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• Cristhian Vargas Flores

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INDICE

CAPITULO 1_________________________________________________________1 INTRODUCCION_________________________________________________________2 OBJETIVOS______________________________________________________________3

CAPITULO 2_________________________________________________________4 EFECTO DOPPLER Y ONDAS DE CHOQUE__________________________________5 1.

Efecto Doppler_____________________________________________________________6 1.1. Definición_____________________________________________________________6 1.3. Marco Teórico_________________________________________________________7 a. Observador en movimiento y fuente en reposo___________________________8 b. Fuente en movimiento y observador en reposo_________________________10 1.4 Aplicaciones del efecto Doppler________________________________________12 1.5 Ejercicios prácticos______________________________________________________20 2. Ondas de Choque_________________________________________________________23 2.1 Definición____________________________________________________________23 2.2 Introducción__________________________________________________________23 2.3 Marco Teórico___________________________________________________________25 2.4 Aplicaciones_____________________________________________________________30 2.4.1 Ondas de Choque en Medicina________________________________________32 Fragmentación de los cálculos mediante ondas de choque_______________________33 2.5 Ejercicios prácticos______________________________________________________35

CAPITULO 3_______________________________________________________38 Conclusiones____________________________________________________________39 Bibliografia______________________________________________________________40

CAPITULO 1 1

INTRODUCCION

2

Es un hecho conocido que cuando un vehículo, como una ambulancia, emite una señal de una determinada frecuencia y se encuentra en movimiento, para el conductor de la ambulancia, la frecuencia de la señal emitida permanece constante, mientras que para un observador exterior el sonido posee una frecuencia variable, siendo más agudo cuando la ambulancia se acerca, y más grave cuando se aleja. Esto es una manifestación del efecto Doppler, (bautizado así en honor a Christian Doppler). Este efecto se encuentra también en el estudio de la radiación procedente de las galaxias, en los radares de carretera o aeropuertos o en los ultrasonidos de los murciélagos o delfines. El principio general es: Si una fuente de las ondas se acerca a un observador, la frecuencia de las ondas que éste mide es mayor que la que mide el emisor. En el caso óptico, esto se denomina “corrimiento hacia el violeta” (o hacia el azul). Si la fuente se aleja del observador, éste mide una frecuencia menor que el emisor. Esto se denomina “corrimiento hacia el rojo”

OBJETIVOS

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Objetivo Principal -

Analizar el efecto Doppler Analizar las Ondas de Choque

Objetivo Específico -

Desarrollar la aplicación del efecto Doppler y dar sus usos en diferentes ramas de estudio

-

Desarrollar la aplicación de las Ondas de Choque y dar sus usos en diferentes ramas de estudio

CAPITULO 2

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EFECTO DOPPLER Y ONDAS DE CHOQUE 1. Efecto Doppler 1.1. Definición

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El Efecto Doppler es el aumento o disminución de la frecuencia de una onda sonora cuando la fuente que la produce y la persona que la capta se alejan la una de la otra o se aproximan la una a la otra.

1.2. Antecedente Histórico Hacia 1842, el físico, matemático y astrónomo austriaco Christian Doppler (1803-1853) explicó que el cambio aparente de tono o frecuencia se da cuando la fuente que emite el sonido, se mueve acercándose o alejándose de un observador en una posición fija. No obstante, ese tono o frecuencia es constante si se escucha junto a la fuente emisora. La explicación de ello es la siguiente: Cuando la fuente se aproxima, las ondas sonoras se van acercando o aglutinando entre sí, por lo que la frecuencia del sonido que escucha el observador aumenta, y esto hace que el sonido sea más agudo. En contraste, cuando la fuente sonora se aleja, las ondas sonoras se separan entre sí, por lo que la frecuencia del sonido que llega al observador disminuye, haciéndolo más grave. Cuando la fuente pasa por enfrente del observador, el sonido se escucha como si la fuente sonora estuviera en reposo. Es importante hacer notar que este efecto también se produce si el observador está en movimiento y la fuente de sonido en reposo: lo que importa es el movimiento relativo entre las dos partes. En 1845, el meteorólogo y fisicoquímico neerlandés C. H. D. Buys Ballot (1817-1890) realizó un ingenioso experimento que confirmó la explicación dada por Doppler. Utilizó un tren para transportar a trompetistas profesionales que tocaron una sola nota en forma constante, mientras que otro conjunto de músicos con muy buen oído fueron dispuestos en un punto fijo al lado de las vías a fin de escuchar los cambios aparentes en el tono que producían los trompetistas. Buys Ballot corroboró que el sonido detectado se agudizaba al acercarse el tren, mientras que se hacía más grave al alejarse, con lo que comprobó el efecto Doppler. Una forma sencilla de explicar este fenómeno es imaginarnos que desde un tren que se mueve a velocidad constante, una persona auxiliada con un 6

dispositivo de cierta potencia, lanza pelotas a un ritmo o frecuencia constante, digamos una pelota cada tres segundos, hacia un observador que se mantiene en una posición fija. Cuando el tren se aproxima al observador, las pelotas tardan poco menos de 3 segundos en llegar al puesto de observación ya que al acercarse a éste, la distancia recorrida por las pelotas es menor. Esto hace que conforme se acerca el tren, la frecuencia de las pelotas medida desde el punto de observación sea cada vez menor a los 3 segundos. Por lo tanto, al receptor le parecerá más rápido el ritmo de lanzamiento. Del mismo modo, cuando el tren se aleja, las pelotas tardan cada vez un poco más en llegar al observador, ya que deben recorrer una distancia mayor, con lo que la frecuencia de llegada que mide el receptor es mayor a 3 segundos, es decir que el ritmo es cada vez más lento. Si se pudiera cuantificar el cambio decadencia o ritmo en el lanzamiento de las pelotas, el observador podría calcular la rapidez del tren en el que se encuentra el lanzador. Por cierto, este principio es empleado por los radares, para medir la velocidad de los vehículos que transitan en avenidas o carreteras.

1.3. Marco Teórico Si te sitúas en una carretera y escuchas la bocina de un auto que se acerca hacia ti notarás un cambio abrupto de frecuencia cuando el auto cruza frente a ti. Al acercarse, la bocina suena más aguda (mayor frecuencia) de lo que sería de estar el auto en reposo. Al alejarse se produce el efecto contrario: La frecuencia disminuye. Esto es el efecto Doppler.

Figura N°1 : Grafica representativa de cómo funciona el efecto Doppler

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Con la finalidad de analizar el efecto Doppler para el sonido, deduciremos una relación entre el cambio de frecuencia y las velocidades de fuente y el receptor relativas al medio (usualmente al aire) por el que se propagan las ondas sonoras. Por sencillez consideraremos en que las velocidades de la fuente y el receptor están a lo largo de la línea que los une. a. Observador en movimiento y fuente en reposo El observador somos nosotros, los que percibimos, por ejemplo, un sonido. La fuente es el instrumento que emite ese sonido. Imaginemos un piano sonando y nosotros acercándonos hacia él. Las ondas que emite tienen una longitud de onda constante, pero al acercarnos, la frecuencia con la que nos llegan aumenta. La relación que hay en ambas frecuencias dependiendo de la velocidad con la que nos acerquemos o alejemos viene dado por la siguiente formula:

Como la onda no

longitud de varía, igualaremos emitida con percibida, y despejando obtendremos ecuación

la longitud la

la encuadrada:

8

Aumento o disminución de la frecuencia de una onda sonora cuando la fuente que la produce y la persona que la capta se alejan la una de la otra o se aproximan la una a la otra. Cabe destacar que si el observador se aleja de la fuente, el signo "+" del numerador se transforma en un "-", por lo que la frecuencia al alejarnos de un sonido disminuirá y al acercarnos, aumentará.

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b. Fuente en movimiento y observador en reposo Si la fuente se aleja respecto a nosotros, cada pulso nos llega desde más lejos que el anterior, por lo que la longitud de onda aumentará de esta forma:

En el caso de que la fuente se acerque, la longitud de onda disminuiría, por tanto la frecuencia aumentaría y en el denominador de la fórmula encuadrada superior habría que poner un "-" en vez de un "+".

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Fórmula General Vamos a deducir una fórmula general en el caso de que tanto fuente como observador estén en movimiento.

Combinando todas obtenemos la ecuación general:

El signo del numerador será "+" cuando el observador se acerque a la fuente, y "-" cuando se aleje. El signo del denominador será "-" cuando la fuente se acerque al observador y "+" cuando se aleje.

11

1.4

Aplicaciones del efecto Doppler

1.4. 1 El radar Una de sus aplicaciones más importantes es la del radar (ver figura n° 3) sistema electrónico que permite detectar objetos fuera del alcance de la vista y determinar la distancia a que se encuentran proyectando sobre ellos ondas de radio. El radar Doppler, que se utiliza a menudo para medir la velocidad de objetos como un coche o una pelota, transmite con una frecuencia constante. Las señales reflejadas por objetos en movimiento respecto a la antena presentarán distintas frecuencias a causa del efecto Doppler. Figura n°3: Radar filtrado usando las propiedades en modo técnico complejo (puede usar las velocidades Doppler para eliminar buena parte de la confusión: ecos de suelo, reflejos de construcciones, propagaciones anómalas, etc.)

1.4.2 En Astrofísica El efecto Doppler ha permitido numerosos avances en astrofísica, por ejemplo para determinar la estructura de las galaxias y la presencia de materia oscura, el estudio de estrellas dobles, el estudio de estrellas dobles o para medir los movimientos de las estrellas (ver figura n°4) y de las galaxias. Esto último, por decirlo de alguna forma, se consigue observando el color de las galaxias y cuerpos estelares, pues la luz, al igual que el

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sonido, es una onda cuya frecuencia a la que la percibimos puede variar en función del movimiento. Figura n°4: Las estrellas poseen átomos, su luz nos llega con restos del espectro de cada uno de los componentes. Fijándonos en qué longitud de onda emite y absorbe cada átomo y comparándolo con esas mismas emisiones y absorciones en la tierra, podemos establecer la cantidad de efecto Doppler presente y por tanto la velocidad a la que se aleja o se acerca una estrella. En el caso que su tendencia fuese correr hacia el azul, querría decir que la estrella o la galaxia que estamos observando se acercan a nosotros, en cambio, si la frecuencia tiene tendencia a correr hacia el rojo, es el efecto inverso, se alejan de nosotros

1.4.3 La Astronomía También es útil en astronomía para medir la rotación y velocidad a la que los astros se mueven (ver figura n° 5), y en la electrónica para compensar desviaciones de frecuencia en las señales detectadas por los receptores de telefonía celular o de enlaces satelitales, principalmente en sistemas de órbitas bajas. Figura n°5: Las galaxias en general rotan alrededor de su centro de masa. La radiación electromagnética emitida por cada estrella de una galaxia distante aparecerá desplazada hacia el rojo si la estrella al rotar se aleja de la Tierra. En el caso contrario aparecerá desplazada hacia el azul

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1.4.4 Los Sistemas de GPS Es usado por los sistemas de GPS (Global Positioning System) conformado por una constelación de 24 satélites con alta precisión de localización (ver figura n° 6), aún mayor para los dispositivos militares que para los ya muy bien desarrollados y bastante extendidos dispositivos civiles. Figura n° 6: La distancia a un satélite se determina comparando el tiempo que tarda una señal de radio, que éste emite, en alcanzar nuestro receptor de GPS

1.4.5 La Ecocardiografía El efecto Doppler ha adquirido en los últimos años una extraordinaria importancia en el estudio morfológico y funcional cardíaco tanto en sujetos sanos como en aquellos con enfermedades cardíacas. Esto se debe a que esta técnica, que está basada en la emisión y recepción de ultrasonidos (ver figura n°7), presenta considerables ventajas respecto a otros procedimientos diagnósticos. Los ultrasonidos son ondas sonoras de muy alta frecuencia que avanzan según los principios de las ondas mecánicas, es decir, sufren fenómenos de atenuación, dispersión y reflexión ("rebote") dependiendo de las propiedades físicas de las estructuras que encuentran a su paso. Estas propiedades son aprovechadas para estudiar estructuras situadas en el interior del cuerpo, de tal manera que emitiendo un haz de ultrasonidos sobre la superficie (por ejemplo, del tórax), éste se refleja al chocar con estructuras del interior que 14

no puede atravesar (las estructuras cardíacas), pudiendo recogerse estas señales a través del mismo instrumento utilizado para su emisión. Un aspecto esencial de esta técnica es que es inocua. Hasta la fecha no se conocen efectos nocivos sobre el organismo de la aplicación de ultrasonidos dentro del rango de frecuencias utilizado para el diagnóstico ecográfico. Figura n°7: Emisión y recepción de ultrasonidos, presenta considerables ventajas respecto a otros procedimientos diagnósticos.

1.4.6 Medicina

El uso de los ultrasonidos es muy típico en la actualidad. Su uso durante el embarazo es prácticamente universal dado que es inofensivo y muy fiable. La técnica del Doppler está basada en un aparato que emite ultrasonidos (sonidos cuya frecuencia es superior a los 20.000 Hz, es decir, que están por encima del límite de audición humana). Cuando se sitúa un objeto frente al aparato, los ultrasonidos chocan contra la estructura objeto de estudio y regresan al aparato, donde un ordenador los interpreta y transforma cada ultrasonido en un punto luminoso (ver figura n°8). Esta operación repetida millones de veces, da lugar a millones de puntos luminosos que, en conjunto, forman una imagen.

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Imagen n° 8: Cuando se sitúa un objeto frente al aparato, los ultrasonidos chocan contra la estructura objeto de estudio y regresan al aparato, donde un ordenador los interpreta y transforma cada ultrasonido en un punto luminoso

.

Varios han sido los investigadores que han usado el efecto Doppler para intentar explicar de forma cada vez más precisa el flujo de sangre fetal, funciones cardiovasculares en animales sin necesidad de operar, presiones intravasculares, etc. Otra aplicación del efecto Doppler que se usa mucho en la actualidad es que se puede valorar el movimiento de la sangre (ver figura n° 9). Dean Franklin, Dick Ellis y Donald Baker lograron desarrollar un “flujómetro” multicanal de tránsito-tiempo que permitía detectar el flujo en un vaso sanguíneo por medio del Doppler al hacer incidir una onda sonora sobre los glóbulos rojos en movimiento dentro del vaso y luego recoger la señal de eco devuelta por esas mismas células. Figura n°9: Ecuación del efecto Doppler para valorar el movimiento de la sangre

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Como podemos ver en la ecuación, el cambio de frecuencia o frecuencia Doppler detectado dependerá en proporción directa de la frecuencia de onda emitida, de la velocidad de los hematíes y del coseno del ángulo entre el haz ultrasónico y la dirección del flujo, e inversamente de la constante de transmisión del sonido en los tejidos que está en torno a 1540 m/s.  Antecedentes Históricos en medicina del efecto Doppler 

En el año de 1965, la primera aplicación comercial de la tecnología Doppler recibió el nombre de Doptone, un dispositivo que permitía la auscultación del latido fetal.



En el año de 1970 Donald Baker pudo realizar el primer rastreo de flujo vascular al combinar el registro del Doppler con una imagen bidimensional de ultrasonidos.



En el año de 1976 también se determinó por primera vez el flujo de las arterias renales por esta técnica.



A principios de los años ochenta Hatle pudo utilizar el Doppler para estudiar la velocidad del flujo sanguíneo. Se podía determinar el grado de disfunción de las válvulas cardiacas, por un lado, y medir el flujo y presiones intracavitarias de forma rápida y segura, por otro.

La aplicación de las diversas modalidades tecnológicas permiten, por tanto, obtener una gran cantidad de información de los diferentes componentes del corazón y los grandes vasos tanto morfológica (ecografía en modo M, bidimensional y, recientemente, tridimensional) como funcional. Así, la aplicación del efecto Doppler permite calcular la velocidad de las estructuras en movimiento (ver figura n° 10) (como la sangre a su paso por las diversas cavidades y estructuras cardiovasculares).

Figura n°10: Se asigna unidades de color, dependiendo de la velocidad y dirección del flujo sanguíneo. Por convención se asigna el color rojo para el flujo hacia el trasductor y el azul para el que se aleja.

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Hoy también se usa el Doppler transcraneal, técnica que se ha convertido en una herramienta imprescindible para conocer tanto el funcionamiento de las arterias cerebrales como sus posibles alteraciones, es decir, diagnosticar lesiones arteriales. Gracias a esta técnica se ha mejorado la detección de enfermedades mortales como las micro embolias o la posibilidad de diagnosticar infartos cerebrales. Otra aplicación del efecto Doppler es que resulta imprescindible para el diagnóstico de las alteraciones de los órganos (ver figura n° 11) y estructuras nefrológicas y urológicas. Figura n°11: Eliminación de cálculos renales con ondas de ultrasonido

1.4.6 Las Ondas Luminosas como como a las Ondas Sonoras El efecto Doppler se aplica tanto a las ondas luminosas (ondas electromagnéticas) como a las ondas sonoras, de hecho Christian Doppler llegó a describir su idea en un intento fallido por explicar el color de las 18

estrellas, no obstante luego el efecto Doppler se convertiría en la base para explicar lo que se conoce como corrimiento al rojo (redshift) que se refiere a la absorción conocida hacia longitudes de onda mayores, es decir hacia el extremo rojo del espectro visible de los cuerpos celestes que se alejan de la tierra. Por ejemplo, líneas que normalmente se encuentran en la región de color violeta para una galaxia con respecto a la tierra se observa que se desplazan 10 nm hacia el extremo rojo del espectro lo que indica que se alejan de la tierra. A un aumento de la frecuencia de la luz se le llama corrimiento al azul (blueshift), porque la frecuencia es mayor hacia el extremo azul del espectro. Una estrella que gira muy rápidamente tiene un corrimiento al rojo en el lado que se aleja de nosotros y un corrimiento al azul en el lado que se acerca a nosotros (ver figura n° 5), esto permitirá el cálculo de la rapidez con la cual rota la estrella. El astrónomo Edwin Hubble aplicó esto para confirmar que la mayoría de las galaxias se alejan de la tierra de manera que el universo se encuentra en una continua expansión.

1.5 Ejercicios prácticos

Ejercicio 1: La frecuencia de una sirena de una ambulancia de es de 350 Hz. El tren viaja con una velocidad de 20m/s. ¿Qué frecuencia percibe un observador 19

en reposo cuando la ambulancia se acerca? ¿Y cuándo se aleja? Dato (v sonido=340 m/s)

a. Velocidad que percibe cuando se acerca '

f =

'

f =

V ∗fo V −Vs

340 m/s ∗350 Hz 340 m 20 m − s s

f ' =371.875 Hz

b. Velocidad que percibe cuando se aleja

f'=

V ∗fo V +Vs

f'=

340 m/s ∗350 Hz 340 m 20 m + s s

'

f =330.55 Hz Ejercicio 2 La sirena de un automóvil de policía en reposo emite con una frecuencia de 400 Hz, calcula la frecuencia que percibe un camionero con una velocidad de 10 m/s. Dato (v sonido=340 m/s) 20

a) Cuando el camionero se acerca al automóvil de policía

f'=

'

f =

V +Vo ∗fo V

340 m/s +10 m/s ∗400 Hz 340m/ s

f ' =411,76 Hz

b)

Cuando el camionero se aleja al automóvil de policía

f =

V −Vo ∗fo V

f'=

340 m/s−10 m/s ∗400 Hz 340 m/s

'

f ' =388,24 Hz

Ejercicio 3 21

Una ambulancia que lleva una velocidad de 40 m/s, y su sirena emite un sonido con una frecuencia de 400 Hz, se cruza con un ciclista que transita en sentido contrario con una velocidad de 25 m/s. ¿Qué frecuencia percibirá el ciclista cuando se aproximan con la ambulancia y cuando se aleja de ella? Dato (v sonido=340 m/s) a. Cuando se aproximan

f'=

V +Vo ∗fo V −Vs

f'=

340 m/ s+25 m/s ∗400 Hz 340 m/s−40 m/s

'

f =486,67 Hz

b. Cuando se alejan

f'=

'

f =

V −Vo ∗fo V +Vs

340 m/s−25 m/s ∗400 Hz 340 m/s +40 m/s

f ' =331,58 Hz

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2. Ondas de Choque 2.1 Definición Las Ondas de Choque son ondas de sonido con una presión y duración específicas, capaces de propagarse a través de los tejidos sin perder porcentajes significativos de su energía.

2.2 Introducción En nuestra deducción de las expresiones para el desplazamiento Doppler, hemos supuesto que la Velocidad U del foco del receptor es menor que la velocidad de la onda V. Si un foco se mueve con una velocidad mayor que la velocidad de propagación de la onda, frente al foco, no habrá ondas. En realidad, las ondas se concentran detrás del foco y forma lo que se denomina una onda de choque. En el caso de las ondas sonoras, por ejemplo, cuando la onda de choque llega al receptor, se percibe un estampido. Los “estampidos sónicos” causados por un avión que pasa volando con una rapidez mayor que la del sonido. Figura 12: Foto de un avión pasando la velocidad de la Luz

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La figura n°13 muestra cualitativamente por qué sucede esto. Denotemos con vS la rapidez del avión relativa al aire, que siempre es positiva. El movimiento del avión en el aire produce sonido; si vS es menor que la rapidez del sonido v, las ondas delante del avión se apretarán con una longitud de onda dada por la siguiente ecuación.

Figura 13: Crestas de onda alrededor de una fuente de sonido S que se mueve

Conforme la rapidez del avión vS se acerca a la rapidez del sonido v, la longitud de onda se acerca a cero y las crestas de la onda se apilan (figura 13.a). El avión debe ejercer una fuerza grande para comprimir el aire frente a él; por la tercera ley de Newton, el aire ejerce una fuerza igualmente grande sobre el avión; por lo tanto, hay un aumento considerable en el arrastre aerodinámico (resistencia del aire) conforme el avión se acerca a la rapidez del sonido; se trata de un fenómeno llamado “barrera del sonido”. Nota: 3ra Ley de Newton: “PARA CADA ACCIÓN EXISTE UNA REACCIÓN IGUAL Y OPUESTA”, La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo

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Cuando vS es mayor en magnitud que v, la fuente del sonido es supersónica, y las ecuaciones para el efecto Doppler ya no describen la onda sonora al frente de la fuente.

2.3 Marco Teórico Cuando una fuente de sonido se mueve a rapidez subsónica (menor que la rapidez del sonido), el tono del sonido se altera como se ha visto (efecto Doppler). Pero si una fuente se sonido se mueve más rápido que el sonido ocurre un efecto más impactante conocido como “onda de choque (ver figura n° 14)”. Figura 14: Ejemplos de ondas de choque

En este caso, la fuente de hecho esta “rebasando” las ondas que produce, como se muestra en la figura 15; cuando la fuente viaja con la rapidez del sonido, los frentes de onda que emite hacia delante de “apilan” directamente enfrente de ella. Cuando el objeto se mueve más rápido, con rapidez supersónica, los frentes de onda se apilas uno sobre otros a lo largo de los lados como se observa en la figura 15.d. Las diferentes crestas de onda se traslapan una sobre otra y forman una sola cresta muy larga que es la onda de choque.

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Figura n° 15: Ondas sonoras emitidas por un objeto: a) en reposo, b) Si la velocidad del objeto es menor que la velocidad del sonido (efecto Dopple); d) si su velocidad es mayor que la del sonido, (onda de choque)

Detrás de esta cresta muy larga, por lo general existe un valle muy largo. En esencia, una onda de choque es el resultado de la interferencia constructiva de un gran número de frentes de onda. Una onda de choque que en el aire es análoga a la onda de proa de un bote que viaja más rápido que las ondas acuáticas que produce. La figura 16 se muestra un corte transversal de lo que sucede en una onda de choque. Al avanzar el avión, desplaza el aire circundante y produce sonido. La punta del avión emite una serie de crestas de onda; cada una se expande en un círculo centrado en la posición del avión cuando emitió esa cresta. En un ejemplo con un foco situado originalmente en el Punto P 1, que se mueve a la derecha con una velocidad u. Después de un tiempo t, la onda emitida desde el punto P1 habrá recorrido una distancia v.t.

Figura 16: Representación de lo que sucede en la onda de choque

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El foco habrá recorrido a su vez una distancia u.t y estará en el punto P 2. La recta tangente desde esta nueva posición del foco al frente de onda emitido cuando estaba en P1, forma un Angulo θ con el trayecto del foco, dado por:

Sen θ=

vt v = ut u

Se dice que un objeto como un avión, que viaja más rápido que el sonido tiene una rapidez supersónica. Con frecuencia, tal rapidez esta dado como un número de Mach; que se define como la razón entre la rapidez del objeto y la rapidez del sonido en el medio circundante.

Numero de Mach=

u v

La relación v>u se llama número de Mach; es mayor que 1 para todas las rapideces supersónicas, y sen α es su recíproco.

Numero de Mach=

1 Sen ∝

Por ejemplo, un avión que viaja a 600 m/s muy alto en la atmósfera, donde la rapidez del sonido es de 300 m/s, tiene una rapidez de Mach 2. Cuando un avión viaja con rapidez supersónica, el ruido que produce y su perturbación del aire forman una onda de choque que contiene una tremenda cantidad de energía sónica. Cuando la onda de choque pasa cerca de una persona, se escucha como un fuerte estampido sónico. Un estampido sónico dura solo una fracción de segundo, pero la energía que contiene a menudo es suficiente para romper ventanas y provocar otros daños. 27

La situación real es tridimensional; la onda de choque forma un cono alrededor de la dirección de movimiento de la fuente. Si ésta se mueve con velocidad constante, el ángulo a es constante, y el cono de la onda de choque se mueve junto con la fuente. Es la llegada de esta onda de choque lo que causa el estampido sónico que oímos después de que pasó un avión supersónico (ver figura n°17). Cuanto más grande sea el avión, más fuerte será el estampido sónico; la onda de choque producida en el nivel del suelo por el vuelo del avión supersónico de pasajeros Concorde (en desuso) a 12,000 m (40,000 ft) causa un salto repentino en la presión del aire de cerca de 20 Pa. Frente al cono de la onda de choque, no hay sonido. Dentro del cono, un receptor estacionario oye el sonido con desplazamiento Doppler del avión que se aleja. Figura 17: Impacto de la onda de choque

De hecho un estampido sónico está constituido por 2 o más estampidos(ver figura n°18), ya que grandes ondas de choque se pueden formar en el frente y en la parte trasera de la aeronave, así como en las alas y en otros lugares. Figura 18: Estampidos de distintas partes

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Las ondas de proa de un bote también son múltiples. Cuando una aeronave se aproxima a la rapidez del sonido, encuentra una barrera de ondas sonoras enfrente de ella, para superar la rapidez del sonido, la aeronave necesita empuje adicional para traspasar esa “barrera de sonido”. Una vez que se alcanza una rapidez supersónica, esta barrera ya no impide más el movimiento. A veces se cree erróneamente que un estampido sónico solo se produce en el momento en que la aeronave está rompiendo la barrera de sonido. En realidad una onda de choque sigue al avión siempre que viaja a rapidez supersónica. Nota: “El primer ser humano que rompió la barrera del sonido fue el capitán Chuck Yeager de la fuerza aérea estadounidense, volando el Bell X-l a Mach 1.06 el 14 de octubre de 1947” Figura 19:: Avión Bell X-1, que rompió por primera vez la barrera de sonido

EFECTO CERENKOV

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La radiación electromagnética llamada radicación Cerenkov, emitida cuando una partícula cargada se mueve en un medio con una velocidad u, que es mayor que la velocidad V de la luz en dicho medio. (De acuerdo con la teoría especial de la relatividad es imposible que una partícula se mueva con mayor velocidad que C, la velocidad de la luz en el vacío. Sin embargo, en un medio como el vidrio, los electrones y otras partícula pueden moverse con una velocidad mayor que la de la luz en dicho medio). El resplandor azul que rodea los elementos combustibles utilizados en los reactores nucleares es un ejemplo de radiación Cerenkov. La velocidad de la luz en un medio refrigerante es c/n, donde n es el índice de refracción. En el agua por ejemplo n=1.333 y la velocidad de la luz en el agua es: c =2.55 . 1010 cm/ s 1.33 .

En un reactor atómico refrigerado por agua, los electrones rápidos provenientes del núcleo del reactor emiten luz al penetrar en el agua. La velocidad de estos electrones al salir del núcleo se aproxima (99%) a la velocidad de la luz en el vacío. Es pues mayor que la velocidad de la luz en el agua. En consecuencia se forma ondas de choque del campo eléctrico en el agua. Las cuales tienen forma cónica, y sus vértices son los respectivos electrones, como es el caso del avión supersónico. Los electrones son frenados y en consecuencia emite radiación electromagnética.

2.4 Aplicaciones Las ondas de choque tienen aplicaciones fuera de la aviación; se usan para desintegrar cálculos renales y biliares sin cirugía invasiva, usando una técnica con el llamativo nombre de litotricia extracorpórea por onda de choque. Una onda de choque producida fuera del cuerpo se enfoca con un reflector o una lente acústica, de modo que la mayor parte posible de la onda converja en el cálculo. Cuando los esfuerzos resultantes en el cálculo exceden la resistencia de éste a la tensión, el cálculo se deshace formando partículas que pueden eliminarse. Esta técnica requiere una determinación

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exacta de la ubicación del cálculo, lo cual puede hacerse con técnicas de visualización por ultrasonido. Tipos de Generadores de Ondas de Choque. Hay 3 tipos de generadores de Ondas de Choque: electrohidráulicos, electromagnéticos y piezoeléctricos.

a. Electrohidráulicos: Un arco voltaico entre dos electrodos sumergidos en agua provoca la vaporización súbita del agua circundante que genera una onda de choque en un foco reflector, que se transmite a través de agua desgasificada, a un segundo foco a tratar (como el cálculo urinario). Figura 20: Generados Electrohidráulico

b. Electromagnéticos: Un generador transmite sus impulsos eléctricos, a una bobina plana. Esto genera una corriente que da lugar a una fuerza repulsiva entre la bobina y una membrana metálica, cuyo movimiento induce una onda acústica plana, que se propaga a través de un fluido 31

(Onda electromagnética). Figura 21: Generados Electromagnético

c. Piezoeléctrico: Utilizan elementos de piezoceramica (cuarzo), montados en un disco mosaico cóncavo. Cada elemento de piezoceramica, produce un pulso, que se transmite a un punto focal en donde se concentra toda la energía (onda ultrasónica de pulso unipolar). Figura 22: Generador Piezocerámico

En todos los casos, la onda de choque se focaliza mediante espejos parabólicos a un punto focal de interés (por ejemplo el cálculo a disolver).

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2.4.1 Ondas de Choque en Medicina Existe evidencia contundente que estas ondas son capaces de producir un efecto mecánico inicial sobre el tendón o el hueso, estimulando la cicatrización a partir de la estimulación de nuevas células (células madres propias), la formación de nuevos vasos sanguíneos (angiogénesis) o de hueso. Hay tres grandes mecanismos de acción que explican por qué se utilizan en diferentes enfermedades: 1. Reparación de tejidos y crecimiento celular acelerado  Formación de nuevos vasos  Reversión de inflamación crónica  Estimulación del colágeno

2. Analgesia y restauración de la movilidad  Disminución de la tensión muscular e inhibición de los espasmos.  Disminuye la formación de la sustancia P. La sustancia P es un mediador del dolor que esta alterado en enfermedades como la fibromialgia, fatiga crónica y otras. 3. Reparación y formación de hueso Actúa sobre las fracturas que no han consolidado o en retardo de la consolidación por la acción reparadora del colágeno y aumento de la vascularidad sobre el hueso dañado. Ejemplo: Pseudoartrosis del fémur. Fragmentación de los cálculos mediante ondas de choque La onda de choque se desplaza uniformemente por el medio líquido pero se refleja parcialmente al pasar a un medio más sólido (cálculo). La onda reflejada se superpone a la siguiente con lo que el efecto sumativo aumenta 33

sustancialmente las presiones en el interior del cálculo. Esta onda reflejada se denomina onda de tracción, la cual, al oponerse a la onda de presión provoca la fisuración/fragmentación del cálculo. La suma constante de todas estas presiones (en un tratamiento convencional se generan entre 2.500 a 4000 ondas en poco más de 40 minutos) acaban por fragmentar el cálculo. Un cálculo urinario está formado por la agregación cristalina de sus componentes minerales, cohesionados entre sí por material orgánico, en cantidad variable según cada tipo de litiasis. Si la energía transferida (onda de choque) es superior a las fuerzas de cohesión del cálculo, éste se fragmenta en sus componentes primarios (cristales). Para que las ondas de choque sean eficaces en litotricia deben concentrarse todas en un sólo punto, que corresponde al cálculo a tratar. Para conseguirlo se precisa de un sistema de focalización. Cada tipo de generador posee su sistema de focalización. Figura 23: Fragmentación de cálculos renales

Fundamentos físicos del desarrollo novedoso Uno de los mecanismos más importantes en la fragmentación de los cálculos renales durante un tratamiento de litotripsia extracorporal es la seudocavitación acústica que se forma en la vecindad del cálculo. Esto ocurre porque el fluido que rodea al cálculo posee una considerable cantidad de burbujas microscópicas. Al incidir una onda de choque, las burbujas se 34

comprimen por la acción del pulso de compresión. Posteriormente aumentan miles de veces su volumen debido al pulso de tensión que le sigue al pulso positivo. Las burbujas permanecen en un estado de equilibrio durante algunos cientos de microsegundos antes de colapsar violentamente, generando otras ondas de choque —denominadas “secundarias”— y chorros de líquido (“microjets”) con velocidades de hasta 400 m/s. Las ondas de choque secundarias y los llamados “microjets” producen efectos destructivos de corto alcance, por lo que la seudo-cavitación alrededor del cálculo puede causar daños considerables al mismo, sin incrementar apreciablemente el daño a los tejidos. Pruebas de laboratorio han mostrado que la cavitación puede crear pequeñas perforaciones incluso en láminas de aluminio. La cavitación acústica real se refiere a la formación de burbujas a partir de los gases disueltos en un líquido y no es muy común en litotripsia extracorporal.

Figura 24: Esquema simplificada de un corte longitudinal a través de un litotriptor extra corporal piezoeléctrico para el tratamiento de cálculos renales. Pueden observarse los cristales piezoeléctricos (CP) y la base de aluminio (BA) del generador de ondas de choque, la membrana de látex (ML), la tina de agua (A), así como los ecosondas (ES) y el monitor del equipo de ultrasonido (US)

2.5 Ejercicios prácticos Ejercicio 1 Cuando partículas cargadas de alta energía atraviesan un medio transparente con velocidad superior a la velocidad de la luz en el medio, una onda de choque de luz se produce (radiación de Cerenkov). Se puede 35

observar en la vecindad del núcleo de la piscina de un reactor nuclear debido a Electrones muy veloces que pasan por el agua. En un caso particular, la radiación de Cerenkov produce un frente de ondas con un semiángulo en el vértice de 53.0◦. Calcule la velocidad de los electrones en el agua. (La velocidad de la luz en el agua es 2.25×10 8 m/s.)

sen θ=

c v

2.25 x 10 8 m v= =2.82 x 108 m/s sen 53 º s

Ejercicio 2 Un avión supersónico viaja a Mach 3.00 a una altura de 20 000 m está directamente arriba de una persona, como muestra la figura. a. Cuánto tiempo transcurre hasta que la persona percibe la onda de choque?

Por dato de ejercicio: de mach=3 entonces:

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mach=

sen θ=

1 3

1 sen θ tgθ=0.35



Reemplazando Valores: tgθ=

t=

t=

h ut

h utg θ

20000 m =56.3 s 3 x 335 x 0.35

b. Dónde está el avión cuando se escucha el sonido? (u sonido=335 m/s.)

x=vt x=3 ut

x=3 x 335 x 56.3 m x=56581.5 m

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Ejercicio 3 Un avión supersónico está volando paralelo al suelo. Cuando el avión está directamente sobre el observador, éste ve que el avión lanza un cohete. Diez segundos después el observador escucha la onda de choque, que es seguida por el sonido del motor del cohete, 2.80 s después. Cuál es el número de Mach del avión?

CAPITULO 3

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Conclusiones -

El efecto Doppler es frecuencia de una onda sonora cuando la fuente que la produce y la persona que la capta se alejan la una de la otra o se aproximan la una a la otra y sus aplicaciones se pueden dar en ramas como la medicina, astronomía, cardiología, etc.

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Las ondas de Choque es el resultado de pasar la velocidad de la luz y son ampliamente utilizadas en el campo de la medicina porque no causan daño severo a la salud

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Bibliografia Efecto Doppler 40

 https://loschispasalesianos.wordpress.com/medicina-2/  https://sites.google.com/site/lasondasyelsonido/efectossonoros/efectos-relacionados-con-el-movimiento-de-lafuente/aplicaciones-efecto-doppler  http://www.arteriasyvenas.org/index/efecto_doppler  http://cienciacomonunca.blogspot.pe/2014/08/formulas-del-efectodoppler.html  http://www.fis.puc.cl/~jalfaro/fiz0121/clases/doppler.pdf  http://laplace.us.es/wiki/index.php/Efecto_Doppler  http://www.astro.ugto.mx/~papaqui/ondasyfluidos/Tema_1.19Efecto_Doppler.pdf

Ondas de Choque

 http://www.clinicaremei.org/es/articulo/080410-litotricia-elim.jsp  Articulo Número 217, “TERAPIA DE ONDAS DE CHOQUE (OCE) EN ORTOPEDIA Y MEDICINA DEPORTIVA”, Paulo José Llinas, 2014, ISSN 1900-3560,

link:

http://www.valledellili.org/sites/default/files/files/carta_de_la_salud_junio_ 2014.pdf  Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica, “Desarrollo de un litotriptor extracorporal más eficiente”, Volumen 26, numero 01, 2005, link: http://www.medigraphic.com/pdfs/inge/ib-2005/ib051d.pdf  http://www.urotecno.es/ondas-choque.htm  Monigrafia N. 11, “ONDAS”, Oscar Bressan, Enrique Gaviola, Argentina, Eva V.Chesneau, 1980.

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BIBLIOGRAFIA. 44