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UNIDAD 1

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.1 HISTORIA DE LA QUÍMICA Durante miles de años, los seres humanos han transformado los diferentes materiales de la naturaleza en productos útiles, en ésta sección daremos una breve ojeada sobre algunos hechos que se han desarrollado cronológicamente. 1.1.1

Edad antigua

4 000 a.c. – 400 a.c.: Aparición del cobre, estaño, cinc, plata, plomo, mercurio, descubrimiento del bronce y fabricación de armas por los egipcios; aparición del hierro y fabricación del acero, inicio de la metalurgia, también se descubre el oro y el carbón. 1 000 a.c. - 400 a.c.: Los egipcios fabrican el vidrio y esmaltes, preparan el jabón, perfumes, sales de potasio, de sodio, imitación de metales y piedras preciosas. 600 a.c. – 300 a.c.: Los griegos con Thales de Mileto indica que la sustancia básica de la materia es el agua. Anaximenes de Mileto considera el aire como el principio que anima el mundo. Heráclito determinó que el fuego es el elemento primitivo de la materia. Empédocles postula la teoría de los cuatro elementos: Tierra, aire, fuego y agua como elementos base de la materia. Leucipo y Democrito proponen la teoría atómica, pero Platón y Aristóteles descartan dicha teoría. 1.1.2 Edad Media Alquimia (VIII-XIII).- Zosimos de Panopolis (griego) y otros (árabes y europeos) tenían la concepción de: “El ideal era convertir los metales innobles en nobles”, por ejemplo el plomo en oro, esto era posible si se encontraba la llamada piedra filosofal, otro de los objetivos era el de conseguir “la eterna juventud”, si es que se lograba el elixir de la vida, aunque no lo lograron, aportaron progresos en la química de laboratorio, obtuvieron el alcohol, el ácido nítrico y el ácido sulfúrico. Iatroquímica Principios del siglo XVI.- Paracelso (Suizo), transforma la alquimia hacia la iatroquímica, denominada también química médica y que es la transición entre la alquimia y la verdadera química. En su práctica médica él asumía que todo proceso de la vida era de origen químico. Renacentista (XVI – XVII).- Leonardo de Vinci y otros abandonan las especulaciones filosóficas de la edad media y se utiliza el método científico como método de investigación. Boyle establece el concepto moderno de elemento químico, formula una ley empírica en el estudio del comportamiento de los gases. Flogisto (XVII).- George Sthal propone la teoría del flogisto: “Toda sustancia combustible contiene un principio inflamable llamado flogisto, el cual se desprende en la combustión dejando un residuo que es la ceniza: Metal + calor ⇒ ceniza + flogisto Esta teoría aunque equivocada, sirvió de estímulo para otras investigaciones. 1.1.3 Edad Moderna A finales del siglo XVIII, Antoine Lavoisier (1743 – 1794) realizó experimentos con el oxígeno que le permitieron refutar la teoría del flogisto. Mediante el uso constante de la balanza, encontró que no hay modificación de masa cuando las reacciones químicas u otros procesos, se realizan en recipientes sellados. Por tanto sus experimentos significaban que en el proceso de combustión no hay tal pérdida de flogisto ni pérdida de nada. Ésta fue una observación que con el tiempo contribuyó a la importante ley de la conservación de la masa: la materia no se puede crear ni destruir, aunque su forma sí puede cambiar.

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1.2 LA QUÍMICA, UNA CIENCIA Si realizamos una mirada a nuestro entorno podemos observar una serie de objetos materiales, por ejemplo la estructura de un vehículo, las paredes que nos rodean, el agua para asearnos, para nuestro alimento diario en las comidas, o bebidas gaseosas, el material de escritorio que requerimos para tomar apuntes en las diferentes asignaturas, o en cambio si realizamos un viaje hacia el lago Titicaca se puede ver muchas sustancias vegetales minerales y también animales, estos ejemplos y otros constituyen la materia del universo. Esto significa que la materia es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y tiene masa. Muchos materiales que vemos en nuestro entorno como ser perfiles de hierro, plásticos, etc, se refiere como un material, los cuales han experimentado cambios desde su estado natural, en consecuencia podemos definir la química como una ciencia 1 que estudia la composición, las propiedades y transformaciones de la materia. 1.3 ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA

Estado Líquido

Estado Sólido

Estado Gaseoso

La materia se clasifica en tres estados: Sólido, líquido y gaseoso. El plasma, un conjunto de partículas gaseosas eléctricamente cargadas, con cantidades aproximadamente iguales de iones positivos y negativos, se considera a veces un cuarto estado de la materia Desde el punto de vista macroscópico y microscópico se puede efectuar las siguientes observaciones: 1.3.1

Estado sólido

En el estado sólido las 2 sustancias son rígidas y tienen forma definida, así como de volumen propio, son incompresibles y se caracterizan por presentar estructuras moleculares definidas (figura 1.1) con ciertas formaciones regulares a ciertos cuerpos Geométricos. La mayoría de los sólidos tienen ordenamiento de 3 partículas definidos, con ámbito de movimiento muy restringido. Las partículas en el estado sólido no pueden desplazarse con libertad una con respecto a la otra y sólo vibran con respecto a posiciones fijas. Sus principales características son:

Figura 1.1.- Estructura de la estibina (Sb2S3)

FORMA

Todos los sólidos tienen forma propia.

VOLUMEN

Todos los sólidos tienen volumen propio.

COMPRESIBILIDAD

Los sólidos no pueden comprimirse.

FUERZAS INTERMOLECULARES

En un sólido las fuerzas intermoleculares que predominan son las de ATRACCIÓN.

Las formas más comunes son: Forma cilíndrica: Forma esférica: Forma cúbica:

π

d 2h 4 4 V = π r3 3

o

V = l3

Forma cónica:

V =

o

V = π r 2h

V =

π 6

d3 V =

π 3

r 2h

Figura 1.2.- Algunas figuras geométricas Las partículas que lo forman se encuentran ordenadas espacialmente, ocupando posiciones fijas, dando lugar a una estructura interna cristalina, debido a que las fuerzas intermoleculares son muy fuertes. Las partículas

Ciencia es el conocimiento sistemática y cronológicamente organizado. Una sustancia es una clase de materia cuyas muestras tienen composición idéntica. 3 La materia está formada por partículas denominadas átomos o moléculas. 1

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Figura 1.3.- Ejemplo de estado líquido.

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pueden ser: moléculas, átomos o iones. Si las partículas son átomos , los mismos están unidos por enlaces covalentes que son muy fuertes, pero los átomos deben mantener una posición fija, sino el enlace se rompe. Estos sólidos son muy duros, pero frágiles, y presentan punto de fusión y ebullición elevado, como el DIAMANTE. Si las partículas son moléculas, las mismas se encuentran unidas entre si por las fuerzas de Van der Waals, que son débiles. Estos sólidos son blandos, y presentan puntos de fusión y ebullición bajos, como el AZÚCAR. Si las partículas son iones: i) Puede tratarse de metales: iones positivos rodeados de electrones, que son buenos conductores de la corriente eléctrica, duros y presentan puntos de fusión y ebullición altos, como por ejemplo COBRE, ORO, PLATA. ii) Puede tratarse de compuestos iónicos: debido a la fuerte atracción electrostática entre los iones opuestos, son sólidos duros, pero frágiles y no conducen la corriente eléctrica. Cuando se encuentran en solución diluida, dicha solución conduce la corriente eléctrica. 1.3.2

Estado líquido

Un líquido tiene volumen propio, pero carece de forma definida, y sus moléculas se adhieren entre sí firmemente, pero no rígidamente, aunque las moléculas se mantienen unidas por fuerzas de atracción intensa y están en contacto estrecho entre sí pueden moverse libremente. Esta movilidad de las moléculas confiere fluidez al líquido, y lo hace tomar la forma del recipiente que lo contiene a un líquido. Las partículas están tan cercanas, que muy poco del volumen ocupado por el líquido puede considerarse como espacio vacío; como resultado, es muy difícil comprimir un líquido. Sus principales características son: FORMA

Adoptan la forma del recipiente que los contiene.

VOLUMEN

No varía.

COMPRESIBILIDAD

Son incompresibles.

FUERZAS INTERMOLECULARES QUE PREDOMINAN En un líquido las fuerzas intermoleculares de ATRACCIÓN y REPULSIÓN se encuentran igualadas.

FORMA y VOLUMEN Si pasamos 1000 cm3 de un líquido, cualquiera que este sea, de un vaso a un jarro, tomará la forma del jarro, pero ocupará el mismo volumen.

PRESIÓN Supongamos que tenemos una jeringa a la cual se le quitó la aguja y se ha sellado con calor el orificio por el que normalmente sale el líquido. A esta jeringa le agregamos una cierta cantidad de agua o alcohol o el líquido que deseemos para el ensayo. Una vez hecho esto colocamos en su lugar el émbolo e intentamos vencer la resistencia del líquido utilizado comprobaremos que no podemos vencer dicha resistencia, por lo que podemos inducir que todos los líquidos son incompresibles.

FUERZAS INTERMOLECULARES Cada molécula se encuentra rodeada por otras moléculas que la atraen, en el interior del líquido, siendo iguales todas las fuerzas de atracción, por lo que es como si no se efectuara ninguna fuerza sobre la misma. Las fuerzas intermoleculares son lo suficientemente fuertes como para impedir que las moléculas se separen, pero no para mantenerlas fijas.

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El tema átomos y moléculas será considerada en la unidad 3

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Debido a las fuerzas de atracción los líquidos tienen volumen propio. 1.3.3

Figura 1.4.- Ejemplo de estado gaseoso.

Estado gaseoso

Los gases tienen varias características que los distinguen de los sólidos y de los líquidos. Los gases se pueden comprimir a volúmenes menores, llenan en su totalidad cualquier recipiente que los contenga, esto indica que las moléculas gaseosas se encuentran muy distantes y sus interacciones son débiles.

FORMA

Los gases adoptan la forma total del recipiente que los contiene.

VOLUMEN

Ocupan el mayor volumen posible.

COMPRESIBILIDAD

Los gases pueden comprimirse.

FUERZAS INTERMOLECULARES

En un gas las fuerzas intermoleculares que predominan son las de EXPANSIÓN.

FORMA Y VOLUMEN Adoptan la forma del recipiente que los contiene, pero ocupando todo su volumen. FUERZAS INTERMOLECULARES Las moléculas de un gas se encuentran unidas por fuerzas intermoleculares muy débiles, por lo que están muy separadas y se mueven al azar. PRESIÓN A un recipiente le agregamos una cierta cantidad de gas para el ensayo. El gas ocupará todo el espacio del recipiente. Utilizando el émbolo del recipiente hacemos presión sobre la masa de gas (aumentando la presión), observaremos que podemos reducir el volumen que ocupaba originalmente. Podemos repetir la experiencia con otros gases, por lo que se puede inducir que todos los gases son compresibles. Luego, también podemos aumentar, en la medida que el recipiente lo permita, el volumen que ocupa el gas, o sea descomprimirlo (disminuyendo la presión sobre la masa de gas). 1.4 CAMBIOS DE ESTADO Un cambio tal de una sustancia de un estado a otro se denomina cambio de estado o cambio de fase, en general cada uno de los tres estados de una sustancia pueden cambiar a algún otro de los estados. Fusión o derretimiento es el cambio de un sólido al estado líquido, por ejemplo, H2O(s)

⇒

Hielo, nieve

H2O(A) agua líquida

Solidificación o Congelación es el cambio de un líquido a sólido, por ejemplo: H2O(A)

⇒

Agua líquida

H2O(s) hielo

Vaporización es el cambio de un líquido a vapor, por ejemplo: H2O(A)

⇒

Agua líquida

H2O(g) vapor de agua

Sublimación es el cambio de estado de un sólido directamente a vapor, por ejemplo: H2O(s) ⇒ Hielo, nieve

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H2O(g) vapor de agua

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Sublimación inversa, resublimación o deposición es el cambio de estado de gas a sólido, por ejemplo: H2O(g) ⇒ vapor de agua

H2O(s) Hielo, nieve

Condensación es el cambio de estado de gas a líquido, por ejemplo: H2O(g)

⇒

vapor de agua

H2O(A) agua líquida

1.5 PROPIEDADES FÍSICAS Y QUÍMICAS Identificamos un material por sus diversas propiedades, los cuales pueden ser físicas o químicas. Una propiedad física es una característica que puede ser observada en un material sin que éste cambie su identidad química, como ejemplo citamos: el olor, color, sabor, temperatura, masa, presión, volumen, dureza, punto de ebullición, punto de fusión, etc. Una propiedad química es una característica de un material que comprende su cambio químico, una propiedad química del hierro es su capacidad para reaccionar con el oxígeno para producir un óxido. Otro ejemplo constituye la alta reactividad que tiene el sodio en agua. Las propiedades de la materia se pueden clasificar en: propiedades intensivas y propiedades extensivas. Las propiedades intensivas no dependen de la cantidad del material examinado. Por ejemplo el color, el sabor o el punto de fusión son los mismos para una muestra pequeña que para una más grande, otras propiedades intensivas son: la dureza, el punto de ebullición, la densidad, la viscosidad, etc. Todas las propiedades químicas son intensivas. Las propiedades extensivas depende de la cantidad de materia que se examine, por ejemplo el volumen y la presión de una muestra son propiedades extensivas porque dependen de, y son directamente proporcionales, a la cantidad de materia contenida en la muestra examinada. 1.6 SUSTANCIAS Los diferentes materiales que vemos a nuestro alrededor son sustancias o mezclas de sustancias, definiremos una sustancia como aquella materia de composición fija y definida, que no puede ser separada en otras clases de materia. No importa cuál sea su origen, una sustancia siempre tiene sus características propias. Por ejemplo el sodio es un metal sólido que tiene un punto de fusión de 98 °C. El metal reacciona vigorosamente con el agua, no importa como se obtiene el sodio, siempre tiene las mismas propiedades. Una sustancia y a partir de ahora sustancia pura, puede ser un compuesto o un elemento. Figura 1.5.- Tabla periódica de los Un compuesto es una sustancia formada por dos o más elementos. elementos combinados químicamente, los compuestos se pueden dividir en sustancias más simples. Por ejemplo el compuesto agua se puede descomponer por medio de la electricidad en sus elementos constituyentes, hidrógeno y oxígeno, mediante la experimentación se ha determinado que el hidrógeno y el oxígeno están siempre en la misma proporción (11.11% H y 89.89% O).

Los elementos son sustancias que no se pueden descomponer en otras más simples mediante cambios químicos. Por ejemplo los elementos de la tabla periódica como ser: azufre, oxígeno, nitrógeno, cobre, etc. (figura 1.5) 1.7 SISTEMA Y FASE Medio ambiente

1.7.1 Sistema Es toda porción del universo sometido a investigación, por ejemplo una solución de hidróxido de sodio, que está delimitada por el matraz y la superficie de la solución constituye un sistema, todo lo demás es el medio ambiente.

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Frontera Sistema

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1.7.2 Fase Es una parte del sistema química y físicamente homogéneo. Un cambio de estado es sinónimo de cambio de fase. Los sistemas pueden clasificarse en: SISTEMAS

SISTEMAS POR EL INTERCAMBIO DE ENERGIA Y MATERIA SISTEMA ABIERTO

SISTEMA CERRADO

SISTEMAS POR EL NUMERO DE FASES SISTEMA AISLADO

SISTEMA HOMOGÉNEO

SISTEMA HETEROGÉNEO

Un sistema abierto es aquel sistema donde hay intercambio de energía y de materia, por ejemplo la combustión del carbón es un sistema abierto porque por una parte hay consumo de carbón y oxígeno del medio ambiente con la producción de calor que es una forma de energía. Un sistema cerrado es aquel sistema donde no hay intercambio de materia pero si de energía, por ejemplo la energía calorífica producida por una estufa eléctrica, las baterías de los celulares. Un sistema aislado es aquel sistema donde no hay intercambio de materia ni de energía, ejemplos que se aproximan a estos sistemas son el termo, las cajas de plastoformo, etc. En la naturaleza no existe un sistema aislado perfecto. Un sistema homogéneo es aquel sistema donde está presente una sola fase, por ejemplo los perfiles de hierro de las ventanas se hallan en la fase sólida, el aire que se halla en fase gaseosa en condiciones ambientales, el mercurio que en condiciones ambientales se halla en estado líquido son algunos ejemplos de sistema homogéneo. Un sistema heterogéneo es aquel sistema en el cual hay más de dos fases, por ejemplo, es característico este sistema cuando se tiene gas licuado de petróleo en la ciudad de La Paz, porque se halla en la fase líquida y la fase gaseosa. 1.8 FENÓMENOS FÍSICOS Y QUÍMICOS Un fenómeno físico ocurre cuando no hay cambio en la composición química de una sustancia, en forma general, las propiedades físicas se alteran considerablemente cuando la materia experimenta cambios físicos por ejemplo cuando el hielo (agua en estado sólido) cambia a agua líquida, sólo se ha experimentado un cambio físico de la materia, puesto que, en ambos estados el agua tiene la estructura molecular H2O. H2O(s)

⇒

Hielo, nieve

H2O(A) agua líquida

Un fenómeno químico ocurre cuando hay un cambio profundo en la materia tanto física como químicamente. En cualquier fenómeno químico: 1) se utiliza más de una sustancia, 2) se forma una o más sustancias nuevas y 3) se libera o se absorbe energía. Por ejemplo la combustión del metano: CH4

+ 2O2

⇒

CO2

+

2H2O

+ calor

1.9 MEZCLA Una mezcla es la unión física de dos o más sustancias puras en proporciones variables de masa, en las que cada sustancia retiene su propia composición y propiedades. Se pueden hacer un número infinito de mezclas diferentes de sal y azúcar con tan sólo variar las cantidades relativas de las dos sustancias utilizadas o cuando efectuamos la mezcla de sal y agua cuya composición puede variar en un intervalo muy amplio. Las mezclas se clasifican en homogéneas y heterogéneas. Una mezcla homogénea tiene composición y propiedades constantes por ejemplo el aire, el agua salada y algunas aleaciones, las cuales son mezclas homogéneas de metales en estado sólido. CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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En cambio una mezcla heterogénea es aquélla mezcla no uniforme, por ejemplo aire y neblina o una sopa de verduras. Las mezclas se pueden separar por medios físicos, ya que cada componente retiene sus propiedades, por ejemplo una mezcla de sal y agua se puede separar evaporando el agua y dejando la sal sólida en el fondo del recipiente. Para separar una mezcla de arena y sal puede tratarse con agua para disolver la sal, separar la arena por filtración, y a continuación, evaporar el agua salada para obtener la sal sólida. 1.10 COMBINACIÓN Una combinación es la unión química de una o mas sustancias en proporciones fijas de masa. Las combinaciones no se pueden separar por medios mecánicos simples, por ejemplo la combinación de carbón y oxígeno da como producto anhídrido carbónico, en general en una combinación se produce sustancias nuevas y que pueden ser representadas mediante una fórmula química. Por ejemplo la formación del óxido férrico: 4Fe + 3O2 ⇒

2 Fe2O3

1.11 UNIDADES DE MEDICIÓN El hombre primitivo por sus diversas necesidades tuvo sus propios patrones de medición, las cuales variaban de uno a otro, debido a estas divergencias, en su origen se estableció que el pie, la palma y el dedo debían corresponder al jefe de la tribu, al príncipe o al rey. A continuación se presenta las siguientes definiciones: Yarda.- Distancia entre la punta de la nariz y el pulgar, con el brazo extendido, del Rey Enrique I de Inglaterra. Braza.- Longitud de los brazos extendidos de un vikingo. Pulgada.- Longitud de la falange del dedo pulgar. Los romanos la definieron como 1/12 del pie y de esta forma fue introducida en Inglaterra y en toda el área de influencia del Imperio Británico. Pie.- Inicialmente como la longitud del pie de cualquier hombre adulto, posteriormente como la longitud del pie de la medida de varios jefes de tribus. También se definió el pie como la distancia cubierta por 36 granos de cebada, unidos por sus extremos. Acre.- Superficie de terreno que puede ser arada por una yunta de bueyes en un día. Gramo.- Fue una de las primeras unidades de masa y se definió como la masa de un grano de trigo. Milla.- 100 pasos de un soldado romano. 1 paso = 5 pies romanos. Libra Romana.- Provino de una unidad mas antigua usada por los mismos romanos, el talento y fue definida como 1/100 de talento. Se estima que el talento tiene origen egipcio y que en cierta época remota fue definido por un faraón, como el peso de un pie cúbico de agua. La libra romana se divide en 12 onzas. En síntesis, desde épocas romanas el hombre para sus transacciones comerciales y trueques entendió la necesidad de poseer algo con que realizar las mediciones. Esto le motivó para buscar una unidad de medida con la que pudiese comparar (medir) y así obtener una medida. El sistema métrico (metro, kilogramo, segundo) fruto de la Revolución Francesa, fue el primer sistema racional de unidades. Este sistema consagrado internacionalmente por la convención del Metro, creó el Bureau International des Poids et Mesures – BIPM. A principios del siglo XX, se incorpora un nuevo elemento al anterior sistema MKS el ampere, A, Posteriormente el año 1960 se adopta el Sistema Internacional de Unidades por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas – CGPM., a este nuevo sistema se incorporan el kelvin, K para la temperatura termodinámica y la candela cd para la intensidad luminosa.

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En 1971, la séptima unidad adicionada al sistema internacional es el mol, cantidad de sustancia. En síntesis, las unidades fundamentales del sistema internacional son: TABLA 1.1.- Sistema Internacional de Unidades 5 Magnitud Unidad Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Temperatura kelvin K Cantidad de materia mol mol Corriente eléctrica amperio A Intensidad luminosa candela cd UNIDADES COMPLEMENTARIAS Ángulo Plano radián rad Ángulo sólido estereoradián sr Las unidades derivadas en el sistema internacional son: TABLA 1.2.- Unidades Derivadas Magnitud Área Volumen Densidad Velocidad Aceleración Fuerza Presión Energía

Definición de la magnitud L2 L3 m/V d/t v/t ma F/A Fd

Unidad SI m2 m3 kg/m3 m/s m/s2 Kg.m/s2 = N N/m2 = Pascal Nm = Joule

1.12 FACTORES DE CONVERSIÓN Un factor de conversión es una relación entre dos cantidades equivalentes que nos permite realizar conversiones de un sistema de unidades a otro. A continuación se tiene las equivalencias más elementales. 1m 1 lb , , 100 cm 453.6 g

1 pie 1 milla , , 30.48 cm 1609 m

1 gal , etc 3.785 A

Son algunos factores de conversión que el estudiante debe memorizarlos para resolver problemas diversos problemas. TABLA 1.3.- Principales equivalencias

Longitud

MÉTRICAS 1 km = 103 m 1 cm = 10 mm o

1 cm = 108 A 1 dm = 10 cm Volumen 1 m3 = 103 A 1A

= 103 cm3

1 ml = 1 cm3 Masa 1 kg = 103 g 1 g = 103 mg 1 t = 103 kg t = tonelada métrica 6

INGLESAS 1 pie = 12 pulg 1 yarda = 3 pies 1 milla = 1609 m 1 milla = 5280 pies 1 gal = 4 qt 1 qt = 57.75 pulg3 1 lb = 16 onzas 1 t corta = 2000 lb t corta = tonelada corta 1 onza troy = 31.3 g

5 El lector puede consultar textos de referencia acerca de los factores de conversión para la resolución de problemas y al mismo tiempo memorizarlos con la práctica, se recomienda no usar tablas para los exámenes.

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TABLA 1.4.- Equivalencias entre unidades del sistema métrico e inglés Longitud 1 pulg = 2.54 cm 1 pie = 30.48 cm 1 milla = 1.609 km Volumen 1 gal = 3.785 litros 1 pie3 = 28.32 litros Masa 1 lb = 453.6 g 1 t = 1.102 t corta

TABLA 1.5.- Prefijos de uso común en los sistema métrico y Sistema Internacional PREFIJO Giga Mega Kilo Deci Centi Mili Micro Nano Pico

ABREVIATURA G M K d c m μ n p

SIGNIFICADO 109 106 103 10−1 10−2 10−3 10−6 10−9 10−12

1.13 NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS El número de cifras significativas se refiere al número de dígitos informados para dar el valor de una magnitud medida o calculada, indicando la precisión del valor. Así, hay tres cifras significativas en 9.12 cm, mientras que 9.123 cm tiene cuatro. Para contar el número de cifras significativas en una magnitud medida dada, estudie las siguientes definiciones: 1.14 NOTACIÓN CIENTÍFICA La notación científica se emplea cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo la masa de un átomo de oro es aproximadamente: 0.000 000 000 000 000 000 000 327 gramos Éste número extremadamente pequeño se puede escribir en notación científica: 3.27 ∗ 10−22 gramos Al escribir números pequeños o grandes, no es conveniente escribir todos los ceros, por ejemplo los siguientes números tienen 3 cifras significativas: 5 600 000 = 5.60 ∗ 106 0.000 35 = 3.50 ∗ 10−4 1.15 REDONDEO DE DATOS 1. Todos los dígitos son significativos, excepto los ceros al principio del número y posiblemente los ceros terminales (uno o mas ceros al final de un número). Así 9.12 cm, 0.912 cm y 0.00912 cm, todos ellos tienen 3 cifras significativas. 6

El lector debe recordar que el símbolo de tonelada métrica es [t], 1 t = 1000 kg, en este texto se simbolizará 1 litro = 1 A, por tanto 1 metro cúbico, 1 m3 = 1000 A. CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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2. Los ceros terminales, finalizando a la derecha del punto decimal, son significativos. Cada uno de los tres números siguientes tienen tres cifras significativas: 9.00 cm, 9.10 cm, 90.0 cm. 3. Los ceros terminales en un número, sin un punto decimal explícito pueden ser o no significativos. Si alguien da una medición como 900 cm, usted no puede saber si se pretenden expresar una, dos o tres cifras significativas. Si la persona escribe 900. cm (note el punto decimal) los ceros son significativos En forma más general, usted puede eliminar cualquier incertidumbre en esos casos, expresando la medición en notación científica. El resultado de redondear un número como 22.8 en unidades es 23, pues 22.8 está más próximo de 23 que de 22. Análogamente, 22.8146 se redondea en centésimas (o sea con dos decimales a 22.81 porque 22.8146 está mas cerca de 72.81 que de 22.82. Al redondear 22.465 en centésimas nos hallamos en un dilema, ya que está equidistante de 22.46 y de 22.47. En tales casos se procede a redondear al entero par que preceda al 5. Así pues 22.465 se redondea a 22.46; 253.575 se redondea a 253.58. Ejemplo 1.1.- 7 Convertir 25 pies a metros Solución.- El lector puede hacer uso de los siguientes criterios para efectuar la conversión. a)

pie →

cm →

m

⇒

b)

pie → pulg → cm → m

25 pies ∗

⇒

30.48 cm 1m ∗ = 7.62 m 1 pie 100 cm

25 pies*

12 pulg 2.54 cm 1m * * =7.62 m 1 pie 1 pulg 100 cm

Observe la forma práctica de simplificar las unidades. Ejemplo 1.2.- Expresar 11.4 g/cm3 en lb/pulg3. Solución: El lector puede hacer uso del siguiente procedimiento: 11.4

3

g ∗ 1 lb ∗ ⎛⎜ 2.54 cm ⎞⎟ = 11.4 g ∗ 1 lb ∗ 2.543 ∗ cm3 = 0.412 lb cm3 453.6 g ⎜⎝ 1 pulg ⎟⎠ cm3 453.6 g 1 pulg3 pulg3

El lector puede ver que cuando se tiene una unidad de volumen, ésta puede simplificarse, siempre y cuando se elevan al cubo, numerador y denominador en el proceso de aplicar factores de conversión en un determinado cálculo. Ejemplo 1.3.- Convertir 10

kg g a cm2 m2

Solución.2

10

kg 1000 g ⎛ 1 m ⎞ kg 1000 g 12 ∗ m2 g ∗ ∗⎜ ∗ ∗ =1 ⎟ = 10 1 kg 1 kg m2 m2 1002 ∗ cm2 cm2 ⎝ 100 cm ⎠

Ejemplo 1.4.- Expresar 1000 KW (kilowats) a GW (gigawats) Solución.1000 kW ∗

103W 1 GW ∗ = 10−3 GW 1 kW 109 W

1.16 MASA Y PESO Debemos indicar la diferencia entre masa y peso. La masa mine la cantidad de materia que un cuerpo contiene, la masa de un cuerpo no varía si el cuerpo cambia de posición. En cambio, el peso de un cuerpo es la medida de atracción gravitacional de la Tierra sobre él, la cual varía según la distancia al centro de la tierra. La unidad fundamental del sistema SI 8 es el kilogramo. El kilogramo se define como la masa de un cilindro iridiado que se conserva en una bóveda de Sevres, cerca de París, Francia. Un cuerpo que tiene

7 8

El lector puede hacer uso de factores de conversión de la forma más conveniente. El lector puede consultar el texto QUIMICA GENERAL de Darrell D. Ebbing pág. 23 CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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una masa de una libra es equivalente a 453.6 gramos. La unidad fundamental del sistema métrico es el gramo. 1.17 LONGITUD El metro es la unidad estándar en los sistemas métrico y SI; se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en un 1/299 792 468 de segundo, lo que equivale a un metro. Las cantidades que el sistema inglés mide en pulgadas pueden expresarse en centímetros en el sistema métrico (1 pulgada = 2.54 cm). 1.18 VOLUMEN En el sistema métrico el volumen se mide en litros o mililitros. Un litro es un decímetro cúbico (1000 cm3); un mililitro es un cm3. En el sistema internacional la unidad fundamental de volumen es el metro cúbico. Para medir líquidos se utilizan diferentes tipos de vaso graduados, por ejemplo el volumen medido con una bureta es más exacto que el volumen medido con una probeta pequeña. 1.19 DENSIDAD ABSOLUTA La densidad absoluta, denominada también densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen y se puede expresar como: ρ=

m V

(1.1)

Donde, ρ es la densidad, m es la masa y V es el volumen. Ejemplo 1.5.- Suponga un objeto que tiene una masa de 60 g y un volumen de 15 cm3, sustituyendo en la expresión (1.1), encuentra que su densidad absoluta es: ρ=

60 g = 4 g/cm3 15 cm3

En el sistema internacional de unidades se tiene: ρ=

4g 1 kg 1000 cm3 1000 A ∗ ∗ ∗ = 4000 kg/m3 3 1A cm 1000 g 1 m3

TABLA 1.6.- 9 Densidad de algunas sustancias comunes Sustancia H2 CO2 C2H5OH H2O Mg Sal de mesa Arena Litio Magnesio

Densidad (g/cm3) 8.0∗10−5 1.9∗10−3 0.789 1.00 1.74 2.16 2.32 0.74 1.73

Sustancia Aluminio Estaño Hierro Cobre Plomo Plata Mercurio Oro Osmio

Densidad (g/cm3) 2.70 7.28 7.86 8.92 11.32 10.5 13.60 19.3 22.5

1.20 DENSIDAD RELATIVA [ ρrel ] La densidad relativa se define como la densidad de una sustancia con respecto a una sustancia patrón. Para sustancias que están en estado sólido y en estado líquido la densidad relativa se determina según la siguiente expresión: ρrel =

9

ρx ρ ρ = x ρagua rel ρagua

(1.2)

La unidad de densidad en el Sistema Internacional es kg/m3.

CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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12

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

La densidad relativa no tiene unidades es un número adimensional, prácticamente es numéricamente igual a la densidad. Ejemplo 1.6.- Con los datos de la tabla de densidades, determine la densidad relativa del plomo. Solución: A partir de la definición de densidad relativa y reemplazando datos: ρrel =

ρPb 11.32 g/cm3 = = 11.32 ρH O 1.00 g/cm3 2

1.21 PESO ESPECÍFICO 10 [γ] Es otra propiedad intensiva de la materia que se define como la relación entre el peso de una sustancia con respecto a su volumen. γ=

w[N]

(1.3)

V ⎡⎣m3 ⎤⎦

Esta propiedad es utilizado por los físicos, de manera que en el presente curso no haremos referencia a esta propiedad, más bien pretendo aclarar la definición de peso específico relativo. Otro término utilizado es “gravedad específica” utilizado por geólogos, ingenieros mineros y metalugistas. 1.22 PESO ESPECÍFICO RELATIVO [γrel o Pe]

Pe = γrel

wx mx g γx Vx Vx ρ = = = = x wH O mH Og ρH O γH O 2 2 2

VH

2O

Simplificando,

VH

2

2O

Pe = γrel = ρrel

Es decir, el peso específico relativo es igual a la densidad relativa. Ejemplo 1.7.- a) Indique el volumen de una barra de hierro que tiene 4.72 cm de largo, 3.19 cm de ancho y 0.52 cm de grueso, su masa es 61.5 gramos. b) calcule la densidad de hierro con los datos del inciso (a). c) determine el peso específico relativo. Solución: a) Se trata de un cuerpo geométrico perpendicular.

b c

Donde el volumen se puede determinar considerando la siguiente fórmula:

a

V=a∗b∗c V = 4.72 cm ∗ 3.19 cm ∗ 0.52 cm = 7.83 cm3 b) la densidad del hierro será:

ρ=

c) el peso específico relativo será:

61.5 g = 7.85 g/cm3 7.83 cm3 Pe =

7.85 g/cm3 = 7.85 1 g/cm3

Ejemplo 1.8.- Un recipiente esférico se llena hasta la mitad de su capacidad con medio litro de agua. Hallar su radio interno. Solución.- Para determinar el radio interno de la esfera, es fundamental determinar el volumen real del recipiente esférico. (Medio litro de agua = 500 ml) Vagua =

Vesfera

2

⇒

Vesfera = 2∗500 cm3 = 1000 cm3

Por tanto: 10

El lector debe tomar en cuenta que la propiedad intensiva peso específico, no se usará a lo largo del presente curso como tal. Tradicionalmente algunos textos de química hacen uso de este término, indicando el peso específico relativo. CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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13

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

V=

r=3

4 π ∗ r3 3

3V 3 3 ∗ 1000 cm3 = = 6.203 cm 4π 4 ∗π

1.23 ENERGÍA La energía se define como la capacidad de realizar trabajo o transferir calor. Se conocen diversas formas de energía, que incluyen energía mecánica, el cual es la suma de energía cinética y energía potencial, calorífica y luminosa. Los vegetales utilizan la energía luminosa del sol para su crecimiento. La energía eléctrica permite iluminar un cuarto con sólo cerrar un interruptor. La energía calorífica permite cocinar los alimentos y calentar los hogares. 1.24 CALOR Y TEMPERATURA En la anterior sección se estableció que el calor es una forma de energía. Asimismo, se indicó que las diferentes formas de energía pueden convertirse entre sí. En los procesos químicos la energía química se convierte en energía térmica y viceversa. La cantidad de calor que requiere una reacción se llama endotérmica y cuando la reacción libera calor se llama exotérmica. La unidad de calor es la caloría, que se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5 °C a 15.5 °C. Algunas equivalencias de las unidades de energía también son: 1 kcal = 1000 cal 1 cal = 4.186 J 0.082 atm - A = 8.314 J La temperatura es difícil de definir con precisión, pero todos tenemos una idea intuitiva de lo que significa. Es una medida de “lo caliente”. Un objeto caliente colocado cerca de uno frío se enfría, en tanto que el objeto frío se hace más caliente. La energía calorífica pasa del objeto caliente al que está frío, y la cantidad de calor que ha pasado entre los objetos depende de la diferencia en temperatura entre los dos. Por consiguiente temperatura y calor son conceptos diferentes, pero relacionados entre sí. La temperatura se mide en ciertos dispositivos denominados termómetros. El tipo más común consiste de un capilar de vidrio que contiene una columna de líquido cuya longitud varía con la temperatura. Una escala a lo largo del capilar da una medida de la temperatura. 1.24.1 Escalas de temperatura El primer termómetro aceptable de mercurio fue construido por Daniel Fahrenheit (1686 – 1736), quien escogió como sus dos puntos fijos de temperatura 0 °F y 100 °F, “el frío más intenso obtenido artificialmente por una mezcla de agua, hielo y sal amoniacal y el límite de temperatura que se encontró en la sangre de una persona sana” Anders Celsius (1701 – 1744) inició la práctica de referirse a las propiedades físicas de la materia para establecer los puntos fijos de temperatura, dividió el intervalo de temperatura entre la del hielo, 0 °C, en la escala centígrada y la del agua hirviendo a la presión atmosférica 100 °C, en cien partes iguales. Un termómetro es un instrumento que se usa para definir y medir la temperatura de un sistema, los termómetros más comunes suelen ser de alcohol o mercurio. Estos termómetros se usan para medir temperaturas tomando en cuenta sus puntos de fusión y ebullición de dichas sustancias, por ejemplo no es aconsejable medir una temperatura que se halle a 1000 °C con estos termómetros. Se consideran dos escalas de temperatura, la escala relativa cuyas unidades son la escala centígrada o Celsius y la escala Fahrenheit y la escala absoluta cuyas unidades son la Kelvin y el Rankine. Anders Celsius, La escala Fahrenheit fue diseñada por Gabriel Fahrenheit, un fabricante de instrumentación alemán. En esta escala, los puntos de congelación y ebullición del agua se definen como 32 ° y 212 °F, respectivamente. En trabajos de investigación, las temperaturas suelen expresarse en la escala de temperatura absoluta o Kelvin como se observará en el CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

V[A]

P1 P2 P3

-273

-100

0

100 [°C]

Figura 1. 6.- El cero absoluto

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14

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

capítulo 4 esta escala surge como consecuencia de una investigación realizada por Lord Kelvin, un físico británico, observó que al prolongar las distintas líneas temperatura – volumen hasta el volumen de 0 (línea punteada) se obtenía una intersección común. Ésta se producía a –273.15 °C en el eje de temperatura y Kelvin nombró a esta temperatura CERO ABSOLUTO. (Ver figura 1.6) °F K R °C 373 672 Temperatura de 100 212 ebullición del agua

0

32

492 Temperatura de Congelación del agua

273

−273 −460

0 Cero absoluto

0

Figura 1.7.- Escalas de temperatura

Las líneas representan la misma masa del mismo gas a distintas presiones. La figura 1.7 ilustra las relaciones entre las cuatro escalas de temperatura. Un método para encontrar las expresiones matemáticas que relacionan estas temperaturas es el uso de la geometría analítica, es decir, puesto que la relación es lineal se puede hacer uso de la ecuación de una recta: y2 − y1 y − y1 = x2 − x1 x − x1

Por ejemplo la relación de temperaturas entre la escala Celsius y Fahrenheit: 100 − 0 °C − 0 = 212 − 32 °F − 32

Resolviendo se tiene: 5 [°F − 32] 9

(1.4)

K = °C + 273

(1.5)

°C =

Otras relaciones constituyen:

R = °F + 460

(1.6)

Ejemplo 1.9.- Un químico desarrolló una escala relativa de temperatura, basada en una sustancia en la cuál la temperatura de ebullición era de 80 °N y la temperatura de fusión –80 °N. Con estos datos determine el cero absoluto en la nueva escala. Solución: En principio determinaremos una expresión matemática entre la escala absoluta K y la nueva escala esquemáticamente se tiene: 373 K

273

0

80

− 80

0

°N

Temperatura de ebullición del agua

Temperatura de congelación del agua

Se ha seleccionado la escala absoluta K porque recordemos que el cero absoluto en esta escala es 0, Utilizando la ecuación de una recta: 373 − 273 K − 273 = 80 − (−80) °N − (−80)

Resolviendo: 100 K − 273 = 160 °N + 80

Cero absoluto

Por consiguiente la expresión matemática correspondiente a estas escalas es: °N =

8 (K − 273) − 80 5

El cero absoluto en la escala antártica es: °N =

8 ∗ ( − 273) − 80 = −516.8° 5

PREGUNTAS DE OPCIÓN MÚLTIPLE

CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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15

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

I. Responda las correspondiente:

siguientes

preguntas

encerrando

la/las

respuestas

correctas

en

el

inciso

1.- Un sistema donde hay intercambio de ENERGÍA y no de MATERIA es un sistema: a) abierto b) cerrado c) aislado d) ninguno 2.- Una sustancia pura es: a) agua mineral b) agua potable

c) aire puro

3.- El cambio de estado: sólido ⇒ gas corresponde a: a) sublimación b) evaporación

c) condensación

4.- Un ejemplo de mezcla homogénea es: a) cerveza b) humo 5.- Un fenómeno químico es: a) cristalización

d) carbón d) fusión

c) aire

b) condensación

d) ninguno

c) combustión del C

d) ninguno

6.- El movimiento traslacional de los átomos o moléculas se produce con más intensidad en el estado: a) sólido b) líquido c) gaseoso d) plasmático 7.- Existe menor grado de cohesión en el estado a) sólido b) líquido 8.- Ejemplo de una propiedad extensiva es a) densidad b) presión

c) gaseoso

d) plasmático

c) maleabilidad

d) dureza

9.- La formación del óxido sódico a partir de sus sustancias puras, corresponde a: a) combinación b) fenómeno físico c) mezcla

d) ninguno

10.- Cuando dos o mas sustancias se unen en proporciones fijas de masa, se trata de: a) combinación b) fenómeno físico c) mezcla d) ninguno II.- Encierre en un círculo si la afirmación es verdadera o falsa respectivamente. 1.- La unión química de dos o más sustancias en proporciones fijas de masa es una combinación F V 2.- La densidad es una propiedad intensiva

F

V

3.- La combustión del GLP es un fenómeno físico

F

V

4.- El aire es una sustancia pura

F

V

5.- El proceso de sublimación es el cambio de estado sólido ⇒ líquido

F

V

6.- El agua de mar es una sustancia pura

F

V

7.- El adobe es una mezcla homogénea

F

V

8.- La destilación es un fenómeno físico

F

V

9.- El motor de combustión de una moto es un sistema cerrado

F

V

10.- La contaminación ambiental es un fenómeno químico

F

V

PROBLEMAS RESUELTOS Ejemplo 1.10.- Convertir 34 m2 a pie2 a) 527.76 pie2 b) 745.89 pie2

(100 cm) 2 (1 m)

2

34 m2 ∗

c) 365.97 pie2

(1 pie )

d) 87.76

pie2

2

∗

(30.48 cm)

2

= 365.97 pie2

Rpta.- (c) CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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16

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 5

Ejemplo 1.11.- Expresar 3.76∗10 pies 11 a kilómetros a) 326.23 km b) 123.23 km 3.76 ∗ 105 pie ∗

c) 78.03 km

d) 114.60 km

30.48 cm 1m 1 km =114.60 km ∗ ∗ 1 pie 100cm 1000m

Rpta.- (d) Ejemplo 1.12.- Convertir 55 millas a pulgadas con tres cifras significativas a) 6.25∗103 pulg. b) 3.48∗106 pulg c) 7.31∗105 pulg 55 millas ∗

d) 1.33∗104 pulg

1609 m 100 cm 1 pulg ∗ ∗ = 3.48 ∗ 106pulg 1 milla 1m 2.54 cm

Rpta.-(b) Ejemplo 1.13.- El diámetro de una circunferencia es 3.5 pulgadas entonces su área es: a) 70.09 cm2 b) 81.73 cm2 c) 62.07 cm2 d) 126.68 cm2 d = 3.5 pulg ∗

2.54 cm = 8.89 cm 1 pulg

El área o sección transversal circular es: A

A=

π π 2 ∗ d2 = ∗ ( 8.89 cm) = 62.07 cm2 4 4

Rpta.- (c) Ejemplo 1.14.- Si la sección transversal 12 de un cilindro es de 5 pulg2, y su altura es de 0.6 pies, entonces su volumen es: a) 550.49 cm3 b) 114.46 cm3 c) 122.90 cm3 d) 590.04 cm3

A h

(2.54 cm) 2 (1 pulg)

2

A = 5 pulg2 ∗

h = 0.6pies ∗

= 32.26 cm2

30.48 cm = 18.29 cm 1 pie

El volumen es: V = A ∗ h = 32.26 cm2 ∗ 18.29 cm = 590 cm3

Rpta.- (d) Ejemplo 1.15.- El radio de una circunferencia es 4 pulgadas entonces su área es: a) 500.06 cm2 b) 81.073 cm2 c) 51.07 cm2 d) 324.29cm2 Solución.r = 4 pulg ∗

2.54 cm = 10.16 cm 1 pulg

A = π ∗ r 2 = π ∗ (10.16 cm )

2

= 324.29 cm2

Rpta.- (d) Ejemplo 1.16.- Si llenamos 72 ml de un líquido hasta la tercera parte de un recipiente cúbico, entonces el lado del cubo es: b) 6.00 cm c) 8.00 cm d) ninguno a) 4.00 cm Solución.- 72 ml =

Vc , donde Vc es el volumen del cubo, de ahí que: 3

Vc = 3 ∗ 72 ml = 216 ml Para fines de cálculo 216 ml = 216 cm3; como Vc = l3, el lado del cubo es:

l = 3V =

11 12

3

216 cm3

= 6 cm

1 pìe = 30.48 cm, 1 m = 100 cm; 1 km = 1000 m Sección transversal es el área de la base del cilindro, por ejemplo la sección transversal de una tubería es de área circular.

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17

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Rpta.- (b) Ejemplo 1.17.-- Si llenamos 0.2 dm3 de agua hasta la mitad de un recipiente esférico, entonces el diámetro de la esfera es: a) 4.24 pulg b) 4.43 pulg c) 0.42 pulg d) 3.60 pulg Solución.0.2 dm3 ∗

200 cm3 =

1000 cm3 = 200 cm3 1 dm3

Ve 2

⇒ Ve =

Ve = 400 cm3

π ∗ d3 6

6 ∗ 400 cm3 = 9.14 cm π 1 pulg 9.14 cm ∗ = 3.60 pulg 2.54 cm

d=

3

6∗V = π

3

Rpta.- (d) Ejemplo 1.18.- Si llenamos 13 68 000 mg de un líquido cuya densidad relativa es 0.82, hasta un tercio a un recipiente cilíndrico cuyo diámetro es de 2 pulgadas, entonces la altura del cilindro es: a) 4.24 cm b) 5.00 cm c) 12.27 cm d) ninguno Rpta.- (c) Ejemplo 1.19.- El mercurio es uno de los elementos que en la naturaleza se encuentra en estado líquido, si su densidad 13.6 g/ml, hallar la masa en unidades del sistema internacional de este elemento contenido hasta la cuarta parte de un recipiente esférico cuyo radio es 3 pulgadas. a) 6.30 kg b) 2.90 kg c) 20.00 kg d) ninguno Solución.- Para hallar la masa debemos recordar la ecuación de densidad y despejar masa, es decir: m = ρ∗V

4 El volumen del recipiente esférico es: V = ∗ π ∗ r3 3 r = 3 pulg ∗

V=

2.54 cm = 7.62 cm 1 pulg

4 3 ∗ π ∗ (7.62 cm) = 1853.33 cm3 3

El volumen neto de mercurio contenido en el recipiente esférico es: VHg =

1853.33 cm3 = 463.33 cm3 4

Por tanto la masa de mercurio es: m = 13.6

g ∗ 463.33 cm3 = 6301.33 g cm3

6301.33 g ∗

1 kg = 6.30 kg 1000 g

Ejemplo 1.20.- Expresar 50 dm3 a pie3 a) 2.05 pie3 b) 7.70 pie3

13

1 g = 1000 mg;

ρ rel =

ρx ρH O

Rpta.- (a) c) 1.77 pie3

d) ninguno Rpta.- (c)

; 1 dm = 1000 cm3, 1 litro = 1 dm3; 1 m3 = 1000 A

2

Recuerde que en este texto se simbolizará: 1 litro = 1 A CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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18

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Ejemplo 1.21.- A un recipiente cónico ( V =

π 3

r 2 ∗ h ) de 0.65 pie de diámetro y una altura de 4 pulgadas

se llena completamente con agua, si en la parte inferior se práctica un orificio, resulta que se desaloja 30 ml cada 5 s, Determine el tiempo en el que se vaciará el recipiente cónico. a) 30 min. b) 22.55 min. c) 11.31 min. d) 2.90 min. Solución.- El lector debe realizar sus cálculos en base a un sistema de unidades. ⇒

d = 0.65 pie ∗

r=

30.48 cm = 19.81 cm 1 pie

19.81 cm = 9.905 cm 2

h = 4 pulg ∗

2.54 cm = 10.16 cm 1 pulg

Por tanto el volumen de agua contenido en el recipiente cónico es: V=

π 2 ∗ (9.905 cm) ∗ 10.16 cm = 1043.83 cm3 3

El tiempo en que se vacía es: t = 1043.83 cm3 *

5s 1 min ∗ = 2.90 min 30 cm3 60 s

Rpta.- (d) Ejemplo 1.22.- En el proceso de cobreado se realiza un recubrimiento de 2 micrones 14 de espesor. ¿Qué área en pies cuadrados podrá recubrirse con 0.50 libras de cobre, considere la densidad del cobre 8.9 g/cm3 a) 105.4 pies2 b) 137.20 pies2 c) 284.00 pies2 d) ninguno Rpta.- (b) Ejemplo 1.23.- Si la sección transversal de un cilindro es de 12 pulg2, y su altura es de 0.5 pies, entonces su volumen es: a) 1179.88 cm3 b) 1114.46 cm3 c) 1122.90 cm3 d) ninguno Solución.-

(2.54 cm) 2 (1 pulg)

2

A = 12 pulg2 *

h = 0.5pies ∗

= 77.42 cm2

30.48 cm = 15.24 cm 1 pie

V = A ∗ h = 77.42 cm2 ∗ 15.24 cm = 1179.88 cm3

Rpta.- (a) Ejemplo 1.24.- Se llena con 1 galón 15 de aceite a un recipiente cúbico hasta las tres cuartas partes de su capacidad, hallar la masa (en libras) de una solución de ácido sulfúrico concentrado de densidad relativa 1.84 que se requiere para llenarlo completamente. (ρrel aceite = 0.8; 1 gal = 3.785 litros) a) 25.49 lb b) 14.59 lb c) 20.47 lb d) 30.00 lb Rpta.- (c) Ejemplo 1.25.- Se desea realizar una aleación de Sn – Pb, en una proporción de 1:3 en volumen respectivamente. Si el peso específico relativo del estaño es 7.3 y del plomo 11.4 respectivamente; calcular la densidad de la mezcla (considere volúmenes aditivos) a ) 10.091 g/cc b) 11.206 g/cc c) 9.510 g/cc d) 10.375 g/cc Solución: el lector debe resolver los problemas de la forma más conveniente, en sistemas donde hay mezclas de sustancias, la densidad de la mezcla no es aditiva. Para facilitar el cálculo considere la proporcionalidad en volumen como: 14 15

1 micrón = 1μ; 1 μ = 10-6 m; 1μ = 10-4 cm 1 galón = 1 gal = 3.785 A; 1 libra = 1 lb = 453.6 g

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19

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

VSn = 1 cm3 VPb = 3 cm3 Por tanto la densidad de la mezcla es: ρM =

mSn + mPb VSn + VPb

En sistemas donde hay mezclas con sustancias puras se puede considerar aditiva la suma de volúmenes, por tanto, el volumen total es 4 cm3. Puesto que se conocen las densidades de las sustancias se puede determinar la masa de cada una de ellas: g ∗ 1 cm3 = 7.3 g Sn cm3 g ∗ 3 cm3 = 34.2 g Pb = ρ ∗ V = 11.4 cm3

mSn = ρ ∗ V = 7.3 mPb

La densidad de la mezcla es:

ρM=

(7.3+34.2) g =10.375g/cm3 4 cm3

Rpta.- (d) Ejemplo 1.26.- Se desea realizar una aleación de Sn – Pb, en una proporción de 5:2 en masa. Si la densidad relativa del estaño es 7.3 y del plomo 11.4 respectivamente; calcular la densidad de la mezcla (considere volúmenes aditivos) a) 10.09 g/cc b) 9.20 g/cc c) 8.14 g/cc d) 7.92 g/cc Rpta.- (c) Ejemplo 1.27.- La velocidad de un vehículo es de 60 Km/h, calcular su velocidad en m/s. a) 20 m/s b) 16.67 m/s c) 12.33 m/s d) ninguno Solución.- Recordando que 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s 60

km 1000 m 1h * * = 16.67 m/s h 1 km 3600 s

Rpta.- (b) Ejemplo 1.28.- Una señorita del club “ATLETICO 20” corre a razón de aproximadamente 3 m/s, ¿Cuál es su velocidad en pie/min?, (considere 1 min = 60 s; 1 pie = 30.48 cm y 1 m = 100 cm). a) 590.55 pie/min b) 166.25 pie/min c) 467.38 pie/min d) ninguno Rpta.- (a) Ejemplo 1.29.- La densidad del agua es 8.34 lb/gal, ¿Cuál es la densidad en unidades del sistema internacional? a) 1 kg/m3 b) 100 Kg/m3 c) 1000 Kg/m3 d) ninguno Solución.- Recordando que: 1 lb = 453.6 g, 1 kg = 1000 g, 1 gal = 3.785 litros y 1 A = 1000 cm3. 8.345

lb 453.6 g 1 kg 1 gal 1000 A ∗ ∗ ∗ ∗ = 1000 kg/m3 gal 1 lb 1000 g 3.785 A 1 m3

Rpta.- (c) Ejemplo 1.30.- Transformar 5¼ de pulgada a milímetros a) 245.23 mm b) 104.34 mm c) 98.76 mm Ejemplo 1.31.- Convertir 20 hectáreas a millas cuadradas a) 23.44 milla2 b) 0.234 milla2 c) 0.0773 milla2

d) 133.35 mm

Rpta.- (d)

d) ninguno

Solución.- Recordando que 1 hectárea = 10 000 m2, 1 milla = 1 609 m 2

20 Ha ∗

10000 m2 ⎛ 1 milla ⎞ ∗ ⎜ ⎟ 1 Ha ⎝ 1 609 m ⎠

1 hectárea

= 0.0773 milla2

Rpta.- (c)

100 m

100 m

2

Ejemplo 1.32.- Expresar 500 mm en pie cuadrado CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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20

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 2

a) 50 pie

b) 0.034 pie2

c) 0.0538 pie2

d) ninguno

Rpta.- (c)

Ejemplo 1.33.- Un disco compacto (CD), tiene 120 mm diámetro, ¿cuál es su área en cm2? a) 78.97 cm2 b) 178.97 cm2 c) 133.56 cm2 d) 113.10 cm2 Solución.- El área de una circunferencia está dada por: A = d = 120 mm ∗ A=

π ∗ d2 4

1 cm = 12 cm 10 mm

diámetro

2 π ∗ (12 cm) = 113.10 cm2 4

Rpta.- (d)

Ejemplo 1.34.- ¿A cuántos kilogramos es equivalente 180 libras? a) 43.08 kg b) 55.79 kg c) 67.32 kg

d) 81.65 kg Rpta.- (d)

Ejemplo 1.35.- Determine el volumen de una esfera de vidrio cuyo radio es de 8 pulgadas. a) 2.3∗104 cm3 b) 3.51∗104 cm3 c) 1.2∗103 cm3 d) ninguno 4 3 πr 3 2.54 cm r = 8 pulg * = 20.32 cm 1 pulg

Solución.- El volumen de una esfera se calcula por: V =

V=

4 ∗ π ∗ 3

(20.32cm)

3

= 35 144.69 cm3

Rpta.- (b) Ejemplo 1.36.- Si el área de una circunferencia es de 45 pie2, ¿Cuál será su radio en cm? a) 23.00 cm b) 46.78 cm c) 89.76 cm d) 115.36 cm

Rpta.- (d)

Ejemplo 1.37.- Un cilindro tiene una altura de 6 pulg y 4 cm de radio, ¿Cuál es su volumen en cm3? a) 200.67 cm3 b) 345.45 cm3 c) 766.05 cm3 d) ninguno Solución.- El volumen de un cilindro se determina por: V = π ∗ r 2 ∗ h h = 6 pulg ∗

( 4 cm)

2

V=π ∗

2.54 cm = 15.24 cm 1 pulg ∗ 15.24 cm = 766.05 cm3

Rpta.- (c) Ejemplo 1.38.- Determinar el diámetro de una esfera de aluminio en cm, cuyo volumen es 0.085 pie3. a) 16.63 cm b) 34.45 cm c) 6.85 cm d) ninguno Rpta.- (a) Ejemplo 1.39.- El radio de un átomo es aproximadamente 1.5 amstrongs, ¿Cuál es su volumen en pulgadas cúbicas? a) 1.60∗10-24 pulg3 b) 5.76∗10-24 pulg3 c) 9.89∗10-25 pulg3 d) ninguno o

Solución.- Considerando que 1 cm = 108 A , 1 pulg = 2.54 cm o

r = 1.5 A ∗

1 cm 8

∗

o

1 pulg = 5.906 ∗ 10−9 pulg 2.54 cm

10 A 3 4 4 3 V= ∗π ∗r = ∗ π ∗ 5.906 ∗ 10−9 pulg = 8.627 ∗ 10−25 pulg3 3 3

(

)

Rpta.- (d) Ejemplo 1.40.- Una caja de fósforos tiene las siguientes dimensiones: 13 mm ∗ 3.8 cm ∗ 0.52 dm. Determinar su volumen en pie3. b) 7.6∗10−4 pie3 c) 9.1∗10−4 pie3 d) ninguno a) 6.6∗10−4 pie3 13 mm ∗

1 cm 1 pie ∗ = 0.04265 pie 10 mm 30.48 cm

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21

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

3.8 cm ∗

0.52 dm ∗

1 pie = 0.1247 pie 30.48 cm

10 cm 1 pie ∗ = 0.1706 pie 1 dm 30.48 cm

V = 0.04265 pie ∗ 0.1247 pie ∗ 0.1706 pie = 9.07 ∗ 10−4pie3

Rpta.- 9.1∗10−4 pie3 Ejemplo 1.41.- Un recipiente cilíndrico de 150 cm3 de capacidad tiene un diámetro de 6 cm, determinar su altura en pulgadas. a) 3.6 pulg. b) 2.09 pulg. c) 5.8 pulg. d) ninguno Solución.- Si la fórmula para determinar el volumen de un cilindro es: V = La altura será:

h=

h=

d2 ∗ h

4V

(6 cm)

h = 5.305 cm ∗

4

π d2

4 ∗ 150 cm3 π ∗

π

2

= 5.305 cm

1 pulg = 2.09 pulg 2.54 cm

Rpta.- (b) Ejemplo 1.42.- Un recipiente cilíndrico de 500 ml tiene una altura de 10 cm, hallar el área de su base en pulg2. a) 2.55 pulg2 b) 7.75 pulg2 c) 8.8 pulg3 d) ninguno Rpta.- (b) Ejemplo 1.43.- Convertir 104 ºF a ºC a) 34 ºC b) 25 ºC Solución.- Se determina a partir de:

c) 20 ºC

d) 40 ºC

5 ( º F − 32 ) 9 5 ºC = (104 − 32 ) = 40 ºC 9

ºC =

Rpta.- (d) Ejemplo 1.44.- Expresar 100 R en K a) 55.49 K b) 209.90 K

c) 123.67 K

d) ninguno

Rpta.- (a)

Ejemplo 1.45.- En la Antártida se desarrolló una escala relativa de temperatura, basada en las propiedades químicas y físicas del agua, en la cuál la temperatura de ebullición era de 20 °A y la temperatura de fusión –50 °A. Con estos datos determine el cero absoluto en la escala Antártica. Solución.- En principio determinaremos una expresión matemática entre la escala absoluta K y la Antártica Lector tiene que conocer 4 datos de temperatura, 2 en la escala desconocida y 2 en la conocida, esquemáticamente se tiene: Se ha seleccionado la escala absoluta K porque recordemos que el cero absoluto en esta escala es 0, como que también podríamos haber considerado la escala centígrada como veremos a continuación: Con respecto a lo planteado se tiene: como una regla general y obviamente utilizando la ecuación de una recta:

373

K

°A 20

273

− 50

0

0

Temperatura de ebullición del agua

Temperatura de congelación del agua Cero absoluto

373 − 273 K − 273 = 20 − ( − 50) °A − ( − 50)

Resolviendo: 100 K − 273 = 70 °A + 50

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22

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Por consiguiente la expresión matemática correspondiente a estas escalas es: °A =

7 (K − 273) − 50 10

El cero absoluto en la escala antártica es: °A =

°C 100

7 ∗ ( − 273) − 50 = −241.1° 10

Con respecto al uso de la escala Celsius: 0

100 − 0 °C − 0 = 20 − ( − 50) °A − ( − 50)

−273

°A 20

Temperatura de ebullición del agua

−50 Temperatura de congelación del agua 0

Cero absoluto

Resolviendo: °A =

7 °C − 50 10

Reemplazando datos: (El cero absoluto en la escala centígrada es –273°), el cero absoluto en la escala antártica es: °A = −241.1 Ejemplo 1.46.- Se ha construido un termómetro cuya escala relativa es ºA, donde la temperatura de ebullición del agua es de 35 ºA y de 17 ºA la temperatura de congelación del agua. Expresar 30 ºC en la escala ºA. Rpta.- 22.4 ºA Ejemplo 1.47.- El silicagel utilizado para proteger a los empaques de la humedad en algunos artículos electrodomésticos, tiene una superficie específica de 6000 cm2 por miligramo. ¿Cuál será esta superficie expresada en m2 por kg? Solución: Efectuaremos los cálculos en base a las equivalencias elementales conocidas por el lector: 2

6000 cm2 ⎛ 1 m ⎞ 1000 mg 1000 g ∗⎜ ∗ = ⎟ ∗ 1 mg 1g 1 kg ⎝ 100 cm ⎠ 6000 cm2 1*m2 1000 mg 1000 g m2 ∗ ∗ * = 6 ∗ 105 1mg 1002 *cm2 1g 1 kg kg

Ejemplo 1.48.- Un agricultor desea heredar a sus 5 hijos un terreno de 9 hectáreas, calcular la superficie que le corresponde a cada uno de ellos en pie2. Rpta.- 1.94∗105 pie2 Ejemplo 1.49.- ¿Será cierto que un Megacentavo (Mctvo) de boliviano es más que un kiloboliviano (kbl)? Solución.- El lector debe recordar los múltiplos y submúltiplos básicos para resolver el problema, recordemos que: 1 Mega = 106 1 kilo

= 103

1 boliviano = 100 centavos 1 Mctvo = 106ctvos ∗

1 bl 1 kbl ∗ = 10 kbl 100 ctvos 103 bl

Rpta.-Evidentemente 1 Mctvo es 10 veces mayor que 1 kbl Ejemplo 1.50.- Expresar 125∗1010 picofaradios en microfaradios

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Rpta.- 1.25∗106 μF

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES 18

Ejemplo 1.51.- Expresar 10

nanogotas en Megagotas.

Solución: las relaciones de equivalencias son: 1 nano = 10−9; 1Mega = 106 1018 ngota ∗

10−9gotas 1 Mgota ∗ 6 = 1000 Mgotas 1 ngota 10 gotas

Rpta.- 1000 Mgotas Ejemplo 1.52.- Convertir 8.9 g/ml a lb/pulg3

Rpta.- 0.322 lb/pulg3

Ejemplo 1.53 Un cilindro de 2.5 pies de altura y 10 pulgadas de diámetro contiene chicha de Cochabamba hasta los 2/3 de su volumen total, si accidentalmente se produce un orificio en la parte inferior, de tal manera que se desaloja 1 dm3 por cada 30 segundos. ¿En que tiempo (minutos) quedará vacío el cilindro? Solución.- En principio calcularemos el volumen de chicha que contiene el cilindro seleccionando un determinado sistema de unidades, en este caso el cgs: h = 2.5 pies ∗

30.48 cm 2.54 cm = 76.2 cm y d = 10 pulg ∗ = 25.4 cm 1 pie 1 pulg

Volumen del cilindro: V =

1 π d 2h 4

⇒

El contenido de chicha en dm3 es:

3.86 ∗ 104 cm3 ∗

V=

1 2 ∗ π ∗ (25.4 cm) ∗ 76.2 cm = 3.86 ∗ 104 cm3 4

1dm3 = 1 litro = 1000 cm3 2 1 dm3 = 25733.33 cm3 ∗ = 25.73 dm3 3 1000 cm3

La relación entre tiempo y volumen es:

1 dm3 = 30 s

El tiempo en minutos será: 25.73 dm3de chicha ∗

30 s ∗ 1 min = 12.87 min 1 dm3 de chicha 60 s

Rpta.- 12.87 min Ejemplo 1.54.- Una probeta tiene una masa de 45 g, Si ésta se llena con agua hasta la tercera parte pesará 70 g. Si la misma probeta ahora se llena totalmente con un líquido desconocido pesará 120 g. ¿Cuál es la densidad del líquido desconocido? Rpta.- 1.00 g/ml Ejemplo 1.55.- Un hombre necesita aproximadamente 2.00 mg de riboflavina (vitamina B2) al día. ¿Cuántas libras de queso deberá consumir un hombre al día si ésta fuera su única fuente de suministro y si el queso contuviera 5.5 μg de riboflavina por gramo? Solución.lb queso 2 mg rib. 10−3g rib. 1 μg rib. 1 g queso 1 lb queso ∗ ∗ ∗ ∗ = 0.802 1día 1 mg rib. 10−6g rib. 5.5 μg rib. 453.6 g queso día

Ejemplo 1.56.- En una probeta con agua se introduce 20 perdigones de un metal desconocido cuya variación de volumen en el nivel del agua es de 5 ml. Determinar el diámetro de cada perdigón en mm. Rpta.- 7.816 mm Ejemplo 1.57.- En un estanque de tratamiento de aguas de 20 m ∗ 10 m ∗ 5 m se agrega 1gota de hipoclorito de sodio por 10 litros de agua sin potabilizar. ¿Cuántos litros de hipoclorito de sodio deberán agregarse cuando el estanque está ocupando agua sin potabilizar 3/4 de su capacidad? (1ml = 25 gotas) Solución.- Una vez más le hago notar que debe usar un solo sistema de unidades, los factores de conversión que utilizaremos son los siguientes:

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1 m3 = 1000 A 2 ml hipoclorito de sodio (NaClO) = 5 A agua sin potabilizar El volumen neto de agua sin potabilizar es: V = 20 ∗ 10 ∗ 5m3 = 1000m3 ∗

3 1000A = 750m3 ∗ = 750000A 4 1m3

750 000 litros de agua sin potabilizar. Por consiguiente: 750000 Aagua ∗

1 gota NaClO 1 ml NaClO 1 litro NaClO ∗ ∗ = 3 Ade NaClO 10 Aagua 25 gotas NaClO 1000 ml NaClO

Rpta.- 3 litros de hipoclorito de sodio Ejemplo 1.58.- En un estanque de tratamiento de agua de 25 m ∗ 12 m ∗ 2.5 m es necesario agregar 2 cm3 de cloro por 4 litros de agua sin potabilizar. ¿Cuántos litros de cloro deberán agregarse para potabilizar el agua del estanque cuando éste contiene agua sólo el 50 % de su capacidad? Rpta.- 187.5 litros Ejemplo 1.59.- Hallar el valor de x en la siguiente expresión matemática: 5∗10−2 m3 x – 10.5 dm3 = 8500 cm3x Solución: Para resolver el problema uniformizaremos unidades en base a litros 1000A = 50A 1m3 1A 10.5dm3 ∗ = 10.5A 1dm3 1A 8500cm3 ∗ = 8.5A 1000cm3 5 ∗ 10−2 m3 ∗

Por tanto: 50x A - 10.5 A = 8.5x A 41.5x A = 10.5A x = 0.253 Ejemplo 1.60.- Un recipiente cúbico rígido almacena 5000 g de mercurio cuya densidad es 13.6 g/ml, ¿Cuántas libras de aceite de densidad 0.9 g/ml, ocuparan el mismo recipiente? Rpta.- 0.729 lb de aceite Ejemplo 1.61.- Experimentalmente se tiene que 20 gotas de agua tiene un volumen de 1 ml. Calcular la cantidad de megagotas existentes en una esfera llena de agua que tiene un radio de 1 m. Solución.- Los datos del problema son: 1 ml = 20 gotas r=1m El volumen de la esfera es:

V=

1 Mgota = 106 gotas

4 3 4 πr = π ∗ (1m)3 = 4.19 m3 3 3

El volumen en ml: 4.19m3 ∗

6

4.19 ∗ 10 ml

1000A 1000ml ∗ = 4.19 ∗ 106ml 1m3 1A

20 gotas 1 ml

∗

1 Mgotas 6

10 gotas

= 83.8 Mgotas

Rpta.- 83.8 megagotas Ejemplo 1.62.- Determinar el volumen de aceite, en galones, que puede ser llenado hasta los 2/3 de la capacidad de un recipiente cilíndrico cuyas dimensiones son: 4 pies de altura y 0.5026 m2 de superficie en su base. Rpta.- 107.93 gal

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Ejemplo 1.63.- Una moneda de un cuarto de dólar americano tiene una masa de 5.67 g y aproximadamente 1.55 mm de espesor. El monumento de Washington tiene 575 pies de altura. a) ¿Cuántas monedas de cuarto de dólar debería apilarse para igualar dicha altura?, b) ¿Cuánto pesaría este apilamiento en monedas?, c) ¿Cuánto de dinero se utilizaría? Solución.30.48 cm 10 mm 1 moneda ∗ ∗ = 113070.97 monedas 1 pie 1 cm 1.55 mm

a)

575 pies ∗

b)

113071 monedas ∗

5.67 g = 641 112.57 g 1 moneda

c)

113071 monedas ∗

0.25 $us = 28 267.75 $us 1 moneda

Rpta.- 113071 monedas, 641 112.57 g, 28 267.75 $us Ejemplo 1.64.- Hallar la densidad de un líquido “X” que forma una solución líquida con el agua, sabiendo que la densidad relativa de la solución es de 1.6 y que la mezcla líquido “X” y agua está en una proporción en volumen de 1:4 respectivamente. Rpta.- 4.0 g/ml Ejemplo 1.65.- La empresa EPSAS encargada de dotar de agua potable a las ciudades de La Paz y El Alto, utiliza Hipoclorito de Calcio (48% en Cloro activo) para la desinfección del agua. ¿Cuántas toneladas de éste reactivo, se necesitan al año, para darle al agua una dosis desinfectante de 4 miligramos de Cloro por litro de agua, teniendo en cuenta una población total es de 1.7 millones de habitantes y que el consumo de agua anual por habitante es de 1500 galones? Solución.- Los datos son los siguientes: 1 hab-año = 1500 gal; 4 mg Cloro = 1 litro H2O; 48% cloro activo; 100 g Ca(ClO)2 = 48 g Cl 6

1.7 ∗ 10 hab ∗

1500 gal H2O 1 hab − año

∗

3.785 AH2O 1 gal H 2 O

∗

4 mg Cloro 1 AH2O

∗

1 g Cl 1000 mg Cl

∗

100 g Ca(ClO)2 48 g Cl

∗

1t 6

10

g

= 80.43 t Ca(ClO)2

Ejemplo 1.66.- La densidad de una mezcla de aceite y alcohol es de 0.86 g/cc, si la masa de ambos en la mezcla son iguales, ¿Cuál será la densidad del aceite, si el volumen del alcohol es el 53.75% del total? Rpta.- 0.93 g/ml Ejemplo 1.67.- Un camión cisterna transporta 15 000 litros de agua, pero existe una pérdida de 0.8 litros por metro de recorrido. El tramo que dista desde el río, de donde se recoge el agua, es de 5 km. Se requiere regar un terreno de 6 hectáreas en un día. Si el requerimiento de agua es de 4 litros por metro cuadrado de terreno. ¿Cuántos viajes tendrá que realizar el camión en una semana? Solución.- Los datos pertinentes son: Capacidad del camión = 15 000 A

Pérdida de agua = 0.8 A/m

Distancia terreno – rio = 5 km = 5 000 m 1 dia de riego = 6 hectáreas de terreno

1 hectárea = 10 000 m2 Requerimiento de agua = 4 A / m2

Número de viajes / semana = ¿? En principio se realizará el cálculo por día de riego, luego el número de viajes se puede estimar de acuerdo a: No. de viajes = Volumen de agua requerido/ volumen neto camión El volumen de agua requerido es:

10000 m2 4A ∗ = 240 000 A 1 ha 1 m2

El volumen de agua unitario neto transportado por el camión es: Capacidad del camión = 15 000 A

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La pérdida total es: 5 000 m ∗

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

0.8 A = 4 000 A y el Volumen neto: 1m

V = 15 000–4 000 = 11000 A En consecuencia el número de viajes por día es: No. de viajes =

En una semana realizará:

240 000 A = 21.82 viajes / dia 11 000 A

7 dias ∗ 21.82 viajes / dia = 152.73 = 153 viajes Rpta.- 153 viajes

Ejemplo 1.68.- Un catalizador poroso para reacciones químicas tiene una superficie interna de 800 m2 por cm3 de material. El 50% del volumen del material está formado por poros mientras que el otro 50% es sustancia sólida. Suponiendo que todos los poros son tubitos cilíndricos de diámetro uniforme d y la longitud l y que la superficie interna medida es el área total de las superficies de dichos tubitos. ¿Cuál es diámetro de cada tubito? Solución.- El volumen del cilindro es V =

π 2 d l y la superficie total del cilindro está dada por: 4

S = 2πr ∗ l + 2πr 2 . Puesto que se trata de poros sin base, se puede estimar que la superficie en función del

diámetro total está dada por: S = n ∗π∗d∗ l

De la misma manera el volumen total se puede estimar a partir de: V =

π 2 d l ∗n 4

El volumen total es 0.5 cm3 La superficie ocupada por la parte sólida es de 800 m2, por tanto dividiendo estas dos últimas expresiones y simplificando se tiene: V n ∗ π/4 ∗ d2 ∗ l 0.5 cm3 1 m2 ∗ = = 2 S n∗π∗ d∗ l 800 m 10000 cm2 o

d = 2.5 ∗ 10−7 cm ∗

o 108 A = 25 A 1 cm

Ejemplo 1.69.- Una empresa metalúrgica boliviana, fabrica cadena de oro para exportación. Para cuyo fin emplea alambre de oro de una sección uniforme de 1.85 mm2, cada cadena está compuesta de 102 argollitas y cada argollita emplea 0.9 cm de alambre. La densidad del oro es 19.3 g/cm3. a) ¿Cuántos metros de alambre de 1.85 mm2 de sección se puede fabricar con 230 kilos de oro?, b) ¿cuántas cadenas se puede fabricar?, c) ¿cuál es la masa de cada argollita?, d) ¿cuál es la masa de la cadena? Solución.-

l A

Datos:

Longitud de 1 argolla

1 argolla: l = 0.9 cm, A = 1.85 mm2, 1 cadena = 102 argollitas, ρ = 19.3 g/cm3, mAu = 230 kg = 230 000 g Au a) Para determinar la longitud de alambre de oro, se puede plantear la siguiente expresión matemática: V = A∗l (1)

A h

Que no es más que una ecuación que representa el volumen de un cuerpo geométrico Por ejemplo para un cilindro se tiene: V = Ah = πr2h, donde A = πr2 el área de una circunferencia y h la altura del cilindro. Puesto que el alambre tiene una forma cilíndrica, el área es dato, nuestra incógnita es la longitud del alambre donde h está representado por l.

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

En la ecuación (1) además de la incógnita l, el volumen no es dato, pero que es susceptible a evaluar, ya que se tiene masa y densidad, por tanto: ρ=

V=

m m ⇒V = V ρ

230 000 g 3

19.3 g/cm

= 11 917.1 cm3

La sección transversal del alambre está en mm2, el cual hay que expresarlo en cm2.

(1cm)

2

1.85 mm2 ∗

(10mm)

2

= 0.0185 cm2

La longitud del alambre es: l =

V 11917.1 cm3 1m = = 644167.6 cm ∗ = 6441.7 m A 0.0185 cm2 100 cm

b) La cantidad de cadenas que se pueden fabricar se puede determinar considerando la longitud total, masa o volumen, para facilitar nuestra tarea, lo realizaremos a partir de la longitud, esto es: La longitud total es 644167.6 cm y la longitud de alambre por cadena de oro se puede calcular de la siguiente manera: 1 cadena = 102 argollas ∗

No.de cadenas =

0.9 cm = 91.8 cm 1 argolla

l total 644167.6 cm = = 7017 cadenas 91.8 cm lcadena

c) La masa de cada argollita se calcula a partir de la definición de densidad, para ello determinamos el volumen de cada argolla: V = Al = 0.0185 cm2 ∗ 0.9 cm = 0.01665 cm3 m(1 argolla) = ρ∗V = 19.3

g ∗ 0.01665cm3 = 0.321g cm3

d) La masa de la cadena será: m(1 cadena) = 102 argollas ∗0.321 g = 32.74 g Ejemplo 1.70.- Cierta aleación de bronce adopta forma de anillo de 31.5 mm de diámetro y 12 mm de espesor. Presenta un orificio central de 7.5 mm de diámetro. La proporción en masa del bronce es 1:2:3 en Cu, Sn y Al respectivamente. Si la densidad relativa del cobre es 8.9, del estaño 7.3 y del aluminio 2.7, determinar: a) El peso específico relativo del bronce, b) si disponemos de 10 libras de bronce, ¿cuántos discos de las características citadas se podrá conformar? Solución.- En principio es fundamental elegir un sistema de unidades uniforme para la solución de un problema, así que se tiene: Diámetro externo: de = 3.15 cm, Diámetro interno: di = 0.75 cm, Espesor: e = 1.2 cm ρCu = 8.9 g/cm3, ρSn = 7.3 g/cm3, ρAl = 2.7g/cm3, a) Pe = ¿? Si m = 10 lb = 4 536 g, b) No. de discos = ¿?

de e

Para determinar el peso específico relativo del bronce debemos determinar su densidad, di esto se puede lograr a partir de las densidades de las sustancias y la proporcionalidad de estos. Una forma muy elemental de resolver es: Si la proporcionalidad en masa es 1:2:3 en Cu : Sn : Al, usted puede asumir que: mCu = 1 g, mSn = 2 g y la masa del Al es mAl = 3 g, siendo la masa total 6 g. Así que en función de sus densidades se puede plantear:

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES ρbronce =

ρbronce =

mtotal mCu + mSn + mAl = Vtotal VCu + VSn + VAl

1g + 2g + 3g 6 = = 4.00 g/cm3 mCu mSn mAl 1 2 3 + + + + 8.9 7.3 2.7 ρCu ρSn ρAl

b) Para determinar el número de discos se puede realizar el cálculo a partir de la masa total y la masa de cada anillo de bronce, la masa total de bronce es 4536 g y masa de cada anillo se puede calcular a partir de la definición de densidad, es decir: m = ρV Puesto que el volumen de cada anillo no es dato, ésta se puede calcular de la siguiente manera: Vneto = Ve - Vi La fórmula de un cuerpo cilíndrico está dada por: V =

Vneto

Vneto =

de

π 2 dh 4

π π π = de2h − di2 = h de2 − di2 4 4 4

(

e=h di

)

π ∗ 1.2 cm ∗ ⎡⎣(3.15cm)2 − (0.75cm)2 ⎤⎦ = 8.82 cm3 4

Por tanto la masa de cada anillo es: m = 4.00 g/cm3 ∗ 8.82cm3= 35.28 g Y la cantidad de anillos es: No. de anillos =

masa total 4536 g = = 128.57 = 128 anillos masa de un anillo 35.28 g

Ejemplo 1.71.- En un cristal de platino, los centros de los átomos individuales están separados 2.8∗10−8 cm en la dirección de empaquetamiento mas compacto, ¿cuántos átomos habrá en 25.4 mm de longitud de esta línea? Solución.- Considerando esférico el volumen de los átomos, se puede esquematizar. El número de átomos se puede calcular de acuerdo con: No. de átomos =

longitud total l = diámetro de un átomo D

Donde: l = 25.4 mm y D = 2.8 ∗ 10−8cm ∗

R

D = 2R

10 mm = 2.8 ∗ 10−7 mm 1 cm

No. de átomos =

25.4 mm = 9.07 ∗ 107 átomos 2.8 ∗ 10−7 mm

Ejemplo 1.72.- Una barra de hierro uniforme tiene una masa de 2 libras y 15 pulgadas de largo. Determinar la densidad lineal de la barra en g/cm. (densidad lineal significa masa por unidad de longitud) Solución.2 lb Fe 453.6 g Fe 1 pulg ∗ ∗ = 23.81g Fe/cm 15 pulg 1 lb 2.54 cm

Ejemplo 1.73.- Se conoce que en la península escandinava los pobladores utilizan una escala absoluta que marca 110 ° en el punto de congelación del agua, a) ¿cuánto marcará esta escala en el punto de ebullición del agua?, b) ¿qué valor registraría esta escala la temperatura del cuerpo humano que es 37 °C?

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29

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Solución.- Recuerde joven lector que, en estos problemas es fundamental que se debe tener al menos 4 datos, esto es: En la escala relativa °C: Temperatura de ebullición del agua = 100 °C Temperatura de congelación del agua = 0 °C Cero absoluto = - 273 °C

°C 100

En la escala absoluta escandinava:

°E ¿?

110

0

Temperatura de congelación del agua = 110 °C Temperatura de ebullición = ¿? Cero absoluto = 0

−273

Cero absoluto

0

El cero absoluto en cualquier escala absoluta es cero. Aplicando el criterio de los anteriores ejemplos: 0 − ( − 273) °C − ( − 273) = 110 − 0 °E − 0

La expresión matemática que relaciona estas escalas de temperatura es: °E =

110 ∗ ( °C + 273) 273

a) Por consiguiente la temperatura de ebullición en la escala escandinava es: °E =

110 ∗ (100 + 273) = 150.29° 273

b) La temperatura del cuerpo humano en la escala escandinava es: °E =

110 ∗ (37 + 273) = 124.9° 273

Ejemplo 1.74.- En un experimento de laboratorio de química es necesario que cada estudiante use 25 mg de magnesio. El docente de química abre un frasco nuevo que contiene 1 libra de metal. Si cada uno de los 24 alumnos del grupo usa exactamente la cantidad del metal estipulada: ¿Qué cantidad de metal queda en el frasco al final de la sesión de laboratorio?, b) ¿Qué cantidad de metal se necesita para 20 grupos de estudiantes? Solución.a) 24 alumnos ∗

25 mg Mg 1 g Mg ∗ = 0.6 g Mg 1 alumno 1000 mg Mg

La cantidad de magnesio que queda en el frasco será: 453.6 g – 0.6 g = 453 g Mg b) 20 grupos ∗

24 alumnos 25 mg Mg 1 g Mg ∗ ∗ = 12 g Mg 1grupo 1 alumno 1000 mg Mg

Ejemplo 1.75.- Determinar la masa de una esfera hueca de aluminio sabiendo que el volumen interior de la esfera contiene 0.0578 pies cúbicos de agua y que el espesor de la esfera hueca es de 1 cm, siendo la densidad relativa del aluminio 2.7 Solución.- Para determinar la masa de la esfera hueca, consideramos la ecuación: ρ=

m de donde: m = ρ∗V V

ri re

Por tanto: El volumen de la esfera hueca es: V = Ve – Vi, (Ve = volumen exterior; Vi = volumen interior), El volumen interior es: 0.0578 pies3 ∗

(30.48

CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

cm)

1 pie3

3

= 1636.71 cm3

QMC - 101 TÉCNICO – CIENTÍFICO

30

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

El volumen exterior determinaremos con la fórmula de la esfera, donde necesitamos el radio externo de la misma. Vi =

4 3 πr , por tanto el radio interno es: r = 3

El radio externo es:

7.31 + 1 = 8.31 cm

El volumen exterior es:

Ve =

3

3Vi 4π

3

3 ∗ 1636.71cm

=3

4π

= 7.31cm

4 π (8.31 cm)3 = 2 403.76 cm3 3

El volumen neto de la esfera hueca es: (2 403.76 – 1 636.71) cm3 = 767.05 cm3 En consecuencia la masa de la esfera hueca es: m = 2.7

g ∗ 767.05 cm3 = 2 071.04 g cm3

Ejemplo 1.76.- La densidad relativa de una sustancia “X” respecto a “Y” es 1.5 y la densidad de “Y” respecto a otra sustancia “Z” es 2.0; si la densidad de “Z” es 3 g/ml. Calcular el volumen que ocupa 180 g de “X” mx , mx = 180 g ρx

Solución.- El volumen de “X” es: Vx = La densidad de “X” es:

ρx = 1.5ρy

La densidad de “Y” es:

ρy = 2 ∗ 3

g = 6g/cm3 cm3

La densidad de “X”: ρx = 1.5∗6 g/cm3 = 9 g/cm3 Por tanto el volumen de “X” será: Vx =

180 g = 20 cm3 9 g/cm3

Ejemplo 1.77.- 0.020 libras de mercurio líquido de densidad relativa 13.6, ocupa completamente el bulbo esférico de un termómetro así como el tubo capilar del vástago hasta una altura de 9 cm: Si el diámetro interior del bulbo es 0.25 pulgadas. Hallar el diámetro interior del tubo capilar expresado en mm, suponiendo sección circular uniforme. Solución.- La masa del mercurio está en el bulbo y en el tubo capilar, por tanto debemos determinar la masa en el tubo capilar. π V = π d3 = ∗ (0.635 cm)3 = 0.134 cm3 6 6

La masa ocupada por el bulbo es: m = ρ∗V = 13.6 g/cm3 ∗ 0.134 cm3 = 1.823 g Hg Y la masa ocupada por el tubo capilar es: 0.020 lb ∗

453.6 g = 9.072 g 1 lb

mtubo capilar = 9,972 g – 1.823 g =7.249 g El volumen de Hg en el tubo capilar es: V =

m 7.249 g = = 0.533 cm3 ρ 13.6 g/cm3

Finalmente el diámetro interior del tubo capilar es:

V =

π 4

2

d ∗h

⇒

d=

4∗V π∗h

3

=

4 ∗ 0.533cm π ∗ 9 cm

= 0.275cm = 2.75mm

Ejemplo 1.78.- La suma de las masas de agua y de alcohol etílico es de 60 g y la diferencia de sus volúmenes es de 10 cm3. Si la densidad de la mezcla es de 0.911 g/ml. Hallar: a) La densidad del alcohol etílico, b) Si 60 g de la mezcla se almacena en un recipiente cúbico cuyo lado es de 4 cm, ¿Qué cantidad de mezcla rebalsa del recipiente? Solución.- Sean:

m1 = masa de agua y m2 = masa de alcohol y

CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

QMC - 101 TÉCNICO – CIENTÍFICO

31

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

V1 = volumen de agua y V2 = Volumen de alcohol m1 + m2 = 60

(1)

V1 − V2 = 10

(2)

Por definición: m = ρ∗V, en (1) (3)

ρ1V1 + ρ2 V2 = 60

4 cm De (2)

V1 = 10 + V2

reemplazando en (3) (4)

ρ1 (10 + V2 ) + ρ2 V2 = 60

Por otra parte la densidad de la mezcla se define como: m1 + m2 V1 + V2

= 0.911 , reemplazando m1 + m2 y V1 en ésta última ecuación

Hallamos que V2 = 27.93 cm3 Que reemplazando en la ecuación (4) se tiene que: ρ2 = 0.79 g/cm3 ρ2 = 0.79 g/cm3

La densidad del alcohol etílico es:

b) El volumen del cubo es V = l3 = (4 cm)3 = 64 cm3 m2

=

60 g

3

El volumen de la mezcla es:

V =

Se derrama:

65.86 cm3 – 64 cm3 = 1.86 cm3

ρ2

= 65.86 cm

3

0.911g/cm

Ejemplo 1.79.- Se mezclan tres líquidos: 30% en volumen de agua, 20% en masa de alcohol (densidad 0.79 g/ml) y un tercer líquido. Si la densidad de la mezcla resultante es 1.6 g/ml. ¿Cuál es la densidad del tercer líquido? Solución.- Consideremos 100 cm3 de mezcla de las tres sustancias, la masa de la mezcla es: m = ρ ∗ V = 1.6

g ∗ 100 ml = 160 g ml

Por tanto las masas y volúmenes de los 3 componentes de la mezcla son: 3

30 cm H2O 3 3 V = 100 cm Mezcla ∗ = 30 cm 3 H2O 100 cm Mezcla

1g

3

mH O = 30 cm ∗ 2

malcohol = 160 g mezcla ∗

Valcohol =

3

1 cm

= 30 g H2O

20 g alcohol = 32 g alcohol 100 g mezcla

32 g = 40.51 cm3 0.79 g/cm3

La masa y el volumen del tercer componente “X” es: mx = 160g − 30g − 32g = 98g Vx = 100 ml − 30 ml − 40.51 ml = 29.49 ml

La densidad del tercer líquido es: ρx =

98 g 3

29.49 cm

CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

= 3.32 g/cm3

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32

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Ejemplo 1.80.- La temperatura de un cuerpo A es 1/3 de la temperatura de un cuerpo B, en la escala Celsius. Determine la temperatura del cuerpo A en la escala centígrada, si la temperatura del cuerpo A es la mitad de la temperatura del cuerpo B en la escala Fahrenheit. Solución.- Sean: t la temperatura centígrada y T la temperatura Fahrenheit 1 tB 3

(1)

TA = 1/2TB

(2)

tA =

Además

t=

5 ( T − 32) 9

(3)

Reemplazando (3) en (1): t=

(2) en (4):

1 2

5 ( T − 32) 9

TB − 32 =

1 3

(4)

( TB − 32 ) TB 2

Resolviendo TB = 128 ºF

−

TB 3

= 32 −

32 3

TA = 128/2 =64 ºF tA = 5/9(64-32) = 17.77 ºC

Ejemplo 1.81.- Una probeta vacía tiene una masa de 50 g. Si llenamos hasta la tercera parte de la probeta con agua la masa del conjunto es de 100 g, pero al llenar totalmente la probeta del anterior conjunto con un líquido desconocido, la masa de todo el conjunto es de 160 g. ¿Cuál es la densidad del líquido desconocido en unidades del sistema internacional? Solución.- Es muy importante realizar esquemas para facilitar el planteamiento del problema como es el presente caso. La densidad del líquido desconocido debe calcularse a partir de: ρ =

mo= 50 g

m V

mo + magua= 100 g

mo + magua + mx= 160 g

La masa de la sustancia (mx) desconocida se determina a partir del tercer sistema, ya que: mo + magua = 100 g; por tanto: mx = 160 – 100 = 60 g El volumen se puede determina de la siguiente manera: del segundo sistema se tiene: Vagua =

1 VT 3

Pero si la masa del agua es (100 – 50) g = 50 g, su volumen es de 50 cm3, ya que la densidad del agua es de 1 g/ml, por tanto se tiene: VT = 3 ∗50 cm3 = 150 cm3 Y el volumen que ocupa el líquido desconocido es: Vx = (150 – 50)cm3 = 100 cm3 La densidad del líquido desconocido es:

ρ=

60 g = 0.60g/cm3 100 cm3

Ejemplo 1.82.- A un matraz se vierte cierta cantidad de un líquido “X” desconocido. Si a esta cantidad de líquido se agrega una porción de agua, la densidad relativa de esta mezcla “A” es 0.86 y al agregar a la mezcla “A” otra cantidad igual de agua que la porción anterior su densidad relativa es 0.92. ¿Cuál es la densidad del líquido “X”? Solución.- Sea: mx = masa del líquido “X” y VX su volumen m = masa de agua y V volumen de agua, si la densidad del agua es 1 g/ml; entonces m = V, 4en consecuencia: CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

QMC - 101 TÉCNICO – CIENTÍFICO

33

CONCEPTOS FUNDAMENTALES mx + m Vx + m

mx + 2m

(1)

= 0.86

Despejando mx:

Vx + 2m

(2)

= 0.92

mx = 0.86Vx + 0.86m − m mx = 0.92Vx + 1.84m − 2m

Igualando y efectuando cálculos:

Vx = 0.333 m mx = 0.1467m

En consecuencia, la densidad del líquido “X”, es: ρ=

0.1467 m 0.3333 m

3

= 0.44 g/cm

Rpta.- 0.44 g/cm3

Ejemplo 1.83.- Un estudiante deposita suavemente un objeto que pesa 15.8 g en un recipiente vacío que se llena de etanol hasta que el volumen del etanol derramado es igual al volumen del objeto. El experimentador ahora descubre que el recipiente y el contenido ahora pesan 10.5 g más que el recipiente lleno sólo con etanol. La densidad del etanol es 0.789 g/ml. ¿Cuál es la densidad relativa del objeto? Solución.-

mob = 15.8 g

mr + m’ et + m ob = 10.5 + mr + met Vob = Vet derr.

Donde:

m’ et = met – Vder∗0.789 mr + met – Vder∗0.789 + mob = 10.5 + mr + met Vder ∗ 0.789 = 5.3 Vderr = 6.717 cm3

ρ = m/V = 15.8 g / 6.717 cm3 = 2.35 g/cm3 Ejemplo 1.84.- Una empresa metalúrgica desea exportar 500 lingotes de oro. Estos lingotes están fabricados de aleación oro-plata-cobre de 12 quilates 16 en oro (quilates es el número de partes en peso de oro en 24 partes de aleación), y composiciones iguales de plata y cobre (las densidades relativas del oro, plata y cobre son respectivamente 19.3, 10.5 y 8.9). Si las dimensiones de cada lingote son 15 cm ∗ 0.25 pie ∗ 1.5 pulgadas. Determinar: a) la densidad relativa de la aleación, b) el valor en dólares americanos de los 500 lingotes, si los precios a nivel internacional son respectivamente: 400 $us la onza troy de oro, 12 $us la onza troy de plata y 20 bolivianos la libra de cobre. (1 O. T. = 31.3 g y 1 $us = 8.0 bolivianos) Solución: a) Densidad de la aleación: La composición de los lingotes se determina a partir de los 12 quilates de oro y las composiciones iguales de plata y cobre, es decir: 12quilates ∗

100% p / pAu 24quilates

= 50% Au

Significando que el 50% en masa es de oro, el 25% en masa de cobre y en 25% en plata. Puesto que la densidad es una propiedad intensiva de la materia, es decir no depende de la cantidad de materia, podemos asumir: 50 g de oro, 25 g de plata y 25 g de cobre. ρ aleación =

mAu + mAg + mCu VAu + VAg + VCu

Los volúmenes respectivamente son: 16 24 quilates representa 100 % en masa de oro o de plata, es una unidad tradicionalmente usada en la comercialización de estos metales. 1 onza troy = 1.T. = 31.3 g

CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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34

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

VAu =

50g

25g

3

3

19.3g / cm

= 2.59cm VAg =

ρ aleación =

3

= 2.38cm VCu =

3

10.5g / cm

(50 + 25 + 25) g

(2.591 + 2.381 + 2.810) cm3

25g

3

3

8.9g / cm

= 2.80cm

3

= 12.85g / cm

b) El volumen de cada lingote es: V = 15 cm ∗ 7.62 cm ∗ 3.81 cm = 435.48 cm3 La masa total es: 3

500lingotes ∗

435.48cm 1lingote

3

= 217740cm ∗

12.85g

6

= 2.8 ∗ 10 g

3

1cm

Costo del oro:

2.8 ∗ 106 g ∗

50gAu 1OTAu 400$us ∗ ∗ = 1.79 ∗ 107$us 100g 31.3gAu 1OTAu

Costo de la plata:

2.8 ∗ 106 g ∗

25gAg 1OTAg 12$us ∗ ∗ = 2.68 ∗ 105$us 100g 31.3gAg 1OTAg

Costo del cobre:

2.8 ∗ 106 g ∗

25gCu 1lbCu 20bs 1$us ∗ ∗ ∗ = 3.86 ∗ 103$us 100g 453.6gCu 1lbCu 8bs

El valor de los lingotes es: (1.79∗107 + 2.68∗105 + 3.86∗103) $us

= 1.82∗107 $us Rpta.- 1.82∗107 $us

Ejemplo 1.85.- Una mezcla de dos sustancias está formada por 1450 graos de una sustancia A y 1580 gramos de una sustancia B. El volumen total de la mezcla es igual a 1 volumen de 3500 gramos de leche, cuya densidad es 1.1 g/cm3, a) calcular la densidad de la mezcla, c) ¿Cuál es su densidad relativa?, f) Si la sustancia A tiene una densidad de 0.85 g/cc, ¿cual es la densidad de la sustancia B? Solución.- a) la densidad de la mezcla se puede calcular a partir de la definición de densidad, donde la masa de la mezcla es: 1450 g + 1580 g = 3030 g y su volumen es: Masa leche = 3500 g, ρL = 1.1 g/cc. V =

m

ρ

=

Por tanto la densidad de la mezcla es: ρ M =

b) La densidad relativa es:

ρ rel =

3500g 1.1g / ml

3

= 3181.82cm

3030g

3

3

3181.82cm

= 0.9523g / cm

0.9523g / ml 1.00g / ml

= 0.9523

c) La densidad de la sustancia B: VA =

mA

ρA

=

1450g

3

3

0.85g / cm

= 1705.88cm

3

VB = 3181.82 − 1705.88 = 1475.94cm

ρB =

mB VB

=

1580g

3

3

1475.94cm

= 1.07 g / cm

Ejemplo 1.86.- Una compañía artesanal fabrica cadena de plata para exportación. Para cuyo fin emplea alambre de plata de una sección transversal uniforme de 2.0 mm2, cada cadena está compuesta de 120 argollitas y cada argollita emplea 5 mm de alambre. La densidad de la plata es 10.5 g/cm3. a) ¿Cuántos metros de alambre de 2 mm2 de sección transversal se puede fabricar con 50 libras de plata?, CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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35

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

b) Si la cotización de la plata es: 1 onza troy = 12 $us, ¿cual será el precio de una cadena en bolivianos? (1 $us = 8 Bs) Solución.- Datos.-

l A Longitud de 1 argolla

1 argolla : l = 5mm = 0.5 cm; A = 2.0; 1 cadena = 120rgollitas; ρ = 10.5m3 mAu = 50 lb = 22680 g

V = A∗l m

ρ =

⇒ V =

V

22680 g

V =

(1) m ρ 3

= 2160 cm

3

10.5 g/cm

La sección transversal del alambre está en mm2, el cual hay que expresarlo en cm2.

(1 cm)

2

2

2 mm ∗

2

(10 mm)

2

= 0.02 cm

La longitud del alambre es: l =

3

V

=

A

2160 cm

= 108000 cm ∗

2

0.02 cm

1m

= 1080 m

100 cm

b) La masa de una argolla de plata es: m = ρ ∗ V 2

V = A ∗ l = 0.02cm ∗ 0.5cm = 1 ∗ 10

−2

3

cm

m = 1∗10−2cm3 ∗ 10.5 g /cm3 = 0.105 g Ag El precio de una cadena de plata será: 120 arg. ∗

0.105g 1 arg

∗

1OT 31.3g

∗

14$us 1OT

∗

8bs 1$us

= 45.09bs

Ejemplo 1.87.- Para festejar la llegada de la primavera, un grupo de alumnos, organiza una recepción social, donde deciden servirse “chuflay” (mezcla de singani y ginger Ale). Si el gusto alcohólico es de 10% en volumen, el singani tiene una concentración del 47% en volumen de alcohol, el número de alumnos es de 25, y cada uno toma 13 vasos de 120 mililitros. a) ¿Cuántas botellas de singani de 700 mililitros se deben comprar? b) Si cada botella de singani tiene un costo de Bs. 60 y la botella de dos litros de ginger Ale Bs. 5.5. ¿Cuál será el costo total de la bebida (chuflay)? c) ¿Cuánto de cuota en Bolivianos tendrá que aportar cada alumno? Solución: a) 25al ∗

b)

13 va. chf 120 ml chf 10 ml alcoh 100 ml singani bot. singani ∗ ∗ ∗ ∗ = 11.8 botellas alumno va. chf 100ml chfl 47 ml alcohol 700 ml singani

12 botellas singani = 12 ∗ 60 Bs = 720 Bs; calculando para el gingerale

Vchuflay= Vsingani + Vginger Ale

⇒ 25 al ∗

Vginger Ale = Vchuflay – Vsingani 13 va. chf 120 ml chf ∗ = 39000 ml chuflay alumno va. chf

Vginger Ale = 39000-8400= 30600 ml gg 30600m lg g

Bs5.5 2000m lg g

= 84.15 bolivianos ;

TOTAL = Bs.-720 + Bs 84.15= 804.15Bs CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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36

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

c) cuota = 804.15/25 = Bs. 32.11 Ejemplo 1.88.- Los artesanos para hacer trofeos utilizan una aleación de Peltre, constituida por Estaño y Plomo, si al fabricar un trofeo utilizan un volumen de estaño igual a cuatro quintas partes y el plomo ocupa la quinta parte del volumen total calcular: a) La densidad de la aleación de Peltre. b) El porcentaje en masa que tiene cada uno de los componentes. Las densidades del Estaño y el Plomo son 7.31 g/cm3 y 11.34 g/cm3 respectivamente. Solución.- Por definición la densidad de una mezcla está dada por: mSn + mPb

ρ peltre =

La relación en volumen es:

VSn =

4 5

y

VT

VSn + VPb

1

VPb =

5

VT

Puesto que la densidad es una propiedad intensiva, es decir no depende de la cantidad de materia, consideraremos VT = 100 ml, por tanto: VSn =

4 5

y

∗ 100ml = 80ml

VPb =

1 5

∗ 100ml = 20ml

Las masas de Sn y Pb respectivamente son: mSn = 80ml ∗ mPb = 20ml ∗

7.31g 1ml

11.34g 1ml

= 584.8g = 226.8g

La densidad del peltre es: ρ Peltre =

(584.8 + 226.8) g 100ml

= 8.116 g / ml

b) El porcentaje en masa del peltre es: 584.8 g

%Sn =

(584.8 + 226.8)

%Pb =

(

226.8g 584.8 + 226.8

)

∗ 100% = 72.06%

∗ 100% = 27.94%

Ejemplo 1.89.- En un recipiente están mezclados los líquidos (A,B y agua), sabiendo que la masa de A es igual al doble de la masa de B; el volumen de A es igual a la quinta parte del volumen de agua y la densidad de A igual al triple de la densidad de B. Si la mezcla tiene 150 ml de volumen. Hallar el volumen de A. Solución.- Sean masa de agua = m1, mA y mB respectivamente las sustancias, las ecuaciones según el problema son: mA = 2mB

(1) en (3) Puesto que:

(1)

VA =

1 5

V1

(2)

ρ A = 3ρB

(3)

2mB 3mB , simplificando, VB = 3 VA = 2 VA VB

V1 + VA + VB = 150

Combinando con las anteriores ecuaciones: 49V1 = 150 ∗ 30 ⇒ V1 = 91.837 ml VA= 18.37 ml

CÓMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUÍMICA GENERAL

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37

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Ejemplo 1.90.- Se mezclan 3 líquidos A, B y agua en la proporción de masas 3: 6: 6, entre sí, donde el volumen total es de 88 cm3, y el de A excede al agua en 8 cm3. ¿Cuál es la diferencia de densidades entre A y B, si el volumen de agua es 1/11 de la mezcla? Solución.- Se trata de calcular la diferencia de densidades: ρA −

ρB

= ¿?

Por tanto nuestra tarea es calcular las densidades de la sustancia A y la sustancia B, por tanto, las ecuaciones son: V1 + VA + VB = 88

(1)

VA = V1 + 8

(2)

V1 =

1 ∗ VT 11

(3)

Donde V1 = volumen de agua, puesto que el volumen total es 88 cm3, el volumen de agua es 8 cm3. Si el volumen de agua es 8 cm3, su masa es 8 g Los volúmenes de las sustancias A y B son: VA = ( 8 + 8 ) cm3 = 16cm3 y VB = ( 88 − 8 − 16 ) cm3 = 64cm3

Sus masas son: m1 = mB = 8g , es decir, mA = 8gH2O ∗

3gA = 4gA 6 gH2O

Asi que las densidades de A y B son respectivamente: ρA =

ρB =

4g = 0.25g / cm3 16cm3 8g = 0.125g / cm3 64cm3

ρ A − ρB = ( 0.25 − 0.125) g / cm3 = 0.125g / cm3

PROBLEMAS PROPUESTOS 1.1.- a) Indicar las propiedades intensivas [I] y extensivas [E]: i)

densidad

(

)

ii)

viscosidad

(

)

iii)

presión

(

)

iv)

punto de ebullición

(

)

v)

olor

(

)

xi)

temperatura

(

)

vii)

maleabilidad

(

)

viii)

conductividad eléctrica

(

)

ix)

dureza

(

)

x)

elasticidad

(

)

xi)

tamaño

(

)

xii)

conductividad térmica

(

)

xiii)

color

(

)

xiv)

peso específico

(

)

xi)

volumen

(

)

xvi)

ductilidad

(

)

xvii)

punto de fusión (

)

xiii)

brillo

(

)

ixx)

sabor

)

xx)

presión hidrostática

(

)

(

b) Clasifique los siguientes sistemas en sistema homogéneo [HO], sistema heterogéneo [HE], mezcla homogénea [MHO], o mezcla heterogénea [MHE]. Si no encuentra respuesta ponga el símbolo (φ) i) iii) v)

yacimiento aurífero agua y arena agua y aceite

( ( (

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)( )( )(

) ) )

ii) iv) vi)

sal de cocina chicha ladrillo

( ( (

)( )( )(

) ) )

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38

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

vii) ix) xi) xiii) xv) xvii) xix)

atmósfera leche y agua alcohol y agua óxido férrico aleación Au-Ag-Cu carbón vegetal agua potable

( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) )

( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) )

viii) x) xii) xiv) xvi) xviii) xx)

vidrio anillo de plata diamante S y limaduras de Fe niebla agua a 60 ºC agua a 0 ºC

( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) )

( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) )

c) Clasificar en fenómenos físicos [F] y fenómenos químicos [Q] los siguientes fenómenos i)

destilación del alcohol

(

)

ii)

disolver sal en agua

(

)

iii)

secado de mineral

(

)

iv)

deshidratación del plátano

(

)

v)

fumar un cigarrillo

(

)

vi)

chaqueo de bosques

(

)

vii)

digestión de un alimento

(

)

viii)

ebullición del agua

(

)

xix)

preparar un cocktail

(

)

x)

putrefacción de un organismo (

)

d) Efectuar las siguientes conversiones: i) 0.025 lb/pul3 en g/ml iv) 20 Tbytes en Mbytes vii) 0.25 GW en kW

ii) 556 mmol en mol v) 89 pm en mm viii) 140 kg en Mg

iii) 25 kg/cm2 en lb/pie2 vi) 1 Mvoltio en kvoltio xi) 40 μF en nF

e) Encierre en un círculo si la afirmación es falsa o verdadera. a) La madera es una sustancia pura

F

V

b) La maleabilidad es propiedad extensiva

F

V

c) Las fuerzas cohesivas son débiles en el estado sólido

F

V

d) A mayor temperatura la densidad del aluminio se incrementa

F

V

e) La combustión es un fenómeno químico

F

V

f) El agua potable es una mezcla heterogénea

F

V

F

V

F

V

i) El movimiento de las moléculas es mas intenso en el estado gaseoso

F

V

j) La combinación es unión física de dos o más sustancias

F

V

g) La densidad relativa no tiene unidades 23

h) El número de Avogadro puede representar a 6.023∗10

iones Na

+

1.2.- Identifique las propiedades que corresponden a cada especie: ESPECIE

ELEMENTO

COMPUESTO

cerveza gas natural Aire Sal común Agua Bronce Oxígeno Madera HNO3 Azufre

SUSTANCIA PURA

MEZCLA HOMOGENEA

MEZCLA HETEROGENEA X

X

1.3.- El metal tungsteno, usado en los filamentos de las bombillas eléctricas, tiene el mas alto punto de fusión de los metales (3 410 oC) ¿Cuál es este punto de fusión en grados Fahrenheit? Rpta. 6170 °F 1.4.- El metal titanio se usa en aleaciones destinadas al aeroespacio para darles dureza y resistencia a la corrosión a los metales. El titanio funde a 1677 oC. ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit?

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39

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.5.- El carbonato de calcio CaCO3, un polvo blanco usado en los empastes dentales, antiácidos y otros preparados, se descompone cuando se calienta alrededor de 825 oC. ¿Cuál es esta temperatura en grados Fahrenheit? Rpta.- 1 520 °F 1.6.- El bicarbonato de sodio comienza a descomponerse a carbonato de sodio a 25o C. ¿Cuál es esta temperatura en grados Fahrenheit? 1.7.- El metal galio puede fundirse con el calor de una mano. Su punto de fusión es 29.8oC. ¿Cuál es su temperatura en unidades Kelvin? ¿En grados Fahrenheit? Rpta.- 303, 85.6 1.8.- El metal mercurio es líquido a temperatura ambiente pero se congela a - 39.9oC. a) ¿Cuál es la temperatura en unidades Kelvin?, b) ¿en grados Fahrenheit? 1.9.- El metal zinc puede purificarse por destilación (transformando el metal líquido en vapor, luego condensando el vapor otra vez en líquido) El metal hierve a presión atmosférica normal a 1666 oF. a) ¿Cuál es la temperatura en grados Celsius?, b) ¿en unidades Kelvin? Rpta.- 907.8 °C; 1 180.8 K 1.10.- Si en una probeta graduada de 20 ml se echan 120 g de limaduras de bronce (ρrel = 8) ¿Qué volumen de agua se necesita para completar el llenado de la probeta hasta la marca de 10 ml? Resp. 5 ml 1.11.- Se prepara una solución de H2O y C2H5OH, cuya densidad relativa resulta 0.947 en una proporción volumétrica de 3:1 respectivamente, determinar la densidad relativa del alcohol etílico. Resp. 0.79 1.12.- Un termómetro está graduado en una escala arbitraria “x” en la que la temperatura del hielo fundente corresponde a –10 ºx y la del vapor de agua a 140 ºx. Determinar el valor del cero absoluto en esta escala arbitraria. Rpta. –419.5 ºx 1.13.- La densidad del metal osmio (un metal del grupo del platino) es 22.5 g/cm3. Exprese esta densidad en unidades del SI (Kg/m3) Rpta.- 22 500 Kg/m3 1.14.- El metal vanadio se adiciona al acero para darle dureza. La densidad del vanadio g/cm3. Exprese este valor en unidades del SI (Kg/m3).

es

5.96

1.15.- La densidad del cuarzo mineral se determinó adicionando una pieza debidamente pesada a una probeta graduada que contiene 51.2 ml de agua. Después de sumergido el cuarzo, el nivel del agua fue de 65.7 ml. El peso de la pieza fue de 38.4 g. ¿Cuál fue la densidad del cuarzo? Rpta.- 2.65 g/ml 1.16.- Algunas botellas que contienen líquidos incoloros fueron marcadas cuando los técnicos accidentalmente las mezclaron y perdieron la relación de los contenidos. Una muestra de 15 ml fue retirada de una botella y peso 22.3 g. Los técnicos sabían que el líquido era acetona, benceno, cloroformo o tetracloruro de carbono (los cuales tienen las siguientes densidades respectivamente: (0.792 g/cm3, 0.889 g/cm3, 1.489 g/cm3 y 1.595 g/cm3). ¿De qué líquido se trata? Rpta.- cloroformo 1.17.- Un sólido flotará sobre un líquido más denso que aquél. El volumen de la pieza de calcita que pesa 35.6 g es 12.9 cm3. ¿En cual de los siguientes líquidos flotará la calcita: tetracloruro de carbono (densidad = 1.60 g/cm3), bromuro de metileno (densidad = 2.50 g/cm3), tetrabromoetano (densidad = 2.96 g/cm3), yoduro de metileno (densidad =3.33 g/cm3)? Rpta.- flotará en el tetrabromoetano 1.18.- El metal platino se usa en joyería; también se usa en los convertidores catalíticos automotrices. ¿Cuál es la masa de un cubo de platino de 2.20 cm de lado? La densidad del platino es de 2.14 g/cm3. Rpta.- 228 g 1.19.- El silicio ultra puro se utiliza en dispositivos de estado sólido tales como chips para computadora. ¿Cuál es la masa de un cilindro circular de silicio con 12. 40 cm de longitud y un radio de 3.50 cm? La densidad del silicio es de 2.33 g/cm3. Rpta.- 1111.89 g 1.20.- El vinagre contiene ácido acético (cerca del 5% por masa). El ácido acético puro que tiene fuerte olor a vinagre y es corrosivo para la piel. ¿Qué volumen de ácido acético puro tiene una masa de 35.00g? La densidad del ácido acético es 1.053 g/ml. Rpta.- 33.24 ml

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40

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.21.- El acetato es etilo tiene un característico olor frutal y se usa como solvente en lacas (lackers) y perfumes. En un experimento se requiere 0.985 kg de acetato de etilo. ¿Cuál es el volumen de éste (en litros)? La densidad del acetato de etilo es de 0.902 g/ml. Rpta.- 1.092 litros 1.22.- Un fabricante de vinos afirma que su producto tiene un añejamiento de 87600 horas, ¿cuántos años representa estas horas? Rpta. 10 años 1.23.- Las dimensiones de una barra de cobre es 1 pulg ∗ 2 pulg ∗ 1 pie. Determine su masa en libras, si la densidad del cobre es 8.9 g/cm3 Rpta.- 7.72 lb 1.24.- Un vaso cilíndrico de vidrio tiene un diámetro interno de 8.0 cm y una profundidad de 12.0 cm. Si el vaso está completamente lleno de agua y Ud bebe el 75% de su contenido. ¿Cuántos g habrá consumido? Rpta.- 583.6 g 1.25.- En un recipiente esférico de vidrio se vierte hasta ¼ de su capacidad, 2 dm3 de agua oxigenada. Determine a partir de estos datos el diámetro interno de la esfera de vidrio. Rpta.- 24.81 cm 1.26.- En un recipiente cúbico de 10 cm de arista se vierte 700 g de agua, ¿cuántos gramos de aceite se necesitan para llenar el recipiente? (la densidad relativa del aceite es 0.81) Rpta. 243 g 1.27.- Un recipiente cilíndrico rígido almacena 2000 g de mercurio (ρHg = 13.6 g/cc). ¿Cuántas libras de agua ocuparan el mismo recipiente? Rpta.- 0.324 lb 1.28.- Un contenedor de helado de un cuarto galón, está hecho en forma de un cubo. ¿Cuál será la longitud de un lado en cm? (1 galón = 3.785 litros) Rpta.- 9.82 cm 1.29.- La suma de las masas de agua y alcohol es 60 g y la diferencia de sus volúmenes es 10 cm3. Si la densidad de la mezcla es 0.911 g/cm3, hallar la densidad del alcohol. Rpta. 0.79 g/cc 1.30.- La densidad de una sustancia X con respecto a la densidad de una sustancia Y es 3.3. Si la suma de la densidad de X y la densidad de la sustancia Y es 14.5. Hallar la relación de sus volúmenes Vx/Vy, si la relación de masas es de 2:3 respectivamente. Rpta. 20/99

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