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• Alejandro Schrameier

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Conservación de la cantidad de movimiento 1. Impulso de una fuerza Considere una persona que da un golpe a una bola de billar con el taco. En este caso, se tiene la acción de una fuerza entre el taco y la bola de billar, en un pequeño intervalo de tiempo, que hace que la bola sea impulsada. Siempre que una fuerza actúa en un cuerpo durante un cierto intervalo de tiempo se dice que el cuerpo recibió un impulso. Para definir el impulso, se considera una fuerza F que actúa en un cuerpo durante un intervalo de tiempo Δt.

⃗⃗ en el intervalo de tiempo Δt. El impulso I⃗ es igual al producto de la fuerza F ⃗⃗ Δt I⃗ =F El impulso es una magnitud vectorial y, por lo tanto, tiene tres características: Módulo: I=F Δt ⃗⃗ Dirección: la misma que la fuerza F ⃗⃗, pues Δt es siempre positivo. Sentido: el mismo que F En el Sistema Internacional la unidad de medida es Newton x segundo (N s)

2. Cantidad de movimiento En la naturaleza, un cuerpo en movimiento puede transmitir su movimiento, total o parcialmente, a otros cuerpos. Por ejemplo: el viento empuja un barco a la vela; un jugador de billar empuja el taco que golpea a la bola blanca que, a su vez, golpea a la roja, transmitiendo velocidad a ésta. La pregunta es la siguiente: ¿existen reglas que permitan calcular la velocidad, la dirección y el sentido del movimiento de un cuerpo al recibir un impulso de otro cuerpo?

Ciertamente existen, pues un jugador de fútbol, al chutar una pelota, sabe que la velocidad, la dirección y el sentido del movimiento que la pelota va a adquirir depende del modo como se transmite el movimiento a ella. Para el efecto, se estudiará la magnitud física que mide el movimiento o la cantidad de movimiento de un cuerpo. Para eso, se consideran los siguientes ejemplos: 

Es más fácil detener una bicicleta que un camión en movimiento, cuando poseen la misma velocidad, porque el camión tiene mayor masa que la bicicleta.



Un proyectil disparado por un arma penetra con mayor profundidad en una madera que si fuese lanzado manualmente, porque posee mayor velocidad.

Estos ejemplos ilustran la necesidad de definir una nueva magnitud física que relaciona la masa de un cuerpo con su velocidad, para caracterizar el estado de movimiento. La cantidad de movimiento se define como: ⃗Q⃗=mV ⃗⃗

donde, m: masa del cuerpo ⃗⃗: velocidad del cuerpo V

El vector cantidad de movimiento tiene tres características: Módulo: Q=mV Dirección: la misma que ⃗V⃗ Sentido: el mismo que ⃗V⃗, pues la masa es siempre positiva La unidad de cantidad de movimiento en el sistema internacional es Kg.m/s

3. Teorema del Impulso Impulso y cantidad de movimiento son conceptos que derivan del principio fundamental de la Dinámica que se relacionan a través el teorema del impulso. Considere un cuerpo de masa m que se halla sujeto a la acción de una fuerza ⃗⃗R. resultante constante F

Por el principio fundamental de la dinámica, se tiene: ⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗R=ma⃗⃗ F ⃗⃗R=m(V𝐟 −V𝐢) F Δt

⃗⃗RΔt= mV ⃗⃗f -mV ⃗⃗i F ⃗⃗f-Q ⃗⃗i I⃗ =Q

ó

⃗⃗ I⃗ =ΔQ

El cambio en la cantidad de movimiento de una partícula durante un intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre la partícula durante ese intervalo.

4. Sistema aislado de fuerzas Considerando un sistema formado por dos cuerpos, Ay B, que colisionan. En el sistema, a las

fuerzas

provenientes

de

agentes

externos se denomina fuerzas externas. Por ⃗⃗ y la normal N ⃗⃗⃗. En el sistema ejemplo, el peso P aislado, la

resultante de esas

fuerzas

externas es nula. Durante la interacción, el cuerpo A ejerce ⃗⃗ en el cuerpo B y éste ejerce en una fuerza F ⃗⃗ igual, pero con el cuerpo A una fuerza -F sentido contrario. ⃗⃗ y -F ⃗⃗ corresponden al par de fuerzas de acción y reacción ejercidas Las fuerzas F mutuamente entre los cuerpos que constituyen el sistema. A dichas fuerzas se denomina fuerzas internas. Se denomina sistema aislado de fuerzas externas al sistema cuya resultante de esas fuerzas es nula, actuando en él solamente las fuerzas internas. En la explosión de una bomba, que se divide en fragmentos, en el disparo de un proyectil por medio de un arma de fuego, cuando un hombre camina dentro de un pequeño barco, en el vuelo de aviones y cohetes que queman combustibles y expulsan gases a gran velocidad, en las colisiones entre cuerpos, los sistemas son considerados aislados de fuerzas externas, aun cuando no sea nula la resultante de dichas fuerzas. En estos casos se consideran despreciables las fuerzas externas en comparación con

las fuerzas internas provenientes de las interacciones entre las componentes de cada sistema. 5. Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Considerando un sistema aislado de fuerzas externas, las fuerzas externas son ⃗⃗R=0). despreciables, es decir, su resultante es nula (F En esas condiciones, por el teorema del impulso, se tiene: ⃗I =Q ⃗⃗f-Q ⃗⃗i  F ⃗⃗R Δt = ⃗Q⃗f-Q ⃗⃗i  0= ⃗Q⃗f-Q ⃗⃗i ⃗⃗f=Q ⃗⃗i Q

La cantidad de movimiento de un sistema aislado de fuerzas externas es constante Este principio se aplica generalmente en las explosiones, disparos y choques, donde las fuerzas internas son más intensas que las externas. 6. Clasificación de choques *Choque elástico: Si las fuerzas entre los cuerpos son conservativas, de manera que no se pierde ni gana energía mecánica en el choque, la energía cinética total del sistema es la misma antes y después. Entonces puede usarse la ecuación: 1 2

mAVA12 +

1 2

mBVB12 =

1 2

mAVA22 +

1 2

mBVB22

*Choque inelástico: Choque en el que la energía cinética total final es menor que la inicial. *Choque totalmente inelástico: Los cuerpos se pegan y se mueven como uno solo después del choque. En este caso la velocidad de después del choque es la mismas para ambos cuerpos. CUIDADO: Un choque inelástico no tiene que ser totalmente inelástico. Es un error común pensar que los únicos choques inelásticos son aquellos en que los cuerpos quedan pegados. En realidad, los choques inelásticos incluyen muchas situaciones en que los cuerpos no se pegan. Si dos autos chocan violentamente y rebotan, el trabajo efectuado para deformar las defensas no puede recuperarse como energía cinética de los autos, de manera que el choque es inelástico.

7. Coeficiente de restitución Para cualquier colisión entre dos cuerpos en la que los cuerpos se mueven sólo a lo largo de una línea recta (por ejemplo, el eje x), el coeficiente de restitución e está definido. Es un simple número dado por:

e=

VB2 −VA2 VA1 −VB1

Para una colisión elástica, e=1. Para una colisión inelástica, e