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• Sara Timbila

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TEOREMA DEL IMPULSO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO El teorema de la cantidad de movimiento, junto con la ecuación de continuidad y el teorema de Bernoulli, son las tres ecuaciones básicas en la resolución de problemas de Mecánica de Fluidos. Si consideramos una partícula de masa m sometida a una Fuerza F durante un intervalo de tiempo t2 - t1 . (1)

El teorema de impulso en Mecánica de Fluidos se obtiene: • Integrando entres dos secciones de un tubo de corriente • Expresando la ecuación en función del Caudal Q y de la densidad Aplicaciones: • Cálculo de fuerzas que el fluido ejerce sobre un conducto en el cambio de dirección (codo), para anclajes de una tubería forzada. • Fundamental para la deducción de la Ecuación de Euler, Ecuación 1 ING. ERNESTO SANTILLAN M. M.Sc fundamental de las turbomáquinas. MECANICA DE FLUIDOS II

DEDUCCION DEL TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ¿Cual es la relación que existe entre la fuerza aplicada y la variación de la cantidad de movimiento.?

La deducción implica utilizar los siguientes pasos: 1. Aplicar la 2 da Ley de Newton a una partícula. 2. Integrar incluyendo todas las partículas de un mismo filamento de corriente. 3. Integrar incluyendo todos los filamentos del tubo de corriente. 2 MECANICA DE FLUIDOS II ING. ERNESTO SANTILLAN M. M.Sc

1. Deduciremos sólo la ecuación según el eje x, ya que las otras dos se deducirán de la misma manera. Para una partícula.

(2) dFx resultante según el eje x de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula. m = masa de la partícula , infinitesimal, ya que m = ρd 𝜏 ( donde d𝜏 volumen de la 𝑑𝜏 partícula)= ρdQdtpor definición dQ = ( donde dQ caudal volumétrico que circula 𝑑𝑡 por el filamento). 2. Integrando a lo largo de todo el filamento de corriente desde la sección 1 a la 2, y considerando la hipótesis que el flujo es incomprensible y que dQ = C (movimiento permanente) se tendrá Fx (3)

3 Integrando de nuevo sobre todo el tubo de corriente, o sobre todos los filamentos desde la sección 1 a 2, (4) MECANICA DE FLUIDOS II ING. ERNESTO SANTILLAN M. M.Sc

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Si suponemos que las secciones 1 y 2 son zonas de régimen uniforme vx1 será cte en 1 y vx2 será cte en 2. En la practica se escogen las secciones de control de manera que cumplan lo mas aproximadamente posible esta condición. El segundo miembro de la ecuación (4) se podrá integrar, obteniéndose finalmente para los tres ejes coordenados:

(4)

Vectorialmente

(5)

F es la resultante de todas las fuerzas exteriores que se ejercen sobre el fluido aislado (limitado por el tubo de corriente y dos secciones de control convenientemente escogidas). Incluye también las fuerzas de viscosidad que las paredes del tubo ejercen sobre el fluido aislado.

𝑉(𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 𝑣𝑧 )=velodidad media de la corriente en la sección respectiva

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APLICACIONES

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Considerando también que el caudal que llega al rodete en este caso no es el caudal Q del chorro, ya que el alabe en este caso se mueve con velocidad u , con lo que el chorro se alarga cada vez y el caudal será: Luego las fuerzas estarán dadas por: MECANICA DE FLUIDOS II ING. ERNESTO SANTILLAN M. M.Sc 6

3. UN RODETE Al aplicar las ecuaciones anteriores a un rodete, que consta de una serie de álabes dotados de la misma velocidad u se aprovecha ya el caudal total del chorro que sale del inyector o caudal total Q de la turbina, y en este caso se tendrá que las fuerzas serán:

Como el álabe no se desplaza en la dirección y, la fuerza F no realiza trabajo. Así la potencia teórica de la turbina será:

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Ejercicio 1 Un codo horizontal de 60o reductor de 300 a 150 mm deja pasar un caudal de agua de 1800 l/min. La presión relativa en la tubería es de 2 bar. Calcular la fuerza a que está sometida la brida de la figura. ¿Varía esta fuerza si el flujo va en dirección contraria, manteniéndose la misma presión en la tubería de 300 mm y despreciándose las pérdidas?

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Ejercicio 1 Las componentes de la fuerza serán:

Si denominamos R´ a la fuerza que el codo ejerce sobre el fluido, se tendrá:

La fuerza R que se busca es la que el fluido ejerce sobre el codo y por lo tanto sobre la brida será igual a –R´y sus componentes, por consiguiente::

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Ejercicio 1

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