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• Luisa Chafalote Ramirez

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PROCEDIMIENTO: 1.Suspenda la barra magnética por su centro, con un hilo muy delgado tal como se muestra en la figura 2. (Debe tener cuidado antes de continuar la experiencia, que la barra suspendida esté horizontal y haya llegado a un estado de reposo) 2.Haga oscilar la barra en un plano horizontal, alrededor de la dirección que tenía en estado de reposo. La amplitud de este movimiento debe ser pequeña. 3.Mida el tiempo de 10 oscilaciones completas. 4.Repita el paso 3, cuatro veces más. TIEMPO(s) 16.8 15.9 16.7 16.2 5.Mida las dimensiones de la barra y determine su masa. 6.Coloque la brújula sobre una hoja grande de papel y traza un eje que coincida con la dirección de la aguja. Este eje tendrá la dirección de B.(Debe tener cuidado que el imán se encuentre “bastante alejado” de la brújula) 7.Sin mover la brújula, coloque la barra magnética tal como lo muestra la figura 2, donde “d” toma valores de 20,25,30,35,40cm; en cada caso mida el valor de φ.

CÁLCULOS Y RESULTADO: 1. Deduzca las ecuaciones (34.1) y (34.2), explicando claramente las condiciones que se debe cumplir en cada caso. Demostración de la ecuación 34.1 De la gráfica la fuerza que experimento cada polo del imán es:

F=m× B Donde: m: momento magnético del polo del imán Bh: magnitud del campo magnético terrestre horizontal

De ahí vamos a aplicar un torque en el punto O

l T =2 −F × sin θ 2

(

)

T =−( F × lsin θ ) T =−( m×l × Bh sinθ ) De aquí el momento magnético de la barra es

μ=m×l Lo reemplazo en la ecuación anterior

T =−( μ × Bh sin θ ) Pero como las oscilaciones son muy pequeñas (θ ≪1) se cumple que sin θ ≈ θ

T =−( μ × Bh ×θ ) Empleando la segunda ley de newton para el movimiento rotacional:

∑ T =I ×α −( μ × Bh ×θ ) =I × α 0=α +

( μ×I B )θ h

De ahí dado que realiza un movimiento armónico simple por la forma de su expresión se observa que

ω 2=

μ × Bh I

(

)

Pero la frecuencia angular se puede expresar en función del periodo:

( 2ωπ )

T=

T =2 π

√

I μ × Bh

De donde: T: periodo de oscilación de la barra magnética (s)

Nota: Para que se pueda realizar todo ello se deben realizar pequeñas oscilaciones

Demostración de la ecuación 34.2 Del gráfico se va considerar que el campo magnético horizontal es la resultante de los campos magnéticos producidos en O y los cálculos vamos a considerar como si estuviéramos hallando campo eléctrico.

En el punto O

B h=

K ×m K ×m − 2 l l 2 d− d+ 2 2

( ) ( )

B h=

k × m×2 ×d ×l

(

l2 d− 4 2

2

)

Pero

μ=m×l K=

μ0 4π

Lo reemplazo y se obtiene:

μ0 ×μ×d 2π B h= 2 l2 2 d− 4

(

)

2. Halle el momento de inercia de la barra:

I=

M ( a 2+ b2 ) 12

De donde: M: masa de la barra (kg) a: ancho de la barra (m) b: largo de la barra (m) M = 0.1975 Kg

a = 0.08 m

Reemplazo los valores y se obtiene

I =1.1562× 10− 4 Kg/m 2

3. Determine el valor de B con su error respectivo.

b= 0.025 m

TIEMPO(s) 16.8 15.9 16.7 16.2

OSCILACIONES 10 10 10 10

PERIODO(s) 1.68 s/oscilación 1.59 s/oscilación 1.67 s/oscilación 1.62 s/oscilación

De ahí se obtiene el periodo promedio

T prom=

1.68+1.59+1.67+1.62 4

T prom=1.64 segundos /oscilación

Luego d ( m)

∅ (° )

0.20 m

200

0.25 m

490

0.30 m

350

0.35 m

550

0.40 m

600

Aplicando la siguiente relación:

B=

[

2π

(

T × d2 −

l2 4

√) ]

2 Id tan ∅

μ0 2π

Podemos llenar la siguiente tabla: Periodo (s)

d (m)

L (m)

∅ (° )

I (Kg/m2)

Campo magnético (T)

1.64 s

0.20 m

0.08 m

200

1.1562 Kg/m2

2.366x10-5 T

1.64 s

0.25 m

0.08 m

490

1.1562 Kg/m2

2.9903x10-5 T

1.64 s

0.30 m

0.08 m

350

1.1562 Kg/m2

2.1719x10-5 T

1.64 s

0.35 m

0.08 m

550

1.1562 Kg/m2

2.3217x10-5 T

1.64 s

0.40 m

0.08 m

600

1.1562 Kg/m2

2.1805x10-5 T

Calculando el campo magnético terrestre promedio en el lugar a realizar el experimento:

B prom=2.40608 ×10−5 tesla

Pero 1 tesla equivale a 104 gauss

B=0. 24061 gauss

Sabemos que el campo magnético terrestre varía en un rango de 0.3 a 0.5 Gauss siendo: Valor máximo: 0.5 Gauss en los polos Valor mínimo: 0.3 Gauss en el Ecuador Debido a nuestra zona geográfica, nos ubicamos próximos a la línea ecuatorial.

Sabiendo que el valor del campo magnético en el ecuador es casi 0.3 gauss hallamos el porcentaje de error:

|0.3−0.24061 |×100 % 0.3

%E=

%Error=19.8 %