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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA

FISICA II

CAMPO MAGNETICO

Nombre:

Calugullín Jefferson

SEGUNDO SEMESTRE PARALELO 2

PERIODO ACADÉMICO: ABRIL 2016 - AGOSTO 2016

QUITO – ECUADOR

EL CAMPO MAGNÉTICO El hecho de que las fuerzas magnéticas sean fuerzas de acción a distancia permite recurrir a la idea física de campo para describir la influencia de un imán o de un conjunto de imanes sobre el espacio que les rodea.

Líneas de fuerza del campo magnético Al igual que en el caso del campo eléctrico, se recurre a la noción de líneas de fuerza para representar la estructura del campo. En cada punto las líneas de fuerza del campo magnético indican la dirección en la que se orientaría una pequeña brújula situada en tal punto. Así las limaduras de hierro espolvoreadas sobre un imán se orientan a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético correspondiente y el espectro magnético resultante proporciona una representación espacial del campo. Por convenio se admite que las líneas de fuerza salen del polo Norte y se dirigen al polo Sur.

La intensidad del campo magnético Como sucede en otros campos de fuerza, el campo magnético queda definido matemáticamente si se conoce el valor que toma en cada punto una magnitud vectorial que recibe el nombre de intensidad de campo . Las brújulas, al alinearse a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético, indican la dirección y el sentido de la intensidad del campo B. La intensidad del campo magnético, a veces denominada inducción magnética, o campo se representa por la letra B y es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética correspondiente. La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T) y representa la intensidad que ha de tener un campo magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en su interior a una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la dirección del campo, experimentase una fuerza magnética de 1 newton.

Aunque no pertenece al SI, con cierta frecuencia se emplea el gauss (G):

UN CAMPO MAGNÉTICO (B) existe en una región vacía del espacio si una carga que se mueve en dicha región 4

1 T = 10 G experimenta una fuerza debida a su movimiento (como se muestra en la figura 30-1). Es frecuente detectar la presencia de un campo magnético por el efecto que produce sobre la aguja de una brújula (que es un pequeño imán de barra). La aguja de la brújula se alinea en la dirección del campo magnético. LAS LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO trazadas en una región del espacio corresponden a la dirección hacia donde apunta una brújula colocada en esa región. En la figura 30-2 se muestra un método para determinar las líneas de campo cercanas a un imán de barra. Tradicionalmente se toma la dirección de la aguja de la brújula como la dirección del campo. Campo magnético Brújula

F=0

F hacia la página

F fuera de la página

F hacia la página

Figura 30-1

Figura 30-2

UN IMÁN puede constar de dos o más polos, aunque debe tener al menos un polo norte y un polo sur. Ya que la brújula siempre apunta alejándose del polo norte (N en la figura 30-2) y hacia el polo sur (S), las líneas de campo magnético salen del polo norte y entran al polo sur. LOS POLOS MAGNÉTICOS del mismo tipo (norte o sur) se repelen uno al otro, mientras que polos distintos se atraen entre sí. UNA CARGA QUE SE MUEVE A TRAVÉS DE UN CAMPO MAGNÉTICO experimenta una fuerza debida al campo, siempre que su vector velocidad no esté a lo largo de una línea de campo magnético. En la figura 30-1, la carga (q) se mueve con velocidad v en un campo magnético dirigido como se muestra. La dirección de la fuerza F sobre cada carga es la que se indica. Note que la dirección de la fuerza sobre la carga negativa es opuesta a la que actúa sobre la carga positiva con la misma velocidad. LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA que actúa sobre una carga +q en movimiento en un campo magnético puede determinarse por la regla de la mano derecha (figura 30-3):

fuera de la página Campo magnético

Figura 30-3

Mantenga la mano extendida. Apunte los dedos en la dirección del campo. Oriente el dedo pulgar a lo largo de la dirección de la velocidad de la carga positiva. Entonces, la palma de la mano empuja en la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga. La dirección de la fuerza que actúa sobre una carga negativa es opuesta a la que actúa sobre una carga positiva. Con frecuencia es útil señalar que las líneas del campo magnético a través de la partícula y el vector velocidad de la partícula forman un plano (el plano de la página en la figura 30-3). El vector fuerza siempre es perpendicular a este plano. Una regla alternativa se basa en el producto cruz vectorial: ponga los dedos de la mano derecha en la dirección de x, gire su mano hasta que los dedos puedan cerrarse naturalmente hacia B a través del ángulo más pequeño y entonces su dedo pulgar apunta en la dirección de FM (vea la figura 30-4).

Figura 30-4

Se dice que FM está en la dirección de v cruz B.

LA MAGNITUD DE LA FUERZA (F M) sobre una carga que se mueve en un campo magnético depende del producto de cuatro factores: 1) 2) 3)

q, la magnitud de la carga (en C) y, la magnitud de la velocidad de la carga (en m/s) B, la intensidad del campo magnético

4)

sen 8, donde 8 es el ángulo entre las líneas de campo y la velocidad v.

EL CAMPO MAGNÉTICO EN UN PUNTO se representa mediante un vector B, que alguna vez se llamó inducción magnética o densidad de flujo magnético, y que ahora simplemente se conoce como el campo magnético. La magnitud de B y sus unidades se definen mediante la ecuación FM = qyB sen 8 donde F está en newtons, q en coulombs, y en m/s y B es el campo magnético en una unidad llamada tesla (T). Por razones Mhistóricas que se verán más tarde, un tesla también se puede expresar como weber por metro cuadrado: 1 T = 1 Wb/m2 (vea el capítulo 32). Incluso también se encuentra la unidad cgs para B, el gauss (G), donde 1 G = 10—4 T El campo magnético de la Tierra es unas cuantas décimas de 1 gauss. Note también que

FUERZA SOBRE UNA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO: Dado que una corriente es simplemente un flujo de cargas positivas, una corriente experimenta una fuerza debida a un campo magnético. La dirección de la fuerza se encuentra por medio de la regla de la mano derecha mostrada en la figura 30-3, usando la dirección de la corriente en lugar del vector velocidad. La magnitud FM de la fuerza que actúa sobre una pequeña longitud L de alambre que lleva una corriente I está dada por FM = I(L)B sen 8

donde 8 es el ángulo entre la dirección de la corriente I y la dirección del campo. Para un alambre recto de longitud L en un campo magnético uniforme, ésta se convierte en F

M

= ILB sen 8

Note que la fuerza es cero si el alambre es paralelo a las líneas de campo. La fuerza es máxima si las líneas de campo son perpendiculares al alambre. En analogía con el caso de una carga en movimiento, la fuerza es perpendicular al plano formado por el alambre y las líneas de campo. TORCA SOBRE UNA BOBINA PLANA en un campo magnético uniforme: La torca r que actúa sobre una bobina plana de N espiras, que lleva una corriente I, en un campo magnético externo B es r = NIAB sen 8 donde A es el área de la bobina y 8 es el ángulo entre las líneas de campo y una perpendicular al plano de la bobina. Para la dirección de rotación de la bobina, se tiene la siguiente regla de la mano derecha: Oriente el pulgar derecho perpendicular al plano de la bobina, de tal manera que los dedos vayan en la dirección del flujo de la corriente. Entonces, la torca actúa para hacer girar el pulgar y alinearlo con el campo magnético externo (en cuya orientación la torca es cero). LOS CAMPOS MAGNÉTICOS SE PRODUCEN por el movimiento de cargas y, desde luego, eso incluye corrientes eléctricas. La figura 31-1 muestra la naturaleza de los campos magnéticos originados por diversas configuraciones de corriente. Abajo de cada una de ellas se da el valor de B en el punto de referencia P. La constante µ0 = 4 10

—7

T · m/A se llama permeabilidad del espacio libre (vacío). Se supone que el material circundante es el vacío o aire.

LA DIRECCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO producido por la corriente que circula por un alambre se puede encontrar utilizando la regla de la mano derecha, como se ilustra en la figura 31-1a: Sujete el alambre con la mano derecha y apunte el pulgar en la dirección de la corriente. Los dedos rodean el alambre en la misma dirección que el campo magnético. Esta misma regla se puede usar para encontrar la dirección del campo para una espira de corriente como la de la figura 31-1b.

Corriente I

(c) Punto interior de un solenoide largo con n vueltas por metro:

(a) Alambre largo recto Es constante en el interior donde r es la distancia a P desde el eje del alambre

(d) Punto interior de un toroide que tiene N vueltas (b) Centro de una bobina circular con radio r y N vueltas donde r es el radio del círculo donde se encuentra P

Figura 31-1

LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS, principalmente el hierro y los otros elementos de transición, incrementan enormemente los campos magnéticos. Otros materiales sólo influyen ligeramente en los campos B. Los materiales ferromagnéticos contienen dominios, o regiones de átomos alineados, que actúan como pequeños imanes de barra. Cuando los dominios dentro de un objeto se alinean entre sí, el objeto se convierte en un imán. En un imán permanente no es fácil destruir el alineamiento de los dominios.

EL MOMENTO MAGNÉTICO de una espira plana que porta corriente (corriente = I, área = A) es IA. El momento magnético es una cantidad vectorial que apunta a lo largo de la línea de campo perpendicular al plano de la espira. En términos del momento magnético, la torca sobre una bobina plana con N espiras ubicada dentro de un campo B es r = N(IA)B sen 8, donde 8 es el ángulo entre el campo y el vector momento magnético. CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE: El elemento de corriente de longitud L que se muestra en la figura 31-2 contribuye con una cantidad B al campo en P. La magnitud de B está dada por la Ley de Biot-Savart:

donde r y 8 se definen en la ilustración. La dirección de B es perpendicular al plano determinado por L y r (el plano de la página). En el caso que se muestra, la regla de la mano derecha indica que B apunta hacia afuera de la página. Cuando r está en línea con L, entonces 8 = 0 y por tanto B = 0. Esto quiere decir debido a un que el campo alambre recto en un punto sobre la línea del alambre es cero.

. Figura

31-2

EFECTOS MAGNÉTICOS DE LA MATERIA: La mayoría de los materiales sólo tienen ligeros efectos sobre un campo magnético estacionario. Para explorar dicho fenómeno aún más, suponga que un solenoide muy largo o un toroide se encuentran en el vacío. Cuando se establece una corriente en la bobina, el campo magnético en cierto punto del interior del solenoide o toroide es B0 , donde el subíndice0 significa que se trata del vacío. Si ahora el núcleo del solenoide o toroide se llena con un material, el campo en ese punto cambiará a un nuevo valor B. Se define

Recuerde que 0 es la permeabilidad del vacío, 4× 107 T mA. Los materiales diamagnéticos tienen valores para kM ligeramente menores que la unidad (por ejemplo, M 0.999984 para el plomo sólido). Estos materiales hacen disminuir ligeramente el valor de B en el solenoide o toroide.

Los materiales paramagnéticos tienen valores para k ligeramente mayores que la unidad (por

ejemplo, 1.000 021 para el solenoide o toroide.

el aluminio sólido). Estos materiales incrementan ligeramente el valor de B en Los materiales ferromagnéticos, como el hierro y sus aleaciones,

tienen valores k de alrededor de 50 o mayo-res,

y en consecuencia aumentan considerablemente

el valor de B en un solenoide o toroide. LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO: Un campo magnético puede representarse gráficamente con el uso de líneas, a las que B siempre es tangente. Estas líneas de campo magnético se construyen de tal modo que el número de líneas que inciden en una unidad de área perpendicular a ellas es proporcional al valor local de B. EL FLUJO MAGNÉTICO (0M ) a través de un área A se define como el producto de B y A, donde B es la com- ponente de B perpendicular a la superficie de área A: 0M = B A = BA = cos 8 en donde 8 es el ángulo entre la dirección del campo magnético y la perpendicular al área. El flujo se expresa en webers (Wb). UNA FEM INDUCIDA existe en una espira de alambre siempre que ocurra un cambio en el flujo magnético que pasa a través del área que rodea la espira. La fem inducida sólo existe durante el tiempo en que cambia el flujo a través del área, ya sea al aumentar o disminuir. LEY DE FARADAY PARA LA FEM INDUCIDA: Suponga que una bobina con N vueltas se somete a un flujo magnético variable que pasa a través de la bobina. Si en un tiempo t ocurre un cambio 0M en el flujo, entonces la fem inducida promedio entre las dos terminales de la bobina está dada por

La fem e está en volts si 0M/t está en Wb/s. El signo menos indica que la fem inducida se opone al cambio que la produce, como se establece generalmente en la ley de Lenz. LEY DE LENZ: Una fem inducida está siempre en una dirección que se opone al cambio en el flujo magnético que la produce. Por ejemplo, si aumenta el flujo a través de una bobina, la corriente producida por la fem inducida generará un flujo que tiende a cancelar el incremento en el flujo (aunque por lo general no tiene éxito en hacerlo por completo). O, si disminuye el flujo a través de la bobina, dicha corriente producirá un flujo que tiende a restituir la disminución del flujo (aunque por lo general no tiene éxito en hacerlo por completo). La ley de Lenz es una conse- cuencia de la conservación de la energía. Si este no fuera el caso, las corrientes inducidas acrecentarían el cambio de flujo que hace que inicien y el proceso se llevaría a cabo indefinidamente. FEM GENERADA POR MOVIMIENTO: Cuando un conductor se mueve a través de un campo magnético de manera que corta las líneas de campo, en él existirá una fem inducida, de acuerdo con la ley de Faraday. En este caso,

El símbolo significa que aquí sólo se considera la magnitud de la fem inducida promedio; su dirección se tomará en cuenta más adelante. La fem inducida en un conductor recto de longitud L que se mueve con velocidad v perpendicular a un campo B está dada por

donde B, v y el alambre deben ser mutuamente perpendiculares. En este caso, la ley de Lenz todavía indica que la fem inducida se opone al proceso. Pero ahora la oposición se produce por medio de la fuerza ejercida por el campo magnético sobre la corriente inducida en el conductor. La dirección de la corriente debe ser tal que la fuerza se oponga al movimiento del conductor (aunque por lo general no lo cancela completamente). Si se conoce la dirección de la corriente, también se conoce la dirección de e . EL MAGNETISMO NATURAL El magnetismo de la materia El hecho de que los campos magnéticos producidos por los imanes fueran semejantes a los producidos por las corrientes eléctricas llevó a Ampère a explicar el magnetismo natural en términos de corrientes eléctricas. Materiales ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos El hierro es el material magnético por excelencia, pues en contacto con un imán y, en general, cuando es sometido a la acción de un campo magnético, adquiere propiedades magnéticas, esto es, se imana o magnetiza. El tipo de materiales que como el hierro presentan un magnetismo fuerte reciben el nombre de sustancias ferromagnéticas. Junto con el hierro, el níquel, el cobalto y algunas aleaciones son sustancias ferromagnéticas Los materiales que por el contrario poseen un magnetismo débil se denominan paramagnéticos o diamagnéticos según su comportamiento. El estaño, el aluminio y el platino son ejemplos de materiales paramagnéticos, y el cobre, el oro, la plata y el cinc son diamagnéticos. Permeabilidad magnética Para establecer si una sustancia es ferromagnética, diamagnética o paramagnética basta con conocer la permeabilidad magnética absoluta del medio (µ) y compararla con la del vacío ( µ0 = 4. π. 10 -7 ) aplicando la siguiente relación :

µ ´= µ / µ0 Permeabilidad absoluta: Si atendemos al valor de la permeabilidad absoluta (µ) veremos que: ▪ Las sustancias ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una permeabilidad 2 6 magnética  elevada, del orden de 10 a 10 veces la del vacío   . ▪ En las sustancias paramagnéticas el valor de  es ligeramente mayor que el del  ▪ En las diamagnéticas es ligeramente menor. Por tal motivo el magnetismo de este tipo de sustancias es inapreciable a simple vista.

0

Permeabilidad relativa: Si el valor de la permeabilidad relativa del medio (µ´) es: ▪ muy superior a 1 será ferromagnético ▪ mayor que 1 será paramagnético ▪ menor que 1 será diamagnético

Orientación de los materiales en un campo magnético Todas las sustancias sometidas a la acción de un campo magnético adquieren propiedades magnéticas y se orientan en dicho campo. Las sustancias paramagnéticas lo hacen situándose con su eje mayor paralelo a las líneas de campo magnético y las diamagnéticas con su eje mayor perpendicular a la dirección del campo.

Influencia de la temperatura en las propiedades magnéticas de la materia Un material ferromagnético acaba perdiendo sus propiedades magnéticas cuando se calienta. Esta pérdida es completa por encima de una determinada temperatura, característica para cada metal, conocida como punto de Curie. En cambio, en los materiales no metálicos paramagnéticos la influencia de la temperatura es opuesta pues al aumentar la temperatura disminuye la intensidad del momento magnético inducido.

APLICACIONES 1.- Galvanómetro de cuadro móvil El galvanómetro de cuadro o bobina móvil se basa en el fenómeno anteriormente descrito. La expresión del momento M de la fuerza magnética aplicada a una bobina de N espiras resulta de multiplicar por el número de espiras el momento de una sola, es decir:

M = N · B · I · S · sen φ Como verás el momento M y la intensidad de corriente I son directamente proporcionales.

En un galvanómetro de cuadro móvil una aguja cuyo extremo señala una escala graduada se mueve junto con una bobina, y un resorte en espiral se opone a cualquier movimiento de giro, manteniendo la aguja, en ausencia de corriente, en el cero de la escala. Si se hace pasar por la bobina una corriente eléctrica, el par de las fuerzas magnéticas deforman el resorte oponiéndose al par recuperador de éste. Cuando sus momentos respectivos se igualan, la aguja se detiene en una posición que estará tanto más desplazada del origen de la escala cuanto mayor sea la intensidad de corriente que circula por el galvanómetro. 2.- Motor eléctrico Aun cuando una bobina por la que circula una corriente eléctrica puede girar por la acción de un campo magnético, dicho giro es transitorio y acaba cuando el plano de la bobina se sitúa perpendicularmente al campo. Para conseguir un movimiento de rotación continuado es necesario que en cada media vuelta se invierta el sentido de la corriente que circula por la bobina, con lo que el nuevo par actuando en el sentido del movimiento provoca la siguiente media vuelta y así sucesivamente. Aun cuando en la posición de la bobina perpendicular a las líneas de fuerza el momento es nulo, dicha orientación es sobrepasada debido a la inercia de la bobina en movimiento, lo que permite que el nuevo par entre en acción. Motor de corriente continua En un motor de corriente continua la bobina está arrollada sobre un cilindro formado por láminas de hierro; este conjunto constituye el rotor. El elemento conmutador encargado de invertir en cada media vuelta el sentido de la corriente eléctrica que circula por la bobina, está formado por dos piezas semicilíndricas o delgas, aisladas eléctricamente entre sí, solidarias al rotor y en contacto con unas varillas de grafito o escobillas, cuya misión es mantener el paso de la corriente del generador a la bobina.

Con frecuencia el campo magnético es producido por un electroimán alimentado también por corriente eléctrica.

Motor de corriente alterna La corriente alterna, que es la empleada habitualmente para usos domésticos e industriales, se caracteriza porque invierte su sentido de modo alternativo a razón de 50 veces por segundo, lo cual hace innecesario el conmutador. Por tal motivo, los motores que funcionan con corriente alterna disponen de unos anillos colectores completos y no partidos en dos mitades aisladas como en los motores de corriente continua.

EJERCICIOS

BIBLIOGRAFIA BUECHE, F Y HETCH, E. Física general. Editorial Shawm. México 1997. https://www.google.com.ec/url? sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjwjv_s_MfNAhVJdh4KHR 4QD6kQFgggMAE&url=http%3A%2F%2Fkimerius.com%2Fapp%2Fdownload %2F5783170156%2FCampo%2Bmagn %25C3%25A9tico.pdf&usg=AFQjCNHUJqxKSE3lJSYi8ykcQrZI6S_JPw&sig2=hrl25NU43H9GTot_N7o wEw&bvm=bv.125596728,d.dmo