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Universidad Cooperativa de Colombia. Ávila Cadena. Real Bustos. Cambio de Fase. Fluidos y Termodinámica

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Laboratorio Cambio de Fase (AMRITA) Johans Daniel Avila Cadena [email protected] Real Bustos Nathalia [email protected] 

Resumen –

En este informe se dará a conocer el análisis y los cálculos del Cambio de Fase de sustancias de líquido a sólido trazando la curva de enfriamiento. Determinando el punto de fusión de cada una de las sustancias y su tiempo de transición. Para cada sustancia se realizó la simulación con el simulador que brinda Amrita.

calor latente. La cantidad de calor absorbido o liberado cuando la unidad de masa de una sustancia cambia su fase física a una temperatura dada se denomina calor latente específico. La temperatura constante a la que tiene lugar la fusión o ebullición se conoce como el punto de fusión o ebullición.

Índice de Términos – Fusión, ebullición, calo, constante, cambio de fase, líquido, sólido, temperatura, masa I.

INTRODUCCIÓN

Una transición de una fase a otra es un Cambio de Fase. Para una presión dada, los cambios de fase se dan a una temperatura definida, generalmente acompañada por absorción o emisión de calor, y un cambio de volumen y densidad. El término “cambio de fase” hace énfasis al cambio de estado de líquido a sólido, el cual ocurre cuando hay un cambio de calor, pero sin cambiar la temperatura. Cuando calentamos un sólido, la energía suministrada se utiliza para aumentar la energía cinética de sus moléculas y, por lo tanto, su temperatura aumenta. Se requiere energía para derretir un sólido, porque las fuerzas cohesivas entre las moléculas deben superarse parcialmente para permitir que las moléculas se muevan. De manera similar, se requiere energía para vaporizar un líquido, porque al hacerlo, las moléculas se separan y se superan las fuerzas moleculares de atracción. Pero no hay cambio de temperatura hasta que se complete un cambio de fase. es decir, durante el cambio de fase, la energía suministrada se usa solo para separar las moléculas; ninguna parte se usa para aumentar la energía cinética de las moléculas.   

Fig. 1. Cambios de estado de la Materia [1]

II.

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON

La Ley de Enfriamiento de Newton establece que la tasa de cambio de la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su propia temperatura y la temperatura ambiente. La Ley de Newton hace una declaración sobre la tasa de cambio instantánea de la temperatura. La figura representa el cambio de fase de líquido a sólido a la temperatura de 45°C.

 

La cantidad de calor absorbido o liberado cuando una sustancia cambia su fase física a temperatura constante (por ejemplo, de sólido a líquido en el punto de fusión o de líquido a gas en el punto de ebullición) se denomina 

Cambio de Fase. Fluidos y Termodinámica

Fig. 2. Cambio de fase de líquido a sólido [1

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Dando solución a la ecuación de Ley de enfriamiento de Newton se evidencia un decremento exponencial. Solución paso a paso:

Fig. 3. Temperatura Inicial Naftalina

dT =−k (T −T 0) dt T t dT =¿−K ∫ T −T ∫ dt ¿ T 0 0 U =T −T 0 dU =dT T t U ∫ dU =¿−K ∫ dt ¿ T 0 ln ( T −T a )−ln ( T 0 −T a )=−kΔt ln ( T −T a )=−kΔt +ln ( T 0−T a )

Se colocan 20gr de Naftalina a una temperatura ambiente de 10°C y una temperatura inicial de 218°C, durante un tiempo de 25 minutos. Se evidencia que en este tiempo ya hay un cambio de fase, arrojando los siguientes resultados:

0

0

ln (T −T a)

ln(T−T a)−kΔt

e =e T −T a=(T 0 −T a ) e−kΔt T =( T 0−T a ) e−kΔt +T a III.

PROCEDIMIENTO DEL

LABORATORIO Fig. 4. Sustancia Naftalina

A continuación, se evidencia el procedimiento respectivo para cada una de las sustancias. A.

Naftalina

Temperatura Inicial 218°C

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En la gráfica Temperatura vs tiempo, se puede notar la curva exponencial de enfriamiento del líquido, hasta llegar al punto de calor latente, para luego seguir en descenso con su cambio de estado sólido.

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Fig. 7. Sustancia Cera Fig. 5. Calor latente para Naftalina

Finalizada la simulación, se evidencia que el punto de fusión fue de 80°C, en un tiempo de 4.3 minutos, mientras ocurre el cambio de fase de líquido a sólido de la Naftalina. B.

En la gráfica Temperatura vs tiempo, se puede notar la curva exponencial de enfriamiento del líquido, hasta llegar al punto de calor latente, para luego seguir en descenso con su cambio de estado sólido.

Cera

Temperatura Inicial 100°C

Fig. 8. Grafica del punto de calor latente para Cera

Finalizada la simulación, se evidencia que el punto de fusión fue de 58°C, en un tiempo de 9.2 minutos, mientras ocurre el cambio de fase de líquido a solido de la cera. C. Fig. 6. Temperatura Inicial Cera

Se colocan 20gr de Cera a una temperatura ambiente de 20°C con una temperatura inicial de 100°C, durante 25 minutos. Se evidencia que en este tiempo ya hay un cambio de fase, arrojando los siguientes resultados:

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Hielo

Temperatura Inicial 100°C

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Fig. 9. Temperatura Inicial Hielo

Colocamos 10gr de agua a una temperatura ambiente de -10°C a una temperatura inicial de 100°C, evidenciando:

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Fig. 10. Curva decreciente hasta llegar a menos de 0°C

Gráficas que representativas de los cambios de estado del agua a estado solido

El agua tardo aproximadamente 31 minutos con 19 segundos en llegar a los 0°C.

Fig. 9. Curva decreciente hasta al punto de calor latente

Fig. 10. Curva decreciente hasta llegar a 0°C

Desde el inicio de la simulación, el agua dura 1 hora con 53 minutos y 30 segundos aproximadamente en llegar a disminuir más la temperatura del hielo el cual se había formado ya en su totalidad.

Fig. 10. Curva decreciente después de pasar el punto de calor latente

Finalizada la simulación, se evidencia que el tiempo empleado en el cambio de estado fue de 64 minutos a una temperatura de 0°C.

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IV. D.

ANÁLISIS Y CÁLCULOS

Naftalina

A continuación, calcularemos la fórmula para el descenso de la temperatura para la Naftalina en estado líquido, para ello necesitamos de la fórmula de la ley de enfriamiento de Newton.

dT =−k (T −T a ) dt A la cual le ponemos la temperatura inicial del medio, la cual es de 10°C.

dT =−k (T −10 ° C ) dt Luego procedemos con el despeje de la Temperatura “T” respecto al tiempo “t”.

dT =−k . dt (T −10 ° C ) dT ∫ (T −10 ° C) =∫ −k . dt Calculamos la integral

dT

∫ (T −10 ° C) =∫ −k . dt U =T −10° C dU =dT ln ( T −10 ° C )=−kt+C 1 e ln (T −10° C )=e−kt +C T −10 ° C=e−kt . eC 1

1

Acá tenemos que ec1 es una constante, por ende, la renombramos como c.

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218 ° C=c(1)+10 ° C 218 ° C=c+10 ° C c=218° C−10 ° C c=208° C Luego remplazamos el valor de c en la ecuación

T =c e−kt + 10° C T =(208° C) e−kt +10 ° C Ahora procedemos a calcular el valor de k, para lo cual usamos un tiempo en segundos t, así como la temperatura T, datos aproximados de la gráfica. Según la gráfica, podemos decir que la Naftalina llego a un punto de calor latente aproximadamente a los 6,5 minutos con una temperatura de 80°C, partiendo desde los 218°C. Con estos cálculos procedemos a hacer el despeje de k.

60 seg x 6,5 min=390 seg T =(208° C) e−kt +10 ° C 80 ° C=(208 ° C )e−k (390seg )+10 ° C 80 ° C−10 ° C=(208 ° C)e−k(390 seg) 80 ° C−10 ° C −k (390 seg) =e 208 ° C 70 =e−k (390 seg) 208 70 ln ( )=ln ( e−k ( 390 seg) ) 208 −1,089=−k ( 390 seg ) −1,089 =−k 390 seg −0.00279 =−k seg 0.00279 k= seg Ahora remplazamos los valores de k y tenemos:

−kt

T −10 ° C=c e T =c e−kt + 10° C

Ahora procedemos a calcular el valor de c, para lo cual asignamos un tiempo de 0 segundos y asignamos un valor de 218°C a T, pues esta es la temperatura de la naftalina en un tiempo 0.

T =c e−kt + 10° C 218 ° C=c e−k (0 )+ 10° C Cambio de Fase. Fluidos y Termodinámica

T =(208° C)e

−0.00279 t seg

+10 ° C

La cual es la fórmula del comportamiento de la naftalina desde un tiempo 0seg hasta los 390seg cuando está en estado líquido, partiendo desde una temperatura de 218°C hasta llegar a los 80°C, el cual es su punto de calor latente a una temperatura ambiente de 10°C.

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E.

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c=100 ° C−20 ° C c=80° C

Cera

Para el caso de la Cera, hacemos el mismo proceso que con la Naftalina.

Luego remplazamos el valor de c en la ecuación

A continuación, calcularemos la fórmula para el descenso de la temperatura para la Cera en estado líquido, para ello necesitamos de la fórmula de la ley de enfriamiento de Newton.

T =c e−kt + 20° C T =(80° C)e−kt + 20° C

dT =−k (T −T a ) dt

Según la gráfica, podemos decir que la Cera llego a un punto de calor latente aproximadamente a los 4,6 minutos con una temperatura de 58°C, partiendo desde los 100°C.

A la cual le ponemos la temperatura inicial del medio, la cual es de 20°C.

dT =−k (T −20 ° C) dt Luego procedemos con el despeje de la Temperatura “T” respecto al tiempo “t”.

dT =−k . dt (T −20 ° C ) dT ∫ (T −20 ° C) =∫−k . dt Calculamos la integral

dT

∫ (T −20 ° C) =∫−k . dt U =T −20° C dU =dT ln ( T −20 ° C )=−kt+C 1 e ln (T −20° C )=e−kt +C T −20 ° C=e−kt . eC 1

Calculamos el valor de k

60 seg x 4,6 min=276 seg T =(80° C)e−kt + 20° C 58 ° C=(80 ° C )e−k (276seg )+ 20° C 58 ° C−20 ° C=(80 ° C) e−k(276 seg) 58° C−20 ° C −k (276 seg) =e 80 ° C 38 −k (276 seg ) =e 80 38 ln ( )=ln (e−k (276 seg )) 80 −0,7444=−k ( 276 seg ) −0,7444 =−k 276 seg −0.002697 =−k seg 0.002697 k= seg Ahora remplazamos los valores de k y tenemos:

1

Remplazamos la constante por c.

T −20 ° C=c e−kt T =c e−kt + 20° C Calculamos el valor de c con un tiempo de 0seg y una temperatura T de 100°C.

T =c e−kt + 20° C −k (0 ) 100 ° C=c e + 20° C 100 ° C=c(1)+20 ° C 100 ° C=c+20 ° C Cambio de Fase. Fluidos y Termodinámica

T =(80° C) e

−0.002697 t seg

+20 ° C

La cual es la fórmula del comportamiento de la naftalina desde un tiempo 0seg hasta los 276seg cuando está en estado líquido, partiendo desde una temperatura de 100°C hasta llegar a los 58°C, el cual es su punto de calor latente a una temperatura ambiente de 20°C. F.

Hielo

A continuación, calcularemos la fórmula para el descenso de la temperatura para el agua, para ello

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necesitamos de la fórmula de la ley de enfriamiento de Newton.

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c=110 °C Luego remplazamos el valor de c en la ecuación

dT =−k (T −T a ) dt A la cual le ponemos la temperatura inicial del medio, la cual es de -10°C.

dT =−k (T −(−10 ° C)) dt dT =−k (T +10 ° C) dt Luego procedemos con el despeje de la Temperatura “T” respecto al tiempo “t”.

dT =−k . dt (T +10° C) dT ∫ (T +10 ° C )=∫−k . dt Calculamos la integral

dT

∫ (T +10 ° C )=∫−k . dt U =T +10 ° C dU =dT ln ( T + 10° C )=−kt +C 1 e ln (T +10 ° C )=e−kt +C T + 10° C=e−kt . e C 1

1

Acá tenemos que ec1 es una constante, por ende, la renombramos como c.

T + 10° C=c e−kt T =c e−kt −10 ° C Ahora procedemos a calcular el valor de c, para lo cual asignamos un tiempo de 0 minutos y un valor de 100°C a T, pues esta es la temperatura del agua en un tiempo 0.

T =c e−kt −10 ° C 100 ° C=c e−k (0 )−10 ° C 100 ° C=c ( 1 )−10 ° C 100 ° C=c−10° C c=100 ° C+10 ° C Cambio de Fase. Fluidos y Termodinámica

T =c e−kt −10 ° C T =( 110 ° C ) e−kt −10 ° C Ahora procedemos a calcular el valor de k, para lo cual usamos un tiempo “t” en minutos, así como la temperatura T, según datos aproximados de la gráfica. Según la gráfica, podemos decir que el agua llego a un punto de calor latente aproximadamente a los 31 minutos con 19 segundos con una temperatura de 0°C, partiendo desde los 100°C. Con estos cálculos procedemos a hacer el despeje de k.

1 min x 19 seg =0,3166 minutos 60 seg 0,3166 min+31 min=31,3166 min x=

T =( 110 ° C ) e−kt −10 ° C 80 ° C= (110 ° C ) e−k(31,3166min)−10 ° C 80 ° C +10 ° C=(110 ° C)e−k(31,3166min) 80 ° C+ 10° C −k(31,3166min) =e 110 ° C 90 =e−k (31,3166min) 110 90 ln ( )=ln (e−k (31,3166 min )) 110 −0,2=−k ( 31,3166 min ) −0,2 =−k 31,3166 min −0.006407 =−k min 0.006407 k= min Ahora remplazamos los valores de k y tenemos:

T =( 110 ° C ) e

−0.006407 t min

−10° C

La cual es la fórmula del comportamiento del agua desde un tiempo 0seg hasta los 31.3166 minutos, momento en el cual está en estado líquido, partiendo desde una temperatura de 100°C hasta llegar a los 0°C, el cual es su punto de calor latente a una temperatura ambiente de -10°C.

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V. CONCLUSIONES -

En la práctica se evidencio como la teoría del calor latente explica que los s materiales sufren cambios de estado y este representa cuando el material mantiene la temperatura durante un cambio de estado, hasta que ocurra dado el consumo de la cantidad de energía requerida para dichos procesos.

-

El ejercicio nos permitió evidenciar el comportamiento de la ley de enfriamiento de Newton también sirve para explicar el calentamiento comparando los datos analizados con la teoría. La fórmula es:

-

Dadas las características de algunos materiales tales como el agua que demoran demasiado en hacer el cambio de estado, alrededor de 2 horas para una temperatura de -10°C

-

Los descensos de la temperatura y ascensos de esta, siempre se dan en funciones exponenciales.

REFERENCIAS [1] Estudio de cambio de fase, N.A., Recuperado de: https://vlab.amrita.edu/? sub=1&brch=194&sim=709&cnt=4 [2] Ley de enfriamiento de Newton, Recuperado de: http://www.ugrad.math.ubc.ca/coursedoc/math100/n otes/diffeqs/cool.html [3] Ley de enfriamiento de Newton, Ejercicio resuelto 1 | Aplicación de las EDO, N.A., Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=ie9Z3FrUmPs

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