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PROPIEDADES DE LOS PERFILES EN HIERRO NEGRO (RT)

TABLA 1 Propiedades geométricas de las secciones Eje x

Perfil RTO-16 RT1-16 RT1-13 RT1-11 RT3-16 RT3-13 RT4-16 RT4-13 RT4-11

d cm 7 10 10 10 15 15 20 20 20

t cm 0,150 0,150 0,237 0,317 0,150 0,237 0,150 0,237 0,317

A

Ix 2

cm 2,74 3,19 4,93 6,48 3,94 6,12 4,69 7,30 9,65

Sx 4

cm 22,1 50,5 76,5 98,3 130,6 199,6 260,0 399,1 519,7

3

cm 6,32 10,10 15,30 19,67 17,42 26,61 26,00 39,91 51,97

Eje y

rx cm 2,84 3,98 3,94 3,90 5,76 5,71 7,45 7,39 7,34

Iy

minS y 4

cm 9,52 10,91 16,12 20,25 12,51 18,51 13,60 20,12 25,30

3

cm 3,14 3,31 4,88 6,13 3,47 5,13 3,56 5,28 6,64

ry cm 1,866 1,850 1,808 1,769 1,783 1,739 1,704 1,660 1,619

x cm 1,968 1,701 1,699 1,698 1,391 1,393 1,180 1,186 1,192

m cm 2,646 2,450 2,393 2,340 2,188 2,134 1,984 1,932 1,885

J

Cw 4

cm 0,0205 0,0239 0,0924 0,2169 0,0295 0,1146 0,0351 0,1367 0,3231

6

cm 137,5 269 391 484 624 917 1171 1731 2175

j

ro

-xo

cm 5,58 6,32 6,28 6,24 8,65 8,69 12,29 12,46 12,64

cm 5,67 5,99 5,88 5,78 6,97 6,87 8,24 8,15 8,06

cm 4,54 4,08 3,97 3,88 3,50 3,41 3,09 3,00 2,92

2 donde: A = área de la sección Cw = constante del alabeo de la sección J = constante de la torsión de la sección (constante de St. Venant) j = parámetro para determinar momento elástico crítico de la sección rx = radio del giro de la sección con respecto al eje x ry = radio del giro de la sección con respecto al eje y ro = radio del giro polar con respecto al centro del cortante de la sección Ix = momento de inercia de la sección con respecto al eje x, Iy = momento de inercia de la sección con respecto al eje y Sx = módulo elástico de la sección con respecto al eje x minSy = módulo elástico mínimo de la sección con respecto al eje y Nota: calculado según las expresiones dadas en el manual de AISI. PROPIEDADES DEL ACERO Límite de Fluencia Mínimo del Acero Virgen: Fy = 227 MPa Esfuerzo Último Mínimo del Acero Virgen: Fu = 340 MPa Módulo de Elasticidad: E = 200 GPa Módulo de Rigidez: G = 77 GPa Promedio de Elongación Total en 203 mm: 24% TABLA 2 Límite de Fluencia Incrementado, Fya, según la Sección A7.2 de AISI, con Fyf = 227 MPa Perfil RT0-16 RT1-16 RT1-13 RT1-11 RT3-16 RT3-13 RT4-16 RT4-13 RT4-11

COMPRESIÓN FLEXIÓN ALREDEDOR DEL EJE x [MPa] [MPa] 248* 261 245* 261 254 277 261 291 242* 261* 249* 277 239* 261* 245* 277 250* 291

* No se debe usar debido a que el factor de reducción, ρ, es menor de uno. Usar Fy = 227 MPa

3 PROPIEDADES DE LOS PERFILES COMO VIGAS Según la Sección C3 de AISI. TABLA 3

Capacidades de los Perfiles como Vigas Restringidas al Pandeo Lateral (basado en el inicio de fluencia)

Perfil

Se=Sx 3

RT0-16 RT1-16 RT1-13 RT1-11 RT3-16 RT3-13 RT4-16 RT4-13 RT4-11

f

Mnxo

Lu

Vn

Ωv

Φv

[cm ]

[MPa]

[kNm]

[m]

[kN]

(ASD)

(LRFD)

6,32 10,10 15,30 19,67 17,42 26,61 26,00 39,91 51,97

261 261 277 291 261 277 227 277 291

1,651 2,64 4,24 5,72 4,55 7,38 5,90 11,07 15,10

1,28 1,22 1,19 1,17 1,18 1,14 1,24 1,10 1,07

11,24 17,37 26,88 35,26 22,42 43,02 17,63 55,97 78,43

1,5 1,5 1,5 1,5 1,67 1,5 1,67 1,67 1,5

1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 1,0 0,9 0,9 1,0

donde: Se = Módulo Elástico de la Sección Efectiva para la flexión alrededor del eje x. En todos los perfiles sección efectiva será igual a la sección total. f = Esfuerzo Máximo en la sección = Fya Mnxo = Momento Nominal de la Sección para la flexión alrededor del eje x centroidal con el esfuerzo máximo f. Debe modificarse con el Factor de Seguridad ó con el Factor de Resistencia; - usando el Método de Esfuerzos de Trabajo (ASD) se divide con el Factor de Seguridad: Ωb = 1.67 - usando el Método de Esfuerzos Últimos (LRFD) se multiplica con el Factor de Resistencia: Φb = 0.95 Lu = La longitud máxima de la viga para la cual no es necesario considerar el pandeo lateral o torsional. Vn = Fuerza Cortante Nominal (con Fy = 227 MPa). Debe modificarse con el Factor de Seguridad, Ωv, o con el Factor de Resistencia, Φv, indicados en la Tabla 3 y según el método de diseño que se está usando.

4 TABLA 4 Capacidades de los Perfiles como Vigas con Posibilidad del Pandeo Lateral RT0-16 RT1-16 RT1-13 RT1-11 RT3-16 RT3-13 RT4-16 RT4-13 RT4-11 KyLy=KtLt Mc=Mn Mc=Mn Mc=Mn Mc=Mn Mc=Mn Mc=Mn Mc=Mn Mc=Mn Mc=Mn [m] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] 0,5 1,650 2,64 4,24 5,72 4,55 7,37 5,90 11,06 15,12 1,0 1,650 2,64 4,24 5,72 4,55 7,37 5,90 11,06 15,12 1,5 1,585 2,50 3,99 5,37 4,25 6,80 5,60 10,06 13,58 2,0 1,410 2,18 3,50 4,77 3,64 5,80 4,87 8,42 11,32 2,5 1,204 1,794 2,95 4,12 2,89 4,62 3,95 6,42 8,66 3,0 0,976 1,361 2,36 3,46 2,09 3,43 2,91 4,63 6,37 3,5 0,764 1,042 1,867 2,83 1,577 2,65 2,18 3,53 4,96 4,0 0,621 0,834 1,541 2,38 1,241 2,14 1,697 2,81 4,03 4,5 0,521 0,689 1,310 2,06 1,010 1,790 1,369 2,32 3,38 5,0 0,448 0,585 1,139 1,812 0,844 1,532 1,133 1,960 2,91 5,5 0,393 0,506 1,008 1,621 0,720 1,337 0,959 1,692 2,55 6,0 0,349 0,445 0,905 1,467 0,625 1,185 0,825 1,486 2,27

GRÁFICO 1 Diagramas Momento Nominal – Longitud sin Arriostramiento

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donde: KyLy, KtLt = longitudes del pandeo lateral y torsional respectivamente. Mc = Momento Crítico de la Sección para la flexión alrededor del eje x centroidal. Mn = Momento Nominal de la Sección para la flexión alrededor del eje x centroidal. Debe modificarse con el Factor de Seguridad ó con el Factor de Resistencia iguales como en el caso de Mnxo. TABLA 5 Capacidades de las Vigas con Flexión y Cortante Combinados Método de Esfuerzos de Trabajo (ASD) (C3.3.1, AISI) RT0-16 V M [kN] [kNm] 7,49 0,00 7,0 0,353 6,0 0,592 5,0 0,736 4,0 0,836 3,0 0,906 1,0 0,980 0,0 0,989 RT3-13 V M [kN] [kNm] 28,68 0,0 28,0 0,96 26,0 1,865 23,0 2,64 18,0 3,44 12,0 4,01 5,0 4,35 0,0 4,42

RT1-16 V M [kN] [kNm] 11,58 0,0 11,0 0,494 10,0 0,797 8,0 1,143 6,0 1,352 4,0 1,484 2,0 1,557 0,0 1,581 RT4-16 V M [kN] [kNm] 10,56 0,0 9,0 1,847 8,0 2,31 7,0 2,64 5,0 3,11 3,0 3,39 1,0 3,52 0,0 3,53

RT1-13 V M [kN] [kNm] 17,92 0,0 16,0 1,143 14,0 1,585 11,0 2,00 8,0 2,27 5,0 2,44 2,0 2,52 0,0 2,54 RT4-13 V M [kN] [kNm] 33,5 0,0 32,0 1,970 29,0 3,32 25,0 4,41 20,0 5,32 15,0 5,93 10,0 6,33 0,0 6,63

RT1-11 V M [kN] [kNm] 23,51 0,0 23,0 0,707 21,0 1,539 19,0 2,02 15,0 2,64 10,0 3,10 5,0 3,35 0,0 3,43 RT4-11 V M [kN] [kNm] 52,3 0,0 50,0 2,64 46,0 4,30 43,0 5,14 37,0 6,39 28,0 7,64 15,0 8,66 0,0 9,04

RT3-16 V M [kN] [kNm] 13,42 0,0 12,0 1,222 10,0 1,818 8,0 2,19 6,0 2,44 4,0 2,60 2,0 2,69 0,0 2,72

donde: V = Fuerza Cortante en la Sección del Perfil. M = Momento Permisible en la Sección del Perfil para la flexión alrededor del eje x en la presencia de la fuerza cortante V. NOTA: La Tabla 5 no se aplica en el caso de la combinación de flexión y fuerza concentrada (pandeo del alma) sea ésta la carga o la reacción. En este caso se debe satisfacer la siguiente ecuación de interacción (ver Sección C3.5 de AISI):

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Ω P Ω M para un alma simple y no reforzada 1.2 w  +  b  Pn   M nxo

  ≤ 1.5 

donde: P = fuerza concentrada en la presencia del momento. M = momento en la sección ó en la sección muy cercana al punto de aplicación del P. Pn = fuerza nominal del pandeo del alma en ausencia del momento (ver Tabla 7) Mnxo = momento nominal alrededor del eje x centroidal (ver Tabla 3) Ωw = coeficiente de seguridad para el pandeo del alma = 1.85 Ωb = coeficiente de seguridad para el momento = 1.67 TABLA 6 Capacidades de las Vigas con Flexión y Cortante Combinados Método de Esfuerzos Ultimos (LRFD) (C3.3.2,AISI) RT0-16 Vu

Mu

[kN] 11,24 11,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0

RT1-16 Vu

Mu

[kNm]

[kN]

0,0 0,322 0,716 1,102 1,326 1,466 1,543 1,568

17,37 17,0 16,0 14,0 11,0 7,0 3,0 0,0

RT3-13

RT1-13 Vu

Mu

[kNm]

[kN]

0,0 0,515 0,976 1,485 1,941 2,30 2,47 2,51

26,9 26,0 25,0 22,0 19,0 15,0 10,0 0,0

RT4-16

RT1-11 Vu

Mu

[kNm]

[kN]

0,0 1,02 1,48 2,31 2,85 3,34 3,74 4,03

35,3 34,0 33,0 30,0 25,0 20,0 10,0 0,0

RT4-13

RT3-16 Vu

Mu

[kNm]

[kN]

[kNm]

0,0 1,440 1,914 2,86 3,83 4,48 5,21 5,43

20,2 19,0 18,0 16,0 13,0 9,0 5,0 0,0

0,0 1,455 1,953 2,63 3,31 3,87 4,19 4,32

RT4-11

Vu [kN] 43,0

Mu [kNm] 0,0

Vu [kN] 15,87

Mu [kNm] 0,0

Vu [kN] 50,4

Mu [kNm] 0,0

Vu [kN] 78,4

Mu [kNm] 0,0

42,0

1,518

14,0

2,64

48,0

3,19

77,0

2,73

40,0

2,58

13,0

3,21

45,0

4,73

72,0

5,69

36,0 30,0 20,0 10,0 0,0

3,84 5,02 6,21 6,82 7,01

11,0 9,0 7,0 4,0 0,0

4,04 4,62 5,03 5,42 5,61

41,0 35,0 25,0 15,0 0,0

6,11 7,56 9,13 10,04 10,52

60,0 45,0 30,0 15,0 0,0

9,24 11,75 13,25 14,08 14,35

donde Vu = fuerza cortante en la sección del perfil. Mu = momento permisible en la sección del perfil en la presencia de la fuerza cortante Vu. NOTA: La Tabla 6 no se aplica en el caso de la combinación de flexión y fuerza concentrada (pandeo del alma) sea ésta la carga o la reacción. En este caso se debe satisfacer la siguiente ecuación de interacción (ver Sección C3.5 de AISI):

7  P   Mu   ≤ 1.42 para un alma simple y no reforzada: 1.07 u  +   Φ w Pn   Φ b M nxo  donde: Pu = fuerza concentrada en la presencia del momento. Mu = momento en la sección ó en la sección muy cercana al punto de aplicación del Pu. Pn = fuerza nominal del pandeo del alma en ausencia del momento (ver Tabla 7). Mnxo = momento nominal alrededor del eje x centroidal (ver Tabla 3). Φb = coeficiente de resistencia para la flexión = 0.95 Φw = coeficiente de resistencia para el pandeo del alma = 0.75.

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PANDEO DEL ALMA DEBIDO A UNA FUERZA CONCENTRADA Según la Sección C3.4 de AISI. Calculado con Fy = 227 MPa. TABLA 7 Fuerza Crítica Nominal del Pandeo del Alma Perfil

N = 50 mm RT0-16 RT1-16 RT1-13 RT1-11 RT3-16 RT3-13 RT4-16 RT4-13 RT4-11 N =100mm

CASO A Pn [kN]

CASO B Pn [kN]

CASO C Pn [kN]

CASO D Pn [kN]

3,55 3,41 11,30 22,1 3,17 10,83 2,94 10,36 20,8

8,11 7,88 20,9 38,2 7,49 20,3 7,09 19,64 36,5

2,57 2,43 8,18 16,22 2,22 7,74 2,00 7,30 14,95

9,24 8,64 25,3 48,6 7,63 23,6 6,61 21,8 43,8

3,21 3,04 9,60 18,42 2,77 9,09 2,50 8,57 16,98

10,01 9,00 26,0 49,6 7,94 24,2 6,89 22,4 44,6

3,85 3,65 11,03 20,6 3,32 10,43 3,00 9,84 19,01

9,63 9,35 26,6 50,6 8,26 24,8 7,16 23,0 45,5

4,49* 4,26 12,45 22,8 3,88 11,78 3,49 11,11 21,0

10,40* 9,71 27,3 51,5 8,58 25,4 7,44 23,6 46,4

RT0-16 4,55 9,76 RT1-16 4,37 9,47 RT1-13 13,27 23,6 RT1-11 25,2 42,0 RT3-16 4,07 9,00 RT3-13 12,72 22,9 RT4-16 3,77 8,53 RT4-13 12,17 22,2 RT4-11 23,6 40,2 N =150mm RT0-16 5,88 12,17 RT1-16 5,65 11,82 RT1-13 15,48 26,4 RT1-11 28,2 45,9 RT3-16 5,26 11,23 RT3-13 14,84 25,6 RT4-16 4,87 10,64 RT4-13 14,20 24,8 RT4-11 26,4 43,8 N =200mm RT0-16 7,21* 14,58* RT1-16 6,93 14,16 RT1-13 18,44 30,6 RT1-11 31,7 49,7 RT3-16 6,45 13,45 RT3-13 17,67 29,7 RT4-16 5,98 12,75 RT4-13 16,91 28,72 RT4-11 29,7 47,5 *no cumple con el requisito N/h