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• Jostin Castro

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IND-S-MA-3-1-TALLER N7-UNIDAD 3 Integrantes: __________________________________ , __________________________________ __________________________________ , __________________________________ Contenidos a evaluar: Integral doble de funciones de varias variables Instrucciones: Analice y responda cada pregunta para dar la respuesta correcta. El trabajo es grupal (máximo 4 personas). El grupo debe generar un único documento en PDF y subirlo a través de la plataforma EdMODO, ingresando en la actividad respectiva. Todos los integrantes deben subir el documento para contar con la evidencia. A 12 unidades cúbicas C 13 unidades cúbicas 1. Estimar el volumen del sólido que se encuentra D 8 unidades cúbicas arriba del rectángulo R = [0, 2]×[−1, 1] y debajo del B 48 unidades cúbicas paraboloide elíptico z = 16−x^2−2y^2 2. Demostrar el Teorema de Fubini (integrales iteradas) al integrar f(x,y)=(x^2)(y) en el espacio R = [0, 2]×[1,3]. Calcular el valor de la integral 3. Determinar el volumen del sólido acotado A 12 unidades cúbicas C 13 unidades cúbicas por arriba por el cilindro parabólico z = D 8 unidades cúbicas x^2 y por debajo, por la región del plano B 48 unidades cúbicas xy encerrada por la parábola y = 2 – x^2 y la recta y = x. 4. Halle el volumen del tetraedro en el primer octante, limitado por los planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 y z = 0 5. Cuál de las siguientes gráficas representa la la región de integración para la integral

6. Calcular la integral ∫𝐷

𝑥 𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝑦

siendo 𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 2 | 𝑥𝑦 ≤ 16, 𝑥 ≥ 𝑦, 𝑥 − 6 ≤ 𝑦, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 1}.

Sugerencia: dibuje la región y divídala en regiones pequeñas fácilmente integrables e integre por partes.