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INECUACIONES LINEALES

1. 4  2x  15 2. 4x  2(x  3)  0 3. 5x  2(x  3)  x 4.

3 1 x 1  x  2 4 2

5.

3 1 (x  1)  2  x  1 2 3

6. (x  1)2  7  (x  2)2 7. (x  2)(x  1)  26  (x  4)(x  5) •

INECUACIONES CUADRATICAS

1. (x + 5)2  ( x + 4 ) 2 + ( x - 3 )2 2. x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6) 3. x2 - 3x > 3x - 9 4. 4 ( x - 1) > x2 + 9 5. 2x2 + 25  x ( x + 10 ) 6. 1 - 2x  (x + 5)2 - 2(x + 1) 7. 3 > x ( 2x + 1) 8. x ( x + 1)  15(1 - x2 ) •

FUNCIÓN LINEAL

1. Encuentre la ecuación de la recta con pendiente 2/3, que pasa por el punto (0, -5) 2. Escriba la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 5x – 2y = 2 y que pasa por el punto (-2, -6). 3. Escriba la ecuación de la recta que es paralela a y = -3x - 6 y tiene la ordenada al origen 6. 4. Escriba la ecuación de la recta, paralela a 2x + 3y = 6, que pasa por el punto (1, -l). 5. El costo de fabricar un cierto articulo, incluye gastos generales de $5.000 más los costos de

Producción de $60 por unidad. ¿Cuál es el costo de fabricar 100 artículos? •

FUNCIÓN CUADRATICA

1) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f(x) = x2 – 5x + 6?

2)

3) El punto que no pertenece a la función y = x2 + 2x + 1 A) B) C) D) E)

(1,4) (-1,0) (0,1) (2,9) (1,1)

4) En la función 4x2 – 4x – 3 = y las coordenadas de su vértice son: 1  A)  , 4  2 

 1  B)   , 4   2  C) (2,−4) D) (2,4)  1  E)   , 4   2 

5) El recorrido de la función del ejercicio anterior es: A) B) C) D) E)

[4,+∞[ ]− ∞,−4] ]− ∞,4] [− 4,+∞[ N.A.

6) Dada la función f (x) = x2 + 6x + 13, el menor valor perteneciente al recorrido es A) B) C) D) E)

-2 3 -3 4 -4

7) La gráfica de la función cuadrática f(x) = (x-3)(x+2) corta al eje x en A) B) C) D) E)

3y2 –3 y 2 3 y –2 –3 y –2 –1 y –6

8) Las coordenadas del vértice del gráfico de la función f(x) = x2 – 2x + 1 son A) B) C) D) E)

(-1, 4) (1, 2) (-1, 1) (0, 1) (1, 0)

9) ¿Cuál de las siguientes figuras representa mejor al gráfico de la función f(x) = x2 – 1?

10)

11) ¿Cuál de las siguientes funciones puede representar la parábola de la figura? A) B) C) D) E)

f(x) = x2 f(x) = x2 + 1 f(x) = (x + 1)2 f(x) = x2 - 1 f(x) = (x – 1)2

12) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) = -x2 – 4?

13) La intersección de la parábola y = −x2 + 4x +12 con el eje x es en los puntos: A)(6,0)y (2,0) B)(−6,0)y (−2,0) C)(−6,0)y (2,0) D)(0,6)y (0,−2) E) (6,0)y (−2,0) 14) La intersección de la parábola y = 4x2 −4x−3 con el eje y es en el punto: A) B) C) D)

(− 3,0) (0,3) (0,−3) (3,0)

E) No se puede determinar

15) La función que representa la curva dada es: A) B) C) D) E)

y = x2 +4 y = x2 −4 y = −x2 −4 x = y2−4 x = y2+4

16) La función f(x)= x2-3x-10 intersecta el eje x en los puntos: A) B) C) D) E)

(0 , -10) (-10 , 0) (-2,0) y (5,0) (0 , 2) y (0 , -5) (0 , 0)

17) La ecuación de segundo grado 12x2 – 4x + 7 = 0, tiene: A) B) C) D) E)

Dos soluciones reales, iguales Dos soluciones reales, distintas Dos soluciones complejas Una solución real y una compleja No tiene solución

18) ¿Cuál es el punto mínimo de la parábola: y = x2 + 4x - 5? A) B) C) D) E)

(-2, -9) (2, 9) (-2, 9) (2,-9) (-2,18)

19) ¿Cuál es el punto máximo de la parábola: y = - 2x2 + 8x - 10? A) B) C) D) E)

(-2, -2) (2, 2) (-2, 2) (2,-2) (-2,4)

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FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

1) Determinar Dominio, Recorrido, intesección con ejes coordenados y graficar las siguientes funciones: a. F(x)=|𝑥 − 5| b. F(x)= |−2𝑥 + 8| •

FUNCIÓN EXPONENCIAL

1 1) Consideremos las funciones f(x) = 2 y t(x) =   2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x y = (½)

x

x

-

Dominio:……………….. Imagen:………………… Ceros:………………….. Ordenada al origen: ………..

2) Una bacteria cada una hora se reproduce 10 veces más que la hora anterior a. ¿Cuántas bacterias hay al cabo de dos horas? b. ¿Cuántas bacterias hay al cabo de cuatro horas? c. Si se tienen 10 millones de bacterias, ¿cuántas bacterias había en la hora anterior? 3) Luis reparte pan en 8 comunas, en cada comuna reparte a 8 almacenes y en cada almacén entrega 8 kilos de pan y esto lo realiza 8 veces al día, ¿cuántos kilos de pan reparte Luis en 8 días? 4) En un Call Center, se trabajan 8 horas diarias y se estima que las llamadas registradas en un día se cuadruplican cada una hora. En la primera hora de trabajo se atienden 4 llamadas. De acuerdo a esta información: a. ¿Cuántas llamadas se han recibido en la quinta hora después de haber iniciado la jornada laboral? b. ¿Cuántas llamadas se han recibido en la última hora de la jornada laboral? c. ¿Cuál es el total de llamadas que atiende el Call Center en un día de trabajo?

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FUNCIONES TRIGONEMETRICAS

1. Para cada uno de los siguientes triángulos rectángulos, calcula las seis razones trigonométricas del ángulo α: a) b)

2. PROBLEMAS DE CONTEXTO: a) Un ratón observa a un águila en la copa de un árbol con un ángulo de elevación de 70°. Si la distancia del ratón al árbol es 12 m, determinar la distancia entre el águila y el ratón. b) ¿A qué altura se encuentra un volantín, si el ángulo que forma el hilo con la base del piso es 30º y el hilo desplegado tiene una longitud de 20 m? 3. Grafica las siguientes funciones trigonométricas. Para esto, utiliza la calculadora y redondea a la décima: a) 𝑓(𝑥) = 2 sen 𝑥 Ángulo (𝑥) 𝜋 6 𝜋 4 𝜋 3 𝜋 2

(30°) (45°) (60°) (90°)

2𝜋 3

(120°) 5𝜋 6

(150°) 𝜋 (180°)

𝑓(𝑥)

4. Determina la medida del ángulo desconocido, usando funciones inversas y la calculadora: a) sen 𝑥 = 0,5 b) tg 𝑥 = 2,4 c) cos 𝑥 = 0,1 d) tg 𝑥 = −0,6 e) sen 𝑥 = 0,8 f) cos 𝑥 = 0,35 g) tg 𝑥 = 1,3

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FUNCIONES INVERSAS

1) Determinar dominio y recorrido de las siguientes expresiones para que representen una función, luego encuentre su inversa: a. F(x)= -3x-12 b. −2𝑥+5

c. F(x)= 4𝑥+12