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Tarea Semana N° 8 Bryan Ortiz Matemáticas Instituto IACC 31-12-2016

Desarrollo

Dada f (x) = x2 – 2x – 3 a) Graficar la función:

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1 -2 -3 -4

b) Determinar si es inyectiva Al analizar la gráfica nos damos cuenta que no es inyectiva debido a que tienen una imagen para dos valores de x; como ejemplo el -1 y el 3 tienen la misma imagen o es decir: si x = -1

y=0

si x = 3

y=0

( los x son distintos pero los y son iguales)

c) Determinar condiciones para que sea sobreyectiva

Una función es sobreyectiva si todo el codominio (es decir el conjunto de soluciones en el eje “y”) tiene una correspondencia de al menos un elemento del conjunto del dominio (eje “x”)

Tal como f (x) = x2 -2x – 3 (su dominio son los reales) Se observan que hay valores en el eje “y” desde ( - ∞ a -4 ) que no tienen correspondencia con ningún valor del dominio del eje “x” para salvar esta

situación restringiremos el eje “y” y diremos que vale solo para el intervalo ( -4 a

∞) en el eje “y” restringiremos el rango a la imagen. d) determinar la inversa de f Para despejar” x “ y = x2 – 2x + 1 – 1 – 3 2*1*x

trinomio cuadrado

y = ( x -1 )2 – 1 – 3 y = ( x – 1 )2 - 4 y+4=x–1

y + 4 = ( x – 1 )2

y+4+1=x y” por “x” f ( x) = x + 4

luego cambiamos las variables “x” por “y” he” +1

FUNCION INVERSA

e) Calcular f o f(2) Función compuesta f (2)

Metida en el valor de “x” de la función f (x)

f o f(2) = f ( f(2)) = f ( 22- 2 * 2 – 3 ) = f o f (2) = f (2) = f (- 3) = (- 3 )2 – 2 ( -3 ) – 3 9 f o f( 2) = 12

+

6

-3