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1

PRESENTACION

El instituto de Ciencias Y Humanidades promotor de las academias ADUNI y CÉSAR VALLEJO saluda a todos los estudiantes que con constancia y dedicación vienen avanzando en su preparación para lograr su ingreso a la universidad y poder en ella desarrollar una carrera que ayude a resolver los diversos problemas que nuestra sociedad enfrenta.

Dicho objetivo lo vamos a lograr en la medida que consolidemos la teoría y la práctica en cada uno de los temas que se dictan en las aulas; por ello, con el esfuerzo de los profesores del área de matemáticas de nuestra institución se ha elaborado el presente material que debe permitir al estudiante resolver una serie de problemas para recordar y consolidar lo aprendido hasta el momento en el aula.

2

ARITMÉTICA A)

1. Sea el conjunto

B) C)

Indique cuántas proposiciones son verdaderas. 

D)

E)



5. Indique

la diferencia entre las cantidades de proposiciones verdaderas y falsas. Si

   

 A) 1

B) 2

D) 4

C) 3



E) 5



2. Dados los siguientes conjuntos:

     

Halle A) 30 D) 60

 B) 40

C) 48 E) 72

A) 0 D) 5

3. Sean los conjuntos

6. Los conjuntos



C) 4 E) 6 son iguales y el

conjunto A es unitario.





Calcule A) 4 D) 10

B) 2



B) 6



C) 8 E) 12

Calcule el valor de

, si

4. Dado el conjunto A) 40 D) 72

¿Cuál de las alternativas es una determinación por comprensión del conjunto M? 3

B) 56

C) 64 E) 80

11. En una reunión de 29 amigos, de los varones tres bailan y cantan, cuatro no cantan ni bailan; de las 17 mujeres, 10 bailan o cantan, pero no ambas cosas a la vez. Si ocho de los reunidos bailan y cantan, ¿cuántos bailan o cantan?

7. Se tiene dos conjuntos disjuntos M y N cuyos cardinales son números pares consecutivos; tal que Hallar A) 10 D) 16

B) 12

C) 14 E) 18

8. Dados los conjuntos

cuyos

cardinales son consecutivos, tal que

números

A) 17 D) 23

B) 21

C) 22 E) 24

9. En una juguería, el precio de un jugo de cualquier sabor es S/2. Juan observa que de frutas solo hay; fresa, piña, manzana, naranja y durazno. ¿Cuánto gastaría si comprase todos los posibles jugos surtidos que se puedan preparar con dichas frutas? A) S/46

B) S/48

D) S/52

A) 12 D) 25

C) S/50

B) 18

C) 20 E) 26

13. Si

y

E) S/60

10. En una conferencia a la que asistieron 118 personas, 60 hablan inglés, 65 francés y 80 alemán. Además, 25 hablan inglés y francés, 42 inglés y alemán, 32 francés y alemán. ¿Cuántos hablan los tres idiomas si todos al menos hablan uno de estos idiomas?

¿Cuántos subconjuntos propios tiene ? A) 63 C) 511 14. Se tiene

B) 10

B) 127 los

contenidos en cumple que

A) 9 D) 15

C) 21 E) 25

12. En un campeonato de ajedrez se observa que:  40 personas no usan lentes ni reloj.  10 varones usan reloj  15 mujeres usan lentes y 5 de ellas usan reloj.  23 personas usan reloj.  51 personas no usan lentes y 5 mujeres no usan lentes ni reloj ¿Cuántos varones que usan lentes también usan reloj y cuántas mujeres no usan lentes? Indique la suma de las cantidades.

Halle A) 20 D) 23

B) 19



C) 12 E) 20



4

C) 255 E) 1023 conjuntos

, en las que se

19. Corregir los siguientes numerales



 

Calcule



A) 32 D) 1024

B) 16

C) 512 E) 2048

15. Sean los conjuntos

A) 4; 8; 2 D) 4; 5; 3

B) 5; 7; 2

C) 5; 6; 4 E) 4; 8; 3

en los que

se cumple que

20. Al escribir correctamente el siguiente numeral:

  

se observa que la suma de cifras es 17. Halle



Calcule

A) 4 D) 7

A) 55 D) 82 16. Sean

B) 60

los

C) 75 E) 90

cumple que

21. Si el siguiente numeral es capicúa, halle

y

. Se A) 16 D) 19

.

Entonces simplifique:

B)

D)

C)

D)



, halle el

impares que no utilicen la cifra



5 Indique la suma de la menor y mayor cantidad

C) E)

A) 380 18. Si

C) 18 E) 20

con solo cifras significativas



equivalente reducido de:

B)

B) 17

22. Calcule la cantidad de numerales que existen en cada caso  que sean impares

E)

17. Sabiendo que

A)

C) 6 E) 8

conjuntos

contenidos en un conjunto

A)

B) 5

, simplifique

D) 500

B) 450

C) 460 E) 250

23. Si A) D)

B)

C) , exprese E en la base 12 y dé como respuesta la suma de sus cifras.

E) 5

A) 20 D) 25

B) 23

24. Calcule

C) 24 E) 26

A) 19 D) 22

si

A) 6 D) 9

B) 7

A) 6 D) 9

C) 10 E) 14

26. Si

.

Calcule A) 3 D) 7

B) 5

27. Si

C) 6 E) 8 .

Halle

A) 80 D) 60

. A) 10 D) 13

B) 11

.

Calcule

.

A) 8 D) 11

B) 9

29. Calcule

C) 10 E) 12 si se

cumple que ;

C) 8 E) 10

B) 70

C) 75 E) 96

32. En una encuesta realizada sobre un determinado número de profesionales se observa que el 72% son matemáticos, el 52% físicos, el 37% químicos, el 32% físicos y matemáticos, el 12% físicos y químicos, el 22% matemáticos y químicos y el 2% físico-matemáticoquímico. Halle:

C) 12 E) 15

28. Si

B) 7

.

31. Se encuestó a 140 personas obteniéndose que: 80 prefieren los programas deportivos, de los cuales 60 son varones; en tanto que 90 prefieren las telenovelas de los cuales 60 son mujeres. Además los que no prefieren ningún programa son la cuarta parte de los que prefieren ambos. Las mujeres que solamente prefieren deportes son tantos como los varones que sólo ven telenovelas. Cuántos encuestados son varones que sólo prefieren deportes o mujeres que sólo prefieren telenovelas?

. B) 9

y . Halle

25. Se cumple que

A) 8 D)12

C) 21 E) 24

30. Si C) 8 E) 10

Halle

B) 20

I. El porcentaje de encuestados que siguen una sola carrera. II. El porcentaje de encuestados que tienen otras carreras

y .

6

A) 20% y 3% B) 20% y 6% C) 20% y 20% D) 30% y 20% E) 35% y 3%

con corbata, 40 portaban casacas, 17 varones con corbata no tenían casaca, 9 señoritas portaban casaca pero no minifalda. ¿Cuántos varones con casaca no llevaban minifalda ni casaca y 28 señoritas no llevaron casaca?.

33. En una fiesta de los que bailan se observa que 18 son mujeres menores de edad y 15 son hombres mayores de edad. Además los que bailan y no bailan están en la relación de 8 a 7 años y son 13 los hombres menores de edad que no bailan. ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta si es lo menor posible?.

A) 8 D)10

B) 12

C) 11 E) 13

36. Dado los conjuntos A, B y C contenidos en un universo de 52 elementos de modo que: n(A  B)  17

A) 80 D) 60

B) 75

n(B  C)  14

C) 65 E) 70

n(C  A)  11 n(A  B  C)  n  (A  B  C)

34. En un aula de 48 estudiantes se tomó 4 exámenes: aritmética, física, química y letras. - 3 no aprobaron ningún examen. - Todos los que aprobaron letras, aprobaron aritmética. - Ninguno que aprobó letras, aprobó física - Todos lo que aprobaron química, aprobaron física, pero no aritmética. - 10 aprobaron física y Aritmética. - 8 aprobaron aritmética, pero no física - 7 aprobaron sólo física.

Calcule: A) 40 D) 48

B) 25

B) 42

C) 47 E) 50

37. Calcular el valor de «n» en: n m m 9  1 n 2m n

A) 2 D) 5

6

B) 4

C) 3 E) 1

38. Si se cumple que : (n  1)(n3 )(n  3)  abc

¿Cuántos aprobaron química, pero no aritmética?. A) 20 D)30

n(A  B  C)

Calcular: A) 12 D) 15

C) 28 E) 31

E  ca

ca

(8 )

ca

B) 13

b

C) 14 E) 16

39. Si : a(a  1)(a  2)(a  3)6  58 xn

35. A una ceremonia asistieron 24 señoritas con minifaldas, 28 varones

Calcular (a+x+n). 7

abc A) 20 D) 18

B) 21

C) 22 E) 17

40. Calcular: a + b + p. Si:

ab

ab

 9c (11) ab (p)

A) 5 D) 8

B) 6

C) 7 E) 9

ÁLGEBRA 1. Si la expresión : 4. Si

,

, hallar el exponente de en

se reduce a la unidad, entonces el valor de es:

5. Encontrar el valor de

tal que se

cumple:

2. Determine el valor de la siguiente expresión

6. Dar el valor de la expresión, luego de reducir

3. Siendo

y

números positivos

diferentes a la unidad. Luego de reducir , 7. Indicar el expresión:

se obtiene:

8

equivalente

de

la

,

será:

11. Luego de efectuar la expresión , se obtiene:

8. Luego de reducir la expresión

12. Considerando

que

,

calcula el equivalente de Indicar el exponente final de .

9. Al reducir la expresión 13. Si

, al simplificar la expresión

, resulta se obtiene:

10. Considerando la siguiente igualdad

14. Halle el valor expresión:

Para

el exponente final de

, luego de

reducir la expresión 9

numérico

de

la

15. Si se cumple que

Calcula el valor de:

20. Si

son números reales, y se

cumple que 16. Calcula el valor de Calcula el valor de Si

17. Sabiendo que :

, calcula

el valor numérico de:

21. Al reducir la expresión

Obtenemos

, donde

son números pares. Determine . A) 7 D)9

18. Al efectuar la expresión

B) 4

C)8 E) 6

22. Dar el valor de la expresión, luego de reducir

19. Si

, entonces el valor

numérico de 10

23. Calcule

si:

; 28. Si se cumple que

A) 12 D) 37

B) 11

C)13 E) 42 Calcula el valor de:

24. Luego de efectuar la expresión , se obtiene:

29. Calcule el valor de 25. Considerando

que

,

Si

calcule el equivalente de

30. Si 26. Si

verifican las condiciones

, al simplificar la expresión

Calcule el menor valor de A) 3 D) -4

se obtiene:

B) -1

C) 4 E) -3

31. Calcule el valor de

27. Halle el valor numérico de la expresión:

A) 1 D) 5 32. Sean

Para

verifica 11

B) 2

C) 4 E) 6

números reales que

Determine el valor de A) 4 D) 7

B) 5

37. Calcule el valor de

C) 6 E) 8

33. Cumpliéndose que Si se cumple

Halle el valor de 38. Reducir A) 16 D) 1

B) 4

C) 9 E) 8

34. Si Calcule

donde 39. Si se cumple para

Determine el valor entero

35. Si se cumple que , determine el valor real de

40. Determine cuántos valores naturales adquiere

para que la igualdad ; se cumpla en los

36. Reducir reales

12

TRIGONOMETRÍA 1. Señale el equivalente de 7°12' en el sistema centesimal:

g m A) 7 10

B)

8g

g m D) 7 50

C)

5. Se sabe que: C  C  C  C ........  4

Calcular "S"; donde S y C son las medidas sexagesimales y centesimales de un mismo ángulo:

8 g 20 m

E)

9g

A) 9 D) 27

2. La diferencia de medidas de dos ángulos consecutivos de un paralelogramo es 30°. ¿Cuánto mide el ángulo mayor del paralelogramo; en radianes?

π A) 2 rad 3 D)

7π B) rad 12

A) B) C) D) E)

5π C) rad 12

B) 30

/9 /18 /36 4/9 25/9

9 2  rad

9

7. Si la rueda que se muestra en el gráfico se dirige hacia la pared de tal manera que la toca, barre un ángulo de 900° en hacer ese recorrido. Calcular la longitud de su radio.

3. Se crean dos nuevos sistemas de medición angular "L" y "C"; siendo sus unidades la 420ava y 350ava parte del ángulo de una vuelta, respectivamente. ¿A cuántas unidades de "C" equivalen 36 unidades de "L"? A) 20 D) 25

C) 18 E) 20

6. De acuerdo al gráfico, calcular "":

3π E) rad 4

5π rad 6

B) 4,5

Pared

C) 40 E) 35

r

25m

4. Determinar el valor de "x", en la relación siguiente: C R S  2 x

A)

5π D) 26

Donde: S, C y R son los números de grados sexagesimales, centesimales y radianes respectivamente. A) /20 D) /160

B) /40

5 51 

25 B)

5  1

C)

5 25π  1

5π E) 6

8. Hallar el valor del seno del mayor ángulo agudo de un triángulo rectángulo, si la diferencia de los cuadrados de sus catetos es 7 y las

C) /80 E) /90 13

13. Hallar OP en términos de m,  y  si AD = m

medidas de estos se expresan con números enteros. A) 0,7 D) 0,3

B) 0,9

B

C) 0,8 E) 0,4

9. Si: tan 67 cot(3x  2)  1

D

P

Halle K  sen(x  7)  cos 60 A) 0 D) 2/5

B) 2/3

o

A) B) C) D) E)

10. Indicar el valor de “x” si: sen(4 x  10)  sec 60  tan 45 cos(30  x) A) 8º D) 10º

B) 12º

C

A

C) 1/5 E) 1/3

C) 14º E) 13º

m / 2 tan cos  m / 3 tan cos  m tan  cos  4m cot sen 3msen tan 

14. Si en el grafico mostrado BC  2AB  2k CD es igual a: C

11. En un triángulo ABC, se trazan las alturas AD y CE que se intersecan en F. Si AF  3DF el valor de tan B tan C es: A) 3 D) 6

B) 4

6 0º

B

C) 5 E) 2

º

A) ksen B) k (1  sen) C) k (1  cos )

12. En la figura mostrada, AOB es un cuadrante. Hallar AD en término de  yR

D) 2k cos  E) k cos 

A D

15. Si  +  = 90º. Hallar “A – B”, si: A 

R o

D

A

 B

B

C

A) 2Rsen B) 2R cos  C) R / 2sen D) R cos  E) 3R cos 

a 2 Csc   b 2 Sec  aCsc   bSec 

a tan   bCot  Cot 

A) a + b D) 2a

14

y

B) 2b

C) a-b E) 2a-b

16. En la figura AB = EC luego el valor de tan() sec 2 () es

19. De la figura, O es centro AC = a; BC = b. Hallar: Tan θ en función de a  b

B

B E

C 

A

C

D

A) 2 D) 4

B) 1

O

A

C)3/2 E) 2/3

A) D)

17. De la figura. Calcular “Tanx”

a  b a  b

B)

D a b

b a

C) E)

a  b a  b

a  b a  b

20. Del gráfico, Hallar CD en términos de yR

B 37º

A) 1/2 D) 1/7

O

x

B) 1/3

C) 1/4 E) 1/5

A

B

E) 2Rsen 21. Se tiene un triángulo rectángulo cuyos lados están en progresión aritmética. Calcular la cosecante del mayor ángulo agudo de dicho triángulo

M C

D

D) 5

C

C) R (1  tan ) D) R (1  cos ) cot 

N

A) 2

D

A) R (1  sen) sec  B) R (1  cos )

18. Si ABCD es un cuadrado de lado 4. Y BM = Cot. Hallar el área de la región triangular BMN. A

R

B) 3

C) 4 E)

2

A) 5/3 D) 9/7 15

B) 7/6

C) 5/4 E) 3/2

22. En la Figura ABCD es un cuadrado y 8 . tan   15

26. En la figura, calcular “ tan x ”. Siendo: BC = 2AP

B

Calcular: N  5 tan   4 tan 

B

C

X 37º

E

A

A) 4 D) 1

B) 3

23. Sí senx 

A) 1/2 D) 9/2

D

C

P

A

B) 4/3

C) 1 E) 8/9

27. Del gráfico. Calcular: cot 

C) 2 E) 0

3 . 3

37º

Además: 0º < x < 90º. Calcule: P = Tan2x + Sec2x A) 5/4 D) 3/2

B) 3

C) 2 E) 4

A) 30 D) 36

B) 28

C) 32 E) 40

24. En un triángulo ABC (C = 90º). Se cumple:

28. En la figura: AC = 17; AB = 15. Calcular: tan 

abc 1  a  b  7c 7

C

Calcular: k  tan(B  8) A) 3/2 D) 4/3

B) 1

C) 3/4 E) 15/8

D E

25. En un triángulo rectángulo un cateto mide 4m y la altura sobre la hipotenusa 2,4m. ¿Cuál es el área del triángulo? A) 8 D) 5

B) 6

A

A) 1/2 D) 1/6

C) 3 E) 4 16

B

B) 1/3

C)1/4 E) ¾

29. Un helicóptero vuela en línea recta a una misma altura, en un instante desde el suelo se le observa con un ángulo de elevación de 26º30’ y luego de avanzar el helicóptero 100 5 m se le observa al mismo lado de la primera observación con un ángulo de elevación de 63º30’. ¿A qué altura vuela el helicóptero (Todos se realiza en un mismo plano vertical)?

A)

D)

30. De la figura adjunta. Hallar “cotx” es términos de a y b

a b

200 5 200 3 100 5 m B) m C) m 3 3 3 400 3 m 3

E)

2x

x

200 2 m 3

A)

a ab

D)

2b a  2b

B)

a a  2b

C)

b ab

E)

2a a  2b

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1. ¿Cuántos cerillos se deben mover,

3. Una persona recogía chapas de

como mínimo, para que la igualdad sea correcta?

gaseosa, porque había una buena promoción: con 3 de estas canjeaba una gaseosa. Si cierto día pudo recoger 21 chapas, ¿cuál es la máxima cantidad de gaseosas que pudo canjear dicho día?

A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) ninguno

A) 7 D) 10

2. ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para obtener una igualdad que sea correcta?

A) 5 D) 1

B) 4

B) 8

C) 9 E) 11

4. Si el dado común mostrado gira sobre las casillas del tablero apoyándose sobre sus aristas y sin deslizarse hasta llegar a la casilla sombreada, ¿cuál es la cantidad de puntos que aparecerá en su cara superior cuando ocupe dicha casilla?

C) 3 E) 2

17

mínimo, para que en cada fila y cada columna aparezcan exactamente 2 casillas ocupadas por una moneda cada una?

A) 1 D) 6

B) 3

A) 5 B) 4 C) 3 D) 1 E) 2

C) 5 E) 4

5. Sobre una mesa se tiene tres dados gigantes iguales y no comunes. Si las caras en contacto, dado a dado, tienen la misma cantidad de puntos, ¿cuál es la cantidad de puntos no visibles?

A) 25 D) 21

B) 23

8. Se tienen dos fichas negras y dos fichas blancas colocadas en una fila como en el gráfico. Si un movimiento consiste en mover una ficha en un casillero contiguo vacío o saltar sobre una ficha a un casillero contiguo vacío, ¿cuántos movimientos, como mínimo, deberán realizar para que las fichas negras y blancas intercambien de lugar?

C) 30 E) 29

6. ¿Cuántas monedas de S/.2 se

A) 7 D) 5

pueden colocar, como máximo, alrededor y tangencialmente a las monedas mostradas en el gráfico?

B) 10

C) 8 E) 4

9. Se tienen 12 monedas de igual apariencia y peso, a excepción de una que es más pesada que las demás. Si se dispone de una balanza de dos platillos, ¿cuántas pesadas deben realizarse, como mínimo, para obtener con seguridad la moneda con peso diferente?

A) 18 B) 16 C) 14 D) 19 E) 13

7. Sobre el tablero mostrado, se han ubicado 10 monedas. ¿Cuántas se deben cambiar de lugar, como

A) 5 D) 4 18

B) 1

C) 2 E) 3

A) 16 D) 18

10. Se tiene un saco que contiene 49 kg se azúcar y varias bolsas, además, se dispone de una balanza de dos platillos y tres pesas de 2 kg, 6 kg y 13 kg. ¿En cuántas pesadas, como mínimo, se pueden obtener exactamente 46 kg de azúcar? Considere que las cantidades pesadas no pueden ser utilizadas como pesas. A) 2 D) 4

B) 3

B) 11

C) 17 E) 15

13. Un turista tiene una barra de oro de 7 cm y se hospeda durante 7 días en un hotel cuyo costo por día es 1cm de la barra. Si el pago al hotel debe hacerse día a día, ¿cuántos cortes, como mínimo, se debe hacer a la barra para cumplir con dicho pago? A) 1 D) 5

C) 6 E) 5

B) 2

C) 4 E) 6

14. Miguel va a la casa de su novia a la hora del almuerzo, al sentarse a la mesa observa entre los presentes a un abuelo, una abuela, dos padres, dos madres, un hijo, dos hijas, una nieta, una pareja de esposo, un suegro y un suegra. ¿Cuántas personas, como mínimo, se sentaron a la mesa?

11. Dos parejas de esposos, cada una con un hijo, desean cruzar a la otra orilla de un río, pero solo cuentan con un bote que soporta 90 kg. Si cada esposo pesa 85 kg; cada esposa, 60 kg y cada hijo, 30 kg, ¿cuántos viajes deben realizar, como mínimo, para cumplir su objetivo? Considere que todos saben remar. A) 17 D) 13

B) 14

A) 7 D) 6

C) 19 E) 15

B) 5

C) 9 E) 8

15. En una reunión familiar se encuentran presentes un abuelo, una madre, dos padres, dos hijas, dos hijos, un nieto, un suegro, una suegra, un yerno, una nuera, dos cuñados, un hermano y una hermana. ¿Cuántas personas, como mínimo, hay en dicha reunión?

12. Hay cuatro botes en una de las orillas del río. Sus nombres son ocho, cuatro, dos y uno, porque esa es la cantidad de horas que tarda cada uno en cruzar el río. Un solo marinero debe llevar todos los botes a la otra orilla, tan solo puede atar un bote a otro no más de uno y tardan en cruzar el tiempo del más lento de los botes atados. ¿Cuál es la menor cantidad de horas que necesita para completar el traslado?

A) 9 D) 5

B) 6

C) 8 E) 7

16. Juan dice: “Hoy he visitado al hijo del padre de la madre del hermano del 19

hijo del suegro de la esposa de mi hermano”, entonces Juan visitó a su:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

A) cuñado B) abuelo C) tío D) padre E) tío abuelo

20. Complete las casillas vacías del recuadro mostrado utilizando números enteros, de modo que la suma de todos los números del recuadro sea 150 y la suma de cada tres números ubicados en casillas contiguas sea 40. ¿Cuál es el valor de x+y?

17. Si yo soy hijo único, ¿qué representa para mi esposa el padre del único tío del hijo del cuñado del yerno del abuelo materno de mi hijo? A) su tío B) su suegro C) su cuñado D) su padre E) su abuelo

A) 37 D) 35

18. Marcos es primo de Álex, el cual es hijo de Gregorio, quien a su vez es hermano de María. Si es falso que Marcos es hijo de María, ¿qué parentesco existe entre Marcos y María? Considere que la esposa de Gregorio es hija única.

B) 34

C) 33 E) 36

21. En el gráfico, distribuya en cada casilla circular los números 1; 3; 4; 5; 6; 8 y 10, uno por casilla, de manera que la suma de tres números unidos por una línea recta sea la misma y la mínima posible. Halle dicha suma. A) 13 B) 14 C) 12 D) 15 E) 16

A) sobrino - tía B) hermanos C) nieto - abuela D) primos E) abuelo - nieta

22. Distribuya los números del 0 al 7 en los vértices del cubo mostrado, uno por vértice y sin repetir, de modo que la suma de los números ubicados en cada cara del cubo sea la misma. Halle dicha suma constante.

19. Escriba en los recuadros en blanco números naturales menores que ocho, de manera que los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sumen 26, ¿cuántas veces más se debe escribir el 6?

20

A) 7 B) 12 C) 14 D) 16 E) 10 A) 5/2 D) 7

23. Coloque los números del 8 al 16 en las casillas del gráfico, uno por casilla y sin repetir, de tal forma que en cada fila, columna y diagonal la suma sea la misma, ¿cuántos valores puede tomar la suma de los números colocados en las casillas sombreadas?

B) 6/5

C) 8/3 E) 3/8

25. Distribuya los 16 primeros números impares en las casillas del tablero, de tal forma que en cada fila, columna y diagonal la suma de los números sea la misma. De cómo respuesta la suma de los números colocados en las casillas sombreadas.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 60 B) 62 C) 64 D) 66 E) 68

24. Determine el valor de (U+N+A+C), si la siguiente cuadricula es un cuadrado mágico de orden 3.

GEOMETRÍA

1. En un triangulo obtusángulo ABC obtuso en B, tal que AC=15 y BC=3. numero de valores enteros de AB es.

2. En el gráfico calcule x+y.

A) 260° B) 300° C) 280° D) 270° E) 250°

A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 5 21

3. En el gráfico, calcule x.

6. En el gráfico, calcule x

A) 60° B) 30° C) 80° D) 70° E) 50°

A) 40° B) 48° C) 70° D) 55° E) 60°

4. En el gráfico, calcule x.

A) 115° D) 130°

B) 100°

7. En el gráfico, calcule x. si AB=CB y DC =AE.

A) 40° D) 55°

C) 120° E) 150°

B) 50°

C) 45° E) 65°

8. en un triangulo ABC, tal que m BAC= 130° y m ACB=20°. Se trazan las alturas AE y BF, M es

5. En el gráfico, calcule x. AD=DB=DC

punto medio de AB. Calcule m EMF. A) 160° D) 130°

B) 100°

C) 140° E) 150°

9. En un triangulo ACB recto en B, se traza la altura BH(HB=6). Calcule la distancia entre los pies de las perpendiculares trazadas desde H a las bisectrices de los ángulos ABH y HBC. A) 42° D) 16°

B) 43°

C) 44° E) 45°

A) D) 4 22

2

B) 2 2

C) 3 2 E) 5 2

10. En un triangulo ABC recto en B, la altura BH mide 12, Q es un punto de BC, tal que AQ=20. mBAQ  mACB .

13. En el gráfico, AB=BC, LM=TM, MC=3 y BM=8. Calcule BL.

Calcule la distancia de Q a AC. A) 2 D) 1

B) 3

A) 6 B) 3 C) 4 D) 7 E) 5

C) 4 E) 5

11. En el gráfico, AC=13 y BC=12. Calcule EF.

14. En el gráfico. calcule x. si AB=CQ.

A) 2 D) 5

B) 6

A) 12° B) 20° C) 30° D) 12° E) 25°

C) 4 E) 8

15. En el gráfico, a+b=200º. Calcule +

12. En el grafico. calcule x. AB=BC=CD.

A) 42° D) 30°

B) 45°

C) 50° E) 40°

A) 60° D) 82°

23

B) 80°

C) 68° E) 75°

CLAVES 1. C

ARITMÉTICA

2. C

7. C

8. B

9. D 10. D

11. D 12. C 13. D 14. E 15. D 16. E 17. A

18. A

19. A 20. C

21. D 22. C 23. D 24. B 25. A 26. C 27. E

28. C

29. E 30. B

38. B

39. B 40.B

31. A 32. E

1. E

ÁLGEBRA

2. C

3. D

33. B

3. B

4. D

34. C

4. C

5. A

6. B

35. A 36.C

5. B

6. C

37.D

7. C

8. E

9. A

10. D

11. E 12. A 13. E 14. C 15. D 16. A 17. A

18. B 19. D 20. E

21. A 22.

28.D

23. C 24. E 25. A 26. E 27. C

31. E 32. B 33. D 34. A 35. C 36. A 37. D

1. B

2. B

3. B

4. C

5. C

6. B

7. B

29. A

30. B

38. A 39. C 40. A

8. C

9. A 10. C

TRIGONOMETRÍA 11. B 12. A 13. C 14. B 15. B 16. B 17. A 18. A 19. A 20. A 21. C 22. C 23. C 24. D 25. B 26. C 27. E 28. B 29. C 30. C

1. A RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

2. E

4. A

5. B

6. C

7. E

8. C

9. E

10. A

11. D 12. E 13. B 14. D 15. B 16. C 17. B 18. A 19. C 20. A 21. D 22. C 23. A 24. A 25. C

1. A 2. C GEOMETRÍA

3. D

3. E

4. C

5. E

11. E 12. C 13. A 14. A 15. C

24

6. E

7. B

8. C

9. C

10. C