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• Giancav Velasco

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En este proyecto exploramos tres de las muchas aplicaciones del cálculo al beisbol. Las interacciones Físicas del juego, especialmente la colisión de la pelota y el bate, son bastante complejas, y sus Modelos se examinan en detalle en un libro de Robert Adair, The Physics of Baseball, 3a. ed. (Nueva York, 2002). 1. Puede sorprenderle saber que el contacto durante la colisión de una pelota de beisbol y el bate dura sólo aproximadamente una milésima de segundo. Aquí estimamos la fuerza promedio sobre el bate durante esta colisión, calculando primero el cambio de momento de la bola. El momento p de un objeto es el producto de su masa m y su velocidad v, es decir, p 􀁭 mv. Supongamos que sobre un objeto que se mueve a lo largo de una línea recta, actúa una fuerza F = F(t) que es una función continua del tiempo. a) Demuestre que el cambio de momento durante un intervalo de tiempo [t0, t1] es igual a la integral de F de t0 a t1; es decir, demuestre que:

Esta integral se llama impulso de la fuerza en el intervalo de tiempo.

Rta/

b) Un lanzador lanza una bola rápida a 90 millas/h a un bateador, que conecta un hit en línea directamente de regreso hacia el lanzador. La pelota está en contacto con el bate 0.001 s y abandona el bate con una velocidad 110 millas/h. Una pelota de beisbol pesa 5 oz y, en el sistema de unidades de EU, su masa se mide en slugs: m = w/g, donde g=32 pies/s^2. i) Encuentre el cambio en el momento de la bola. ii) Determine la fuerza promedio sobre el bate. Rta/

2. En este problema calculamos el trabajo necesario para que un lanzador arroje una bola rápida a 90 millas/h, considerando primero la energía cinética. La energía cinética C de un objeto de masa m y velocidad v está dada por Suponga que un objeto de masa m se está moviendo en línea recta, y actúa sobre él una fuerza F = F(s) que depende de su posición s. De acuerdo con la segunda ley de Newton:

Donde a y v denotan la aceleración y la velocidad del objeto. a) Demuestre que el trabajo de mover el objeto desde una posición s0 a una posición s1 es igual al cambio de energía cinética del objeto; es decir, demuestre que:

donde v0=v(s0) y v1=v(s1) son las velocidades del objeto en las posiciones s0 y s1. Sugerencia: por la regla de la cadena,

Rta/

b) ¿Cuántas pie-libra de trabajo se requieren para lanzar una pelota de beisbol a una velocidad de 90 millas/h? Rta/

3. a) Un jardinero atrapa una pelota de beisbol a 280 pies del plato de home y la arroja directamente al cátcher con una velocidad inicial de 100 pies/s. Suponga que la velocidad v(t) de la bola después de t segundos satisface la ecuación diferencial

debido a la resistencia del aire. ¿Cuánto tarda la bola en llegar a home? (Desprecie cualquier movimiento vertical de la bola).

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c) El mánager del equipo se pregunta si la bola llegará a home antes apoyándose en un jugador de cuadro. El parador en corto puede colocarse entre el jardinero y el plato de home, captura la pelota lanzada por el jardinero, gira y tira la pelota al cátcher con una velocidad inicial de 105 pies/s. El mánager registra el tiempo de intervención del parador en corto (capturar, girar, tirar) en medio segundo. ¿A qué distancia del home debe posicionarse el parador en corto para minimizar el tiempo total de llegada de la pelota al home? ¿El mánager debería alentar a un tiro directo o un tiro con relevo? ¿Qué sucede si el parador en corto puede lanzar a 115 pies/s?

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d) ¿A qué velocidad debe lanzar el parador en corto para que su lanzamiento de relevo iguale el tiempo que el de un tiro directo?

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