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• Alejandro Sebastian Gonzalez Marquez

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Unidad Académica Preparatoria

Unidad Académica Preparatoria

H. Academia de Física

Presenta

Exponentes de Base 10 “Notación Científica”

¿Porqué debemos conocer Los exponentes de base 10?

Aquí me dice que…

La Física estudia a las Magnitudes físicas que se presentan en el macromundo

y también estudia a las Magnitudes físicas del Micromundo

Me Informan que el “Macromundo” Atiende…

El Micromundo Aborda…

Volumen de una gota de agua

Tiempo de Vibración de Una cuerda

¡Fijate que interesante!

¿Pero como son las cantidades que tienen exponentes de Base 10? Pues tu pregúntale al profesor

¿Que tanto cuchichean?

Muy bien Enseguida les explico Dicen mis compañeros que como son las cantidades de Base 10

Un exponente de base 10 acompaña a una cantidad que sólo debe tener una cifra entera Ejemplo : 3.52 x 10 cantidad

6

Exponente base 10

1) Un exponente de base 10 sólo puede se entero positivo o negativo 2) Debe ser entero porque tiene carácter posicional, es decir, sólo afecta la posición del punto decimal

3) Los exponentes de base 10 positivos representan cantidades muy grandes Ejemplo:

4.5 x 10 Cantidad con Base 10

5

= 450000 Cantidad real Observa que el punto decimal Se movió hacia la derecha cinco Lugares que indica el exponente

4) Los exponentes de base 10 negativos representan a cantidades muy pequeñas Ejemplo :

-- 6

1.25 x 10 Cantidad con base 10

= 0.00000125 Cantidad real Observa que el punto decimal se movió hacia la izquierda seis lugares que indica el exponente

¡ Ah ! Entonces, la velocidad de la luz en el vació que es de

300000 km/s La podemos representar con exponente de base 10

en los siguientes términos y que respetando la norma resulta : 5

3 x 10 Km/s Y el exponente resultó positivo porque es una cantidad grande

y también sabemos que el radio de un átomo de Hidrógeno Tiene un valor de : -- 9

1.50 x 10

cm

Esta cantidad que está en base 10 la podemos transformar a la forma real, atendiendo que debemos recorrer el punto decimal nueve lugares hacia la izquierda por ser un Exponente negativo

0.0000000015 cm Resultó una cantidad muy pequeñita y es natural Porque estamos hablando del radio del átomo de Hidrógeno

Con la explicación del profesor y los ejemplos trabajados por nuestro compañero ya sabemos para que sirven los exponentes de base 10 y como transformarlos a cantidades reales Además nos queda claro que los exponentes positivos representan cantidades muy grandes y que los exponentes negativos se aplican a cantidades muy pequeñas Y date cuenta que siempre existe una cifra entera cuando representamos cantidades con base 10

¿ Las cantidades de base 10 se pueden manipular en las operaciones aritméticas básicas ?

¡Claro! Estas cantidades de base 10 Obedecen a las normas de los Exponentes y radicales Planteadas en las matemáticas

Sin embargo, les voy a dar una breve explicación del como se comportan estas cantidades de base 10 en las operaciones aritméticas de la: SUMA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIA Y RAIZ CUALESQUIERA

Suma de cantidades Con exponentes de Base 10

“SUMA DE CANTIDADES CON BASE 10”

1) Para poder sumar o restar cantidades de base 10 todas las cantidades deben tener el mismo exponente 2) En el caso de que los sumandos tengan exponentes diferentes debemos aplicar las siguientes reglas de corrección de exponente Regla 1) Si al exponente de base 10 le sumamos una cantidad entonces debemos mover el punto hacia la izquierda el número de lugares que se haya sumado al exponente Regla 2) Si al exponente de base 10 le restamos una cantidad entonces debemos mover el punto hacia la derecha el número de lugares que se haya restado al exponente

Continuación en la siguiente…

Ejercicio:

2.53 x 10

4

+ 4.67 x 10

3

+ 9.58 x 10

5

= Resultante

Solución: Nos damos cuenta que los sumandos tienen exponentes diferentes por lo que debemos corregirlos a uno sólo, aplicando las reglas de corrección de exponentes planteadas anteriormente. Podemos corregir todos los sumandos a un exponente 4 Así pues hacemos las correcciones siguientes : 4.67 x 10 4.67 x 10

3

Para que nos quede a la 4 debemos sumarle 1, es decir :

3+ 1

Aplicamos la regla 1

y entonces este sumando se corrige y queda en la siguiente forma : 4

0. 467 x 10

Sumando ya corregido

Continuamos corrigiendo el siguiente sumando…

Corrección del siguiente sumando :

9.58 x 10

5

Para que nos quede a la 4 debemos restarle 1 Por lo que aplicamos la regla 2 9.58 x 10

5 -1

y este sumando corregido queda en los siguientes términos : 95.8 x 10

4

Por consiguiente la sumatoria se representa como sigue : 4

2.53 x 10 + 0.467 x 10

4

4

+ 95.8 x 10

= resultante

Ahora si tenemos todos los sumandos con el mismo exponente y Podemos realizar la sumatoria obedeciendo a la norma Continuamos…

Sumamos las cantidades y al resultado lo afectamos por el factor 10 2.53 + 0.467 95.8 98.797

4

Entonces el resultado de la suma pudiera ser : 4 98.797 x 10

¡ Pues no !

porque debemos recordar que la norma nos dice que una cantidad de base 10 sólo debe tener una cifra entera, por lo que debemos corregir y para esto aplicamos las reglas de corrección conocidas. Entonces si queremos dejar una sola cifra entera debemos recorrer el punto decimal hacia la izquierda y esto es como si sumáramos al exponente una cantidad, según la regla 1, por lo tanto:

98.797 x 10

4+1

= 9.8797 x 10

5

Este si es el resultado correcto de la suma planteada

Me queda claro que en la suma de cantidades con exponentes de base 10 1) Los exponentes de los sumandos deben ser iguales y en caso de no cumplir con esta premisa, debo corregirlos a uno que yo elija aplicando las reglas de corrección 2) Posteriormente realizo la suma y al resultado lo afecto por el factor que corresponde al exponente de base 10

3) Pero debo tener cuidado de presentar un resultado con una sola cifra entera y para esto corrijo si es necesario y así tener la respuesta correcta

Así es y me gustaron tus conclusiones

Multiplicación de cantidades con exponentes de Base 10

En la multiplicación de cantidades con exponentes de base 10 respetamos el Siguiente procedimiento :

1)Primero Multiplicamos las cantidades 2) Y posteriormente, Los exponentes de base 10 se suman algebraicamente. Ejemplo:

--7

2

--7+2 (4.87x10 ) (9.32x10 ) =45.3884x10--5

=45.3884x10

Corregimos con las reglas ya conocidas y resulta : --4 4.53884x10 “resultado correcto”

Me queda claro que en la Multiplicación de cantidades con Exponentes de base 10 1) Se multiplican las cantidades 2) Posteriormente los exponentes de base 10 se suman de forma algebraica

3) Pero debo tener cuidado de presentar un resultado con una sola cifra entera y para esto corrijo si es necesario y así tener la respuesta correcta

Correcto y me gusta Tu habilidad

División de cantidades con exponentes de Base 10

En la división de cantidades con exponentes de base 10 realizamos el siguiente procedimiento 1) Primero dividimos las cantidades 2) Posteriormente, al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor Ejemplo: --5 --5 + 11 --5-(-11) 5.89x10 = 0.716 x 10 = 0.716 x 10 8.23x10--11 6 Corregimos a una = 0.716 x 10 sola cifra entera 5 y resulta: 7.16 x 10 Resultado correcto

Me queda claro que en la División de cantidades con Exponentes de base 10 1) Se dividen las cantidades 2) Posteriormente al exponente del dividendo le restamos el exponente del divisor

3) Pero debo tener cuidado de presentar un resultado con una sola cifra entera y para esto corrijo si es necesario y así tener la respuesta correcta

Correcto y me agrada Tu participación

Potencia de cantidades con exponentes de Base 10

En la potencia de cantidades con exponentes de base 10 realizamos el siguiente procedimiento 1) Primero elevamos a la potencia indicada la cantidad 2) Posteriormente, el exponente de base 10 se multiplica algebraicamente por el exponente de la potencia Ejemplo: -- 6 (--3)(2) --3)2 (4.54 x 10 = 20.61 x 10 = 20.61 x 10 Corregimos a una sola cifra entera y resulta:

2.061x 10 -- 5 Resultado correcto

Me queda claro que en la Potencia de cantidades con Exponentes de base 10 1) Se eleva a la potencia indicada la cantidad 2) Posteriormente el exponente de base 10 se multiplica por el exponente de la potencia indicada pero algebraicamente

3) Pero debo tener cuidado de presentar un resultado con una sola cifra entera y para esto corrijo si es necesario y así tener la respuesta correcta

Correcto y me satisface Tu actitud participativa

Raiz cualesquiera de cantidades con exponentes de Base 10

En la Raíz cualesquiera de cantidades con exponentes de base 10 realizamos el siguiente procedimiento 1) Primero verificamos que el exponente de base 10 sea Múltiplo del índice de la raíz que se trate 2) En caso de no ser múltiplo, entonces corregimos el exponente con las reglas de corrección de exponente ya conocidas 3) Ya corregido el exponente, entonces obtenemos a la cantidad la raíz que se indique 4) Posteriormente, el exponente de base 10 se divide algebraicamente entre el índice de la raíz 5) Por último se presenta el resultado con una sola cifra entera, por lo que probablemente deba corregirse

Ejemplo:

3

--2 7.25 x 10

3

-- 3 = 4.17 X 10--3 /3 = 4.17 X 10-- 1 72.5 x 10

Se observa que el exponente no es Múltiplo del índice de la raíz y por tanto debemos corregir Corregimos a un exponente –3 para que sea múltiplo del índice de la raíz -- 3 Cantidad a la cual le --2--1 = 72.5 x 10 obtendremos la raíz cúbica 7.25 x 10

Obsérvese que el resultado tiene una sola cifra entera, por lo tanto no hay necesidad de corregir y es correcto en esta presentación

Me queda claro que en la Raíz cualesquiera de cantidades con Exponentes de base 10 1) Debemos observar que el exponente de base 10 sea múltiplo del índice de la raíz que se trate. De lo contrario debemos corregirlo

2) Ya corregido, realizamos la operación raíz indicada a la cantidad 3) Por último, el exponente de base 10 se divide algebraicamente entre el índice de la raíz y recordando que el resultado debe tener una sola cifra entera

Correcto y me gustan tus análisis

Para uso didáctico en la Unidad Académica Preparatoria

U.A.Z.

Trabajo realizado por la O.A.B. M. en C. Manuel López Barajas M. en C. Rubén Mayorga Álvarez M. en C.

J. Guadalupe Hernández Cabral

Ing. Juan Enrique Ortiz Sánchez Ing. Fernando Flores Coronado M. en C. Valentin Castillo Soto Profr. Samuel Terán Medina

Profesores de Física del Programa III Unidad Académica Preparatoria Universidad Autónoma de Zacatecas

Lic. Alfredo Femat Bañuelos Rector de la U.A.Z.

M. en C. J. Guadalupe Valle Rodríguez Director de la Unidad Académica Preparatoria

Dra. Olga Margarita Padilla Bernal Secretaría Académica General UAPUAZ

M. en C. Enrique Flores Coronado Responsable del Programa III UAPUAZ

M. en C. Rubén Mayorga Álvarez Secretario Académico Programa III UAPUAZ

M. en C. Manuel López Barajas

Secretario Administrativo Programa III UAPUAZ

Lic. José Antonio Flores Gutierrez Apoyo Admvo. Turno Vespertino Programa III UAPUAZ

Lic. Alfredo Sánchez Aguilera

Apoyo Admvo. Edificio Antiguo Programa III UAPUAZ

Fin

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