• Author / Uploaded
• Edier Alexander Atilua Bello

Citation preview

Introducción a la Ingeniería Química: Problemas resueltos de Balances de Materia y Energía

Introducción a la Ingeniería Química: Problemas resueltos de Balances de Materia y Energía

José Felipe Izquierdo José Costa Enrique Martínez de la Ossa José Rodríguez María Izquierdo

EDITORIAL REVERTÉ

Barcelona · Bogotá · Buenos Aires · Caracas · México

Registro bibliográ fico (l~BD)

Izquierdo Torres, José Felipe Introducción a la ingeniería química : problemas resueltos de balances de materia y energía / José Felipe Izquierdo Torres .. . (et al). - Barcelona: Reverté, 201 l X, 293 p.: il.; 24 cm. DL B-43.929-201 O. - ISBN 978-84-291 -7185-3 l. Qui mica. 2. Tecnología en general. l. Costa López, José. 11. Martinezde la Ossa Femández, Enrique. lll. Rodríguez Mirasol, José. IV. Izquierdo Ramonet, Maria. V. T itulo. 54

62

Copyright © José Felipe Izqu ierdo Torres, José Costa Lópcz, Enrique Martínez de la Ossa Femández. José Rodríguez Mirasol, Maria Izquierdo Ramonet

E~ta edición: Copyright © Editorial Reverté, S. A., 20 11 ISBN: 978-84-29 1-79 I 3-2 MAQUETACJÓN: R EVERTE-AGUJLAR, S.

L.

Propiedad de: EDITORIAL REVERTÉ, S. A. Loreto, 13- 15, Local B 08029 Barcelona Te l: (34) 93 419 33 36 Fax: (34) 93 4 19 51 89 [email protected] www .reverte.com

Reservados todos los derechos. La reproducc ión total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, queda rigurosamente prohibida sin la autorizac ión escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establec idas por las leyes. Impreso en España - Printed in Spain Depósito legal: B-43.929-2010 Impresión: Ediprint, S.L.

,

INDICE ANALÍTICO .,

..

Pre sen tac1on .............................................................................................................................. vu Los autores ...................................................................................................................................ix Capítulo 1 Balance macroscópico de materia ........................................................................................... 1 Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo 1.1 Expresión general del balance macroscópico de materia ................................................................... 1 1.2 Grado de avance de un sistema químico .............................................................................................. 4 1.3 Concepto de velocidad de reacción ....................................................................................................... 5 1.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos ............ 7 1.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivación, recirculación y purga ................................................. 9 1.6 Consideraciones metodológicas sobre la resolución de balances de materia ................................ 10 Problemas resueltos ......................................................................................................................................... 10 Nomenclatura .................................................................................................................................................. 84 Bibliografía ....................................................................................................................................................... 85

Capítulo 2 Balance macroscópico de energía .......................................................................................... 87 Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo 2.1 Expresión general del balance macroscópico de energía ................................................................. 87 2.2 Consideraciones metodológicas en el planteamiento de balances de energía ............................... 90 2.3 Modelo matemático de intercambiadores de calor de doble tubo y de carcasa y tubos .............. 92 Problemas resueltos ......................................................................................................................................... 95 Nomenclatura ................................................................................................................................................ 174 Bibliografía ..................................................................................................................................................... 175

vi

Índice analítico

Capítulo 3 Balances de materia y energía aplicados a los reactores químicos ................................ 177 Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo 3.1

Modelos de reactores de mezcla perfecta ......................................................................................... 177 3.1.1. Modelo del reactor perfectamente agitado discontinuo isotermo ....................................... 178 3.1.2. Modelo del reactor perfectamente agitado discontinuo adiabático .................................... 180 3.1.3. Modelo del reactor perfectamente agitado estacionario adiabático ................................... 182 3.1.4. Modelo del reactor perfectamente agitado estacionario no adiabático ............................. .183 3.2 Modelo matemático del reactor tubular de flujo en pistón estacionario isotermo ..................... 185 Problemas resueltos ....................................................................................................................................... 188 Nomenclatura ................................................................................................................................................ 241 Bibliografía ..................................................................................................................................................... 242

Capítulo 4 Balance de energía mecánica. Ecuación de Bernouilli .................................................... 243 Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo 4.1 Ecuación de Bernouilli ........................................................................................................................ 243 4.2 Determinación del factor de fricción y de las pérdidas menores .................................................. 246 4.3 Rendimiento de una bomba ............................................................................................................... 247 Problemas resueltos ....................................................................................................................................... 248 Nomenclatura ................................................................................................................................................ 292 Bibliografía ..................................................................................................................................................... 293

PRESENTACIÓN

Este proyecto de libro de problemas resueltos se inició a mediados de los años noventa. En ese momento, con motivo de la reforma de los planes de estudio y el nacimiento de la nueva titulación de Ingeniero Químico, comenzó a impartirse una asignatura obligatoria denominada Introducción a la Ingeniería Química. El programa de esta asignatura semestral se diseñó en base a la primera parte del programa de una asignatura anual que se impartía hasta el momento de la reforma de los planes de estudio en la Licenciatura en Química (plan 1976) denominada Química Técnica, en la que se explicaban balances macroscópicos y microscópicos de materia, energía y cantidad de movimiento y se iniciaba su aplicación al estudio de las operaciones unitarias y a los procesos químicos. Después de la reforma del plan de estudios de Ingeniería Química del año 2000, la asignatura pasó a denominarse Operaciones Básicas de la Ingeniería Química, con un to tal de 40 horas de clases teóricas y de problemas. En el nuevo Grado en Ingeniería Química, el programa actual de esta asignatura, cuyo nombre vuelve a ser Introducción a la Ingeniería Química, es muy parecido al que se publicó en 1994 cuando se impartió por primera vez en la titulación de Ingeniero Químico. Sin embargo, la forma de explicar la as ignatura ha ido cambiando con la idea de mejorar la didáctica de los contenidos para que la formación de nuestros estudiantes sea cada vez mejor. Otro aspecto que ha mejorado ha sido la colección de problemas de la asignatura, que ha ido aumentando progresivamente con la inclusión de los ejercicios propuestos en los exámenes de la misma. Uno de los motivos principales que nos ha impulsado a escribir este libro es que no se ha encontrado un texto de problemas resueltos que se ajuste al programa actual de la asignatura que se imparte en diferentes universidades españolas. Esto obliga a nuestros estudiantes a emplear varios libros de texto con nomenclaturas diferentes y formas diversas de explicar los conceptos.Tampoco disponen de las soluciones completas o de las respuestas numéricas de los problemas propuestos en algunos de los libros recomendados, pero sí disponen de una colección de problemas publicada por el profesor y sus respuestas numéricas. Estudiar y practicar un programa con muchos conceptos nuevos en poco tiempo (un semestre) empleando varias fuentes bibliográficas no es tarea fácil para un estudiante que está iniciando sus estudios universitarios. Estas son, a nuestro juicio, razones suficientes para la creación de un libro de problemas que permita a los alumnos optimizar su tiempo de estudio y obtener un rendimiento satisfactorio en esta asignatura que, a su vez, es la base de muchas otras as ignaturas del Grado en Ingeniería Química. El libro está estructurado en cuatro capítulos. Al inicio de cada uno de ellos se proporciona un breve resumen de los fundamentos teóricos del tema, y posteriormente se proponen problemas que se res uelven con todo detalle. Al final de cada capítulo se incluyen la nomenclatura y las fuentes bibliográficas empleadas en su desarrollo teórico y práctico.

viii

Presentación

El primero de los capítulos, Balance macroscópico de materia, contiene, como se ha dicho antes, una breve introducción teórica que explica la expresión general del balance de materia, así como la definición de conversión y de velocidad de reacción. Posteriormente se resuelven con detalle un total de 20 problemas, de los cuales 6 corresponden a sistemas sin reacción química, 7 en los que solamente hay una reacción química en el sistema y 7 en los que hay más de una reacción química. Asimismo se plantean diagramas de flujo con derivación, recirculación y purga. El segundo capítulo, Balance macroscópico de energía, explica a su inicio cual es la expresión general del balance de energía en unidades relativas respecto a un estado de referencia. A continuación se resuelven con detalle de manera secuencial 20 problemas, de los cuales 11 corresponden a sistemas con reacción química, 3 combinan balances de energía e intercambiadores de calor y los 6 restantes son exclusivamente sobre intercambiadores de calor sin y con cambio de fase. En el tercer capítulo, Balances de materia y energía aplicados a los reactores q11ímicos, se introduce brevemente el modelo matemático del reactor perfectamente agitado, tanto discontinuo como estacionario Se explica también el modelo matemático del reactor tubular de flujo en pistón isotem10. Posteriormente se proponen y resuelven con todo detalle un total de 15 problemas, de los cuales 8 corresponden al modelo de mezcla perfecta, 2 al flujo en pistón y los 5 restantes son problemas de comparación de ambos modelos de contacto. El cuarto capítulo se ha dedicado al estudio del Balance de energía mecánica. Ec11ación de Berno11illi. En primer lugar se incluye una breve introducción teórica sobre los términos del balance de energ ía mecánica aplicado a fluidos incompresibles, así como la estimación de los factores de fricción y de las pérdidas menores debidas a accesorios. Después se proponen y resuelven, con todo detalle, un total de 15 problemas sobre la aplicación de la ecuación de Bernouilli a fluidos incompresibles. Este libro, con un total de 70 problemas propuestos y resueltos con detalle, pretende ser una contribución positiva, novedosa y didáctica a la docencia en Ingeniería Química y, en particular, en la materia de Introducción a la Ingeniería Química. Esperamos que muchos alumnos de estudios superiores de Ingeniería Química, Química, Biotecnología y de todas aquellas titulaciones cuyos estudios se basan en Ciencias y Tecnología Químicas puedan emplearlo para aprender esta materia fundamental en sus estudios. El lector observará que no se ha incluido en esta edición problemas resueltos sobre algunas operaciones unitarias, especialmente destilación y absorción. Los autores no descartan incluirlos en futuras ediciones, teniendo en cuenta que este tipo de operaciones unitarias resultan particularmente importantes en estudios superiores de Ciencias y Tecnología Químicas, pero que son aún demasiado específicas para un curso general. Los autores desean agradecer la labor realizada por aquellos profesores que han propuesto los enunciados de los problemas que figuran en este texto; sin sus ideas originales este libro no hubiera existido. Este libro está dedicado a nuestras respectivas familias. Sin su apoyo, paciencia y resignación, este proyecto no habría sido posible. También está dedicado a todos los profesores y a los estudiantes de Ingeniería Química, de Química, de Biotecnología y de todas aquellas titulaciones cuyos estudios se basan en Ciencias y Tecnología Químicas. Ellos nos han motivado y para ellos ha sido escrito. José Felipe Izquierdo, José Costa, Enrique Martínez, José Rodríguez y María Izquierdo

Los AUTORES Dr. José Felipe Izquierdo Torres Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 2006. Se licenció en Ciencias Químicas por la Universidad de Barcelona en 197 5 y obtuvo el Doctorado en esa misma universidad en 1983. Ha sido Profesor Ayudante (1975-1983), Profesor Colaborador de Docencia e Investigación (1983-1986) y Profesor Titular (1986-2006). Ha publicado diversos artículos de investigación preferentemente dentro del campo de la Ingeniería de la Reacción Química y en particular de la Catálisis por sólidos y de reacciones gas-sólido para desulfurar corrientes gaseosas contaminantes. Ha impartido durante muchos años, entre otras, asignaturas de Introducción a la Ingeniería Química.

Dr. José Costa López Catedrático Emérito de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 2007. Se licenció en Ciencias Químicas por la Universidad de Valencia en 1959, obtuvo el título de Ingénieur du Génie Chimique en el IGCh de Toulouse en 1962 y el Doctorado en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid en 1966. Ha sido Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 1967 hasta 2006. Es coautor, entre otros libros, de Curso de Ingeniería Química (Editorial Reverté) del que se han realizado once reimpresiones. Ha publicado un gran número de artículos de investigación en diversos campos dentro del Área de Ingeniería Química. Ha sido Vicedecano y Decano de la Facultad de Química de la Universidad de Barcelona y actualmente es el Decano del Ilustre Colegio Oficial de Químicos de Catalunya y Académico de la RACAB. Ha impartido durante muchos años, entre otras, asignaturas de Introducción a la Ingeniería Química.

Dr. Enrique Martínez de la Ossa Fernández Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Cádiz desde 1997. Se licenció en Ciencias Químicas en 1976 y obtuvo el Doctorado en Ciencias Químicas en 1982 en la Universidad de Sevilla. Imparte habitualmente cursos de Termodinámica y Cinética Química Aplicadas, Operaciones Básicas de Separación y Tecnología del Petróleo y Petroquímica. Es responsable del grupo de investigación Análisis y Diseño de Procesos con Fluidos

X

Los autores

Supercríticos y ha publicado un gran número de artículos de investigación, principalmente en el campo de la extracción supercrítica de sustancias naturales, destilación extractiva con sales y procesos hidrotérmicos a alta presión para la eliminación de residuos tóxicos y peligrosos. Ha sido, entre otros cargos, director de departamento, coordinador de las pruebas de acceso a la universidad y coordinador científico de cátedras de empresas de la Universidad de Cádiz. Actualmente es, entre otros cargos, experto evaluador de ANECA y ANEP.

Dr. José Rodríguez Mirasol Profesor Titular de Ingeniería Química de la Universidad de Málaga desde 1998 y desde abril de 2010 está acreditado por ANECA para catedrático de universidad. Se licenció con grado en Ciencias Químicas en 1991 y obtuvo el Doctorado en 1995 en la Universidad de Málaga. Ha desarrollado estancias de investigación en la Universidad Estatal de Pensilvania (beca posdoctoral Fulbright, 1991-93) y en la Universidad Tecnológica de Delft (beca posdoctoral Capital Humano y Movilidad, 1993-95). Ha publicado diversos artículos de investigación relacionados con procesos de adsorción y de catálisis heterogénea en fase líquida y gaseosa. Ha impartido docencia en diversas asignaturas como Termodinámica y Cinética Química Aplicada, Reactores Químicos, Tecnologías de Procesos e Ingeniería Ambiental.

Dra. María Izquierdo Ramonet Investigadora posdoctoral del Instituto de Diagnóstico Ambiental y Estudios del Agua del Consejo Superior de Investigaciones Científicas en Barcelona. Se licenció en Geología por la Universidad de Barcelona en 1999 y obtuvo el Doctorado en Ciencias por la Universidad Politécnica de Catalunya en 2005. Ha publicado diversos artículos en el campo de la geoquímica ambiental aplicada a la combustión de carbón e incineración de residuos, así como a la valorización de los subproductos resultantes de dichos procesos térmicos.

CAPÍTULO

1

BALANCE MACROSCÓPICO DE MATERIA

Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo

1.1

Expresión general del balance macroscópico de materia

En un sistema en el que participan S componentes (j = 1 ... S) con T corrientes de entrada o salida (m = 1 . .. 1) y en el que se dan R reacciones químicas (i = 1 ... R) , se pueden plantear un total de S + 1 balances de materia, S balances de componentes y 1 balance global. De ellos, S son linealmente independientes. Los términos genéricos del balance de materia se relacionan entre sí de forma que: Acumulación = Entrada - Salida + Generación por reacción química La expresión del balance macroscópico de materia (J. Costa y otros, Curso de Ingeniería Química , 2008) tiene dos tipos de ecuaciones, una de ellas corresponde al balance de materia global (todos los componentes a la vez) y la otra corresponde al balance de materia de componente, que puede venir expresada según unidades del sistema internacional en mol/so kg/s, según la ecuación: dn . 1 dt

"w T

= L., m=l

. +R . ·M . (kg/s)

'"·}

}

}

[ 1 .1)

2

Capítulo 1

Balance macroscó pico de materia

donde, nf moles o kg del componente j que se acumulan o desacumulan en el sistema.

wm,/ caudal molar (mol/s) o másico (kg/s) del componente j que entra o sale del sistema, con el siguiente criterio de signos: si el caudal es de entrada, será positivo, y si es de salida, será negativo.

R/ caudal molar (mol/s) del componente j

que se genera o desaparece por las reacciones químicas en las que está implicado. Está relacionado directamente con las velocidades de reacción extensivas en las que participa el compuesto j. Mf masa molecular (kg/mol) del componente j.

Se demostrará en el apartado 1.3 de este capítulo (ecuación 1.14 bis) que: R

R; =

¿ vij Ri i= I

En esta ecuación: Vif es el coeficiente estequiométrico del componente j en la reacción i, con el siguiente criterio de sig-

nos: es positivo si se trata de un producto, y negativo si se trata de un reactante. R¡:

es la velocidad de reacción extensiva de la reacción i en la que está implicado el componente j. Entonces la expresión del balance macroscópico de materia del componente j (mol/s) es: [1.lbis]

El balance macroscópico de materia global (todos los componentes a la vez) se obtiene aplicando el sumatorio para los S componentes de la expresión 1.1 anterior, es decir: s S

L j• l

dn . d: =

S

T

S

L L w,,,,¡ + L R¡ :;, j• l mc l

j• l

d ""v n. L.,

J

T

S

S

i;•t - L L w,,,,¡ + L R¡ :;,

(1.2]

j•l

ms l js l

donde: s

L

lV,,.,j

= lV,,.

j=I

El término de gen eración del balance global puede ser cero en tres situaciones diferentes. La primera se da cuando no hay reacciones químicas en el sistema. La segunda, cuando el balance global se realiza en unidades másicas, dado que en las reacciones químicas convencionales (descartando las reacciones nucleares) no hay variaciones de masa. La tercera situación se da cuando se realiza un balance global en unidades molares en un sistema en el que no hay variación global del número de moles entre reactantes y productos en las reacciones químicas implicadas.

1.1 Expresión general del balance macroscópico de materia

3

Expresiones del balance macroscópico de materia en diferentes casos: a) En un sistema en el que no hay reacciones químicas y se trabaja en condiciones estacionarias, las ecuaciones del balance de componente y del balance global son: T

O=

T

_¿ w.,.¡

O=

m=I

_¿ w., m=I

En este caso, el término de variación con el tiempo y el de generación son nulos. Los balances se pueden realizar en unidades molares o másicas dado que no hay reacciones químicas. Este puede ser el caso de la rectificación binaria estacionaria en columna de platos (etapas de equilibrio). b) Si se trata de un sistema estacionario en el que hay reacciones químicas, es más sencillo trabajar en unidades molares dado que los coeficientes estequiométricos de los componentes que participan en las reacciones químicas se expresan siempre con números enteros, por tanto las ecuaciones de los balances respectivos son: T

R

O= _¿ w .. + _¿ vijRi

O=

,.¡

m=I

i= I

T

S

R

m=l

j=l

i=l

¿ w., + ¿¿v,R;

Este puede ser el caso de cualquier proceso químico de alta producción (se debe trabajar en condiciones estacionarias) que implique transformaciones químicas. c) Para un proceso continuo no estacionario sin reacción química, las ecuaciones son: dn . _, -"" w dt - L., ....

dn T -d - L., "'

T

¡

t

m=l

-"" w m=I

Este puede ser el caso de un tanque perfectamente agitado que contiene una cierta cantidad inicial de sal sólida y en el que entra agua que la va disolviendo. d) En el caso de un sistema discontinuo en el que tienen lugar reacciones químicas, las ecuaciones son: dn .

d:

R

=L v;¡R; ; 1=1

dn

dt

s

R

=L L v ij Ri 1= 1 1= 1

Los reactores discontinuos perfectamente agitados pueden modelizarse mediante este tipo de expresiones para conocer cómo varía la concentración de reactante con el tiempo. Es muy importante señalar que cuando un sistema implica reacciones químicas, los balances de componentes y el global deben realizarse preferiblemente en unidades molares. Si no hay reacciones químicas, los balances pueden hacerse en unidades másicas o molares. Por otra parte, en aquellos sistemas reactivos no estacionarios en los que el volumen varía con el tiempo, es muy conveniente realizar un balance global en unidades másicas (el término de generación es nulo) dado que eso permitirá conocer explícitamente la variación de volumen con el tiempo.

4

Capítulo 1

1.2

Balance macroscó pico de materia

Grado de avance de un sistema químico

La conversión extensiva de una reacción, X, se define como el cociente entre la diferencia del mi mero de moles de un compuesto químico al cabo de un cierto tiempo de reacción y su número de moles iniciales dividida por el coeficiente estequiométrico de dicho compuesto, es decir: (1.3]

La conversión extensiva de una reacción (o grado de avance de la misma) es una magnitud propia de la reacción y es independiente del componente considerado. La conversión extensiva se da en moles. De la ecuación anterior se deduce fácilmente que para un compuesto que interviene en una o en R reacciones: (1.4] R

nj =niº +

I vijxi

[1.4bis]

i=I

donde X¡ es la conversión extensiva de la reacción i-ésima. Cada uno de los sumandos V¡j X¡ corresponde a los moles de j convertidos en la reacción i. Por otra parte, la conversión intensiva, s, de una reacción se define como la variación de conversión extensiva con el volumen, es decir:

s= dX

(1.5]

dV

donde V es el volumen del reactor considerado. Si este volumen permanece constante, la conversión intensiva se definirá como: (1.6]

Las unidades de s en el S.I. son mol · m - 3 . Para un sistema con R reacciones, la ecuación análoga a la 1.4 será: R

e¡

= C¡o + L vijt

(1.7]

i=I

En una reacción química, el reactante que se agota en primer lugar se denomina reactante limitante, puesto que limita el avance de la reacción. Si j es este reactante, se define como conversión relativa, Xj, al cociente: n. -n. w1.0 -w1. (1.8] X. = J0 J - --'--_.c.. J

n¡o

w ¡o

1.3 Concepto de velocidad de reacción

5

Si el volumen es constante: e. 0 -e.

X.= ' J

[1.8bis]

'

Esta medida de conversión, que es adimensional y suele darse en tanto por ciento, no es idéntica para todos los compuestos del sistema químico, dado que es propia del reactante limitante; pero desde el punto de vista ingenieril proporciona mucha más información sobre el avance de la reacción que la conversión intensiva o extensiva.

1.3

Concepto de velocidad de reacción

La velocidad de reacción extensiva, R, se define como la variación de conversión extensiva con el tiempo o, también, como la variación del número de moles de un componente con el tiempo, afectada por el inverso de su coeficiente estequiométrico, es decir: 1 dn.J _ _dX _ ___ Rdt V¡ dt

[1.9]

Las unidades de R en el S.I. son mol · s-1 . Análogamente, la velocidad de reacción intensiva, r, se define como la variación de conversión extensiva con el tiempo afectada inversamente por el volumen, es decir: r =_!_ dX

=_!___!__ dn¡

V dt

V

vi

[1.10]

dt

Si el volumen no cambia con el tiempo, la velocidad de reacción intensiva se puede definir, teniendo en cuenta la ecuación 1.5, como la variación de conversión intensiva con el tiempo o también como la variación de la concentración de un componente con el tiempo afectado por el coeficiente estequiométrico, es decir:

ds 1 de. r= - = - ' dt v i dt

[1.11]

Las unidades de r en el S.I. son moles . s- 1 . m- 3 . Teniendo en cuenta que las determinaciones cinéticas se realizan generalmente en sistemas cerrados, homogéneos e isotermos, la ecuación del balance macroscópico de materia aplicado a un componente j en este sistema discontinuo y no estacionario será (J. Costa y otros, Curso de Ingeniería Química, 2008): dn . - ' =R .

dt

J

[1.12]

6

Capítulo 1

Ba la nce macroscó pico de materia

Esta ecuación indica que el número de moles por unidad de tiempo generados o perdidos, Rj, de un co1nponente en una reacción quúnica viene descrito por la variación de su nú1nero de 1noles respecto al tie1npo. Derivando respecto al tiempo la ecuación 1.4, que expresa el número de 1noles de un co1nponente en función de la conversión extensiva de la reacción en la que participa, se obtiene: dn . dt -

dX dt

[1.13)

- -' -v j

Observando atenta1nente esta expresión se puede deducir que el prilner 1nie1nbro de la igualdad es igual a Rj (ecuación 1.12), mientras que el segundo, que contiene la derivada de la conversión extensiva respecto al tie1npo, es igual a la velocidad de reacción extensiva (ecuación 1.9). En consecuencia, queda de1nostrado que Rj, cuando participa en una o en R reacciones, es igual a: [1.14)

RJ =vJ ·R R

R¡

= _¿ vij R,

[1.14bis)

i=I

Lo que indica que el nú1nero de 1noles por unidad de tie1npo de un c01nponente j en un siste1na quhnico, Rj, es la suma algebraica, ponderada por los coeficientes estequio1nétricos, de todas las velocidades extensivas de las reacciones en las que participa. Teniendo en cuenta la defiiüción de R descrita por la ecuación 1.9, en la que el coeficiente estequio1nétrico aparece en el deno1niI1ador de la expresión, y observando cuál es la defiiüción de Rj, en la que el respectivo coeficiente estequio1nétrico aparece 1nultiplicando a R (ecuación 1.14), se puede concluir con seguridad que mientras R1 depende de la estequiometría de reacción, Rj no depende de ella. Cuando el volumen no varía con el tie1npo se puede encontrar una ecuación análoga a la 1.14 para rj, de 1nanera que cuando j participa en R reacciones: [1.15)

En el caso de que el volu1nen varíe con el tie1npo, lo cual puede darse en reacciones gaseosas en las que existe variación en el número de 1noles y que se llevan a cabo en recipientes que trabajan a presión constante, la velocidad de reacción mtensiva se puede encontrar desarrollando adecuadamente la ecuación 1.1 O. Así, teniendo en cuenta la defiiüción de conversión extensiva de la ecuación 1.3 y que: nj = cjVy d(cjV)

= V dcj + cj dV

la velocidad de reacción intensiva será: r_

1 dn¡ _ Vvi dt

1 d(ci V) _ 1 de i

Vvi

dt

v i dt

+

e¡ dV v ¡V dt

[1.16)

1.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos

7

Para nu1nerosas reacciones (pero no todas) la ecuación de velocidad de reacción intensiva que se encuentra experilnentabnente tiene la fonna: [1.17)

donde a, /3, y, A, etc. son parámetros constantes, independientes de las concentraciones y del tie1npo que se obtienen experilnentabnente y que pueden ser positivos o negativos, y enteros o fraccionarios. A cada uno de estos valores se les denomina orden parcial de reacción respecto al compuesto correspondiente, y el orden total de reacción es la su1na de todos los órdenes parciales. La constante de proporcionalidad se llama coeficiente de velocidad o coeficiente cinético y es independiente de las concentraciones, pero en general tiene una dependencia significativa de la te1nperatura. Las unidades de los diferentes coeficientes cinéticos han de ser adecuadas para conseguir que la ecuación de velocidad sea dilnensional1nente ho1nogénea. Así, por ejemplo, para diferentes órdenes de reacción, las unidades en el S.I. de los coeficientes cinéticos deben ser: Para orden O : Para orden 1 : Para orden 2 : Para orden 3 :

r=k r = k CA r=kc] r = k CA

Para orden n :

r=kcl

k en 1nol · s- 1 · m- 3 k en s- 1 k en 1n3 · s- 1 · mo1- 1 k en 1n6 . s- 1 . mol- 2

Para 1nuchas reacciones (en particular todas las ele1nentales) y en un intervalo de te1nperaturas no 1nuy elevado, se observa experimentahnente que el coeficiente cinético awnenta con la te1nperatura y que una representación gráfica del logarihno neperiano del coeficiente cinético frente al inverso de la te1nperatura es apro.ximadainente lineal. Este comporta1niento puede ser descrito mediante la deno1ninada ecuación de Arrhenius:

k =A e-EIRT

[1.18)

en la cual Res la constante de los gases en J · 1no1- 1 · K- 1, Tes la temperatura absoluta en K, A es el deno1ninado factor preexponencial o factor de frecuencia , cuyas unidades son idénticas a las de k, y E es la energía de activación, cuyas unidades en el S.I. son J · 1no1- 1.

1.4

Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos

Cuando un reactante A participa de manera limitante y simultánea en más de una reacción, por eje1nplo:

8

Capítulo 1

Ba la nce macroscópico de ma te ria

se define como selectividad del reactante A hacia el producto M o hacia el producto T a los cocientes siguientes: S

_ moles de A que se convierten en M AhadaM moles totales de A que reaccionan

S A hacia T

[1.19)

moles de A que se convierten en T moles totales de A que reaccionan

Cmno puede deducirse de estas expresiones, la selectividad no es nunca superior a la unidad y la suma de las diferentes selectividades siempre es la unidad . Empleando los datos del eje1nplo presentado, si se trata de un reactor perfectainente agitado que trabaja en condiciones estacionarias en el que se producen silnultánea1nente las dos reacciones descritas, el balance de 1nateria de A será:

o = w AO -

w A - R, - 2R2 ~ w AO - w A

= R, + 2R2

Dado que el nú1nero total de 1noles A que reaccionan, en este caso por unidad de tie1npo, es R 1 + 2R2 y que el nú1nero de 1noles de A que se convierten en M, por unidad de tie1npo, es R 1, la selectividad de A hacia M y hacia T vendrá dada, respectiva1nente, 1nediante las siguientes expresiones: SA haciaM

(1noles/tie1npo) de A que se convierten en M _ R, (1noles totales/tie1npo) de A que reaccionan R, + 2R2

s

(moles/tiempo) de A que se convierten en T _ 2R2 (1noles totales/tie1npo) de A que reaccionan R, + 2R 2

A hacia T

Se define el rendimiento de un reactante limitante A hacia un producto M co1no el cociente entre el número de moles de reactante que se ha convertido en ese producto y el número de moles iniciales de reactante, es decir:

= n A converlidas en M

y M

n

[1.20)

AO

En esta expresión es preciso tener en cuenta que el rendimiento de un reactante limitante que participa silnultánea1nente en varias reacciones hacia uno de sus productos puede calcularse m ediante el producto de la conversión relativa por la selectividad hacia ese producto, es decir, se cu1nple la expresión: [1.21)

1.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivación, recirculación y purga

9

Aplicando esta definición de rendilniento hacia los productos M y T del eje1nplo del reactante A planteado en párrafos anteriores, se tiene que:

Y,

=X ·S

M

Y T

A

=X

A had a M

·S A

Ahad aT

R, R, + 2R2

R, +2R

R, R, + 2R2

2 - - ~ - :::>Y:M= - ~0~ ~ -- ~ - = ~ - ~ w A -wA

W AO

W AO

R, W AO

w AO -w A 2R2 R, + 2R2 2R2 2R2 - --'-''-----'-'-· ---=-- = -=---=- · ---=-- =:> Y = W AO

R, +2R2

W AO

R, +2R2

T

W AO

Co1no puede deducirse, la suma de los rendimientos hacia los diferentes productos es igual a la conversión relativa del reactante limitante.

1.5

Conceptos de diagrama de flujo, derivación, recirculación y purga

El diagrama de fluj o de un proceso quhnico (sistema) es una representación gráfica de las operaciones unitarias (subsiste1nas) ilnplicadas en la que se i11dican con flechas los flujos de 1nateria entre ellas. Es un docu1nento ilnportante y su presentación debe ser clara, co1nprensible, precisa y co1npleta. Existen diversos tipos de diagramas de flujo: diagra1na de bloques, diagra1na pictórico y diagra1na simbólico, dibujado de acuerdo con alguna nonnativa estándar de dibujo mdustrial. En este libro de proble1nas se utilizarán, por 1notivos didácticos y de sencillez, única1nente los diagra1nas de bloques. Una corriente de d erivación, bypass o circunvalación es aquella pequeüa parte de la corriente fresca de entrada a un siste1na (compuesto de subsiste1nas) que se aüade o deriva directamente a la corriente producto de salida del siste1na para proporcionarle una serie de co1nponentes o de cualidades que se han perdido en el trata1niento físico-químico realizado en el proceso. Eso significa que la corriente de derivación y la fresca tienen la mis1na c01nposición, pero sus caudales difieren sustancial1nente de forma que la corriente de derivación suele ser una pequeüa parte de la corriente fresca del siste1na. En los proble1nas resueltos 1.4 y 1.5 se pueden encontrar eje1nplos reales de corrientes de derivación. En 1nuchos procesos quúnicos en los que se pretende reaprovechar los co1nponentes que no han reaccionado y tainbién en sistemas químicos que llegan al equilibrio termodinámico, se e1nplean corrientes den01ninadas de recirculación que se introducen nueva1nente al siste1na de reacción para 1nejorar la conversión en dicho reactor. En muchos casos es necesario habilitar, a la vez que la corriente de recirculación, una corriente de purga que permita evitar la acumulación de inertes o subproductos a la salida del sistema. La c01nposición de las corrientes de recirculación y de purga son idénticas, pero el caudal de recirculación es mucho mayor que el de purga. En los problemas resueltos 1.8 , 1.9, 1.10 y 1.11 se muestran eje1nplos reales en los que se deben e1nplear corrientes de recirculación y purga.

1O

Capítulo 1

1.6

Ba la nce macroscópico de ma te ria

Consideraciones metodológicas sobre la resolución de balances de materia

Desde el punto de vista conceptual, la resolución de balances de 1nateria en sistemas quúnicos iinplica, en primer lugar, un análisis de grados de libertad que se realiza tras evaluar el número de variables y el número de ecuaciones con que se cuenta. Si a1nbas m agnitudes coinciden , el siste1na es com patible determinado, y si el número de variables es m ayor que el número de ecuaciones, el siste1na será compatible indeterminado y 1nediante la diferencia correspondiente entre el nú1nero de variables y el de ecuaciones se dispondrá de los correspondientes gr ados de libertad . Los proble1nas que se han planteado en este libro responden 1nayoritaria1nente a siste1nas compatibles determinados y tienen en algún caso un solo grado de libertad que en general suele ser la elección de la base de cálculo, que es un número entero que responde a la cuantía de una corriente, generalm ente exterior, de fonna que todos los cálculos realizados responden o tienen co1no referencia a esa corriente. En general, para resolver con éxito los proble1nas de balances de 1nateria, resulta conveniente iniciar el estudio del siste1na de fuera a dentro, es decir, realizar inicial1nente balances en todo el dispositivo experiinental y después en todos y cada uno de los aparatos u operaciones del proceso (en uno de ellos los balances ya no serán 1nate1nática1nente independientes y no será necesario realizarlos). En la bibliografía se han propuesto estrategias de resolución matemática que, tras el análisis de los grados de libertad del sistema y de los subsiste1nas, pueden iinplicar a veces una reubicación de la base de cálculo para facilitar la resolución 1nate1nática del proble1na, aunque la existencia de ordenadores cada vez más potentes hace innecesaria su utilización. Por tanto, por razones didácticas, estas estrategias no se han utilizado en la resolución de los proble1nas planteados en este libro.

Problemas resueltos a. Balances de materia sin reacción química 1.1

Un secadero se alimenta con una suspensión acuosa de pulpa de papel, con un 6,7% en peso de sólido seco. El sólido que abandona el secadero contiene el 11 % en peso de agua . Si el secadero elimina 75 000 kg / h de agua, ¿cuál será la producción diaria de pulpa de papel con un 11 % en peso de agua?

Pro blemas resueltos

11

El sistema mencionado puede representarse esquemáticamente mediante el siguiente dispositivo experimental:

Secadero

1

2 3

Hay dos componentes en este sistema, son el sólido seco y el agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas. En consecuencia, los balances de materia se pueden realizar indistintamente en unidades másicas o molares. En este caso, las expresiones adecuadas para los balances de materia de componente y global son: T

O= ¿

T

w.,,.¡

m=I

O=¿w.,, 111= 1

Un balance global (todos los componentes a la vez) de materia en el secadero, en kg /día, conduce a: kg 24 h kg O=w - w - w =>O =w - w - 75000 - ·- - => w - w =75000·241 2 } 1 2 h ldía 1 2 día Por otra parte, un balance de sólido seco en todo el secadero, en kg/día, conduce a: 0,89 kg O= 0,067w1 - 0,89w2 -0 => w1 - - - w2 = 13,28w2 0,067 día

Sustituyendo este valor de w 1 obtenido en la ecuación anterior en el balance global, puede resolverse el sistema de ecuaciones y se obtiene que: w1 = 1 946 537 kgldía y w2 = 146 537 kgldía. En consecuencia, la producción diaria de pulpa de papel solicitada será de w 2 = 146 537 kg/día. En la siguiente tabla se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientes del sistema:

kg/día

1

2

1304 18

130 418

o

agua

18 16 119

16 119

1800 000

Total

1946537

146 537

1800 000

sólído seco

3

12

1.2

Capítulo 1

Balance macroscópico de materia

500 m 3 / h de aire húmedo (Ha= 0,042 mol agua/ mol aire seco) se alimentan en una torre de absorción con el objetivo de eliminar el agua, de acuerdo con el esquema adjunto. Calcular:

i) Los kg / h de H2 S04 del 98% necesarios. ii) Los kg /h de H2 S04 del 72% alimentados en la torre de absorción. NOTA. Todos los porcentajes son en peso.

Ha2 = 0,002 Aire más seco

2 1 Aire húmedo

P= o,_35_a_t_m_

-

1

-

H2SO,i, 72% 3

1

,-L----'~

1

TORRE ABSORCIÓN

__,lf

1

5

1

MEZCLADOR 6

1

t

P~----4------~l_ _-_H_2S_O_4,_6_7_'¾_o_

500 m 3/h, T= 32 ° (

7

Ha1 = 0,042

Los componentes del sistema son aire seco, agua y ácido sulfúrico. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas, por lo tanto los balances de materia se pueden realizar en unidades másicas o molares. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son: '/'

O= ¿

'/'

w.,,.¡

O= ¿ w.,,

tt1=l

ru= I

En este caso se van a realizar en unidades másicas (kg/h) dado que los datos son mayoritariamente en unidades másicas (los de las corrientes de ácido sulfúrico). En primer lugar se ha procedido a numerar las corrientes del sistema tal como se indica en la figura adjunta. Se ha calculado el caudal molar de la corriente l suponiendo de manera coherente que el aire húmedo se comporta en estas condiciones como un gas ideal, mediante la expresión:

P ·q Pq =wRT =>w = - ' = 1

RT1

L

0,35 atm · 500 000 mol h =6997- atm·L h 0,082 - - · (273+32) K

mol· K

Problemas resueltos

13

En consecuencia, con este resultado y el dato de humedad absoluta de la corriente 1 puede escribirse el siguiente sistema de ecuaciones:

H = 0,042 = al

w1 W

agua

. 1 mrcscco

La resolución de este sistema conduce a los valores: w 1 aire seco= 6715 mol/h; w 1 agua = 282 mol/h = 5,077 kglh. Considerando que el aire seco tiene una composición en volumen (molar) de 21 % de oxígeno y 79% de nitrógeno, el caudal másico de aire seco de la corriente 1, considerando la masa molecular media ponderada de los gases que lo componen (0 2 = 32 gimo!; N2 = 28 gimo!), será el siguiente: mol (0,21 · 32 + O, 79 · 28)g 1 kg k /h w1 . =6715- · - - - - - - ~ - - ~ =>w. =19366 g I a,·c""º ru rcs«o h 1 mol 1000 g > Por lo tanto, el caudal másico total de la corriente 1 es: w 1= 193,66 + 5,08 kglh; w1 = 198,74 kglh. Un balance de materia de aire seco en la columna de absorción (mol/h) conduce a: mol

O= w, ª;''""º -w2 '"''"'º => w2 a;r,scco = 6715 => w lagua

= 13 43 mol . 18 g . l kg > h 1 mol 1000 g

h

wl agua

=> H. 2 = 0,002 =

=> w2 "ll"" = 0,002 ·6715 => lV2 aire scc o

0,242 khg

En consecuencia, el caudal másico total de la corriente 2 será: w2 = 193,66 + 0,24 kg/h; w2 = 193,90 kg/h. i) Cálculo del caudal de sulfúrico del 98%

Balance de ácido sulfúrico en todo el dispositivo experimental (kglh):

Balance de agua en todo el dispositivo experimental (kglh): 0=0,02w5 +wt agua - 0,33w7 - w2 agua =0,02w5 +5,077 - 0,33w7 - 0,242

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores: 0=0,02w 5 +4,835 - 0,33w7

se obtienen los valores de w5 = 10,5 kglh y w7 = 15,3 kglh. En consecuencia, el caudal de ácido sulfúrico empleado es de w5 = 10,5 kg/h.

14

Capítulo 1

Balance macroscó pico de materia

ii) Cálculo del caudal de sulfúrico del 72% en peso Balance de ácido sulfúrico en la columna de absorción (kg/h):

Balance de agua en la columna de absorción (kg/h):

O= 0,28w3 + W 1 agua -0,33w4 - w2,gua = 0,28w3 + 5,077 -0,33w4 -0,242 Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores: 0=0,28w3 +4,835-0,33w4 se obtienen los valores de w3 = 64,8 kg/h y w 4 = 69,6 kg/h. En consecuencia, el caudal de ácido sulfúrico empleado en la columna de absorción es de w 3 = 64,8 kg/h. El caudal w6 se puede calcular mediante el siguiente balance global en el nudo de corrientes 4 ~ 6 + 7:

Para asegurar que los cálculos realizados son correctos, puede realizarse una comprobación mediante un balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h) de forma que se cumple correctamente la igualdad planteada: O= w1 + w5 -w2 -w7 =>O = 198,7 + 10,5-193,9-15,3 => 198,7 + 10,5 = 193,9+ 15,3 En la tabla adjunta se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientes del sistema:

kg/h

1

2

3

o

4

o

5

o

6

o

7

o

193,66

193,66

agua

5,08

0,24

18,14

22,97

0,21

17,92

5,05

ác. sulfúr.

o

o

46,66

46,63

10,29

36,38

10,25

198,74

193,90

64,80

69,60

10,50

54,30

15,30

aire seco

Total

Problemas resueltos

1.3

15

La etapa final de la fabricación de ácido nítrico es una destilación en la que la concentración de ácido pasa del 60% al 99% en peso. El objetivo de la presencia de ácido sulfúrico es disminuir la presión parcial del agua. Si no se añade sulfúrico o algún otro agente de acción similar, es imposible sobrepasar, por evaporación, una concentración de nítrico del 68% en peso. Tomando como base de cálculo 100 kg / h de ácido nítrico concentrado del 99%, calcular:

i) El caudal másico de agua que sale del evaporador. ii) El caudal másico de ácido sulfúrico puro que está circulando. iii) El caudal másico de alimentación de ácido nítrico diluido. NOTA. Todos los porcentajes son en peso.

Vapor ácido nitr.

I!

t

1

Wz

ª-o 28,6=1-11i +w4

Problemas resueltos

19

Observando atentamente las dos últimas ecuaciones obtenidas tras los balances en el nudo de derivación 2 + 4 -') 5, estas forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolviendo este sistema se deduce que w2 = 9,9 kg/h y w 4 = 18,6 kg/h. Recapitulando sobre los cálculos realizados se observa que ya se dispone de las composiciones y caudales de las corrientes 1, 2, 4, 5 y 6. El cálculo de la corriente 3 se puede hacer planteando un balance global en el nudo de repartición de la corriente 1 -') 2 + 3 fresca al sistema:

Es preciso señalar que, en general, las corrientes de derivación suelen ser una pequeña parte de la corriente fresca de entrada. En este caso representaba alrededor del 10%. Eso es razonable porque esa corriente fresca debe ser tratada mayoritariamente en el proceso químico correspondiente y la corriente de derivación se utiliza para dar el "toque de calidad final" a la corriente producto. En la tabla adjunta se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientes del sistema:

kg/h

1

2

3

4

5

6

sólidos

12

1,2

10,8

10,8

12

o

agua

88

8,7

79,3

7,8

16,6

71,4

Total

100

9,9

90, l

18,6

28,6

71,4

1.5

Aire a 1 atm, 35 °C y 90% de humedad ha de acondicionarse a 24 °C y 60% de humedad, enfriando parte del aire hasta 1O °C y mezclándolo con aire algo más caliente (ver el esquema adjunto). La mezcla resultante aumenta su temperatura hasta 24 °C y se 3 obtienen 30 m / min de aire en las condiciones de salida . Calcular el caudal volumétrico del aire húmedo a la entrada (q 1), el caudal de agua (kg / min) retirado por condensación y el porcentaje de aire de entrada que utiliza la derivación (w 2 / w 1 ).

T (ºC)

PºH 2o (mmHg)

10

9,209

24

22,377

35

42,175

20

Capítulo 1

Balance macroscópico de materia

(2)

(1)

CONDENSADOR

(3)

(5)

(6)

1 atm

100(

1 atm

35 °( Hrel = 90%

Hrel = 60%

24 °( Hrel = 60% q6 = 30 m 3/min

DATOS. La humedad relativa se define como el cociente entre la presión parcial de agua en una masa de aire (pH 2 o) y la presión de vapor del agua a la temperatura de la masa de aire (poH 2 o): Hrel = PH 2 ofPºH 2 o),

Los componentes del sistema son aire seco y agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas. Los balances se van a realizar en unidades molares (kmol/min) dado que los datos de las corrientes están en unidades volumétricas y considerando que se trata de gases ideales, pasar de unidades volumétricas a molares es muy asequible mediante la ecuación de los gases perfectos. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son: T

O=

¿ w.,._¡

T

O=

ru=I

¿ w.,. ru= I

Es importante señalar en este problema, como en el anterior, la presencia de la corriente 2, denominada corriente de derivación, bypass o circunvalación. Esta corriente es una pequeña parte de la corriente fresca entrante al sistema que permite incorporar al producto final, elementos esenciales que se han perdido en el tratamiento realizado en el proceso. En este caso, la corriente d e derivación permite incorporar al producto final (corriente 6) parte de la entalpía perdida en el proceso de condensación del agua vapor que contenía inicialmente. En primer lugar se d etermina el caudal molar de la corriente 6, que es la base de cálculo del problema. Aplicando la ecuación de los gases perfectos: L mm

(atm·L) mol-K

1·30000 0,082 · 297

mol mm

Pr6 • q6 = w6 · RT => 1 atm · 30 000 - .- = w6 · 0,082 - - · (273 + 24) K => w6 = - - - - = 1231,8 - .-

Por lo tanto, w 6 = 1,23 kmol/min. Dado que la humedad relativa de esa corriente es del 60 %, eso quiere d ecir que el caudal de agua de la corriente 6 será: PH,o 1 atm 0,6= - - => PH2 O = 0,6 · 22,377 => PH2o =13,4262 mmHg · - - - - = > PH 2O =0,1767 atrn 760 mmHg P ºH2 0