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• DavidAjilaEnriquez

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Una fuerza de compresión de 100Kn se aplica, como indica en la figura, en un punto 70 mm a la derecha y 30 mm por encima del centro de gravedad de una sección rectangular de b= 150 mm y h = 300 mm. Que carga adicional, actuando normalmente a la sección en su centro de gravedad, elimina los esfuerzos de tensión.

Primero calculamos la Inercia dela figura donde esta aplicada la fuerza (Rectángulo)

b= 300 mm h= 150 mm Inercia en el eje Y 𝐼𝑦 =

𝑏 ∙ ℎ3 (150𝑚𝑚)(300𝑚𝑚)3 = = 𝟑𝟑𝟕. 𝟓𝒙 𝟏𝟎𝟔 𝒎𝒎𝟒 12 12

Inercia en el eje X 𝐼𝑅 =

𝑏 3 ∙ ℎ (150𝑚𝑚)3 (300 𝑚𝑚) = = 𝟖𝟒. 𝟑𝟕𝟓 𝒙 𝟏𝟎𝟔 𝒎𝒎𝟒 12 12

Calculamos el esfuerzo axial 𝝈𝑨 =

𝑷𝟏 + 𝑷 𝑨

𝑨=𝒃∙𝒉 𝐴 = (300𝑚𝑚)(150𝑚𝑚) = 𝟒𝟓 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 𝒎𝒎𝟐 𝝈𝑨 =

𝑷𝟏 + 𝑷 𝑃1 + 100 𝑘𝑁 = 𝑨 45 𝑥 10 3 𝑚𝑚2

Calculamos el esfuerzo por flexión 𝝈𝒇 = 𝝈𝒇 =

(𝑷𝒆𝒙 )𝒙 (𝑷𝒆𝒚 )𝒚 + 𝑰𝒚 𝑰𝒙

(100𝑘𝑁)(70𝑚𝑚) (100 𝑘𝑁)(30𝑚𝑚) + 337.5𝑥 106 𝑚𝑚4 84.375 𝑥 106 𝑚𝑚4

Para que no haya tension, el esfuerzo axial es igual al esfuerzo de tension 𝝈𝑨 = 𝝈 𝒇 𝑷𝟏 + 𝑷 (𝑷𝒆𝒙 )𝒙 (𝑷𝒆𝒚 )𝒚 = + 𝑨 𝑰𝒚 𝑰𝒙 𝑃1 + 100 𝑘𝑁 (100𝑘𝑁)(70𝑚𝑚) (100 𝑘𝑁)(30𝑚𝑚) = 𝑥 + 𝑦 3 2 6 4 45 𝑥 10 𝑚𝑚 337.5𝑥 10 𝑚𝑚 84.375 𝑥 106 𝑚𝑚4 𝑃1 + 100 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑘𝑁 = 2.074 𝑥 10−5 𝑥 + 3.55 𝑥 10−5 𝑦 3 2 3 45 𝑥 10 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑚3 𝑃1 + 100 𝑘𝑁 = (2.074 𝑥 10−5 𝑃1 = [ (2.074 𝑥 10−5

𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑥 + 3.55 𝑥 10−5 𝑦) (45 𝑥 10 3 𝑚𝑚2 ) 3 𝑚𝑚 𝑚𝑚3

𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑥 + 3.55 𝑥 10−5 𝑦) (45 𝑥 10 3 𝑚𝑚2 )] − 100𝑘𝑁 3 𝑚𝑚 𝑚𝑚3

𝑃1 = [ (2.074 𝑥 10−5

𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑥 + 3.55 𝑥 10−5 𝑦) (45 𝑥 10 3 )] − 100𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑚

Siendo x= 150 mm ; y=75 mm, la ubicación de la fuerza máxima. 𝑃1 = [ (2.074 𝑥 10−5

𝑘𝑁 𝑘𝑁 (150𝑚𝑚) + 3.55 𝑥 10−5 (75𝑚𝑚)) (45 𝑥 10 3 )] − 100𝑘𝑁 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑃1 = (140𝑘𝑁 + 120𝑘𝑁) − 100𝑘𝑁 𝑃1 = 260𝑘𝑁 − 100𝑘𝑁 𝑷𝟏 = 𝟏𝟔𝟎𝒌𝑵