• Categories
• Ondas
• Radiación electromagnética
• Física y matemáticas
• Física
• Mecánica

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA

PROSPECCION SISMICA

TAREA #1 Atenuación de ondas sísmicas. PROF: DR. MARTIN CARDENAS SOTO EQUIPO: 1 GRUPO: 1

ATENUACION DE ONDAS Primero definamos ¿Qué es la atenuación? La atenuación es descrita matemáticamente por la ley del cuadrado inverso que describe cómo es que se reduce la densidad de potencia de una onda con la distancia a la fuente. Las ondas sísmicas al propagarse en la Tierra son atenuadas debido a procesos relacionados con las heterogeneidades de la litosfera que actúan como elementos dispersores y son causantes de procesos tales como expansión geométrica, dispersión y la atenuación intrínseca. El conocimiento de las contribuciones a la energía de la señal sísmica debido a factores relacionados a la dispersión y la absorción son importantes para la apropiada identificación de materiales, interpretación tectónica, análisis de propiedades de fluidos e investigaciones sobre propiedades físicas de las rocas.

Figura 1. Atenuación

o PARÁMETROS DE ATENUACIÓN Un parámetro adimensional de medida de la atenuación en las ondas sísmicas es llamado factor de calidad Q , o su inverso , que es el factor específico de atenuación, el cual se define como:

Donde ΔE representa la energía disipada por ciclo de una excitación armónica en cierto volumen y E es la energía elástica almacenada durante el mismo ciclo. En contraste con el anterior parámetro, se ha definido el factor de atenuación como el coeficiente de inelasticidad (coeficiente de atenuación anelástica) con respecto a la distancia, tal que:

Es decir, la variación relativa de la amplitud con respecto a la distancia debido a efectos inelástico, y el decremento logarítmico que se define como una relación logarítmica de amplitudes.

o PROCESOS DE ATENUACION La reflexión y trasmisión de las ondas sísmicas a través de interfaces discretas reducen y atenúan sus amplitudes. Hay cuatro procesos principales adicionales que atenúan las ondas sísmicas: expansión geométrica, multi-trayectorias, Scattering y la anelasticidad o también llamada atenuación intrínseca. Los tres primeros son procesos elásticos en los cuales la energía se conserva en contraste con la anelasticidad o atenuación intrínseca que envuelve conversión de la energía sísmica en calor. En general, estos cuatro procesos de pérdidas de energía pueden separarse en mecanismos de pérdida de energía lineales en donde todas las frecuencias experimentan un decaimiento de energía con el tiempo relacionado con la pérdida exponencial y mecanismos relacionados con la absorción, en donde se pierde energía en un ciclo con relación al anterior por el coeficiente de absorción que depende de la frecuencia y de Q según la expresión: ( ) Donde

Al tratar las pérdidas de energía se consideran las causas mencionadas en primer lugar, es decir aquellas que influyen en la atenuación de la onda durante su propagación por el medio, como son:    

La dispersión geométrica del frente de onda Esparcimiento o scattering Multi-trayectorias Atenuación intrínseca

o DISPERSION GEOMETRICA DEL FRENTE DE ONDAS El efecto más claro de la atenuación sísmica es la disminución de la amplitud al variar la distancia. La expansión geométrica es la atenuación de la señal por el avance del frente de ondas. Para la amplitud esta atenuación es del orden de r -1 y de r -2 para la energía, donde r es la distancia entre la fuente y el receptor. Para una esfera, la relación entre la energía y el frente de ondas varía según: (

Δ)

Donde Δ es la distancia angular desde la fuente. í

í

o SCATTERING Otro mecanismo de atenuación que posee la tierra es el debido a la anisotropía, ya que ésta se cumple en su totalidad en el medio terrestre heterogéneo lo que complica aún más el estudio de la atenuación. El principio de Huygens, sobre la interacción de una onda con un medio heterogéneo que da lugar a la generación de nuevas ondas secundarias que tienen por foco la propia heterogeneidad y que en su propagación pueden interferir entre ellas mismas. A este fenómeno se le conoce como esparcimiento o scattering. Este fenómeno afecta totalmente el patrón de radiación de energía de las ondas, es decir, donde las amplitudes se verían afectadas en menor o mayor escala según el patrón original y un nuevo patrón distorsionado de lóbulos.

Heterogeneidades de dimensiones mucho más grandes que la longitud de onda: Si la longitud de onda es mucho menor que la extensión del dispersor, el efecto sobre el frente de onda será el que resulte al tratar de pasar de un medio a otro con parámetros elásticos diferentes. En este caso, la teoría de rayos permite hallar la dirección de propagación de las ondas secundarias, su naturaleza y la cantidad de energía que llevarán luego de la redistribución. Esta es la escala donde los procesos característicos son la reflexión y la refracción y se aplica en medios estratificados con dimensiones laterales que pueden considerarse como infinitas y saltos de velocidad bien definidos en las discontinuidades que separan las capas. Heterogeneidades de dimensiones muy inferiores a la longitud de onda Si la onda encuentra en su trayectoria una heterogeneidad mucho más pequeña que su longitud de onda, probablemente no ocurra intercambio de energía y continúe su trayectoria sin ser afectada. Esto puede compararse al efecto de un medio homogéneo o con contrastes de velocidad muy leves. Heterogeneidades de dimensiones cercanas a la longitud de onda Si la heterogeneidad es un cuerpo de dimensiones finitas dentro de un rango centrado en la longitud de onda, por el principio de Huygens, las ondas secundarias formarán un patrón de radiación complejo. La energía se redistribuirá de maneras diferentes dependiendo de la forma de la heterogeneidad y del contraste que represente. Los procesos que ocurren ante esta relación de escala se denominan en general procesos de scattering y puede tener efectos muy diferentes dependiendo de la distancia recorrida por las ondas, la longitud de onda y la distancia entre las heterogeneidades o las dimensiones de las mismas. Un caso particular es la difracción, que ocurre si la heterogeneidad tiene la misma escala que la longitud de onda.

Ilustración esquemática sobre propagación y registro de ondas superficiales y de cuerpo, en el cual se aprecia el fenómeno scattering, para el sismo de Sumatra 26 Dic 2004.

o MULTI-TRAYECTORIAS Las trayectorias de los rayos son alteradas por las variaciones laterales y heterogeneidades de la Tierra. La dirección de los rayos y la concentración de los mismos dependen de los cambios de velocidad en la zona de trayectoria del rayo (Stein y Wysession, 2003), como se ejemplifica a continuación:

o ATENUACION INTRINSECA Durante cada ciclo de oscilación, la energía se pierde y se convierte en calor, por ejemplo fricción de los materiales o fatiga de las diferentes interfaces entre los materiales. De tal forma que la amplitud en cada ciclo es reducida en cierta fracción en relación con el ciclo anterior. Esto se debe a que la tierra no es un medio perfecto elástico, más bien su comportamiento se asemeja más al de un medio viscoelástico por ello parte de la amplitud de las ondas sísmicas se atenúan con la distancia hipocentral, en el que la energía elástica es absorbida por el medio en forma de calor por fricción. Considerando estas pérdidas de energía como un oscilador armónico amortiguado, la parte real de la solución a la ecuación diferencial que lo caracteriza estará dada por:

Donde es la amplitud inicial, ω es la frecuencia natural y Q es el factor de calidad. El término exponencial expresa el decaimiento de la señal, la envolvente de la misma estará dada por:

La anterior ecuación muestra que la amplitud decae a razón de (0.37) de su valor anterior por el tiempo de relajación: