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UNIVERSIDADNACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA HIDRÁULICA

ATENUACIÓN DE GOLPE DE ARIETE

Curso: HIDRÁULICA AVANZADA Docente: Ing. WILSON VARGAS VARGAS.

Alumnos: 1. GUIVAR SÁNCHEZ, Jairo. 2. MORALES MANTILLA, Ronald. 3. SÁNCHEZ CORTEZ, Roder.

Ciclo: VIII

Cajamarca setiembre del 2017

ATENUACIÓN DE GOLPE DE ARIETE

I.

INTRODUCCIÓN

El fenómeno del golpe de ariete, provocado por un cambio súbito en la velocidad del flujo, puede ser muy nocivo para sistemas y tuberías de conducción de agua. El arranque y la parada o la interrupción del suministro de energía en estaciones de bombeo, así como la apertura y el cierre repentino de válvulas grandes y de hidrantes de protección contra incendios pueden generar ondas de presión capaces de provocar fugas significativas, graves accidentes y colapsos con altos costos financieros e incluso en vidas humanas. El golpe de ariete puede producirse también en un régimen permanente debido a una rotura repentina cambios de presión (positivos y negativos) en el sistema de agua. Es pues, esencial y necesario que el ingeniero sea capaz de predecirlo (golpe de ariete), a la vez que estima la presión máxima que este puede llegar a producir y si es posible, instalar equipo capaz de reducir esta presión, hasta que quede dentro de los límites de seguridad. Por tal motivo es imprescindible proteger a las redes de suministro de agua contra los daños del golpe de ariete. Este es un tema complicado, para el que se requiere una decisión informada en la que se combinen el conocimiento y la experiencia para seleccionar las tecnologías más eficientes, tales como válvulas de aire, válvulas de control y tanques de atenuación de ondas. II.

OBJETIVOS

2.1. General  Conocer el fundamento teórico y aplicativo de los diferentes métodos de Atenuación del golpe de ariete 2.2. Específicos  Estudio de la Oscilaciones de masa en la prevención del golpe de ariete  Uso y criterios de una Cámara de aire como un método de prevención ante el golpe de ariete.  Definir que son las cámaras compensadoras y depósitos de descarga, aplicaciones y fundamentos para el diseño de cada uno de éstos.  Realizar un ejercicio aplicativo

III.

MARCO TEÓRICO

MÉTODOS DE ATENUACIÓN Como ya se mencionó, el fenómeno del Golpe de Ariete genera sobrepresiones importantes en las tuberías que lo sufren. Estas sobrepresiones, cuando están dentro de valores razonables, pueden enfrentarse dimensionando adecuadamente el espesor de la tubería (a veces engrosándolas un poco respecto de lo que necesitan para el funcionamiento en régimen permanente). Pero, cuando la longitud de la tubería es muy grande, las sobrepresiones alcanzan valores muy altos y se debería sobredimensionar demasiado las tuberías para que puedan soportarlas con una razonable seguridad. Por ello, se recurre a métodos de atenuación de estas presiones mediante dispositivos especialmente diseñados para tal objetivo. A continuación, se detallan algunos de los métodos existentes en la actualidad. 1. Oscilación De Masa Cuando en el extremo de descarga existe un reservorio de masa definida -no infinita como en el caso de aguas arriba, en lugar de un obturador, nos encontramos con el fenómeno de oscilación de masa. En este caso, el líquido puede ser considerado en su conjunto oscilando a partir de la superficie libre del reservorio en uno u otro sentido y con celeridad infinita y U=cte para todas las secciones, con lo que U varía sólo en función del tiempo. En realidad, el fenómeno constituye el denominado "péndulo hidráulico que se esquematiza en la figura 1. En el tubo en "U" de la figura, con ambas ramas de igual sección transversal A0, si se genera un movimiento oscilatorio de amplitud Δh, tendremos, en ambas ramas, igual amplitud de oscilación Δh/2. La velocidad en todas las secciones es la misma para un instante dado. Donde:

D es el diámetro U es la velocidad media en cada sección y en cada instante.

Figura 1. Oscilación de Masa

Si alguna de las ramas tuviera sección transversal mayor, la oscilación en la misma disminuiría proporcionalmente a su superficie, tal como puede apreciarse en el ramal de sección A1, dibujado en punteado en la figura. Es evidente que a medida que aumentamos la sección A1, Δh disminuye proporcionalmente y, en el caso límite de capacidad infinita de la rama, la oscilación en la misma sería nula. La oscilación de masa con una de las ramas del sistema dimensionado para aceptar oscilaciones acotadas se utiliza para proteger instalaciones de impulsión contra las sobrepresiones transitorias debidas al golpe de ariete. Por ejemplo, para proteger a una conducción puede disponerse, antes del obturador, de un reservorio que posibilite transformar el "golpe de ariete" originado en la maniobra de cierre en una "oscilación de masa", acotada en el reservorio, el que recibe el nombre de "chimenea de equilibrio". CHIMENEAS DE EQUILIBRIO Consiste en una tubería de diámetro superior al de la tubería, colocada verticalmente y abierta en su extremo superior a la atmósfera, de tal forma que su altura sea siempre superior a la presión de la tubería en el punto donde se instala en régimen permanente. Este dispositivo facilita la oscilación de la masa de agua, eliminando la sobrepresión de parada, por lo que sería el mejor sistema de protección si no fuera por aspectos constructivos y económicos. Sólo es aplicable en instalaciones de poca altura de elevación.

Figura 2. Instalación con chimenea de equilibrio

Ventajas y desventajas de la chimenea de equilibrio Las ventajas de este dispositivo son: • Simplicidad de funcionamiento • No requiere mantenimiento mecánico • Únicamente se debe tener la precaución de dar a la chimenea una suficiente altura de manera tal que no rebose. • Si se hace una correcta instalación no requiere de dispositivos secundarios adicionales. Las desventajas son: • La altura de la chimenea debe ser mayor que la altura que tendría el líquido debida a la presión (línea piezométrica) en el punto a ser instalado. • Al producirse el paro de la instalación, la chimenea de equilibrio mantiene la altura piezométrica más o menos constante. Por el contrario, la altura piezométrica en el punto inmediatamente aguas debajo de la bomba desciende en ocasiones con bastante rapidez. Esta diferencia de presiones origina que el flujo se invierta con mayor rapidez incluso en el caso de no existir la chimenea. Esta fuerte desaceleración e inversión del flujo lleva consigo asociados dos fenómenos. Por un lado, pueden generarse velocidades de giro inversas en la máquina bastante importantes en el caso de no disponer de válvulas de retención. Por otro lado, en el caso de instalarse una válvula de retención para evitar velocidades de giro inversas en la máquina, se generan fuertes sobrepresiones al cerrarse ésta. Estas sobrepresiones pueden ser superiores a las que se generan sin la presencia de la chimenea.

• La unión de la chimenea con la tubería, debe estar ubicada en una cota inferior a la altura piezométrica para caudal nulo, a fin de evitar que se vacíe de agua durante los períodos de tiempo en que la instalación esté parada. 2. Cámara de aire Es un dispositivo eficaz para controlar las fluctuaciones de presión en una tubería de descarga larga de una bomba. Esta suele encontrarse en la estación de bombeo o cerca de esta. La parte inferior de esta contiene agua y la superior aire comprimido. Cuando ocurre una interrupción de la corriente en el motor de la bomba, la carga producida por la bomba baja con rapidez. El aire comprimido de la cámara se expande y expulsa el agua por el fondo de la cámara hacia el tubo de descarga, minimizando los efectos de cambio de velocidad y los efectos del golpe de ariete en el tubo. Cuando la velocidad de la bomba se reduce a un punto al cual no puede entregar agua en contra de la carga existente, entonces la válvula de retención en la descarga se cierra con rapidez, desacelerando la bomba, hasta que esta se detiene. Unos instantes más tarde, el agua en el tubo de descarga pierde velocidad y se detiene, se invierte y retorna a la cámara de aire. Esta entra por un orificio de restricción, disminuyendo el volumen de aire de la cámara y ocurriendo un aumento en la carga, superior a la carga de bombeo en la tubería de descarga.

Figura 3. Cámara de Aire Donde:

ΔJ* es la pérdida por fricción Hm es la altura manométrica

j* es la "pérdida unitaria de energía hidráulica”. La ilustración 4 señala el esquema de una cámara de aire y la forma habitual en que se ubica en el sistema de bombeo. Se puede notar que la piezométrica de trabajo se localiza arriba de la cámara, que el aire comprimido se introduce mediante un compresor y, por último, que la cámara se conecta a la línea por medio de un orificio, cuya pérdida de carga crece para los gastos que van de la línea a la cámara y decrece los que fluyen en sentido inverso (orificio diferencial).

Figura 4. Cámara de Aire

El funcionamiento de la cámara en las diferentes etapas se muestra en las ilustraciones siguientes:  La condición previa al paro accidental (a)

 El momento en que la línea piezométrica ha caído hasta una posición intermedia (b)

 Por lo que también ha bajado la presión en el interior de la cámara y el aire se ha expandido expulsando el volumen marcado hacia la línea, y cuando la línea piezométrica ha descendido a su nivel más bajo, el volumen de aire se ha expandido al máximo y parte del agua ha sido expulsada de la cámara (c).

El efecto de la cámara de aire El efecto de la cámara de aire en la onda de depresión que se genera por el paro accidental de una planta de bombeo se puede observar en forma esquemática en la figura 5.

Figura 5. Efectos de la cámara de aire

Control del golpe de ariete La cámara de aire ejerce el control momentáneo del flujo producido por la detención de la planta de bombeo reduciendo la variación de Q(t) después del paro accidental; en efecto, antes de este, el gasto Q que entra a la tubería es igual a Q1(t) gasto entregado por la bomba,

pero después de dicho paro, cuando cae la piezométrica y la cámara expulsa el gasto Q2(t), el gasto que entra a la tubería es el siguiente. 𝑄(𝑡) = 𝑄1 (𝑡) + 𝑄2 (𝑡)

Si se toman las derivadas respecto al tiempo se tiene: 𝑄̇ (𝑡) = 𝑄̇1 (𝑡) + 𝑄̇2 (𝑡) Pero cuando 𝑄̇1 (𝑡) < 0 (Q1 decreciente) y 𝑄̇2 (𝑡) > 0 (Q2 creciente) se tiene que: |𝑄̇ (𝑡)| < |𝑄̇1 (𝑡)| lo que indica que la variación absoluta por unidad de tiempo del gasto que entra a la tubería es menor que la variación absoluta por unidad de tiempo del gasto que sale de la bomba. Ventajas y desventajas Las ventajas más importantes de una cámara de aire corno dispositivo principal o primario para el control del golpe de ariete son las siguientes:  





Reduce, a voluntad, la magnitud de la onda de depresión producida luego del paro accidental de las bombas. Su efecto sobre la onda no depende de la cota inicial de la superficie libre del agua dentro de la cámara. Esta diferencia esencial respecto al tanque de oscilaciones y unidireccional permite controlar el golpe de ariete en topografías donde no conviene colocar los tanques mencionados. El volumen de agua quieta dentro de la cámara es mucho menor que el de un tanque de oscilación o unidireccional, por lo que, en zonas con clima frío, es más fácil evitar la congelación mediante calentamiento. Siempre puede colocarse cerca bombeo, puesto que su efecto cota inicial de la superficie libre del agua dentro de la cámara, lo que facilita el mantenimiento, la alimentación de aire comprimido miento, si fuera necesario.

Por otra parte, sus principales desventajas son: 





Requiere de compresores para mantener el colchón de aire que, de otra manera, se disolvería en el agua y finalmente desaparecería. Esto implica la necesidad de mantenimiento de equipo adicional al de la planta de bombeo. El orificio diferencial por lo general se construye mediante válvulas de retención (como se verá más adelante), que también deben recibir mantenimiento para asegurar su operación correcta. Como reduce, pero no suprime la onda de depresión, esta viaja en dirección aguas abajo y, para adecuarse a la topografía, pueden requerirse dispositivos secundarios de control como cámaras de menor volumen que la principal o tanques unidireccionales o de oscilación.

Protección De Impulsiones Con Válvulas De Aire Y Válvula Anticipadora De Presión Esta solución consiste en la instalación de una Válvula Anticipadora de Presión poco después de la bomba para contrarrestar la onda positiva y negativa. Esta última se complementa en toda la conducción con las válvulas de aire, cuyo cometido es el que no sea superada una dada depresión fijada como pauta de selección. Esta es una solución simple y muy efectiva. Se puede observar la sencillez de su implementación observando la Figura 6, donde se muestra una instalación típica para la Válvula Anticipadora de presión mencionada.

Figura 6. Instalación de Válvulas Anticipadoras de Presión

Nociones Básicas acerca de las Válvulas Anticipadoras de Presión Este tipo de válvula es automática y está especialmente diseñada para proteger bombas y tuberías del daño resultante de los cambios bruscos de velocidad del flujo ocasionados por el arranque y detención de bombas, especialmente en el caso de detención abrupta a causa de una falla en el suministro de energía. En la Figura 7 podemos apreciar en detalle su estructura interna.

Figura 7. Válvula Anticipadora de Presión

3. Cámaras compensadoras y depósitos de descarga Son tanques de reserva ubicados en puntos estratégicos, tal como se muestra en la Figura.

Figura N° 8: Cámara Compensadora y Depósitos de Descarga

CAMARAS COMPENSADORAS PULSACIONES)

(TANQUES

DE

COMPENSACIÓN

DE

Este es uno de los dispositivos más confiables que se pueden utilizar en las estaciones de bombeo para reducir el golpe de ariete. No tiene piezas móviles que se puedan dañar. Después de la interrupción en la corriente, el agua en el tanque de compensación constituye una fuente de energía potencial, que reduce en forma efectiva, la rapidez en el cambio de circulación y el golpe de ariete en la tubería de descarga. Una de las desventajas del tanque de compensación es que su parte superior debe estar más arriba del gradiente hidráulico para evitar derrames, haciendo así el tanque muy alto y muy costoso. Estas cámaras consisten en tanques conectados a la tubería que mantienen un flujo bidireccional con el mismo. Debido a esta conexión permanente, el nivel de agua en estas cámaras, para cada instante, se mantiene fluctuante en correspondencia con la cota de la línea piezométrica dada por el funcionamiento del sistema en ese punto. En la Figura se puede observarse un esquema de este tipo de tanques.

Figura N° 9: Cámara Compensadora Su función primordial consiste en brindar un nivel de energía estática adecuado (en caso del detenimiento del sistema). Cuando aparece una onda de depresión, descarga agua en la tubería; cuando viene la onda de sobrepresión, alivia a la tubería permitiendo la erogación del caudal de la misma.

Figura 10. Esquema de funcionamiento de tanque unidireccional cerrado. FUENTE: MAPAS 2007. CONAGUA

FUNCION DE UN TANQUE DE COMPENSACION

El flujo en el tanque de compensación y el nivel de agua en el depósito en cualquier momento durante la oscilación depende de la dimensión de la tubería y el tanque y del tipo de movimiento de la válvula. Las principales funciones de un tanque de compensación son: 1. Se reduce la amplitud de las fluctuaciones de presión por lo que refleja las ondas de presión entrantes 2. Se mejora la característica de regulación de una turbina hidráulica. Las dimensiones del tanque de compensación y la localización se basan en las siguientes consideraciones: 1. El tanque de compensación debe estar situado tan cerca de la planta de energía o el bombeo como sea posible; 2. El tanque de compensación debe tener una altura suficiente para evitar desbordamiento para todas las condiciones de funcionamiento; 3. La parte inferior del tanque de compensación debe ser lo suficientemente baja que durante su funcionamiento el tanque se drena y admitir aire en la tubería de presión de la turbina o el bombeo de la tubería de descarga; y 4. El tanque de compensación debe tener suficiente área transversal para garantizar la estabilidad. EL USO DEL TANQUE DE COMPENSACION Cuando la demanda de carga en el generador disminuye, conduce a aumentar en el nivel del agua en el tanque de compensación. Esto produce una cabeza de retardo y reduce la velocidad del agua en la tubería forzada. La reducción de la velocidad a los niveles deseados, hace que las aguas en el tanque para subir y bajar hasta oscilaciones son amortiguadas. Cuando la demanda de carga en el generador aumenta, gobernador abre las puertas de la turbina con el fin de permitir un mayor flujo de agua a través de la tubería de carga para suministrar el aumento de la demanda de carga creando así una presión negativa o vacío en la tubería de carga. Esta presión negativa en la tubería forzada crea fuerza de aceleración necesario y es objetable por conductos muy largos debido a la difícil regulación de la turbina. Bajo esta condición adicional de agua fluye desde el tanque de compensación. Como resultado, el nivel de agua en el tanque de compensación cae, se crea un cabezal de aceleración y flujo de agua en la tubería de carga aumenta.

Por lo tanto, sobretensiones tanque de ayuda en la estabilización de la velocidad y la presión en la tubería de carga y protege tubería de carga de golpes de ariete y la presión negativa o vacío. VENTAJAS DEL TANQUE DE COPENSACION Las funciones del tanque de compensación son los siguientes:  Se reduce la distancia entre el nivel de agua libre del depósito y de la turbina y también reduce la intensidad del martilleo agua en el depósito de desbordamiento hasta tal punto por encima del efecto de martilleo de agua se puede despreciar en el diseño del túnel. Sólo longitud relativamente corta del conducto (tubería forzada) por debajo del tanque de compensación debe estar diseñado para soportar el efecto golpe de ariete  La otra función de tanque de compensación es que actúa como válvula de alivio cuando la carga en la turbina se reduce y la presión en la tubería de repente aumentó al desviar el flujo principal conducto parcialmente en este tanque. El nivel del agua en el tanque se eleva hasta que se excede el nivel en el depósito principal retardando así el flujo principal de conducto y la absorción de la energía cinética excedente  El tanque actúa como un depósito temporal durante el aumento de la demanda de carga en la turbina. Proporciona agua suficiente para que la turbina para la recolección de la nueva carga rápida y segura y para que siga funcionando en el aumento de la carga hasta que el nivel del agua en el tanque de compensación cae por debajo de su nivel original. Cabeza suficiente se crea así a acelerar el flujo en la tubería de carga hasta que sea suficiente para satisfacer la nueva demanda de carga DEPÓSITOS DE DESCARGA (TANQUE UNIDIRECCIONAL) Son tanques conectados al acueducto, colocado a una elevación superior a la del terreno natural y este por lo general va en contacto con la atmósfera en la parte superior La conexión posee una válvula de retención que sólo permite el flujo desde el depósito en dirección hacia la tubería principal. No existe el ingreso de agua proveniente del acueducto en el tanque. Para lograr esto, el sistema posee una válvula de no retorno (“Check Valve”) en la tubería de conexión a la conducción principal. El propósito de este tipo de dispositivo es el de proveer de agua al acueducto durante las Ondas de depresión que ocurren durante los transitorios y minimizar así sus efectos indeseables. Producida la descarga, su recarga posterior, se realiza mediante una conexión especial proveniente del mismo acueducto. Es importante destacar que este tipo de dispositivo, si está bien dimensionado, no permite, bajo ninguna circunstancia, el ingreso de aire en la tubería. (FARRÁS, 2005).

Figura 11 Tanque unidireccional con dispositivo de llenado. FUENTE: MAPAS 2007. CONAGUA VENTAJAS Y DESVENTAJAS A partir de lo anterior se considera que las dos ventajas principales del tanque unidireccional son:  Su coronamiento está por debajo de la piezométrica para gasto máximo, por lo que resulta adecuado para topografías que, al carecer de elevaciones, requerirían de tanques de oscilación muy altos.  AI reflejar parciales ondas de depresión, no induce sobre la maquina sobre velocidades altas en reversa. Por otra parte, también presenta dos desventajas, a saber:  Requiere de un mantenimiento mecánico periódico, a fin de asegurar el buen funcionamiento de las válvulas de retención y llenado.  AI reflejar la onda de depresión, la parte transmitida puede provocar depresiones indeseables aguas abajo, lo que implicaría la colocación de otros tanques unidireccionales (dispositivos secundarios) para controlar el transitorio en todo el acueducto.

 PARA EFECTOS DEL CÁLCULO: ECUACIÓN DINÁMICA PARA CHIMENEAS SIMPLES

El criterio básico para el dimensionamiento de una chimenea de equilibrio está relacionado con su estabilidad, es decir que las oscilaciones del agua dentro de la misma deben ser amortiguadas

 ECUACIÓN DINÁMICA PARA CHIMENEAS SIMPLES 𝐿 𝑑𝑣𝑡 𝑔 𝑑𝑡

= −𝑧 − 𝑐 ∗ (𝑐𝑡 )2

[1]

Donde:

 vt: Velocidad del Agua en el Túnel de Baja Presión (De valor positivo si va en dirección desde el embalse hacia la Chimenea de Equilibrio) (m/s)  L: Longitud del Túnel de Baja Presión (m)  z: Desnivel entre la superficie del agua en la Chimenea de Equilibrio y el agua en el Embalse (m)  c: Coeficiente de pérdida de carga en el Túnel de baja Presión (s 2/m)  g: Aceleración de la Gravedad en el Sitio (m/s 2)  t: Tiempo transcurrido (s)

 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD DE FLUJO PARA CHIMENEAS SIMPLES

𝐴𝑡 ∗ 𝑄𝑡 = 𝑄𝑠 + 𝑄𝑡𝑢𝑟

[2]

Donde:

 vt: Velocidad del Agua en el Túnel de Baja Presión (De valor positivo si va en dirección desde el embalse hacia la Chimenea de Equilibrio) (m/s)  Qs: Caudal de circulación en la Chimenea de Equilibrio (De valor positivo si va hacia la Chimenea de Equilibrio) (m3/s)  Qtur: Caudal de circulación hacia las Turbinas (m 3/s)  CRITERIO DEL ÁREA DE THOMA Las oscilaciones del agua serán estables si su área transversal es mayor a un valor mínimo de un área teórica llamada el Área de Thoma, es decir es el área mínima que se debe diseñar y no cuenta con un factor de seguridad. Área de Thoma: 𝐴𝑇ℎ =

𝐿∗𝐴𝑡 2∗𝑔∗𝑐∗𝐻0

[3]

Donde: 

Th:

Área de Thoma transversal de la Chimenea de Equilibrio (m2)

 L: Longitud del Túnel de Baja Presión (m)  At: Área del Conducto (Túnel) de Baja Presión (Túnel) (m2)  g: Aceleración de la Gravedad en el Sitio (m/s 2) 

c: Factor de pérdidas de carga por fricción en el túnel (s2/m)

𝐶=

𝛥𝐻 𝑉𝑡 2

[3.1]

Donde: -

∆H: Pérdida de Carga Total por fricción en el Túnel(m)

-

Vt: Velocidad de flujo en el Conducto (Túnel) de Baja Presión (Túnel) (m/s) -

H0: Carga neta de agua sobre las turbinas (m) 𝐻0 = 𝐻 − 𝐶 ∗ 𝑉𝑡 2

[3.2]

Donde:

-

H: Carga bruta de agua sobre las turbinas (m)

-

c: Factor de pérdidas de carga por fricción en el túnel (s2/m)

-

Vt: Velocidad de flujo en el Conducto (Túnel) de Baja Presión (Túnel) (m/s)

Área de Diseño: 𝐴𝐷 = 𝑛 ∗ 𝐴𝑇ℎ

[4]

Donde:

 AD: Área de la sección transversal de la Chimenea recomendada para que ésta sea estable (m2)  ATh: Área de Thoma transversal de la Chimenea de Equilibrio (m2)

 n: Factor de estabilidad de la Chimenea de Equilibrio (n>1). En las chimeneas de equilibrio que constan de un solo conducto se recomienda que para un amortiguamiento eficiente el valor de n = 1.50 para chimeneas simples. El aumento del área obtenida se lo hace con la finalidad de que el amortiguamiento de las oscilaciones se produzca en un menor lapso de tiempo. Si la condición del área mínima de diseño no se satisface, se presentará una inestabilidad en las oscilaciones en la chimenea, es decir que éstas no serán amortiguadas después del instante de la maniobra de cierre o apertura de las válvulas para dar paso al flujo hacia las turbinas.

 OBTENCIÓN DE LA OSCILACIÓN MÁXIMA: En chimeneas de equilibrio cilíndricas, con el fin de tener un diseño balanceado, es posible determinar la máxima sobrepresión que equivale al nivel de la oscilación máxima medido desde la base de la chimenea. Ésta se la obtiene a partir de los ábacos de Parmakian.

Uso de los ábacos de Parmakian: Los ábacos de Parmakian son dos, los cuales consisten cada uno en una gráfica con dos ejes ortogonales y un sistema de curvas que representan la relación entre pérdidas del orificio restringido y las pérdidas en el sistema. Cada curva corresponde a una relación:

[5] En los ejes ortogonales, el eje de las abscisas corresponde a una relación geométrica, la cual corresponde a la siguiente ecuación:

[6] Donde:  bo: Relación geométrica  hf1: Pérdidas de carga en el sistema.  Qo: Caudal de circulación  F: Área transversal de la chimenea de equilibrio.  g: Aceleración de la gravedad.  L: Longitud de la conducción entre el reservorio y la chimenea de equilibrio. 

A: Área transversal de la conducción.

En el eje de las ordenadas corresponde a una relación entre la máxima carga de presión producida por el cierre o abertura de la válvula y la pérdida de carga en el sistema. La relación es:

[7] SA: Máxima carga de presión. hf1: Pérdidas de carga en el sistema.

Figura 12 Ábaco de Parmakian para obtener la oscilación máximo a en una chimenea de equilibrio

IV.

METODOLOGIA

datos: longitud diametro caudal Hn

Criterio:

X

700 2 15 684.95

m m m3/seg m

Solucion: Valor condicionante area de cond. 3.14 m2 velocidad 4.77 m/seg h 4.68 m 4.88 ( Se recomienda utilizacion de Chimenea)

Area de Thoma: At

4.3

m2

Area de diseño: Ad

6.48

m2

3m Ad r d Dr

6.48 m2 1.44 m 2.88 m 3m

Obtención de la oscilación máxima :

ábacos de Parmakian La relación entre pérdidas sera 0, por ser chimenea simple:

Relación geométrica, la cual corresponde a la siguiente ecuación: b0

0.14

relación entre la máxima carga de presión producida por el cierre o abertura de la válvula y la pérdida de carga en el sistema.

Sa

rango de seguridad=

37.28

m

41 m

3m

41 m

Figura: ábacos de Parmakian

V.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES

 El golpe de ariete es un efecto que puede producir grandes daños a sistemas hidráulicos y estructuras relacionadas. Esto no se puede evitar siempre va a ocurrir solo podemos tratar de alivianar el efecto.  El método de oscilación de masas es importante ya que si no lo tomamos en cuenta podría producir roturas en las tuberías debido a momentos excesivos generados por la propagación de las ondas de presión. Además, el uso de chimeneas de equilibrio para amortiguar considerablemente la energía transmitida por la onda en la tubería.  Se logro dar algunos alcances del uso de cámaras de aire en sistemas de bombeo, así como el funcionamiento de estos.  Se logró Conocer el fundamento Teórico y aplicativo de los atenuadores del golpe de Ariete  Se logró Definir que son los atenuadores del golpe de ariete  Se Identificó y caracterizó los atenuadores de golpe de ariete que tienen una acción global, así también localizada dentro de la tubería.  Se logró Conocer Teoría, aplicaciones y fundamentos necesarios para el buen diseño de cada uno de éstos.  Se aplicó la teoría aprendida para la solución del ejemplo. RECOMENDACIONES  Se recomienda que se utilicen los métodos antes mencionados para atenuar el efecto del golpe de ariete como el método de oscilación de masas y el uso de cámaras de aire, un buen análisis de tiempo de cierre vs. presiones y utilizar las válvulas adecuadas dependiendo de la magnitud de la instalación o la complejidad de la misma.  Además, se recomienda utilizar las debidas ecuaciones para el cálculo de presiones ya que varían entre si tomando en cuenta diferentes factores.  Se debe analizar bien que tipos de tuberías pueden ser aceptables para la magnitud del proyecto para así poder utilizar la más elástica posible dentro de los parámetros requeridos de diseño.

BIBLIOGRAFIA

 Agua, C. N. (2007). Manual De agua Potable,Alcantarillado y Saneamiento. Mexico: Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales .  Dikarevskii, V.S., Zirianov, V.P. y Tatura A. E. (1981), Protección antiariete de las redes de riego, Editorial Kolos, Moscú, (en ruso)  FARRÁS, I. L. (2005). ACUEDUCTOS A PRESIÓN.  Pérez Farras, Luis E. (2005), Estudio De Transitorios: Golpe De Ariete. Facultad de Ingeniería. Departamento de Construcciones Civiles. Argentina.  Parmakian, J. 1963. Waterhammer Analysis. Dover Publications.  Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos (SARH) (1988), Diseño y Operación Hidráulicos de Conducciones de Agua a Presión (En Acueductos), Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos, México, D.F.