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NATURALEZA Y LA ARQUITECTURA

SECION 09

IMITAR A LA NATURALEZA

Las matemáticas se encuentran reflejadas en numerosos ejemplos de la naturaleza.

LA NATURALEZA DE LA FORMA Una Forma geométrica es un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos. Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano

Clasificación de las figuras geométricas Para definir y clasificar las figuras geométricas, comúnmente se debe recurrir a conceptos primitivos, tales como el de punto, recta, plano y espacio, que en sí mismas también se consideran figuras geométricas. A partir de ellas es posible obtener todas las figuras geométricas, mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes

Figuras geométricas de acuerdo con sus dimensiones Dimensión 0 (adimensional)

En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales La intersección de los ejes de coordenadas cartesianas es un punto llamado origen.

Dimensión 1 (lineales) En geometría euclidiana, la recta o la línea recta se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene infinitos puntos; se puede considerar que está compuesta de infinitos segmentos. Dicha recta también se puede describir como un sucesión continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

Representación de un segmento de recta

Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales

Segmento AB (en verde) contenido en la recta AB.

En matemáticas, el concepto de curva (o línea curva) es una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvas cerradas simples son la elipse o la circunferencia, y de curvas abiertas la parábola, la hipérbola o la catenaria. La recta sería el caso límite de una circunferencia de radio de curvatura infinito. Todas las curvas tienen dimensión topológica igual a 1.

Elipse

Una curva algebraica: el Folium de Descartes x3 + y3 − 3axy = 0, a = 1.

Dimensión 2 (superficiales) En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos: Tres puntos no alineados. Una recta y un punto exterior a ella. Dos rectas Dos rectas paralelas. O dos rectas que se cortan

Polígono En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polícoro.

triángulo Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente.1 Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo2 y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa. Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores 3 , tres lados y tres vértices entre otros elementos.

El triángulo es un polígono de tres lados.

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre es 360°.

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hiperbola (3).

Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

una parábola es resultante de cortar un cono recto con un plano oblicuo Que está en una posición media entre la vertical y la horizontal:

La trayectoria de una pelota que rebota es una sucesión de parábolas

Hipérbola Es una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría

Que está en una posición media entre la vertical y la horizontal: Imagen de sección cónica

Superficie de revolución Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución

Dimensión 3 (volumétricas) Tetraedro de los Sólidos platónicos.

Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. Cuboctaedro de los sólidos de Arquímedes.

Hexaquisoctaedro: de la familia de los Sólidos de Catalan.

Sólido de revolución Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.

Cilindro En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que debe ser cerrada, denominada directriz del cilindro.

Cono En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice o cúspide.

Esfera En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada. Proyección en dos dimensiones de una esfera definida mediante paralelos y meridianos.

Gaudi es amante de la naturaleza El uso las superficies hiperboricas en su arquitectura haciéndolas regladas

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Las diatomeas, algas unicelulares con superficies curvas generadas por las matematicas.

Arq. Felix Candela,de alumno de Torroja construyo con Hiperbolas Pabellón de rayos Cósmicos Restaurante de los manantiales construida por 4 hipares Paraguas de Candela.

Paraboloide hiperbolico de bordes rectos tambien de Felix Candela

Cidade das Artes e Ciências de Valência

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