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ARITMÉTICA TEMA 4

SNII2A4T

TAREA I. n(M) = 5 II. {3} ∈ M III. {{5}} ⊂ M A) FFFVV C) VFVVF E) FFVVV

EJERCITACIÓN 1. ¿Cuántos subconjuntos tiene A = {1, {1}, 1, ∅}? A) 16 B) 15 C) 8 D) 4 E) 32 2. ¿Cuántos subconjuntos tiene el siguiente conjunto? A = {x2/x ∈ Z; –9 < 2x – 1 < 11} A) 64 B) 128 C) 36 D) 256 E) 1024

B) VFVFV D) FFVVF

PROFUNDIZACIÓN 7.

3. Calcular la suma de los elementos del conjunto A. A = {x/x ∈ N; 10 < 3x + 2 < 18} A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 23

8.

4. Determine por extensión el conjunto: A = {x – 1/ x ∈ N, 4 x < 9} A) {0, 1} B) {0, 1, 2} C) {–1, 0} D) {–1, 0, 1} E) {0, 2}



5. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene A = {x/x ∈ Z; –7 < 4x + 1 < 21}? A) 64 B) 63 C) 16 D) 15 E) 31

Sean los conjuntos iguales: A = {a3 + 2; 20} B = {29; b5 – 4a} Hallar: a2 + b2 A) 10 B) 12 D) 18 E) 20

C) 13

Se tiene el conjunto A = {x ∈ Z+/x4 + 4 = 5x2} y los conjuntos iguales P = {7y + 1; 3x + 4} y Q = {5y – 24; 9 y – 21}; x ∧ y ∈ z Calcule: n(A) + (x – y) A) 1 B) 2 C) 9 D) 4 E) 0

9. Si: A = {φ, {a, b}, m, n} determinar cuál es la expresión incorrecta: A) {a, b} ∈ A B) {φ, m} ⊂ A C) m ∈ A D) {m, n} ∈ A E) {{a, b}} ⊂ A

6. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: M = {2; 3; {5}; {8; 10}}

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II

IV. {2, {5}} ⊂ M V. {8; 10} ∈ M

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ARITMÉTICA

TEMA 4

CONJUNTOS I

10. Dado el siguiente conjunto: A = {1, 2, {3}, {4, 5}}

16. Sean los conjuntos: A = {0, 1, 2, 3}





Indique la relación falsa: A) 1 ∈ A B) 2 ∈ A C) {3} ∈ A D) {{3}, {4,5}} ⊂ A E) {4, 5} ⊂ A

11. Si el conjunto: A = {5x + 3y + 5; 2x + 7y + 12} es unitario, hallar 9x – 12y. A) 12 B) 14 C) 15 D) 21 E) 28

17. Sean los conjuntos: A = {x ∈ N / 7 < 2x + 1 < 13} B = {x ∈ N / (x – 4) (x – 5) = 0} calcular: n(PA) + n(PB) A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

12. Dado los conjuntos T = {24; 2a + 3} y S = {5a + b; 6b + a – 6; b2 + a + 2}, donde T es un conjunto unitario, T ⊂ S; además a y b son números enteros. Determine la suma de los elementos del conjunto S. A) 62 B) 58 C) 14 D) 15 E) 77

18. Tenemos que: A = {x ∈ N / 3x + 1 < 13}

13. Si M tiene 2n+1 elementos y 7n2 + 3 subconjuntos propios. ¿Cuántos subconjuntos no unitarios tiene M? A) 11 B) 16 C) 21 D) 27 E) 31

TEMA 4

n

mn B) 4 E) 1

C) 3

ARITMÉTICA

B = {x ∈ N /



Podemos afirmar entonces: A) A ⊂ B B) A = B D) A y B E) B y C

C) A ∉ B

19. Dado el conjunto A = {7; 8; 10; 12}. Indicar (V) o (F), según corresponda, si P(A) representa el conjunto potencia de A. I. {8} ∈ P(A) ( ) II. {10; 12} ∈ P(A) ( ) III. 10 ∈ P(A) ( ) IV. ∅ ∈ P(A) ( ) V. ∅ ⊂ P(A) ( ) A) VVFVF B) FVVFV C) FVFVV D) VFFVV E) VVFVV

15. Dados los conjuntos: A = {2n + 1; 14} B = {7; 3m + 2}; si A = B calcular: A) 5 D) 2

x + 1 ≤ 3} 2



SISTEMATIZACIÓN

14. Si: A = {x ∈ Z+/ x5 – 5x3 = 36x} B = {x ∈ Z / (x – 3) ∈ A} Hallar: n(A)n(B) A) 27 B) 64 C) 32 D) 1 E) 25



B = {x/x = n – 1; x ∈ N; 0 < n < 4} C = {x ∈ N / (x – 2) (x – 1) = 0} D = {x ∈ N / –1 < x < 4} Determinar el valor de verdad de: I. ( ) A = B III. ( ) B ⊂ C II. ( ) D ⊃ A IV. ( ) C ⊂ D A) VVVV B) VVFF C) FVFV D) FFVV E) FFFV

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CONJUNTOS I

20. Sean los conjuntos: A = {a ∈ Z / a5 + 4a = 5a3}

A) 1 D) 4

B = {A ∈ A / ∃ b ∈ Z ∧ a = b2} Calcule el cardinal del conjunto potencia, que tiene como elementos solo a los elementos de A que no se repiten en B. A) 32 B) 8 C) 16 D) 64 E) 4

B = {y2 + 1 / y ∈ Z ∧ –



Halle n(A) + n(B) A) 12 B) 13 D) 15 E) 17

C) 3

23. Dados los conjuntos iguales A y B, donde: A = {ab; c2 + 1, mnp} y B = {a6; a(a + 2); (a – 1)bc} Calcula: a + b + c + m + n + p A) 18 B) 21 C) 23 D) 25 E) 27

21. Dado los conjuntos: x A={a ∈ Z+/ = k ∧ k ∈ Z ∧ 6 < x + 20 < 7} a 5

B) 2 E) 5

24. ¿Cuántos elementos tiene aquel conjunto que posee 5 subconjuntos cuaternarios menos que los subconjuntos ternarios? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9 11 ≤y< } 2 4

C) 14

25. Halla el cardinal de un conjunto A sabiendo que tiene 508 subconjuntos más que un conjunto binario. A) 8 B) 9 C) 7 D) 10 E) 6

22. A y B son conjuntos binarios, iguales con a y b ∈ N. Entonces x es: A = {a + 4; 5; 2b; b2} ; B = {5a; x}

RESPUESTA 1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. E 7. C 8. E 9. D 10. E 11. D 12. B 13. E 14. D 15. D 16. C 17. A 18. A 19. E 20. B 21. D 22. D 23. B 24. E 25. B

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