Areas De Regiones Planas
AREAS DE REGIONES PLANAS 1. Hallar el área de la región limitada por la curva. , los ejes coordenados, en el interval
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- HuancasKevin
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AREAS DE REGIONES PLANAS
1. Hallar el área de la región limitada por la curva.
, los ejes
coordenados, en el intervalo [0, 2 -. Solución:
( )
∫
∫ (
(
)
(
)
(
)
( (
) ))
2. Halla el área de la región limitada por la ecuación: Solución:
Pasando a coordenadas polares
constante para todo ( ); luego el área en coordenadas polares dado por la siguiente propiedad: pero
( )
∫
∫ ( )
∫ (
)
(
)
3. Hallar el área de la región limitada por las curvas: Solución:
*
Interceptando simetría se tiene:
( )
∫ (
)
.
/
+ ; luego por
.
4. Hallar el área de la región limitado por la parábola recta .
, y la
Solución: Interceptando *
/
+
( )
∫ (
)
.
/—.
.
/ /
5. Hallar el área de la región limitada por la Astroide cuya ecuación esta dada por: Solución:
⁄
⁄
⁄
.
⁄
.
Despejando “y”
⁄
/
⁄
solo es necesario tomar la
parte positiva ya que es simétrico con los ejes y evaluaremos en el primer cuadrante, la cual el área total es:
( )
∫
( )
∫ (
⁄
∫ .
)
⁄
⁄
/
⁄
(
)
∫ ∫ .
/ .
/
∫ .
/.
/
∫ (
) (
∫ .
)
∫ .
/
.
/
0.
/
(
(
)1
)
6. Hallar el área de la región limitada por la siguiente ecuación: . Solución:
x x
: :
/
2
Como vemos, la región es simétrica respecto a los ejes coordenados; entonces el área de la Región total será:
( )
∫ ( .
)
.
/
/
7. Hallar el área de la superficie limitada por las curvas:
Solución: Interceptando
*
+
Luego:
( )
∫ .
/
.
/
.
/
.
/
8. Hallar el área de la superficie limitada por la parábola recta .
y la
Solución: *
Intersección
+
Luego:
( )
∫ ( .
) /
∫ (
)
.
/
9. Hallar el área de la región limitada por la curva -. coordenados, en el intervalo Solución:
( )
∫
∫ (
)
( (
) )
10. Hallar el área de la región limitada por la Cardioide: {
( (
Solución:
) )
, los ejes
Se sabe que el área de la región esta dado por la siguiente propiedad:
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
( ) ( )
( )
Expresión en forma paramétrica
( (
) )
Además la región es simétrica respecto al eje x; entonces:
( )
(
∫
) (
)
∫ ( ∫ 0 .
) /
.
0
1
,
(
)
/1