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• Kenia Paola Rodriguez Casas

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Instituto Tecnológico de Tepic

9 de Septiembre de 2018

Área de una Figura Amorfa Unidad 1

Calculo Integral

Maestro: Roberto Oramas Bustillos

Alumna: Kenia Paola Rodríguez Casas Matricula: 17401247

Introducción: En el presente trabajo se expondrá el cálculo del área de una figura amorfa, en este caso un ciervo. Esto se realizó de dos maneras, aunque muy similares pueden llegar a ser muy inexactas debido a que no hay ninguna fórmula preestablecida para esto. El primer método a analizar es recortar cuidadosamente la figura y plasmarla (con papel calca en mi caso) en papel milimétrico y así contar minuciosamente cada cuadrito. Si bien es un método muy tardado y desesperante, es en mi opinión muy fiable. En el segundo método a analizar es aquel mismo trazo dividirlo en figuras geométricas ya establecidas que tengan formulas, esto basado en cómo se realizaba en la antigüedad antes de que existiera el cálculo.

Método 1: Sumar cuidadosamente los cuadros en el papel milimétrico. Lo primero que hice fue calcar la figura en papel milimétrico como se muestra a continuación:

A continuación, procedí a enumerar los cuadros enteros dentro de la figura:

De esto fueron 302 u2 enteras. Sin embargo quedaban muchos espacios en blanco por lo que con mucho cuidado procedí a contar milímetro por milímetro, dando por resultado 382.5 u2 aproximadamente.

Metodo 2: Dibujar figuras geométricas que se adapten a nuestra figura amorfa. Para este método igual que el primero, lo que hice fue calcar nuevamente la figura, y posteriormente a dividirla en figuras geométricas que se adaptaran a el dibujo del ciervo respectivamente como se muestra en la foto:

Para esto se consideraron diversas figuras geométricas básicas tales como rectángulos, cuadrados, triángulos. Trapecios, paralelogramos, semicírculos y media elipse. A continuación, se presenta una tabla con los respectivos datos de la figura, en donde se presenta el área de cada figura respecto al nombre que se le asigno (aunque casi no se aprecia el nombre, todas lo tienen) y el área total de la figura. Aclarando que cada cuadro es una unidad cuadrada.

Nombre de la Figura R1 R2 C1 R3 T1 T2 T3 T4 T5 R4 R5 M1 T6 T7 P1 T8 T9 T10 R6 M2 R7 T11 T12 R8 R9 R10 R11 R12 R13 T13 T14 C2 TR1 T15 T16 R14 P2 TR2 TR3 T17 TR4 TR5 R15

Figura

Formula

Área en u2

Rectángulo Rectángulo Cuadrado Rectángulo Triangulo Triangulo Triangulo Triangulo Triangulo Rectángulo Rectángulo Media Elipse Triangulo Triangulo Paralelogramo Triangulo Triangulo Triangulo Rectangulo Media Elipse Rectangulo Triangulo Triangulo Rectángulo Rectángulo Rectángulo Rectángulo Rectángulo Rectángulo Triangulo Triangulo Cuadrado Trapecio Triangulo Triangulo Rectángulo Paralelogramo Trapecio Trapecio Triangulo Trapecio Trapecio Rectángulo

22*7 4.2*2 2*2 17.6*2 (2.4*4)/2 (0.3*1)/2 (2.1*10)/2 (3.1*1)/2 (0.5*2)/2 3.6*6 10*1 (0.2)(3)(𝜋) (.4*.4)/2 (.2*.4)/2 (5.4*2)/2 (1.1*.5)/2 (4.4*0.3)/2 (2*1)/2 0.2*2 2*3.6 4.2*0.2 (2.6*1)/2 (2.6*.2)/2 0.2*0.5 2*3 2*3 0.4*0.5 1*2 2*3 (0.3*3)/2 (2*2.1)/2 2*2 (2.3+1.4)/2*4 (2.2*1.9)/2 (2*1)/2 4*1.2 (4.2*2)/2 (2+1.2)/2*2 (1.3+.5)/2*2 (1.1*4)/2 (2+2)/2*2 (1.1+1)/2*2 1.6*3

154 8.4 4 35.2 4.8 0.15 10.5 1.55 0.5 21 10 1.9 0.08 0.4 5.4 0.28 0.66 1 0.4 7.2 0.84 1.3 1.32 0.10 6 6 0.20 2 6 0.45 2.1 4 7.4 2.09 1 4.8 4.2 3.2 1.8 2.2 2 2.1 4.8

R16 T17 T18 T19 R17 TR6 TR7 TR8 TR9 TR10 TR11 TR12 TR13 TR14 R18 R19 ME3 ME4 ME5 TR15 R20 R21 R20 R20 R21 R22 R23

Rectángulo Triangulo Triangulo Triangulo Rectángulo Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Trapecio Rectángulo Rectángulo Media Elipse Media Elipse Media Elipse Trapecio Rectángulo Rectángulo Rectángulo Rectángulo Rectángulo Rectángulo Rectángulo

2*1 (1.2*4)/2 (2*1)/2 (2*1)/2 .2*3.2 (2+1.3)/2*1 (2+1.2)/2*2 (2+2)/2*1 (1.2+0.4)/2*1 (1.3+2)/2*1 (1.2+2.2)/2*2 (2+1.4)/2*3 (1.1+1.2)/2*3 (1.1+1.8)/2*1 2*1 0.6*2 (1.1*𝜋)/2 1.1*𝜋*.2 .2*.4*𝜋 (0.2+1.3)/2*2 1*1 .5*.2 .7*.2 .3*4 6*.3 .6*.2 .6*.2 TOTAL

2 2.4 1 1 0.64 1.65 3.2 2 0.8 1.55 3.4 5.1 3.45 1.45 2 1.2 1.7 .69 0.25 0.75 1 .10 .14 1.2 1.8 .12 .12 383.04

Conclusión: Al finalizar esta práctica puedo concluir que ambas maneras son eficientes para encontrar el área. Sin embargo, la segunda técnica es más eficiente debido a que se cubre más espacio, minimizando el riesgo de error pues aquí no quedan huecos que son difíciles de contar. Considero que con la segunda técnica podemos obtener la aproximación al área más exacta que con la primera porque está basado en formulas ya preestablecidas en figuras geométricas, en cambio en la primera manera fue de manera más visual y en donde más fácilmente se pueden cometer errores.