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FACULTAD DE INGENIERÍA ARQUITECTURA Y URBANISMO

“CABLES Y ARCOS” ASIGNATURA: ESTRUCTURAS 3 DOCENTE: MG. ING. MINAYA VEGA, LEONCIO HUMBERTO CICLO: VI CICLO AUTORES: BONILLA RODRIGUEZ, ANDREA OBREGON TRUJILLO, KATERY ORBEGOSO ALAYO, JOISS ZAVALETA NAVARRO, JAIRO

Chimbote, Perú 24 de septiembre del 2019

ÍNDICE INTRODUCCIÓN………………………………………………………..……...……...……....…...3 ARCOS………………………………………………………………………..…….…….........….. 4 1. ANTECEDENTES…………………………………………………..………...….…4-5 2. DEFINICIÓN……………………………………………….…………………...……...6 3. CLASIFICACIÓN DE LOS ARCOS………..……………….……..……............…..7 3.1 ARCO ENJUNTADO……………………………….……………..………......….7 3.2 ARCO EXENTO………………….………………...……..……….….....…...…..7 3.3 ARCO TRIARTICULADO……………………..…….………….…….………. 8-9 3.4 ARCO BIARTICULADO…………………….………………..……....…...….9-10 3.5 ARCO BIEMPOTRADO………………………………….…….…..….……10-11 3.6 ARCOS CIRCULARES……………..………………….…………….…………11 3.7 ARCOS PARABÓLICOS………………….………….……………....….…… 12 3.8 ARCOS ELÍPTICOS………..……………………………….…….…….....….. 12 4. CLASIFICACIÓN SEGÚN LA COLOCACIÓN DEL TABLERO EN PUENTES...13 CABLES…………………………………………………….…………….…..…………..…….… 14 1. 2. 3. 4.

ANTECEDENTES…….……………………………….……………..……..……… 14 DEFINICIÓN……………….………………………………….……………..….. 15-16 ESTABILIDAD…….………………………………………….……...…….…………17 COMPORTAMIENTO DE LOS CABLES…………………………………………..17 4.1 CABLES RECTILÍNEOS (CARGAS CONCENTRADAS)……….……..…... 17 4.2 CABLES PARABÓLICOS (CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA).. 18 4.3 CABLES CATENARIOS (PROPIO PESO)…………………………..……… 18

5. TIPOS DE CABLES……………………………………………..……….…….…..19-20 6. ESTRUCTURAS DE CABLES……………………………………..……….…….20-21 CONCLUSIÓN………………………………………………………….……….……….……. 22-23 BIBLIOGRAFÍA…………………………….................…………….……………..….………….24

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INTRODUCCIÓN Dentro de las Estructuras de Eje Curvo se encuentran los Arcos y los Cables, son estructuras de la misma familia, estructuras que actúan principalmente mediante su forma material, y que debido a sus características en común han tenido un gran impacto en toda la historia del hombre. Fueron llamadas estructuras de forma activa, o sistemas estructurales en estado de tracción simple o compresión simple. Primeramente, decía que la gran característica de los sistemas estructurales de forma activa, es que ellos vuelven a encauzar las fuerzas exteriores por medio de simples tensiones normales: el arco por compresión y el cable por tracción. La trayectoria natural de los esfuerzos de un sistema de tracciones es el cable suspendido y la de un sistema de compresiones es el arco funicular. CABLES: Son estructuras especialmente apropiadas para cubiertas de grandes luces con materiales ligeros donde el elemento estructural esencial es el cable y el esfuerzo fundamental es el de tracción.

ARCO FUNICULAR: Las formas inversas de los cables colgantes, corresponden a las formas comprimidas, que con la misma longitud soportarían las mismas cargas.

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ESTRUCTURAS DE EJE CURVO ARCOS 1. ANTECEDENTES El arco ha sido durante muchos siglos un elemento estructural imprescindible para abrir huecos en los muros o alcanzar la otra orilla de un rio. Su uso se remonta a las primeras civilizaciones, siendo los romanos los que lo empezaron utilizar extensivamente en la obra civil, perfeccionando de tal modo la técnica de construcción que aún hoy en día se mantienen en pie numerosos ejemplos. Usaron el arco semicircular (o arco de medio punto) en puentes, acueductos y arquitectura de gran escala; este tipo de arco consistía en la unión de bloques de tabique o piedra, dispuestos en forma circular. En estas estructuras los bloques se mantenían en su posición debido a su geometría y a la fuerza de compresión que actúa a lo largo del eje del arco. Se desarrollaron distintos tipos de arcos:

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Por otro lado, los primeros intentos de comprender su funcionamiento y de establecer unas reglas de dimensionado los encontramos en los manuscritos de Leonardo da Vinci. No es inusual encontrar en la naturaleza arcos en piedras y rocas que son generados por los agentes meteorológicos. Los primeros arcos debieron construirse sobre el 4000 a.C. con ladrillos secados al sol en Mesopotamia. Los egipcios utilizarían la misma técnica unos siglos más tarde, sin embargo serían los romanos la civilización que utilizarían los arcos masivamente. Los arcos modernos son hechos de acero, concreto y madera laminada y se construyen en una variedad de combinaciones de elementos estructurales, donde algunos de estos elementos trabajan a compresión y otros a tensión.

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2. DEFINICIÓN El arco es un elemento estructural lineal de directriz curva que permite salvar una luz o abrir un hueco en un muro. Cuando el arco es de piedra o ladrillo, las piezas que lo forman reciben el nombre de dovelas, y los elementos sobre los que apoya el arco y reciben la carga del mismo se llaman estribos. Cualquiera que sea la intensidad y dirección de sus cargas produce empujes horizontales en los apoyos.

Los elementos del arco trabajan básicamente a compresión, transmitiéndose las fuerzas de dovela en dovela dando lugar al polígono de cargas. Esta línea de transmisión de cargas se corresponde con lo que llamamos antifunicular, es decir, la inversa de la forma que adoptaría un cable del que cuelgan las cargas a transmitir por el arco. La hipótesis fundamental para el estudio de los arcos es que su curvatura es pequeña en comparación con las dimensiones transversales de su sección o lo que es lo mismo, que el radio de curvatura es mucho mayor que el canto de la sección. Los arcos están normalmente sometidos a fuertes cargas verticales, aplicadas bien desde la parte superior del arco o desde la inferior (figura 6.2), así como a cargas horizontales debidas a empujes de viento, frenado, etc. Son también frecuentes las cargas térmicas o las debidas a los asientos de los apoyos, que pueden ser importantes en arcos de gran tamaño. Es posible encontrar también arcos formando parte de otras estructuras planas más complejas, del tipo celosía o pórtico (figura 6.3)

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3. CLASIFICACIÓN DE LOS ARCOS Conviene también distinguir dos clases de arcos: 3.1 ARCO ENJUNTADO: la flexión del propio arco está impedida por el muro macizo acompañante. Se suele construir a piedra 3.2 ARCO EXENTO: debe considerarse como puro arco desde un punto de vista tensional y la directriz puede acortarse por efecto de la flexión – comprensión, cambiando de forma ligeramente. Se suele construir en hormigón o acero. (Arco continuo)

De los arcos ilustrados a continuación, el primero es simétrico y el segundo asimétrico.

C: clave

L: luz de arco

AB: línea de arranque

f: Flecha

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Pueden clasificarse según su comportamiento estructural, en este caso existen los arcos no articulados, algunas veces designados como fijos; los biarticulados o triarticulados, y sabemos que el arco triarticulado se encuentra estáticamente determinado. 3.3 ARCO TRIARTICULADO Consiste en una viga curva con dos apoyos fijos articulados en los extremos y que, generalmente aunque no siempre, tiene la tercera articulación en la clave del arco. Son estructuras insensibles al asentamiento de los apoyos. El arco triarticulado es una estructura isostática por lo que se puede resolver con las ecuaciones de equilibrio, sin teoría especial.

Puente Saginatobel, Maillart Los arcos triarticulados se construyen normalmente en acero o en madera estructural laminada y son estructuras insensibles al asentamiento de los apoyos que pueden analizarse con los métodos de la Estática. No se especifica en principio su forma, sino sólo la posición de los apoyos A, B y de la clave C.

Otra aplicación del arco triarticulado la encontramos en el interior del Aeropuerto Francisco Sá Carneiro (Oporto, Portugal), con arcos triarticulados construidos con perfiles metálicos y tensores.

 ARCO TRIARTICULADO SIMETRICO: carga uniforme  ARCO TRIAR. SIN MOMENTO FLECTOR: parábola simétrica  ARCO TRIAR. PARABOLICO: Deformación, fuerza virtual unitaria

3.4 ARCO BIARTICULADO Son los más comunes, en estos la reacción horizontal algunas veces se da por el terreno y en otras mediante un elemento interno a tensión en los denominados arcos atirantados. Este arco es hiperestático de grado h=1.

 A. B. PARABOLICO: Carga uniforme, sin energía de esfuerzo axial, inercia variable según la ley de la secante  A. B. PARABOLICO: Carga puntual

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 A. B CIRCULAR: Carga uniforme  A. B. ATIRANTADO: Es frecuente el empleo de un tirante de sujeción entre los dos apoyos, con objeto de eliminar la componente horizontal de la reacción en un apoyo. De hecho, si todas las cargas son verticales este arco no produce ninguna reacción horizontal sobre el terreno.

3.5 ARCO BIEMPOTRADO Se construyen generalmente de concreto reforzado y en calones profundos. Es hiperestático de grado 3, y para su estudio se consideran como incógnitas hiperestáticas los tres esfuerzos en el apoyo A: Ax ,Ay ,MA.

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 ARCO B. PARABOLICO: Carga uniforme  ARCO B. (CENTRO ELÁSTICO): Esta técnica se basa en el método de flexibilidad, y trata únicamente de simplificar el proceso de cálculo, evitando la resolución del sistema final de tres ecuaciones con tres incógnitas.

3.6 ARCOS CIRCULARES Este tipo de arcos debe tener cuando menos tres articulaciones, para su resolución pueden emplearse lo mismo el método gráfico que el algebraico bastando la aplicación de las tres ecuaciones de equilibrio de la estática: FV =0; FH =0; M=0;

La circunferencia presenta un inconveniente: no puede ser funicular de casi ningún sistema de cargas.

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3.7 ARCOS PARABÓLICOS Son unos elementos muy usados en arquitectura. Se pueden utilizar, por ejemplo, como puentes o vigas. Normalmente, estos puentes son isostáticos. La peculiaridad del arco parabólico es que en el arco sólo actúan esfuerzos axiles y momentos flectores, no presentándose esfuerzos cortantes. Dentro del arco, los esfuerzos son principalmente de compresión.

3.8 ARCOS ELÍPTICOS

Un arco con tres articulaciones al momento de sustentar cargas verticales no sólo presenta reacciones verticales, sino también reacciones horizontales. Estas reacciones evitan el fenómeno del “coceo” (tendencia que un arco presenta de abrirse hacia los lados.) Para evitar este fenómeno se recurre a colocar un tensor en los apoyos para impedir que el arco se abra. Los arcos elípticos han sido ampliamente utilizados debido a su atractivo estético. Especialmente encontrados en la construcción de puentes. Por desgracia, no ofrece la misma resistencia que el semicírculo y los intentos de fusionar ambos han fracasado en gran medida.

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4. CLASIFICACIÓN SEGUN LA COLOCACIÓN DEL TABLERO EN PUENTES: -

ARCOS CON TABLERO SUPERIOR: Las cargas se transmiten al arco mediante elementos de compresión, denominados montantes o parantes

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ARCOS CON TABLERO INFERIOR: Las cargas se transmiten al arco mediante elementos de tensión, denominados tirantes o tensores

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CABLES 1. ANTECEDENTES: Las estructuras funiculares se han utilizado extensamente a lo largo de la historia. Hay muchos ejemplos de puentes colgantes en China, India y Sudamérica con materiales de tipo bambú, cañas o cuerdas, aunque hay evidencias de puentes hechos con cadenas en China en el primer siglo d.C. También se utilizaban para construir tiendas e incluso en estructuras importantes como es el caso de los anfiteatros romanos. El primer puente colgante en el mundo occidental es el Jacob’s Creek Bridge en Pensylvania de James Findley, construido en 1801. La innovación de este puente fue la introducción de un tablero fijo que impedía que el cable y el propio tablero cambiaran de forma como consecuencia del tráfico de vehículos. Muchos autores consideran, sin embargo, que fueron John y Washington Roebling los precursores de los puentes colgantes modernos de grandes luces con su puente de Brooklyn, en el que utilizaron un segundo sistema de cables para contrarrestar la acción dinámica del viento.

El uso de los cables en los edificios se desarrolló mucho más lentamente, debido a que había menos necesidad de cubrir grandes luces y a los problemas que creaba su aplicación. Se considera que la estructura de los pabellones de la exposición de Nijry-Novgorod diseñados por V. Shookhov, en 1896, marcan en principio de las aplicaciones modernas de las estructuras de cables a los edificios, aunque la evolución real de las mismas se inició en la segunda mitad del siglo XX. Desde entonces se han construido un gran número de edificios representativos con estructuras de cables, siendo el acero galvanizado y el acero inoxidable los materiales más utilizados actualmente.

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2. DEFINICIÓN: El cable es un elemento flexible que, sujeto a cargas externas, adquiere una forma concreta llamada funicular, que depende de la magnitud y posición de las mismas.

Desarrolla únicamente esfuerzos de tracción, por lo que, junto con la alta resistencia del material, hace que constituya una estructura bastante ligera. Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economía, los cables se han convertido en un elemento imprescindible en muchas obras de ingeniería. Pensemos en los puentes colgantes, no solo los grandes sino también los pequeños construidos para comunicar veredas en zonas rurales, las garruchas, los sistemas de transporte de productos agrícolas en los cultivos, los sistemas de interconexión eléctrica, los cables para postensado en una obra de hormigón, los tensores o contravientos para luminarias y postes, pagodas o techos, etc. Por su flexibilidad, los cables, como se mencionaba, solo aguantan fuerzas de tracción, se comportan de forma inversa a los arcos, en los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexión se pueden hacer nulos y los esfuerzos de compresión se convierten en el soporte de la estructura. En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a tracción del elemento.

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Al derivar las relaciones necesarias entre la fuerza en el cable y su pendiente, planteamos la hipótesis de que el cable es flexible e inextensible. Debido a su flexibilidad, el cable no ofrece resistencia a la fuerza cortante o al momento flexionante y por ello, la fuerza que actúa en el cable es siempre tangente a este en puntos a lo largo de su longitud. Si es inextensible, el cable tiene la misma longitud antes y después de la aplicación de la carga, la geometría del cable permanece fija y el cable o segmentos del pueden tratarse como un cuerpo rígido.

Entre sus principales características tenemos: • Resisten únicamente esfuerzos de tracción pura. • La forma responde a las cargas. • Cualquier cambio en las condiciones de carga afecta la forma. • Carecen de rigidez transversal. • Las cargas pueden ser muy grandes en relación al peso propio. • No constituye una estructura auto portante

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3. ESTABILIDAD: Debido a su falta de rigidez, las estructuras formadas por cables deben estabilizarse frente a los cambios constantes de forma producido por la variación de las cargas así como frente al efecto dinámico del viento. Procedimiento para estabilizar los cables: 1. Incrementando la carga muerta de la estructura: Aumenta las tracciones en el cable y varía la frecuencia propia evitando, al mismo tiempo las deformaciones asimétricas. 2. Anclando con tirantes los cables de la cubierta: En algunos puntos de la misma para sujetarlos al terreno. 3. Disponiendo superficies de cable cruzado: (inicialmente pretensados) con curvas opuestas. 4. Por medio de elementos rígidos: Como vigas o arcos 5. Utilizando un sistema de doble capa: Conectando al cable principal, unos secundarios, mediante unos elementos interiores que pueden estar traccionados (cable secundario debajo del principal) o comprimidos (cable secundario encima del principal) 4. COMPORTAMIENTO DE LOS CABLES: 4.1 CABLES RECTILÍNEOS (CARGAS CONCENTRADAS) Los cables sometidos a cargas puntuales adquieren una geometría tal que en cada punto de aplicación de una carga se forma un cambio de curvatura del cable. La forma final del cable dependerá de la magnitud de las cargas puntuales y de su punto de aplicación.

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4.2 CABLES PARABÓLICOS (SOMETIDAS A CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS) Se considera que el peso produce una carga uniformemente distribuida en la proyección horizontal, caso de cables cuya relación flecha/longitud es pequeña. La forma que adquiere el cable es el de una parábola cuyo vértice representa el punto más bajo de este. Existen dos maneras de analizar el cable, considerar el origen de la parábola en el centro o considerarlo desde un extremo.

4.3 CABLES CATENARIOS (SOMETIDOS A SU PROPIO PESO)

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5. TIPOS DE CABLES: 5.1 CABLES DE ACERO Un cable de acero es un tipo de cable mecánico formado un conjunto de alambres de acero o hilos de hierro que forman un cuerpo único como elemento de trabajo. Estos alambres pueden estar enrollados de forma helicoidal en una o más capas, generalmente alrededor de un alambre central, formando los cables espirales.

Estos cables, a su vez, pueden estar enrollados helicoidalmente alrededor de un núcleo o alma, formando los cables de cordones múltiples.

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Estos cables se pueden considerar como elementos y también se pueden enrollar helicoidalmente sobre un alma, formando los cables guardines

6. ESTRUCTURAS DE CABLES 6.1 CABLES PARALELOS: -

Es la estructura a tensión típica Son muy flexibles y cambian de forma bajo la acción de cargas concentradas No poseen rigidez a la flexión, ni resisten fuerzas de compresión Bajo la acción de fuerzas concentradas grandes, se deforma pierde su perfil original.

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6.2 CABLES RADIALES: -

Se observa la presencia de un anillo perimetral, generalmente de hormigón. Se requiere la presencia de un anillo o tambor central donde anclen los cables.

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CONCLUSIÓN

Los Arcos y los Cables dentro de las Estructuras, son dos sistemas tanto muy parecidos, como totalmente opuestos; y exactamente es así, decimos que son sistemas estructurales de la misma familia, que el análisis de fuerzas y funcionamiento es bastante similar, y a su vez hablamos de estructuras contrarias, son sistemas de estructuras que han existido casi desde siempre, que cada una ha tenido su gran impacto, que son de mucha utilidad y que con las herramientas y la tecnología de nuestro tiempo, cada vez se obtiene mayor rendimiento, cada vez aprovechamos más estas maravillosas aplicaciones de la Ingeniería. Podemos resumir por último sus diferencias, y aclaramos que se traducen en características diferenciales de diseño básicamente.  En un caso la solicitación será tracción pura (cables), en el otro, compresión pura (arcos), y la consideración (compleja a veces) del fenómeno del pandeo dará secciones y formas de las secciones, diferentes, más importantes, con mayor peso.  En un caso la flexibilidad permitirá la adaptación a la forma necesaria en cada caso, en el otro, la rigidez del arco llevará a que no lo pueda hacer resultando que el arco será “funicular “solo para un estado de carga particular. También esto lleva a dar secciones para el arco sensiblemente más importante.  Existen otras diferencias y complejidades por ejemplo, en la fijación del arco a los apoyos, en que la rigidez del arco generará nuevas particularidades y complejidades. Estos elementos hacen que la simetría entre los dos sistemas sea relativa y que expresivamente se marquen como distintos. Tal como se muestra en el siguiente ejemplo.

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RELACIÓN ENTRE CABLE SUSPENDIDO Y ARCO FUNICULAR

Así concluimos, y se cumple con presentar un panorama general de las Estructuras de eje curvo, entender su comportamiento físico, sus tipos de cargas, sus apoyos; así como la relación que existe entre estos dos tipos de estructuras, básicamente en su forma geométrica. Los arcos que desde la antigüedad, la humanidad ha sido testigo de su estabilidad, su confiabilidad en ellos, aún existen estructuras antiguas que están en pie hoy en día, y por otro lado los cables, que si bien sabemos que en lugares como China fueron usados hace muchísimo tiempo, no fue hasta la llegada del acero cuando tuvo un gran impacto y revolucionó la manera de construir y diseñar en el mundo. Las dos estructuras tienen su porqué, sus ventajas y desventajas, queda a decisión, de las necesidades y los gustos, pero es claro que se seguirán desarrollando y tener estos sistemas curvos cada vez más perfeccionados, como ha sido por toda nuestra historia, seguirán siendo cada vez mejor y harán junto a la ingeniería que los desarrolle, una mejor calidad de vida para todos.

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Bibliografía

http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/cables/cables.htm http://www.farq.edu.uy/estructura/catedras/estabilidad1/materiales/estructur as_traccionadas.pdf http://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/13615/Estructuras%20formadas %20por%20cables.pdf?sequence=1 Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Beer – Johnston Análisis Vectorial. R.C. Hibbeler

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