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Contenido 11. Arcos isostáticos:::

Un pórtico o arco con tres articulaciones es una estructura compuesta de dos barras o vigas unidas por una articulación interna y soportadas externamente por dos articulaciones. Puesto que el número de condiciones estáticas de equilibrio (3) y el número de ecuaciones especiales (1), son iguales al numero de reacciones (4) , los arcos y pórticos con tres articulaciones son estáticamente determinados. r = 4 ; 3 + f = 3+1 =4 Ejemplos típicos: 1. Pórticos con tres articulaciones. 2. Arcos con tres articulaciones. 3. Arcos compuestos de mas de tres articulaciones. 4. Arcos hiperestáticos.

Arco simple triarticulado

Arco compuesto isostático

Arco empotrado hiperestatico

Geometrí de los arcos: Geometría: a. Pendientes:

b. Cosenos directores:

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c. cambios de rata de la pendiente:

Fuerzas internas en un arco: Las relaciones entre las fuerzas internas de un punto a otro implican cambios debido a las fuerza externas en el tramo.

Arco con curva parabolica

A partir de la ecuación general de una curva parabólica encontramos la

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ecuación característica del arco planteado.

Ecuaión de la curva:

Ecuación de la tangente:

Ecuaciones para variación de ángulos:

Cambio de cordenadas a locales

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Loc.

X

1

0

0.00

2

5

4.6875

-1328.77

-1317.01

0.0

3

10

8.75

-1250.00

-1200.00

0.0

4

15

12.1875

-1179.25

-1060.00

0.0

5

20

15.00

-1118.03

- 894.43

0.0

6

25

17.1875

-1068.00

- 702.25

0.0

7

30

18.75

-1030.78

- 485.07

0.0

8

35

19.6875

-1007.78

- 248.07

0.0

k

Y

k

N

Lk

-1414.21

V

Lk

-1414.21

M

Lk

0.0

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40

20.00

-1000.00

- 0.00

0.0

10

45

19.6875

-1007.78

- 248.07

0.0

11

50

18.75

-1030.78

- 485.07

0.0

12

55

17.1875

-1068.00

- 702.25

0.0

13

60

15.00

-1118.03

- 894.43

0.0

14

65

12.1875

-1179.25

-1060.00

0.0

15

70

8.75

-1250.0

-1200.00

0.0

16

75

4.6875

-1328.77

-1317.01

0.0

17

80

0.00

-1414.21

-1414.21

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Arco con curva circular

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Se inicia el problema encontrando las reacciones en los apoyos.

Ecuación de la curva:

Loc.

X

k

Y

k

N

Lk

V

Lk

M =M k

Lk

1

0

0.00

-2864.34

-1250.0

0,0

2

5.0

2.1530

-2864.34

-1125.0

-229,37

3

10.0

4.0471

-2864.34

-1000.0

-342,24

4

15.0

5.6924

-2864.34

-875.0

-367,50

5

20.0

7.0995

-2864.34

-750.0

-335,41

6

25.0

8.2769

-2864.34

-625.0

-270,52

7

30.0

9.2316

-2864.34

-500.0

-192,47

8

35.0

9.9688

-2864.34

-375.0

-116,60

9

40.0

10.4926

-2864.34

-250.0

-54,44

10

45.0

10.8058

-2864.34

-125.0

-13,99

11

50.0

10.9100

-2864.34

0.0

0,00

12

55.0

10.8058

-2864.34

125.0

-13,99

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60.0

10.4926

-2864.34

250.0

-54,44

14

65.0

9.9688

-2864.34

375.0

-116,60

15

70.0

9.2316

-2864.34

500.0

-192,47

16

75.0

8.2769

-2864.34

625.0

-270,52

17

80.0

7.0995

-2864.34

750.0

-335,41

18

85.0

5.6924

-2864.34

875.0

-367,50

19

90.0

4.0471

-2864.34

1000.0

-342,24

20

95.0

2.1530

-2864.34

1125.0

-229,37

21

100.0

0.00

-2864.34

1250.0

0,00

Nota: Las fuerzas estan dadas en kN y los momentos en kN - m

Loc.

Cos (

k

)

Sin (

k

)

N

Lk

V

Lk

M =M k

Lk

1

0.9091

0.41667

-3124,76

57,121

0,00

2

0.9270

0.37500

-3077,19

31,225

-229,37

3

0.9428

0.33333

-3033,86

11,971

-342,24

4

0.9565

0.29167

-2995,01

-1,523

-367,50

5

0.9682

0.25000

-2960,89

-10,099

-335,41

6

0.9781

0.20833

-2931,70

-14,549

-270,52

7

0.9860

0.16667

-2907,61

-15,617

-192,47

8

0.9922

0.12500

-2888,75

-14,016

-116,60

9

0.9965

0.08333

-2875,21

-10,435

-54,44

10

0.9991

0.04167

-2867,06

-5,544

-13,99

11

1.0000

0.00000

-2864,34

0,000

0,00

12

0.9991

-0.04167

-2867,06

5,544

-13,99

13

0.9965

-0.08333

-2875,21

10,435

-54,44

14

0.9922

-0.12500

-2888,75

14,016

-116,60

15

0.9860

-0.16667

-2907,61

15,617

-192,47

16

0.9781

-0.20833

-2931,70

14,549

-270,52

17

0.9682

-0.25000

-2960,89

10,099

-335,41

18

0.9565

-0.29167

-2995,01

1,523

-367,50

19

0.9428

-0.33333

-3033,86

-11,971

-342,24

20

0.9270

-0.37500

-3077,19

-31,225

-229,37

21

0.9091

-0.41667

-3124,76

-57,121

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Semicurculo con carga debida a peso propio Se usan coordenadas polares y el ángulo

varía de 0 a

. Se inicia

calculando las fuerzas internas en un punto cualquiera debidas solo a la carga distribuida.

Con la anterior ecuación de momento se calculan las reacciones. Se toman momentos por la izquierda con respecto a la articulación de la corona, para lo cual

Los momentos debidos a las reacciones son iguales al

momento resultante de las cargas verticales.

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Usando el anterior resultado las normales y cortantes, en coordenadas globales, se presentan a continuación.

En coordenadas globales:

k

Loc.

N

Lk

V

Lk

M

Lk

1

0

-706,90

256,90

0,00

2

/16

-656,78

131,29

-564,89

3

/8

-588,14

34,45

-801,50

/16

-510,09

-31,86

-797,75

/4

-431,60

-68,29

-643,17

/16

-360,89

-77,71

-422,08

4

3

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11

5

12

11

13

3

14

13

15

7

16

15

17

/8

-304,99

-64,99

-207,29

/16

-269,21

-36,58

-54,83

/2

-256,90

-0,00

0,00

/16

-269,19

36,50

-54,83

/8

-304,95

64,91

-207,29

/16

-360,85

77,64

-422,08

/4

-431,54

68,23

-643,17

/16

-510,02

31,82

-797,75

/8

-588,06

-34,48

-801,50

/16

-656,69

-131,31

-564,89

-706,82

-256,90

0,00

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