• Author / Uploaded
• barauj11

• Categories
• Turbomáquinas
• Turbina
• Bomba
• Tecnologías de gas
• Mecánica

Citation preview

ZdTI~PP°tI

ZapT.!11TI1CiH °ITD-f

,

.1

so+uaUI"epul\i

SVOI'IIlVlIGIH SVNIIlbvw, , 8'"81 'B u9~J~:mpol+uI

"

UNIVERSIDAD

NACIONAL

DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

IMPRTh1E : REPROGRAFIA U.N.E.D

Curso 2005 - 2006

iii

Importante: Estos apuntes están exc1usivalTIente destinados pal"a su utilización por los alumnos de las asignaturas Mecánica de fluidos y máquhlas hidráulicas y Máquinas hidráulicas de la E.T.S. de Ingenieros Industriales de la UNED. Fueron elaborados durant.e el curso 1990-1991 en la Universidad de Murcia, ETS de Ingenieros Industriales (hoy Universidad Politécnica de Cartagena). En la presente versión, que no ha sufrido ninguna modificación desde 1991, no se hall incluido las figuras que en su momento aparecerán en una versión final en la que se completarán los capítulos restaJ.ltes. En algunos casos se hace referencia a figuras de los textos-que se recomlendaJ.l E'.nla guía; del curso para seguir la. é1Signatm-a. J UllOHernández Rodríguez Catedrático de Mecánica de Fluidos Universidad- Nacional de-Educación a Distanci-a

, í¡ f' !

~

Indice General 111

Prefacio

vii

Nomenclatura

1 1 Introducción 1 1.1 Clasificación de las máquinas de fluidos. . . . . . . . . . . . 1.1.1 Máquinas generadoras, motoras, reversibles y trans1 misoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Máquinas hidráulicas y máquinas de flujo compresible 1.1.3 Máquinas roto dinámicas y máquinas de desplazamien3 to positivo. . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Descripción-general de las--turbomáquinas hidráulicas. . . . . 4 4{ 1.2.1 Elementos característicos de una turbomáquina-. . . . -¡ 1.2.2 Características y disposiciones constructivas generales de diferentes tipo.s de turbomáquinas hidráulicas -. . 81t 1..2.3 Turbinas Pelton, Francis, hélice, Kaplan y-tubulares . 11 1.2.4 Bombas centrÍÍu-gas, n.elicocentrífllgas y-axiales . . .. 25 Turbomáquinas utilizadas en centrales de acumula1.2.5 ción por bombeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26 1.3 Introducción al estudio de problemas fluido mecánicos en máquinas. hidráulicas. . . . . . . . . . . . ; . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 Balance de energía en máquinas hidráulicas 2.1 Introducción 2.2 Ecuación de conservación de la energía total fluidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Concepto de energía potencial. . . . 2.2.2 Balance de energía total en máquinas

v

35 35 en máquinas . . . . . . . . . . . . . . de fluidos.

de . .. . .. . ..

35 36 38

v¡

.tsii.un.d ÍNDICE GENERAL

2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

Ecuación de conservación de la energía interna en máquinas hidráulicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de conservación de la energía mecánica en máquinas hidráulicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Balance de energía mecánica en bombas hidráulicas. . . . . Balance de energía mecánica enturbi.na.s hidráuli.ca.s . '.' . Calentamiento por fricción en bombas y turbinas hidráulicas Pérdidas de energía en la instalación. . . . . . . . . . . . .

. 40 . 41 . 43 . 47 50 . 51

55 3.1 Introducción........................ 55 3.2 Sistemas de referencia. ,.Triángulos de. velocidades. . . . . . . 56 3.3 Ecuación de continuidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.4 Ecuación de conservación del momento cinético. Teorema de Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.4.1 Ecuación de conservación del momento cinético . . . . 60 3.4.2 Relación entre par de giro y variación de momento cinético. Teorema de Euler . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.3 Relación entre altura útil y variación de momento cinético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.5 Deducción alternativa de la ecuación de Euler . . . . . . . . . 66 3-.'6 Simplificación de la ecuación de Euler . . . . . . . . . . - . . 68 3.7 Grado d~ reacción de una turbomáquina . . . . . . . . . . . . 71

3 Teoría

general

de turbomáquinas

hidráulicas

75 75 4.1 Introducción............................ . . . . . . . . . . . 77 4.2. Apr:oximacióIrde.-flujounidimensional " 4.3 Limitaciones de Ta aproximación mridimensiorraJ en máquinas radiales, axiales y de flujo':roixto . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.4 Relación entre los triángulos de velocidades y la forma de los álabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.5 Estudio unidimensional de máquinas radiales. . . . . . . . . 85 4.6 Estudio unidimensional de máquinas a.xiales . . . . . . . . . .

4 Teoría .unidimensional

de turbomáquinas

hidráulicas

5 Teoría

ideal bidimensional

de turbomáquinas

axiales

6 Teoría

ideal bidimensional

de turbomáquinas

radiales

7 Pérdidas 8 Semejanza

de energía

en turbomáquinas

en turbomáquinas

Nomenclatura Vectores y tensores son representados por caracteres en negrita (ocasionalmente, en notación de subíndkes). El módulo de un vector se denota con el símbolo correspondiente en cursiva (p. ej.: v =1 v 1). En coordenadas cilíndricas (x, r, 8) (r2 = y2 + z2), las componentes del vector velocidad se denotan por (Vx) Vn vu). Caracteres b e D e

latinos Anchura de los álabes Calor específico Diámetro Energ!a interna específica

E

Energfa mecánica

fm

específica

Vector resultante de fuerzas másicaspor unidad de masa

F'D PL

Fuerza de resist-€ncia Fuerza; de s-ust-€ntación

Fs

Vector fuerza de""Superficie

9 G h HL

Aceleración de la gravedad Flujo másico Entalpía específica Altura de pérdidas internas

Hm

Altura manométrka

Hn Hu. H'P M Mx n p q Q

Salto neto Altura útil, salto útil AltUra de pérdidas en la instalación Vector momento de fuerzas Par de giro Vector unitario normal Presión Vector flujo de calor por conducción Caudal VIl

(p/ p +

!f + U)

viii

.t.;;.un.d

Q¡, Q¡i, Q¡e Qu Qr, Qq

Q r

NOMENCLATURA

Caudales de fugas total, interno y externo Caudal útil Calor transmitido al fluido por unidad de tiempo y volumen (por radiación y reacción química) Calor transmitido a un volumen fluido por unidad de tiempo Coordenada radial Superficie de control, elemento de superficie Superficies fijas, superficies móviles . Tiempo Temperatura Potencial de fuerzas másicas Vector velocidad de arrastre Vector velocidad absoluta Vector velocidad de la superficie de control Componente meridiana del vector velocidad absoluta Componente radial del vector velocidad absoluta Componente acimutal del vector velocidad absoluta Componente axial del vector velocidad absoluta Volumen de control, volumen fluido, elemento de volumen . Vector velocidad relativa Componente meridiana del vector velocidad relativa Componente raElialdel vector veloJid.ad.relativa. Componente acimutal" del vector vélocidad. relativa I Componente axial d€J vector-veloc.Ídad rdativa "

Se, dS Sf, Sm t T U 'U V Ve Vm Vr Vu V:¡; 1/;:, VI,

dV

w Wm Wr Wu .

Wz j'

II

W Wo Wu Wt x, y, z

x, r, e x Caracteres

,

Potencia mecánica comunicada a un volumen fluido (potencia útil) Potencia de pérdidas mecánicas Potencia útil Potencia en el eje de la máquina Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas Vector de posición

griegos

a

Ángulo que forman las velocidades absoluta y de arrastre

ai (3 (3

Ángulo de incidencia de un perfil Ángulo de los áJabes del rodete Ángulo que forman las velocidades relativa y de arrastre en las secciones de entrada o salida del rodete

NOMEN CLATUR.A ct.ii.,.".d

~2

r E

TJh r¡m r¡o r¡t r¡'/)

e

1-" 1-"

P

a T T' Tij T"1) (.¡)

11 l'E::>plaA ara ap uO~Had 'EU~qlT\L :L' 1 'Em~1d

j

I

~'~,'~-~~~:~~~~~~~~~¡~:~~~:;::;~~::~'

SI

pm"~'7?S'V,JnnfHarH

sVNIflbynomrn.L

:.:. '.

.

-..-----

.

SV'I aa NQI:JcInI:JSSa

'z'r

ct.$ii.un1

. 6,

DI

Figura 1.15: Esquema de una turbina tubular de tipo "8".

{ L ~¿

. r~¡¡;¡¡Qil.. c.0JitJ€Ti:. ,. -,é..I~ ~~-a t-r.;¿¡'(;IOnD:rvWrl'r'>. ,;""L&c.",:z..¡..;:, &?~1I>t1-,.;z;.~~o.rt.

~~.~~ ;, ~-E..,..~Z'"..:z...~....... 7 ,~~.1G5..> . T~ 'f

. .~~~::!r.-' '. " :.,..;::~~r.~

; ~'.' :;;t&~..~~

J' ~-

- . .

~~N:

Ali'

' / . 11..~r;,..."lnii.uned

41

es fácil obtener la ecuación de conservación de la energía interna de un volumen fluido V¡(t), referida a un volumen de control variable en el tiempo Vc(t), para el caso de fluidos incompresibles: d [ pedV d t JVf(t)

=

d [ [ pe(v - ve) . ndS pedV + d t JVe(t) J Se ..,

\.. v

[1)

r o.

La energía específica que transmiten los álabes de la máquina al fluido,

-W pQ

=

P

5

-

~v , + + ZV + U ] e pQ [

p

1 2

(2.16)

6Evidentemente, la densidad puede extraerse fuera de las integyales. 7La ecuación de conservación de la energía mecánica se deduce directamente de la de cantidad de movimiento, como se acaba de ver. 8Lo indicado en esta sección para bombas es aplicable a ventiladores, en los que el aire se comporta con efectos de compresibilidad despreciables.

44 et.ii."",d CAPÍTULO

2. BALANCE

DE ENERGÍA

EN MÁQUINAS

HIDRÁULICAS

debe ser, por tanto, positiva; una parte se emplea en incrementar la energía mecánica específica del fluido entre las secciones de entrada y salida de la bomba y el resto se disipa debido a efectos de viscosidad.9 El incremento de energía mecánica específica del fluido puede ser en forma de "energía de presión", energía cinética o energía potencial (generalmente, la difel'encia de cotas entre las 'secciones de entrada y salida de la bomba es relativamente pequeña, por lo que la variación de enérgía potencial suele ser despreciable). Por ejemplo, en ventiladores axiales la energía comunicada al fluido es en gran parte en forma de energía cinética. Por el contrario, en bombas para la elevación de agua en pozos el incremento de energía específica del fluido corresponde principalmente a un incremento de energía de presión. Evidentemente, el. tipo de bomba empleado en cada aplicación se elegirá en función de las condiciones de funcionamiento que requiera la instalación a la que se halle acoplada; estas ideas se precisarán más adelante. En un sistema de referencia fijo a tierra, el único potencial de fuerzas másicas que debe considerarse en el estudio de máquinas hidráulicas es el gravitatorio:

U

= gz.

Por ello es frecuente

expresar

los tres términos

de la

ecuaci6n (2.14) en función de las tres "alturas" que se definen a continuación:

.

Altura

manométrica

o altura efectiva de elevación,lO H-m:

-J

gHm

= [~+ !v2 + uI.

(2.17)

1

. n una. turbomáquina.,

la fricción en el-fiuido produce turbulencia, y parte de la..energia emética del :flujo medio .se-transfcrma en...energía.--cinética. tuclmlenta., que fi.na.lm~nte se disipa en forma de energía térmica. Aunque se' han supuesto distribuciones uniformes de propiedades en la. secciqn.de salida. de la máquina,. en realidad el :fluido sale de ésta con. cierta energía cinética turbulenta que se disipará. y transformará en energía térmica fuera de la máquina. En ~" se supondrá incluida la co'ntribución debida a dicha energía cinética turbulenta. lOExiste una gran disparidad en la denominación de las distintas alturas por distintos autores. Algunos, por ejemplo, distinguen entre altura de elevación (en m de columna del líquido bombeado) y altura manométrica (en m de c.a.). Otros llaman a Hm altura efectiva, altura suministrada o incluso altura útil.

2.5. BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA EN BOMBAS HIDRÁULICAS el

Altura

útilll

.t.ii."n.ed

45

o altura teórica de elevación, Hu:

19HU~

(2.18)

~.I

. Altura de pérdidas internas, HL:

~

(2.19)

~

La ecuación (2.14) puede entonces expresarse de la forma: Hm I

= Hu -

(2.20)

HL'¡

Como se ha indicado anteriormente, a W = Wu = pQgHu se le denomina potencia útil12 de la bomba. A continuación se van a definir los rendimientos característicos de una bomba. Se supondrá que la bomba suministra a la tubería de impulsión un caudal

Q y que existe un caudal de fugas Q¡

= Qje

entre los álabeg del rodete>.circula un caudal útil Qu =

+ Q¡i, de forma que Q + Qj (Figura 2.2).

e comunica el motor de accionamiento al eje de una La potencia Wt bomba, denominada otencia en el eje o al freno, es igual a la suma de los,siguientes términ: ,

.

~

Potencia de pérdidas- mecárucas (también llamadas-organícaB) debidas a la fricción entre los distintos elementos de la bomba: Wo.

. Potencia comunicada al fluido que se fuga: pQjg(Hm + HL)' 11Se le denomina también altura de Eu1er, por ser la altura definida por la ecuación de Euler, que será estudiada en el Capítulo 3. No suele ser frecuente la denominación de altura útil; de hecho, como se ha indicado en la nota anterior, a veces incluso se llama altura útil a lo que aquí se designa como altura manométrica. Sin embargo, el significado físico de H" es el mismo en bombas que en turbinas, para las que sí se emplea la denominación de altura o salto útil (aparentemente con más sentido que en bombas al ser la altura que "se aprovecha"), por lo que se juzga más acertado emplear la misma denominación para definir lo que tanto en bombas como en turbinas es la altura intercambiada entre rodete y fluido. Si se prefiere, no obstante, puede utilizarse la denominación de altura teórica de elevación. 12D~ nuevo, con el adjetivo útil se hace referencia a potencia transmitida entre fluido y rodete.

46

CAPÍTULO 2. BALANCE DE ENER.GÍA EN MÁQUINAS HIDRÁULICA.S

.t.ii.u".J

c,.re

Figura 2.2: Caudales de fugas en una bomba-

.

Potencia de pérdidas hidráulicas que se producen en el intercambio de

.

energía entre el rodete y el fluido que se impulsa: