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• Eduardo Alvarez

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1. Análisis de la respuesta transitoria y estacionaria. La característica más importante del comportamiento dinámico de un sistema de control es la estabilidad absoluta, es decir, si el sistema es estable o inestable. Un sistema de control está en equilibrio si, en ausencia de cualquier perturbación o entrada, la salida permanece en el mismo estado. Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es estable si la salida termina por regresar a su estado de equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición inicial. Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es críticamente estable si las oscilaciones de la salida continúan de forma indefinida. Es inestable si la salida diverge sin límite a partir de su estado de equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición inicial. Como un sistema de control físico implica un almacenamiento de energía, la salida del sistema, cuando este está sujeto a una entrada, no sucede a la entrada de inmediato, sino que muestra una respuesta transitoria antes de alcanzar un estado estacionario. La respuesta transitoria de un sistema de control práctico, con frecuencia, muestra oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar un estado estacionario. Si la salida de un sistema en estado estacionario no coincide exactamente con la entrada, se dice que el sistema tiene un error en estado estacionario. Este error indica la precisión del sistema.

En una constante de tiempo, la curva de respuesta exponencial ha ido de 0 a 63.2% del valor final. En dos constantes de tiempo, la respuesta alcanza 86.5% del valor final. En t = 3T, 4T y 5T, la respuesta alcanza 95, 98.2 y 99.3%, respectivamente, del valor final. Por tanto, para t ≥ 4T, la respuesta permanece dentro del 2% del valor final. El estado estacionario se alcanza matemáticamente sólo después de un tiempo infinito. Sin embargo, en la práctica, una estimación razonable del tiempo de respuesta es la longitud de tiempo que necesita la curva de respuesta para alcanzar la línea de 2% del valor final, o cuatro constantes de tiempo.

El error después de la entrada rampa unitaria es igual a T para una t suficientemente grande. Cuanto más pequeña es la constante de tiempo T, menor es el error en estado estacionario después de la entrada rampa.

Especificaciones de la respuesta transitoria

Tiempo de Subida

Sobrepico

Tiempo de Establecimiento

Tiempo Pico

Realimentación Taquimétrica: la derivada de la señal de salida se usa para mejorar el comportamiento del sistema. La frecuencia natural no amortiguada no se ve afectada por la realimentación de velocidad. Considerando que el sobrepico máximo para una entrada escaló unitario se controla manejando el valor del factor de amortiguamiento relativo, se reduce el sobrepico ajustando la constante de realimentación taquimétrica para que el factor de amortiguamiento relativo esté entre 0.4 y 0.7. La realimentación de velocidad tiene el efecto de aumentar el factor de amortiguamiento sin modificar la frecuencia natural no amortiguada del sistema.

Análisis de estabilidad en el plano complejo: Si los polos dominantes complejos conjugados enlazo cerrado se encuentran cerca del eje jω, la respuesta transitoria presentará oscilaciones excesivas o será muy lenta. Por esta razón, a fin de garantizar características de respuesta transitoria rápidas y bien amortiguadas, es necesario que los polos en lazo cerrado del sistema se encuentren en una región determinada del plano complejo, como la región delimitada por el área sombreada.

Error en Estado Estacionario