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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ISRAEL MANUAL DE METODOS NUMERICOS

FACULTAD DE CIENCIAS TECNICAS ING.FERNANDO VALLEJO

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ISRAEL FACULTAD DE CIENCIAS TECNICAS ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

MANUAL DE SCILAB

OSMAR MOROCHO MIGUEL PORTILLA 2008-09-26

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METODOS NUMERICOS

OBJETIVOS 1. Capacitar al estudiante en los conceptos fundamentales del análisis numérico para la solución de problemas matemáticos mediante algoritmos numéricos, aplicados a la solución de problemas en ingeniería. 2. Implementar soluciones a diversos problemas con procedimientos numéricos mediante algún lenguaje de programación (C, C++, etc.) o paquetes matemáticos como SCILAB. 3. Estimular al alumno el diseño de soluciones en computador para resolver problemas particulares.

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PARAMETROS IMPORTANTES DE SCILAB Para el manejo de scilab es necesario conocer acerca de ciertos parámetros que serán de utilidad para el funcionamiento de este software.

FILE  Menú Files Operations: Esta barra de menú permite al usuario cargar funciones o datos en scilab.

 Quit o Exit Este comando permite al usuario abandonar o salir de scilab

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CONTROL  Resume Esta opción tiene la función de continuar con un proceso que ha sido detenido con stop o con ctrl-c.

 Abort Esta opción aborta el proceso después de una o varias pausas en el proceso usando stop o ctrl-c

 Stop Sirve para detener o dar pausa a los procesos

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INICIO DE SCILAB COMENTARIOS Los comentarios son muy importantes en un programa de scilab por que permite visualizar al usuario lo que representa un conjunto de líneas y estas se reconocen que están bien escritas por que cambian de color de negro a verde.

Un parámetro importante que se debe recordar es que se debe usar // antes de escribir el comentario para que el comentario no interfiera en el programa de lo contrario se producirá un error.

CONSTANTES Es un valor fijo que sirve para realizar operaciones dentro de un programa, para declarar una variable de tipo escalar se introduce el nombre en este caso respuesta, se iguala el valor que va a tener para el siguiente caso es 5 y se presiona la tecla enter.

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 SCILAB discrimina mayúsculas y minúsculas.

Scilab discrimina mayúsculas y minúsculas, como en es en el caso anterior a es diferente de A, es claro observar que después de haber escrito a=5 y tecleado enter aparece

Lo mismo sucede cuando se declara A, si se desea que esto no suceda se debe escribir un “;”al final de la línea que se quiere ejecutar.

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Ahora una vez que se encuentra trabajando y se desea saber el valor de alguna variable que se declaro anteriormente simplemente se teclea el nombre de la variable y Enter.

OPERACIONES BASICAS Una vez que se entendió como declarar variables, ahora con los mismos datos se analizara como realizar operaciones matemáticas.

 SUMA

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 RESTA

 MULTIPLICACION

 DIVISION

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Nota: La división por cero no se puede realizar y en el caso de intentarlo se va a producir un error.

 ELEVACION DE UNA VARIABLE A UNA POTENCIA Para elevar una variable a una potencia determinada, basta con usar el símbolo”^”, o doble asterisco “**” así:

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 RAIZ CUADRADA Para hallar la raíz cuadrada se puede usar el comando sqrt seguido de un par de paréntesis con los que se encierra la variable sobre la cual desea realizar la operación. La variable o valor que se pone dentro de los paréntesis suele llamarse argumento, para este ejemplo se puede crear una variable “b” con el resultado de elevar A al cuadrado de la siguiente manera:

Ahora se obtiene la raíz cuadrada de b usando sqrt:

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 LA FUNCION EXPONENCIAL ex Para obtener la función exponencial se usa el comando exp de la siguiente forma:

x puede ser una constante, un vector, o una matriz con componentes reales o complejas  LOGARITMO Para realizar operaciones con logaritmos se usa el comando log ya sea para logaritmo de base 10 o logaritmo natural y en el caso de querer hallar logaritmo en base 2 se usa log2.

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ELABORACION DE GRAFICOS BASICOS Los comandos básicos para realizar gráficos son PLOT y PLOT2D  PLOT Este comando permite elaborar gráficos simples, de la siguiente manera: Plot(x,y,”titulo eje x, titulo eje y”, “titulo grafico”) Donde x y y son vectores del mismo tamaño y que la grafica a realizar es con respecto a x, una grafica mientras más puntos tenga entonces mayor resolución tendrá. EJM: X=(1:0.01:10); Plot(x, cos(x),”EJE X”,”coseno de x”,”COSENO”

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 PLOT 2D El comando plot2D permite elaborar gráficos con mejores características de la siguiente forma: Plot2D(variable independiente, variable dependiente, “argumentos”) EJM: X= (-6:0.05:6); Plot2d(x,sin(2*x),rect=(-4,-1.1,4,1.1))

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 EJEMPLO DE REALIZACION DE UN PROGRAMA APLICANDO TODOS LOS PARAMETROS MENCIONADOS.

METODO DE BISECCION EN SCILAB Crear la función a evaluarse por el método de Bisección con la ayuda del comando function:

1. Dar valores arbitrarios para el al eje horizontal guardados en la variable x, para luego realizar la grafica de la función con la ayuda de plot2d, donde se detallara lo siguiente: o o o o o o o o

o

Variable x. Función. Leyenda de la función (leg=’(x^6)-1’) gca() permite obtener una mejor visualización de la grafica. xtitle, es una etiqueta, donde muestra la información de la grafica. gca().title.font_style, cambia el tipo de letra de xtitle. gca().title.font_size, cambia el tamaño de letra de xtitle. gca().x_location=’’middle”; y gca().y_location=’’middle”; muetra la grafica centrada en los ejes x, y. xgrid(); coloca una malla guía en la grafica.

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2. Se debe escoger un intervalo entre un punto anterior y posterior de la función cuando esta sea igual a cero, f(x)=0; ejemplo: La grafica del paso anterior nos muestra la función f(x)=(x^6)-1, se escoge los siguientes intervalos [0:1.5].

3. Ingreso de datos por pantalla con la ayuda del comando input:

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4. Grafica de la función con los valores ingresados en punto anterior:

5. Evaluación de la función para los datos ingresados (a:b) con la ayuda del comando feval, cálculo de la primera raíz del método xr :

6. Inicio del bucle while, realiza una secuencia de iteraciones controladas por una serie de condiciones. If, evalúa una expresión solo si esta es verdadera, end, finaliza el ciclo o instrucción. El ciclo del método finaliza una vez que el error sea menor que el error ingresado por pantalla.

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7. Impresión en pantalla de resultados con la ayuda del comando printf:

8. Impresión de resultados en la grafica con la ayuda de string:

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9. Resultados

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METODO DE LA FALSA POSICION

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ISRAEL MANUAL DE METODOS NUMERICOS TABLA DE RESULTADOS

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METODO DE RAPSHON

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TABLA DE RESULTADOS

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METODO DEL TRAPECIO MULTIPLE

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TABLA DE RESULTADOS

GRAFICA RESULTANTE

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METODO DE SIMPSON 1\3

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TABLA DE RESULTADOS

GRAFICA RESULTANTE

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CONCLUSIONES:  El scilab es una herramienta elemental para la solución de problemas matematicos aplicados en niveles de ingeniería; esta herramienta puede ser encontrada en versión para Windows y Linux respectivamente.  Para el desarrollo de los programas es necesario que el estudiante conozca acerca de los conceptos fundamentales del análisis numérico.  Para usar el software de scilab es necesario tener conocimientos en algún lenguaje de programación como c, c++, etc.