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APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL

EJEMPLO #1 El 35% de los estudiantes de sexto año de la ciudad de Panamá prefieren realizar sus estudios de pregrado en la universidad M. Determinar la probabilidad de que de 2500 estudiantes de sexto grado: a. Más de 950 prefieran la universidad M. b. Entre 825 y 925 prefieran la universidad M.

  Verificamos

las condiciones para aplicar la distribución normal:

Calculamos los valores de y

a. Probabilidad de que más de 950 estudiantes prefieran la universidad M. Es decir, determinar

P(x > 950)

b. Probabilidad de que entre 825 y 925 estudiantes prefieran la universidad M. Es decir, determinar

P(825< x < 950)

 

EJEMPLO #2

EJEMPLO #3    La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es de 0.4. Si se sabe que 100 personas han contraído esta enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que: a) al menos 30 sobrevivan?, b) más de 46 sobrevivan?, c) menos de 50 no sobrevivan?

Datos:  p=0.4  q= 0.6  n=100

  Verificamos

las condiciones para aplicar la distribución normal:

n*p = 100*0.4= 40 n*q = 100*0.6= 60  Ambos son mayores que 5  Calculamos los valores de y    

= = 4.899

  Probabilidad de que al menos 30 sobrevivan, osea P(x30 )

 

z= -2.14 P(z=-2.14) 0.0162 1-0.0162 = 0.9838

 Probabilidad de que más de 46 sobrevivan, osea P(x>46 )  

z= 1.33 P(z=1.33)= 0.9082 1-0.9082 = 0.0918

 Probabilidad de que menos de 50 no sobrevivan P(x