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• Enrique Reyes Montoya

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ESCUELAS: ADMINISTRACION Y GERENCIA, ADMINISTRACION DE NEGOCIOSGLOBALES MARKETING GLOBAL

CURSO ESTADÍSTICA APLICADA

CUARTA GUÍA DE TRABAJ0 Periodo Académico 2018 - 1

Marzo 2018

PRUEBA DE HIPOTESIS 1.

El director de una agencia publicitaria está preocupado por la efectividad de un anuncio en T.V. ¿Qué hipótesis nula está probando si comete: a) Un error tipo I cuando afirma erróneamente que el comercial es efectivo? b) Un error de tipo II cuando afirma erróneamente que el comercial es efectivo?

2.

Al evaluar solicitudes de crédito, el gerente de Banca Personal de Intrabank se encuentra con el problema de otorgar un préstamo a aquellos clientes que son buenos prospectos y negarlo a aquellos que no lo son. Para ello su personal de apoyo ha decidido formular las siguientes hipótesis respecto a cada uno de sus clientes: “H0: El solicitante es un buen prospecto” en contra “H1: El solicitante es un mal prospecto”. En términos de conceder o negar el préstamo: a) ¿Cómo se cometería el error tipo I? b) ¿Cómo se cometería el error de tipo II?

3.

En cada una de las situaciones que siguen, establecer las hipótesis nula y alternativa, las posibles acciones; además describir en qué consisten los errores de tipo I y II. a) El Departamento de educación (DE) está considerando implantar un nuevo programa educativo en sectores de muy bajos ingresos. Para que una comunidad califique, la media del ingreso anual de las familias debe ser inferior a los S/. 6000 anuales. El DE te contrata para ver si es cierto que el ingreso promedio anual de esa comunidad es menor de S/. 6000 anuales. b) Un experto en sondeo de opinión pública ha determinado que no más del 20% de personas adultas del país están a favor del cobro de la denominada "renta básica" por no estar sustentado en el contrato de la empresa con el estado; sin embargo, se pone en duda la afirmación del experto por lo que se debe llevar a cabo una prueba adecuada.

4.

En cada uno de los siguientes casos se le pide plantear las hipótesis nula y alternativa correspondientes: a) El jefe de control de calidad de cierto producto desea determinar si el proceso de envasado está bajo control, es decir: si el peso promedio envasado es de 450 gramos. b) Las ventas semanales, en promedio, de cierto producto son de 4500 soles, se realiza una campaña por TV y por radio. El Jefe de ventas desea probar si la campaña realizada fue efectiva. c) Una máquina, actualmente utilizada por una empresa en la fabricación de un determinado artículo, produce un 3% de artículos defectuosos. Al jefe de producción se le ofrece un nuevo modelo de máquina argumentado que esta produce menos porcentaje de artículos defectuosos. El jefe de producción desea probar si tal afirmación es válida o no lo es.

5.

Revise los siguientes casos: a) Suponga que se plantean las siguientes hipótesis, se pide que defina en términos de estas hipótesis el error tipo I y el error tipo II. H0: El proceso de producción está bajo control. H1: El proceso de producción no está bajo control y se debe detener para reajustar. b) En la situación que se da a continuación, diga usted cual debe ser la hipótesis nula (H0) de manera que el error tipo I sea el más grave: “El trabajo del operador de un radar es detectar aeronaves enemigas, en un determinado momento el tablero indica que algo invadió el espacio aéreo” el operador tiene las dos siguientes hipótesis:

 

Está comenzando un ataque No hay ataque solo es una interferencia. PRUEBA DE HIPOTESIS DE UN PARAMETRO

6.

La cadena de restaurantes Bembos S.A. afirma que el tiempo de espera de los clientes tiene una media de 5 minutos con una desviación estándar de 1 minuto. El departamento de aseguramiento de la calidad encontró una muestra de 50 clientes en el Bembos del Jockey Plaza que el tiempo medio de espera fue de 4.25 minutos. a) En el nivel de significación de 0.05, ¿es posible concluir que el tiempo medio de espera es menor de 5 minutos? b) Hallar la probabilidad de cometer error de tipo II cuando el verdadero tiempo promedio de espera es de 4 minutos.  = 0.05

7.

Un proceso de envasado opera con una media de 500 ml y una desviación estándar de 5 ml. Se tiene la sospecha de que la media del proceso ha disminuido, y para verificar esto se toman al azar 25 envases, resultando una media de 498.6 ml. a) Al 1% de significación, la sospecha tiene justificación. b) ¿Cuál es la probabilidad de que usted decida no rechazar la hipótesis nula siendo la verdadera media del proceso 496.5 ml.? Use 1% de significación.

8.

La gerencia general de una cadena de supermercados contempla la posibilidad de abrir una tienda en cierta zona de la ciudad si encuentra pruebas que el gasto promedio mensual en consumo por familia es superior a S/. 1000. La decisión se tomará con base a una encuesta aplicada a 500 familias del sector. a) Formule convenientemente las hipótesis nula y alternativa e indique, en términos del enunciado, en qué consisten los errores de tipo I y tipo II. b) Si como resultado de la encuesta se obtiene un gasto promedio de 1280 soles con una desviación estándar de 320 soles, ¿qué decisión debe adoptar la gerencia?. Use  = 0.02.

9.

Una máquina de refrescos se acondiciona para despachar 7,0 onzas por vaso; una muestra aleatoria de 35 vasos produjo una media de 7,23 onzas con desviación estándar es 0,14 onzas. Para saber si la máquina está despachando de más, se va a realizar una prueba de hipótesis con  = 0,01. a) ¿Cuál es Hipótesis Nula y Alternativa? b) Diga cuál es su decisión.

10. Un exportador de limones empaqueta mallas que en término medio deben pesar 2 kg. con

una desviación estándar de 0.15 kg. Recientemente se han producido ciertos desajustes en la máquina que rellena las mallas que hace pensar que el peso medio haya podido cambiar. Para verificarlo se extrae una muestra de 45 mallas cuyos pesos se presentan en la columna 1 del archivo GUIA 4 de Minitab. Con  =1%, el análisis muestral permitiría afirmar que el peso medio ha cambiado en forma significativa?. 11. Un proceso cuando funciona correctamente produce frascos de champú cuyo contenido pesa,

en promedio, 200 gramos. Una muestra aleatoria de 9 frascos de una remesa presentó los siguientes pesos:

197

206

197

208

201

197

203

209

Asumiendo que la distribución de los pesos es normal, al nivel del 5%, ¿hay razones para creer que el proceso no está funcionando correctamente? 12. LA VERDAD S.A. empresa que recopila información vía encuestas por muestreo, afirma que

un agente realiza en promedio 53 encuestas en hogares cada semana. Se presentó un formato nuevo de encuesta y la compañía desea evaluar su eficacia. El número de encuestas realizadas durante una semana por una muestra aleatoria de agentes son : 5 5 5 5 5 5 6 5 5 6 6 6 5 5 3Al nivel7 de 5%, 0 ¿cuál 5 es su 8 conclusión 4 0acerca2del número 9 2 encuestas 0 0 se 1concluye 6 de que durante una semana utilizando el nuevo formulario? 13. Editorial “ABC” S.A. dedica su producción a la edición de textos, y debe decidir si publica un

texto de Estadística escrito por un profesor. Con base en los costos de publicación, la editorial ha llegado a la siguiente conclusión: si existe evidencia de que más del 15% de los centros superiores de enseñanza del país adoptaran este libro, entonces se publicará. Si no es así, entonces no se publicará. Se selecciona una muestra de 100 centros superiores de todo el país. a) Explique el significado de los errores tipo I y II de este problema. b) ¿Cuál error sería más importante para la editorial, por qué?, y ¿cuál sería el más importante para el profesor, por que? c) Si la muestra de 100 centros superiores señala que 25 consideran adoptar este texto, ¿debe publicarlo la editorial?. Use  = 0.01. 14. Una cierta campaña publicitaria tiene por objetivo que las mujeres incrementen el consumo

de un producto que tradicionalmente ha sido adquirido por hombres, constituyendo éstos el 75% del total de consumidores. Después de un mes, se realiza un sondeo en el mercado y se obtienen los datos que aparecen en la columna 3 del archivo GUIA4 (el código 0 corresponde a un individuo hombre y el código 1 a una mujer) . La empresa publicitaria desea determinar si estos datos respaldan la conclusión de que ha aumentado la proporción de mujeres consumidoras de este producto. Use  = 0.05. 15. El fabricante del papel higiénico SOFT considera que tiene asegurado el 20% del mercado.

Para probar esta aseveración, la fábrica de la competencia toma una muestra de 200 clientes potenciales a quienes les pregunta por la marca papel higiénico de su preferencia. De los 200 entrevistados, 60 prefieren el papel SOFT. a) ¿Cuáles deberían ser las hipótesis que se deberían plantear, para probar si en realidad el fabricante de SOFT tiene asegurado una mayor proporción del mercado de la que sostiene? b) ¿Cuál debería el valor de la proporción de la muestra para no rechazar la hipótesis nula? 16. Un artículo reciente publicado en una revista especializada indica que sólo uno de cada 5

graduados universitarios consiguen empleo luego de graduarse. Las razones principales para ello son el excesivo número de graduados y la débil economía del país. Una encuesta aplicada a 200 graduados recientes reveló que 32 tenían empleo. Al 2% de significación, puede usted concluir que la proporción de graduados con empleo es inferior a lo afirmado por la revista?

17. Manuel Vásquez gana el premio de la Tinka y decide invertir en acciones de Telefónica . Sin

embargo está preocupado ante el riesgo que presentan estas acciones, medido a través de la varianza de su cotización. Sabe que las últimas cotizaciones diarias han sido las siguientes (los datos aparecen en la columna 4 del archivo GUIA4. Manuel considera aceptable una varianza no mayor a 9 u.m.2 . Con base a estos datos muestrales, ¿qué decisión sugeriría usted a Manuel?. Use  = 0.01 18. En la operación del equipo eléctrico accionado por baterías quizás seria menos costoso

reemplazar todas las baterías a intervalos fijos que sustituir una por una a medida que falla. Suponga que este es el caso si la desviación estándar de las baterías es menor de 10 horas y las pruebas de 12 baterías de un tipo que se analizan dan un valor de la desviación estándar es de 6 horas. Va a tomarse la decisión si se utilizan estas baterías o no probando: H0:  = 10 contra H1:  < 10. ¿A qué conclusión lleva esta prueba? Tomar  = 0,05 19. Se considera que un proceso de producción no está bajo control si las partes producidas

tienen longitud media distinta de 27.5 mm o una desviación estándar mayor que 0.5 mm. Una muestra de 30 piezas produjo una media y una desviación estándar iguales a 27.63 mm y 0.87 mm respectivamente. Al nivel de significación 0.05, a) ¿Indica la muestra que el proceso debe ser ajustado para corregir a desviación estándar del producto? b) ¿Indica la muestra que el proceso debe ser ajustado para corregir el valor medio del producto? PRUEBA DE HIPOTESIS DE DOS PARAMETROS 20. Un sociólogo cree que la proporción de hombres que pertenecen a un grupo "socioeconómico

determinado (grupo A) y que ven regularmente programas deportivos en la televisión, es mayor que la proporción del un segundo grupo de hombres (grupo B). Al respecto se tomo dos muestras aleatorias, que arrojaron los siguientes resultados: Grupo A B

Tamaño de la Muestra 150 200

Número de hombres que ven regularmente programas deportivos en la TV 98 80

¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para apoyar la tesis del sociólogo? 21. El gerente de la empresa “IKEA” ha clasificado las 140 últimas ventas por sucursales y por el

monto de las mismas. Esta clasificación se presenta en la siguiente tabla:

Sucursal Surquillo Lince Breña

Monto (en dólares) De 1000 a menos De 2000 a menos Menos de 1000 de 2000 de 3000 15 12 18 15 6 15 8 10 10

De 3000 a mas 10 15 6

a) Si usted desea probar que más del 30% de las ventas son por montos no menores a 3000 soles, ¿a qué conclusión llegaría?

b) ¿Es significativa la proporción de ventas por montos inferiores a 1000 soles en los distritos de Lince y Breña?. 22. Una gran empresa de distribución de productos lácteos posee un departamento de compras

y un departamento de ventas. Se viene observando la existencia de un cierto porcentaje de facturas devueltas por errores en su emisión, en ambos departamentos. La empresa desea conocer si la proporción de facturas que devuelven sus clientes supera la proporción de facturas devueltas a los proveedores, dado que en ese caso considera que debería impartir un curso de formación a sus empleados para reducir los errores y mejorar su imagen. Para ello selecciona una muestra aleatoria de facturas en ambos departamentos (el código 0 corresponde a una factura devuelta y el código 1 a una factura no devuelta). Los datos se presentan en las columnas 11 y 12 del archivo GUIA 4 A partir de las dos muestras seleccionadas, ¿existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis de una mayor proporción de facturas devueltas en el dpto. de ventas que en el de compras con  = 0.05?.

23. Se realiza una investigación para averiguar si el sexo influye en el consumo de lácteos en la

dieta diaria. Se entrevistaron a una muestra aleatoria de 100 mujeres y a otra muestra aleatoria de 120 hombres obteniéndose los siguientes resultados:

Mujeres Hombres

Consumen lácteos 74 84

No consumen lácteos 26 36

Usando un nivel de significación del 5%, ¿se podría concluir que la proporción de mujeres que consumen lácteos es mayor a la proporción de hombres que los consumen? 24. Una industria lechera desea adquirir una máquina embotelladora y somete a consideración

dos modelos distintos, el modelo A y el modelo B. De hecho se sabe que ambas máquinas son bastante parecidas y tienen aproximadamente el mismo costo, por lo que el factor decisivo será la variabilidad de la cantidad que se embotella con estas máquinas. En este sentido se prefiere aquella máquina con menor variabilidad en la cantidad que se embotella. El vendedor de la máquina A, para demostrar que la variabilidad de la máquina que vende es menor que la del modelo B, consigue una muestra de 30 registros del embotellado con el modelo A y una muestra de 10 registros del embotellado con máquina B. La varianza muestral fue de 0.027 con la máquina A y de 0.065 con la máquina B. ¿Proporcionan estos datos apoyo estadístico para la suposición del vendedor?

25. Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma

categoría en cuanto a la política salarial es a través de las desviaciones típicas de los salarios de los empleados. La fábrica A dice ser más coherente con la política salarial que la fábrica B. Para verificar esta afirmación, se selecciona una muestra de 10 funcionarios no especializados de A, y 15 de B, obteniendo las desviaciones típicas SA = 1 salario mínimo y SB = 1,6.salarios mínimos. ¿Cuál seria su conclusión? 26. Un inversionista desea comparar los riegos asociados con dos diferentes mercados A y B. El

riesgo de un mercado dado se mide en función de la variación diaria de los precios. El inversionista piensa que el riesgo asociado con el mercado B es mayor que el del mercado

A. En este sentido se observa las variaciones de los precios de 21 días en el mercado A y de 16 en el mercado B; los resultados obtenidos son: Variación Promedio Desv. Estándar

Mercado A 0.3 0.25

Mercado B 0.4 0.45

Si se supone que las muestras provienen de dos poblaciones normales e independientes, ¿a un nivel de 5%, existe la suficiente evidencia que respalda la afirmación del inversionista?

27. Un analista financiero recibe semestralmente información del rendimiento diario de un fondo

de inversiones (F.I.-1) en el que tiene depositada cierta cantidad de dinero. Durante los últimos meses también ha recibido, de otra entidad financiera, información acerca del fondo de inversión (F.I.-2) del que asegura que es menos arriesgado que el anterior. Este inversionista ha conseguido la información que se presenta en las columnas 5 y 6 del archivo GUIA 4. A partir de los datos muestrales, ¿existe evidencia para rechazar la afirmación de la segunda entidad financiera con  = 0.01?

28. Se desea saber si hay diferencia significativa entre el rendimiento en las ventas del personal

que recibe un curso de entrenamiento y aquellos a los que no se les imparte. Se tomó una muestra aleatoria de 60 vendedores adiestrados obteniéndose un índice de rendimiento de 7,35 y una desviación estándar de 1,2. Por otra parte, se seleccionaron 80 vendedores no capacitados resultando un índice de 6,85 y una desviación estándar de 1,5. Realice la prueba correspondiente y concluya en términos del problema. 29. Una compañía está tratando de decidir cuál de los dos tipos de neumáticos va a comprar. En

el directorio existe la expectativa de comprar los neumáticos de la marca A, a menos que haya alguna evidencia de que la marca B resulte mejor. Se hizo un experimento en el que se usó 14 neumáticos de cada marca. La prueba fue bajo condiciones semejantes hasta que se desgasten totalmente. Los resultados obtenidos fueron: Marca B A

Recorrido Promedio 35000. 32000

Desviación Estándar 4200 2800

¿Qué marca de neumáticos se decidirá comprar la compañía?. = 0.01 30. Un editor afirma que los estudiantes matriculados en el curso de Estadística Aplicada que

reciben la instrucción con el apoyo un libro-texto que se acaba de publicar obtendrían una calificación final de cinco puntos más que los estudiantes que emplearon el libro-texto anterior. Al respecto se eligió al azar a 36 estudiantes, asignando 18 estudiantes al grupo experimental y el resto al grupo control. El grupo experimental usó el nuevo libro-texto, mientras que el grupo control hizo uso del libro-texto anterior en su aprendizaje del curso. En el examen final, el grupo experimental obtuvo una calificación promedio de 16.612 y una desviación estándar de 1.208. Mientras que el grupo de control obtuvo una calificación promedio de 15.37 y una desviación estándar de 1.19. A la luz de los resultados muestrales, ¿qué opina usted de la afirmación del editor?

31. Se tiene interés en evaluar el efecto del ruido sobre la habilidad de las personas para llevar a

cabo una determinada tarea. Un investigador diseña un experimento en el que se le pide a

un número determinado de sujetos que lleven a cabo una tarea específica en un medio controlado y bajo dos niveles diferentes de ruido de fondo. El investigador selecciona 32 personas. 16 realizaran la tarea bajo un nivel bajo de ruido (1) y las restantes realizaran la misma tarea bajo un nivel alto de ruido (2). A continuación se presentan los tiempos en minutos que necesitaron para terminar la tarea 1 14 12 15 15 11 1 17 12 14 13 18 13 18 15 16 11 2i 20 22 18 18 19 16 18 15 22 18 19 15 21 22 18 16 iv 5 ve a) Formule las hipótesis adecuadas e indique en que consisten los errores de tipo I y tipo II. le b) ¿A qué conclusión llegaría usted con una significación del 1%? l1 2 32. En una industria se quiere contrastar si la productividad media de los obreros del turno diurno es igual a la productividad media dc los obreros del turno nocturno. Para esto, se toman dos muestras, una de cada turno, observándose la producción de media de los obreros. Los resultados obtenidos fueron los siguientes. Turno Diurno Nocturno

n 15 15

x 180 150

 x2 2660 2980

De acuerdo con estos resultados, ¿cuál sería su conclusión? 33. Una empresa de fabricación de muebles tiene la posibilidad de acudir a dos proveedores de

madera A y B que ofrecen un precio y una calidad adecuados. En general, está satisfecha con el proveedor A, y lo conservará si la media de su tiempo de entrega (en u.t.) es igual o menor que la del proveedor B, dado que las varianzas son iguales. El proveedor B le afirma, sin embargo, que ha incorporado nueva tecnología y ha conseguido reducir su tiempo de entrega medio sin alterar la varianza. La empresa decide tomar pedidos simultáneos a ambos proveedores para estudiar sus tiempos de entrega y ha obtenido los datos que se presentan en las columnas 7 y 8 del archivo GUIA 4. ¿Debería la empresa cambiar de proveedor? Use  = 0.01, PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS CON DATOS PAREADOS 34. Una empresa farmacéutica está interesada en la investigación preliminar de un nuevo

medicamento que parece tener propiedades reductoras del colesterol en la sangre. A tal fin se toma una muestra al azar de 6 personas con características similares, y se determina el contenido en colesterol antes y después del tratamiento. Los resultados han sido los siguientes: Antes 217 252 229 200 209 213 Después 209 241 230 208 206 211 a) Formule adecuadamente las hipótesis nula y alternativa e indique, en términos del enunciado, en qué consisten los errores de tipo I y tipo II b) Confirmar estadísticamente la bondad del tratamiento. Emplear  = 0.01

35. Una compañía desea estudiar el efecto que tiene la pausa para el café, sobre la productividad

de sus obreros. Selecciona 6 obreros y mide su productividad en un día corriente, y luego

mide la productividad de los mismos 6 obreros en un día que se concede la pausa para el café. Las cifras que miden la productividad son las que siguen: TRABAJADOR

1

2

3

4

5

6

Sin pausa

23

35

29

33

43

32

Con pausa

28

38

29

37

42

30

Con  = 0.05. ¿A qué conclusión llegará la compañía?

36. Un banco se especializa en préstamos a las PYMES, para lo cual debe hacer una evaluación

minuciosa de la situación financiera de cada una de ellas. Con este propósito, un agente de crédito analiza los estados financieros y las solicitudes inclusive entrevistas al solicitante; así se forma una opinión respecto a la tasa de crédito del mismo. El resultado de su análisis se evalúa mediante un numero entero comprendido entre 0 y 9 usando el 9 para una tasa excelente y el 0 para una tasa mala. El agente del banco, desea estar seguro de que ambos analistas de crédito, el señor Díaz y el señor Montes, usen el mismo estándar al evaluar las tasas de crédito. Se escogieron 25 clientes al azar y ambos analistas fueron enviados por separado con cada uno de ellos, los resultados de sus respectivas indagaciones se presentan en las columnas 9 y 10 del archivo GUIA 4. La gerencia sabía que habría diferencias entre ambas evaluaciones, pero deseaba que los analistas de crédito diesen la misma evaluación en promedio. ¿Los resultados muestran una diferencia significativa? Use  = 0.02. MAS PROBLEMAS CON ARCHIVO 37. Bellcorp es una empresa transnacional dedicada a la comercialización de perfumes y colonias

para damas y caballeros. El contenido medio de los envases de colonia para hombres y mujeres es de 200 mg. Debido a la crisis internacional, los ingresos por envases de colonias de hombres y mujeres se ha visto reducido. En la idea de reducir el precio de los envases de colonia, Bellcorp decide realizar un trabajo de muestreo a fin de analizar el comportamiento del contenido medio y la variabilidad del mismo (en términos de varianza), medido en ml. La producción de estas colonias se realiza en sus dos plantas ubicadas en Trujillo y Lima. Para el llenado de los envases se emplean cuatro tipos de máquinas. Para llevar a cabo el muestreo, se registraron el contenido de 60 envases en ambas plantas. Los datos recogidos se muestran en el archivo Belonia.mtw, que se encuentra en la unidad G de su máquina. C1: Contenido del envase en ml. C2: Ubicación de la planta(A = Lima, B = Trujillo) C3: Tipo de colonia (0 = Hombres, 1 = Mujeres) C4: Tipo de máquina para el llenado de los envases (A1, A2, A3, A4) Tomando en cuenta esto, resuelva las siguientes preguntas a) Si el gerente financiero ha recibido el informe que de que el contenido medio del envase ha aumentado, presentando una desviación estándar en el contenido igual a 2 ml, a un nivel de significación del 5%, cree Ud. que el informe recibido se ajusta a la verdad? b) A un nivel de significación del 5% se puede afirmar que la variabilidad, medida en términos de la varianza, en el contenido de los envases llenados en Lima son superiores a los de Trujillo? c) A un nivel de significación del 5% se puede afirmar que el porcentaje de envases de colonia para damas llenados en la planta de Trujillo, es menor que el porcentaje de envases de colonia para damas llenados en la planta de Lima? d) A un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que el contenido medio de los envases de colonia llenados en la planta de Trujillo es superior al contenido medio de los envases de colonia llenados en la planta de Lima?

38. Una empresa de investigación de mercados se encuentra realizando un estudio para analizar

la concurrencia de los clientes a las tiendas de calzado, ropa y comida en los cuatro principales centros comerciales de la ciudad, así como el monto facturado de aquellos que realizan alguna compra, durante el fin de semana. De los registros de ventas de los locales y de las estimaciones sobre concurrencias pasadas. Luego del trabajo de campo se ha elaborado una base de datos y se presentan las siguientes variables que corresponde a observaciones realizadas durante los fines de semana en 360 locales ubicados dentro de los mencionados centros comerciales en los diferentes distritos. Cabe mencionar que los datos se encuentran en el archivo CComerciales.mtw que tiene la siguiente estructura: C1: Distrito de ubicación del Centro Comercial C2: Centro Comercial. C3: Tipo de local. C4: Concurrencia diaria (número de personas) C5: Monto facturado Nota: No todos los que concurren a una tienda, terminan comprando o consumiendo. Al respecto responda lo siguiente: a) Si la concurrencia promedio el año pasado fue de 2000, cada fin de semana, con un nivel de confianza del 95%, ¿se puede afirmar que ahora se ha incrementado? b) Se puede afirmar que la concurrencia promedio a los centros comerciales de San Isidro fue inferior a los de La Molina? Use un nivel de significación del 5% c) Se puede afirmar que la variabilidad en la concurrencia al centro comercial Galaxia de Los Olivos es superior a la variabilidad en la concurrencia al centro comercial Galaxia en Surco? Para responder a esta pregunta use un nivel de significación 5%. d) Si la proporción de clientes que concurrieron el año anterior a las tiendas de comida fueron de 30%, con un nivel de confianza del 95%, se puede afirmar que se han incrementado? e) Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que monto promedio facturado en un fin de semana en las tiendas de comida del centro comercial Galaxia es superior a 9800 soles? f) Con un nivel del 5%, se puede afirmar que el monto promedio facturado en el centro comercial Omega de Surco es inferior al del centro comercial Tvisto del distrito de La Molina? g) Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que la proporción de concurrentes al centro comercial Tvisto de La Molina es superior a la proporción de concurrentes del centro comercial Central de Surco?

PRUEBA DE HIPOTESIS RESUMEN DE FORMULAS: H0

H1

H0 :    0

H1 :    0 H1 :   0 H1 :    0

H0 :    0

H1 :    0 H1 :   0 H1 :    0

H0 :   0

Estadístico de Prueba z0 

H1 :   0 H1 :   0 H1 :   0

/ n

z0 

H1 : 2  20 H0 : 2  20

H1 : 2  02

20 

H1 : 2  20

z0  z1 / 2

x  0

t0 

Criterio de rechazo de H0

H0 :    0

t 0  t (n1; 1 / 2)

x  0

t 0  t (n1; 1 )

s/ n

t 0  t (n1;  ) z0  z1 / 2

p  0

z 0  z1 z0  z

0 (1  0 ) n (n  1)s 2

z 0  z1 z0  z

20  (n2 1;  / 2)

2

o 02  (n2 1; 1 / 2)

20  (n2 1; 1 ) 20  (n2 1;  )

CALCULO DEL VALOR CRITICO: a.) De la Media:

b.) De la Proporción:

𝑥̅ ′ =  o  z´ p’ =

 o  z´



( Puede ser S en vez de  ó

n

t´ en vez de z´ )

 o (1   o ) n

CALCULO DE β: a.) Para la Media:

H1 :   0 H1 :    0

b.) Para la Proporción:

H1 :   0 H1 :   0

𝛽 = 𝑃 ( 𝑥̅ < 𝑥̅ ′ ) para µ1 𝛽 = 𝑃 ( 𝑥̅ > 𝑥̅ ′ ) para µ1 𝛽 = 𝑃 ( 𝑝 < 𝑝′ ) para π1 𝛽 = 𝑃 ( 𝑝 > 𝑝′ ) para π1

H1 : 12  22 H0 : 12  22

2 2 2 2

H1 :   

H0 : 1   2

H1 : 1  2 H1 : 1  2 H1 : 1  2

H0 : 1   2

H1 : 1  2 H1 : 1   2 H1 : 1   2

H0 : 1   2

H0 : 1  2

z0 

t0 

H1 : 1  2 H1 : 1   2 H1 : 1   2 H1 : 1  2 H1 : 1  2 H1 : 1  2

F0  F(n1 1; n2 1;  / 2) o F0  F(n1 1; n2 1;1 / 2)

s2 F0  12 s2

H1 :    2 1 2 1

t0 

z0 

F0  F(n1 1; n2 1;1) F0  F(n1 1; n2 1;  )

z0  z1 / 2

x1  x 2    n1 n2

z 0  z1 z0  z

x1  x 2

t 0  t (n1  n2  2; 1 / 2)

2 1

2 2

1 1 sp2     n1 n2 

t 0  t (n1 n2 2; 1 ) t 0  t (n1 n2 2;  )

x1  x 2

t 0  t ( ; 1 / 2)

s12 s22  n1 n2

t 0  t ( ; 1 )

p1  p2

z0  z1 / 2

p1 (1  p1 ) p2 (1  p 2 )  n1 n2

t 0  t ( ;  ) z 0  z1 z0  z