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• Jose Verona

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Un mecánico tiene tres marcas de motos (honda, Yamaha y waxin), para dejarlo en perfecto estado requiere de tres piezas que hacen falta al motor (bujías filtros de aire, filtros de aceite)

Nº DE Bujías Nº de filtros de aire Nº de filtros de aceite

Honda 8 3 2

Yamaha 5 4 3

wanxin 6 2 1

Si cada bujía para la honda cuesta $ 4.00 para la Yamaha $5.00, para la wanxin $2.00, cada filtro de aire para la honda $12.00, para la Yamaha $11.00, para la wanxin $6.00, cada filtro de aceite para la honda$6.00, para la yamaha $5.00, para la wanxin $3.00, si el mecánico recibe pedidos en el mes de agosto 15modelos de honda , 24 modelos de Yamaha, 17 modelos de wanxin; y en el mes de setiembre , 25 modelos de honda , 32 modelos de Yamaha, y 27 del modelo wanxin. ¿cuál es el costo total que hace en cada moto ?. Desarrollo

( )(

)( )

8 5 6 4 5 2 15 25 P= 3 4 2 t= 12 11 6 Z= 24 32 2 3 1 6 5 3 17 27

 P es la matriz de las piezas para las motos.  I, es la matriz de dólares que cuesta cada pieza.  Z, representa a la matriz de pedidos en los meses de agosto y setiembre.

( )(

)(

8 5 6 4 5 2 92 125 64 P= 3 4 2 12 11 6 D= 72 69 42 2 3 1 6 5 3 50 48 25

)

 M representa la matriz de gastos de hace en los repuestos para hasta los meses de agosto y setiembre  M=27873 dólares

APLICACIONES DE MATRICES SUMA DE MATRICES

EJEMPLO 1 Matriz de producción Una empresa que fabrica televisores produce tres modelos con distintas características en tres tamaños diferentes. La capacidad de producción ( en miles) en su planta número uno está dada por la matriz A. Modelo I

Modelo II

Modelo III

Tamaño 1

( 20 pulg)

5

3

2

Tamaño 2

( 23 pulg)

7

4

5

Tamaño 3

( 26 pulg)

10

8

4

= A

En otras palabras , la capacidad de la planta es de 5000 televisores modelo I de 20 pulgadas , 8000 televisores modelo II de 26 pulgadas, etc) la capacidad de producción de la planta numero dos está dada por la matriz B. Modelo I

Modelo II

Modelo III

Tamaño 1

( 20 pulg)

4

5

3

Tamaño 2

( 23 pulg)

9

6

4

Tamaño 3

( 26 pulg)

8

12

2

= A

(a) ¿ Cuál es la capacidad de producción total en las dos plantas? ¿ Si la empresa decide incrementar su producción en la planta número uno en un 20% ¿ Cuál será la nueva producción en la planta? SOLUCION: (a) La producción combinada ( en miles) en las dos plantas esta dada por la suma de la matrices A y B.

5 3 2 4 5 3 9 8 5 A +B=| 7 4 5 |+|9 6 4 |=|16 10 9 | 10 8 4 8 12 2 18 20 6 (Por

ejemplo las dos plantas producen 9000 televisores modelo I de 20

pulgadas) (b) Si la producción en la planta número uno se incrementa en un 20% la nueva producción ( en miles) estará dada por la matriz 1.2ª

1.2A=1.2

5 3 2 6 3.6 2.4 | 7 4 5 |=|8.4 4.8 6 | 10 8 4 12 9.6 4.8

Por consiguiente , se producirán 4.800 televisores modelo II de 23 pulgadas etc) APLICACIONES DE ALGEBRA LINEAL De una empresa que produce elementos arquitectónicos, se tiene la siguiente información: En el producto 1 se gastan 3400 gramos de plástico, 1200 gramos de metal y 800 gramos de madera. En el producto 2 se consumen 1100 gramos de plástico, 900 gramos de metal y 1200 gramos de madera. Para el producto 3 se consumen 800 gramos de plástico, 750 gramos de metal y 600 gramos de madera. Si en una semana a la empresa entraron 960 kilos de plástico, 573 kilos de metal y 540 kilos de madera ¿Cuántos elementos del producto 1, cuántos del producto 2 y cuántos elementos del producto 3 saldrán de la empresa? [Recuerde que un kilo son mil gramos] Producto 1 : 3400 g plástico 1200 g metal 800 g madera Producto 2:

1100 g plástico 900 g metal 1200 g madera

Producto 3:

800 g plástico 750 g metal 600 g madera

La cantidad consumida es: 750,000 g metal 600,000 g madera 960,000 g plástico Definimos X = producto 1 Y = producto 2 Z = producto 3 El sistema de ecuaciones queda de la siguiente manera: 800X + 1.200Y + 600Z = 600.000 3.400X + 1.100Y 800Z = 960.000 1.200X 900Y + 750Z = 750.000 Vamos a resolver este sistema como una matriz escalonada

800 1200 600 600.000 1 |3400 1100 800 960.000 | F 1→ F 1 2 1200 900 750 750.00 400 600 300 300 .000 −17 |3400 1100 800 960 .000| F 1 +F2 →F 2 2 1200 900 750 750 .00 −3F 1 +F 3 →F 3

400 600 300 300 .000 −9 | 0 −4000 −1750 −1590.000 | F 2 +F 3 →F 3 40 0 −900 −150 −150.00 400 600 300 300.000 | 0 −4000 −1750 −1590.000 | 0 0 243.75 207.750 Esto significa que:

243 .75 Z=207 .750 207 .750 Z= =852 .31 243. 75

Entonces

−4000 Y−1.750 Z=−1590 .000 −4000 Y−1.750(852 .31)=−1590 .000 −4000 Y=−1590.000+1.492 ,542.5 −98,457 .5 −Y = 4000 Y=24 .61 Por lo tanto

400 X +600 Y +300 Z=300 .000 400 X +600 (24 .61 )+300(852 .31)=300.000 400 X +14 .766+255 .693=300 .000 400 X =300.000−14 .766−255 .693 400 X =29.541 29.541 X= 400 X =73.85 En la empresa se produjeron 73.85 elementos del producto 1 24.61 elementos del producto 2 852.31 elementos del producto 3