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Universidad Tecno lógica Nacional Facultad Regional Mendoza

Departamento de Electrónica Medidas Electrónicas I

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Mediciones Magnéticas Generalidades Todas las máquinas eléctricas están construidas con núcleos de materiales magnéticos. La medición más importante dentro del área de estos materiales son las pérdidas que presenta una laminación cuando se establece un flujo alterno determinado. Tales pérdidas se deben a los efectos denominados: corrientes parásitas o de Focault y por Histéresis magnética. Recordemos que las pérdidas dependen de la frecuencia y de la inducción para una determinada sección y peso del material. ,6 Ph = K h . f .B1máx

(Histéresis)

2 PF = K F . f 2 .Bmáx

(Focault)

De este modo habrá que conocer: a) Potencia que se disipe en vatios. b) Frecuencia a la cual se ha realizado el ensayo. c) Inducción máxima que se alcanza en cada ciclo de va riación del flujo. d) Peso de la muestra ensayada. Así la expresión de las pérdidas se da en la denominada “cifra de pérdidas” o “pérdidas específicas” que están dadas en (W/Kg) vatios por kilogramo de material, a una cierta frecuencia y a una cierta inducción máxima. Así por ejemplo una laminación de mediana calidad tiene pérdidas específicas de 1,5 W/Kg a 50 Hz y una inducción de 1,2 Tesla. Las pérdidas en el hierro también dependen de la forma de onda, aunque tengan el mismo valor eficaz. La influencia de este factor es difícil de determinar porque tanto las pérdidas por Histéresis, como las de Focault, como ya se dijo, dependen de la frecuencia y porque intervienen la dispersión y el campo en el espacio de aire comprendido entre el hierro y el arrollamiento. Esto provoca una incertidumbre en la medición. La curva de pérdidas específicas en función de la inducción será:

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Aparato de Epstein. El aparato más frecuentemente usado para mediciones de tipo industrial es el aparato de Epstein, con el cual obtenemos las pérdidas en el hierro. Las muestras del núcleo son tiras de tamaño uniforme de la chapa a ensayar y se colocan en el interior de cuatro pares de bobinas dispuestas en forma de cuadrado. Con esto se cierra el circuito magnético sobre el mismo material, siendo despreciable la reluctancia de las uniones ya que las chapas se colocan en forma alternada y bien apretadas. Este aparato se puede considerar como un transformador cuyo primario son las bobinas externas conectadas en serie entre sí y cuyo secundario son las bobinas internas también conectadas en serie, como se observa en el circuito de la figura (1) y (2). Se emplea un generador de corriente alterna tan senoidal como sea posible. El cálculo exige conocer el factor de forma y la frecuencia sea: •

N1 y N2 el número de espiras del primario y del secundario.

•

R1 y R2 resistencias de los bobinados primario y secundario.

•

Xd1 y Xd2 reactancias de dispersión del primario y secundario.

•

Rv resistencia del voltímetro

•

Rwv resistencia de la bobina voltimétrica del vatímetro

Figura (1) y (2)

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Como se observa en la figura (2), la bobina amperométrica del vatímetro está recorrida por la corriente del primario. La voltimétrica está conectada al secundario. Si consideramos la conexión común del vatímetro, tendremos que:

Pw = PR1 + (PH + PF ) + PR'2 + PRv + PRwv PRv = I v2 .Rv = PRwv =

U v2 Rv

U v2 Rwv

PR1 = I 12 .R1 lo que nos obliga a colocar un amperímetro para medir I1 y deberíamos corregir las pérdidas que este instrumento introduce, además se debe conocer la tensión secundaria U2 . Por lo tanto esta posibilidad no se usa para todas las mediciones o se hace incluyendo los respectivos errores. Si la bobina voltimétrica del vatímetro se conecta a los terminales del bobinado secundario 2-2’ se suprime el valor de las pérdidas ohmicas en el bobinado primario en la indicación del vatímetro, si cuenta con la medición de E1 e I2 es pequeña porque su carga es elevada, podemos usar E2 que es muy aproximado al valor que indica el voltímetro V2 , es decir la tensión U2 . Con esto eliminamos las pérdidas en R1 . La f.e.m. secundaria se deduce así:

Rv .R wv (1) Rv + Rwv La intensidad en el secundario es: U I2 = 2 (2) Rp El diagrama vectorial se obtiene a partir de la ecuación: Rp =

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E2 = U 2 + I 2 ( R2 + jX d 2 ) La tensión U2 es la caída que se produce en la resistencia paralelo Rp . No hay error en considerar que el instrumento tiene resistencia ohmica pura. La reactancia es muy pequeña y en módulo la caída es un décimo de la caída en R2 . Gráficamente se deduce del diagrama fasorial. E 2 = U 2 + I 2 .R2 hemos eliminado la caída (I2 -Xd2 ) por ser pequeña. Por otro lado recordemos que: I 2 =

U2 Rp

Entonces la f.e.m. E2 queda: R E2 = U2 + U 2. 2 Rp E 2 = U 2 .1 +

R2 Rp

(3)

Por otra parte la tensión inducida E2 es: E2 = 4.E f . f .N 2 .φ máx = 4.E f . f .N 2 .s.Bmáx

[Hertz.m.Tesla]

Bmáx = inducción máxima Ff = Factor de forma, siendo para onda senoidal U1 = U 1.senωt Ff =

Eef Emed

E = 2

π E.2

=

π 2. 2

=

2 .π = 1,11 2

E f = 1,11

Como se dijo al principio, en este ensayo debemos conocer la forma de onda, tratando que la tensió n sea lo más senoidal posible. La corriente nunca es senoidal debido al circuito magnético. Conocido E2 por la ecuación (3) podemos fijar la inducción B de la ecuación (4) de la siguiente forma: Bmáx =

U 2 .(1 + R2 R p ) E2 = = f (U 2 ) 4.F f .N 2 .s. f 4.F f .N 2 .s. f

(5)

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Por ser la potencia indicada del vatímetro: Pw = ( PF + PH ) + PR 2 + Pwv + Pv Debemos descontar las pérdidas: (PR2 + Pwv + Pv ) PF + PH = Pw − ( PR2 + Pwv + Pv ) 2

PR 2

U  = I .R 2 =  2  .R 2 R   p 2 2

Pwv = Pv =

U 22 U 22 . R = wv 2 Rwv Rwv 2

U2 Rv

Entonces queda: R 1 1  PF + PH = Pw − U 22  22 + +  R p Rwv Rv    PFe = Pw −

U 22 Rp

 R  1 + 2   R p  

(6)

PFe = Pmedida – Pconsumida circuito secundario Como conocemos el peso 6 Kg de la muestra encontramos el coeficiente de pérdidas o cifra de pérdidas: Cp =

PFe G

 w     Kg 

(7)

Conclusiones. Para hallar distintos valores de la inducción máximo tendremos que variar la tensión de alimentación U1 y mantener la frecuencia constante. Para mantener la inducción constante deberemos variar simultáneamente la tensión y la frecuencia. En tal caso las pérdidas totales dependen de la frecuencia. Los gráficos siguientes son dos ejemplos de distintas formas de representación de las pérdidas, de un solo material, gráfico (A), en función de la frecuencia y de la inducción (escala logarítmica). En el gráfico (B) se muestra la comparación de cuatro materiales diferentes, cuyas pérdidas totales en función de la inducción, a frecuencia constante igual a 50Hz.

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Gráfico (A)

Gráfico (B)

1 y 2 chapa de espesor = 0,35mm 3 y 4 chapa de espesor = 0,5 mm

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Separación de Pérdidas. El comportamiento de los materiales ferromagnéticos en campos periódicamente variables, difiere de su comportamiento en campos constantes o casi constantes (variaciones lentas). El campo magnético producido en el material ferromagnético, mediante corriente alterna, es también alterno y por lo tanto se caracteriza por su frecuencia, amplitud y forma de onda. El campo magnético alterno produce las variaciones del estado magnético del material, ensayando en estas condiciones podemos hallar un “ciclo dinámico de Histéresis” que es diferente al ciclo normal obtenido con campo magnético constante. El ciclo dinámico es más ancho que el normal debido a las corrientes de Focault. El área de este ciclo es proporcional a la energía que se convierte en calor. En campos variables, esta energía térmica tiene 2 orígenes: a) la Histéresis b) las corrientes de Focault. En consecuencia, una vez obtenidas las pérdidas totales por Kg. De material, se hace necesario separar esas pérdidas en sus 2 componentes, con la finalidad de dar más precisamente las características del material ensayado. PFe = PH + PF

Pérdidas por Histéresis. El material ferromagnético sometido al proceso de imantación y desimantación (Histéresis) produce una cantidad de calor que se denomina “pérdidas por Histéresis”. Estos dependen de la naturaleza magnética del material y se atribuyen al rozamiento entre las partículas o imanes tienen la tendencia a cambiar de orientación toda vez que cambia la dirección del campo magnético. Para cada ciclo completo de este, se verifica una pérdida de energía proporcional, en valor, al ciclo de Histéresis. Las pérdidas por Histéresis son función del valor máximo de la inducción y el valor de la frecuencia. ,6 PH = K H . f .B1máx [w/Kg]

Donde KH depende del material

Pérdidas por corriente de Focault. El material ferromagnético además de sus propiedades magnéticas es también conductor eléctrico. En consecuencia podemos considerar a un núcleo como una cantidad de conductores que forman espiras en cortocircuito. En estos conductores se genera una f.e.m. inducida debido al flujo magnético variable e = − dφ dt . La f.e.m. hace circular corriente en el núcleo y estos producen calor (efecto Joule). Las pérdidas por corrientes parásitas o de Focault son función de: 2 PF = K F . f 2 .Bmáx

Donde KF depende del material

(9)

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En resumen las pérdidas magnéticas son: ,6 2 PFe = PH + PF = K H . f .B1máx + K F . f 2 .Bmáx

(10)

Para separar las pérdidas se ensaya a 2 frecuencias distintas que resultan ser múltiplos o submúltiplos, es decir 50 y 100 Hz o 25 y 50 Hz (es mas fácil obtener 100 Hz). a) la inducción la mantenemos constante, ensayamos a una frecuencia f1 y f2 distintas y la expresión (10) nos queda: 1, 6 2 PFe ( f 1 ) = K H . f 1.Bmáx + K F . f 12 .Bmáx ,6 2 PFe ( f 2 ) = K H . f 2 .B1máx + K F . f 22 .Bmáx

(11)

donde f, Bmáx, PFe(f1 ) y PFe(f2 ) son valores medidos. De la expresión (11) obtenemos las constantes KH y KF, ya que es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Luego reemplazando estas constantes en las expresiones (8) y (9) hallaremos las pérdidas de Histéresis y Focault respectivamente. Podemos trazar un gráfico de estas pérdidas en función de la frecuencia.

b) La frecuencia la mantendremos constante y variamos la inducción, la expresión (10) nos queda:

PFe ( B1 ) = K H . f .B11,6 + K F . f 2 .B12 PFe ( B2 ) = K H . f .B12, 6 + K F . f 2 .B22

(12)

donde f, Bmáx, PFe(B1 ) y PFe(B2 ) son valores medidos De la expresión (12) obtenemos las constantes KH y KF (sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas) y calculamos las pérdidas por Histéresis y Focault en función de la inducción. También podemos graficar estas pérdidas por separado en función de la Bmáx.

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________________________________________________________________________ Integrantes de la Cátedra : Titular: Ing. Roberto Martínez JTP: Ing. Eduardo Grosso Ayudantes: Ing. Pedro Pérez Ing. Walter Javier Paris