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• Joshep Diaz

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ANUALIDADES ANTICIPADAS Cálculo del valor futuro de una anualidad anticipada:

M=R[

(1+𝑖)𝑛 −1

] (𝑖 + 1)

𝑖

Donde : M

Monto

R

Renta

i

Tasa de Interés

n

n° de periodos

Ejercicios Resueltos: 1) Un trabajador deposita 300 soles en el BCP al inicio de cada mes, el banco le pagara una TEM de 1.5% capitalizable mensualmente. ¿Cuánto será el monto que acumulara el trabajador luego de 2 años? Solución: Datos:

R= 300 soles M=R[

TEM=1.5%

n=2 *12 =24 meses

M=??

(1+𝑖)𝑛 −1 𝑖

M=300[

] (𝑖 + 1)

(1+0.015)24 −1 0.015

] (0.015 + 1)

M=8718.91 soles Diagrama de Flujo: R=300

0

1

2…………TEM=1.5%…… 23

24 (meses)

M=8718.91 soles

2) Determinar el monto que se acumulo, si se realizo 5 pagos anticipados de 1000 soles cada trimestre a una TNA de 12% capitalizable trimestralmente Solución: Datos :

R=10000 soles

n=5 trimestres

TEA:12%

M=??

Hallamos la TNA capitalizable trimestralmente 𝑇𝑁𝐴

𝑇𝑁𝐴

𝑇𝐸𝑇= 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

M=R[

4

12%

=

4

= 3%trimestral

(1+𝑖)𝑛 −1 𝑖

M=10000[

] (𝑖 + 1)

(1+0.03)5 −1

] (0.03 + 1)

0.03

M=546849 soles Diagrama de Flujo: R=10000

0

1

2

3

4

5(meses)

TET=3% M=8718.91 soles

Cálculo del valor presente de una anualidad anticipada:

P=R[

1−(1+𝑖)−𝑛 𝑖

] (𝑖 + 1)

Donde : P

Capital

R

Renta

i

Tasa de Interés

n

n° de periodos

Ejercicios Resueltos: 3) ¿Cuánto dinero me preste del banco si voy a pagar 4 cuotas uniformes bimestrales de 200 soles a una TEB de 7%? Solución: Datos:

R= 200 soles

TEB=7%

P=R[

1−(1+𝑖)−𝑛 𝑖

P=200[

n=4 bimestres

] (𝑖 + 1)

1−(1+0.07)−4 0.07

] (0.07 + 1)

P=724.86 soles Diagrama de Flujo: R=200

0

1

2

3 TEM=7%

P=724.86 soles

4

5 (meses)

P=??

4) Se alquilo un local comercial por 4 meses con pagos uniformes anticipados de 500 soles ¿Cuál es el valor presente del local si fue impuesto a una TEM de 4%? Solución: Datos:

R= 500 soles

TEM=4% P=R[

1−(1+𝑖)−𝑛 𝑖

P=500[

n=4 bimestres

] (𝑖 + 1)

1−(1+0.04)−4 0.04

] (0.04 + 1)

P=1887.55 soles Diagrama de Flujo: R=500

0

1

2

3 TEM=4%

P=1887.55 soles

4

5 (meses)

P=??

Calculo de n a partir del valor futuro:

log[

n=

𝑀𝑖 +1] 𝑅(1+𝑖)

log(1+𝑖)

Donde : M

Monto

R

Renta

i

Tasa de Interés

n

n° de periodos

Ejercicios Resueltos 5) Se desea acumular un monto de 30000 soles con cuotas uniformes trimestrales anticipados de 2199.93 soles, sabiendo que fue impuesto a una TET de 2% ¿En cuántos trimestres se acumulara dicho monto? Solución: Datos:

R= 2199.93 soles

TET=2% log[

n=

n=??

𝑀𝑖 +1] 𝑅(1+𝑖)

log(1+𝑖)

log[

n=

M=30000

30000∗0.02 +1] 2199.93∗(1+0.02)

log(1+0.02)

n=11.97 trimestres Diagrama de Flujo: R=2199.93

0

1

2…………TET=2%……11 11.97 (trimestres)

M=30000 soles

Calculo de n a partir del valor presente:

n=−

log[1−

𝑃𝑖 ] 𝑅(1+𝑖)

log(1+𝑖)

Donde : p

Capital

R

Renta

i

Tasa de Interés

n

n° de periodos

Ejercicios Resueltos 6) Una deuda de 20000 soles es puesta a una TEM de 1% para lo cual se van a efectuar pagos mensuales anticipados de 2111.64 soles ¿Con cuantas cuotas mensuales se lograra cancelar la deuda? Solución: Datos:

R= 2111.64 soles

TEM=1% n=−

n=−

log[1−

P=20000

n=??

𝑃𝑖 ] 𝑅(1+𝑖)

log(1+𝑖) log[1−

20000∗0.01 ] 2111.64(1+0.01)

log(1+0.01)

n=9.89 meses Diagrama de Flujo: R=2111.64

0

1

2…………TEM=1%……

P=20000 soles

9 9.89 (mensuales)

ANUALIDADES VENCIDAS Cálculo del valor futuro de una anualidad vencida:

M=R[

(1+𝑖)𝑛 −1 𝑖

] (𝑖 + 1)

Donde : M

Monto

R

Renta

i

Tasa de Interés

n

n° de periodos

Ejercicios Resueltos: 1) Un trabajador deposita 500 soles en el Caja Huancayo al final de cada mes, el banco le pagara una TEM de 9%. ¿Cuánto será el monto que acumulara el trabajador luego de 3 años? Solución: Datos:

R= 500 soles

M=R[

TEM=9%

n=3 *12 =36 meses

M=??

(1+𝑖)𝑛 −1 𝑖

M=500[

] (𝑖 + 1)

(1+0.09)36 −1 0.09

] (0.09 + 1)

M=128687.97 soles Diagrama de Flujo: R=500

0

1

2…………TEM=9%…… 35 36 (meses)

M=128687.97 soles

2) Determinar el monto que se acumulo, si se realizo 10 pagos de 1500 soles al final de cada bimestre a una TNA de 12% capitalizable bimestralmente Solución: Datos :

R=1500 soles

n=10 bimestres

TEA:12%

M=??

Hallamos la TNA capitalizable bimestralmente 𝑇𝑁𝐴

𝑇𝑁𝐴

𝑇𝐸𝐵= 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 =

2

2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

M=R[

=

12% 2

= 6% bimestral

(1+𝑖)𝑛 −1 𝑖

M=1500[

] (𝑖 + 1)

(1+0.06)10 −1 0.06

] (0.06 + 1)

M=20957.46 soles Diagrama de Flujo:

R=1500

0

1

2…………TEB=6%…… 9

10 (meses)

M=20957.46 soles

Cálculo del valor presente de una anualidad vencida:

P=R[

1−(1+𝑖)−𝑛 𝑖

] (𝑖 + 1)

Donde : P

Capital

R

Renta

i

Tasa de Interés

n

n° de periodos

Ejercicios Resueltos: 3) ¿Cuánto dinero ahorrare en el banco si voy a depositar 6 cuotas uniformes de 100 soles al final de cada bimestre a una TEB de 8%? Solución: Datos:

R= 100 soles

TEB=8% P=R[

1−(1+𝑖)−𝑛

P=100[

𝑖

n=6 bimestres

] (𝑖 + 1)

1−(1+0.08)−6 0.08

] (0.08 + 1)

P=499.27 soles Diagrama de Flujo: R=100

0

1

2

3

4 TEB=8%

P=499.27

5

6 (bimestres)

P=??

4) Se alquilo un local comercial por 5 meses con pagos uniformes vencidos de 200 soles ¿Cuál es el valor presente del local si fue impuesto a una TEM de 3%? Solución: Datos:

R= 200 soles

TEM=3% P=R[

1−(1+𝑖)−𝑛 𝑖

P=200[

n=5 meses

] (𝑖 + 1)

1−(1+0.03)−5 0.03

] (0.03 + 1)

P=943.42 soles Diagrama de Flujo: R=200

0

1

2

3 TEM=3%

P=943.42 soles

4

5 (meses)

P=??

Calculo de n a partir del valor futuro:

log[

n=

𝑀𝑖 +1] 𝑅(1+𝑖)

log(1+𝑖)

Donde : M

Monto

R

Renta

i

Tasa de Interés

n

n° de periodos

Ejercicios Resueltos 5) Se desea acumular un monto de 25000 soles con cuotas uniformes al final de cada trimestrales de 2100 soles, sabiendo que fue impuesto a una TET de 3% ¿En cuántos trimestres se acumulara dicho monto? Solución: Datos:

R= 2100 soles

TET=2% log[

n=

n=??

𝑀𝑖 +1] 𝑅(1+𝑖)

log(1+𝑖)

log[

n=

M=25000

25000∗0.03 +1] 2100∗(1+0.03)

log(1+0.03)

n=10.07 trimestres Diagrama de Flujo: R=2100

0

1

2…………TET=3%……11 10.07 (trimestres)

M=25000 soles

Calculo de n a partir del valor presente:

n=−

log[1−

𝑃𝑖 ] 𝑅(1+𝑖)

log(1+𝑖)

Donde : p

Capital

R

Renta

i

Tasa de Interés

n

n° de periodos

Ejercicios Resueltos 6) Una deuda de 20000 soles es puesta a una TEM de 2% para lo cual se van a efectuar pagos mensuales anticipados de 2111.64 soles ¿Con cuantas cuotas mensuales se lograra cancelar la deuda? Solución: Datos:

R= 100 soles

TEM=2% n=− n=−

P=2000

log[1−

n=??

𝑃𝑖 ] 𝑅(1+𝑖)

log(1+𝑖) log[1−

2000∗0.02 ] 100(1+0.02)

log(1+0.02)

n=25.14 meses Diagrama de Flujo: R=100

0

1

2…………TEM=2%…….. 25 25.14 (mensuales)

P=2000 soles