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Preguntas propuestas

5

Geometría PRÁCTICA POR NIVELES Áreas de regiones triangulares 4.

NIVEL BÁSICO

1.

Según el gráfico, AB=7, BC=8 y AH=1. Calcule el área de la región ABC. B

En el gráfico, AB –1=BC=4. Calcule el área de la región ABC. B 53º

A C

A A) 6 D) 16

2.

B) 12

C) 8 E) 18

A) 20 3 D) 4 3

5.

Según el gráfico, AC=8 y BH=4. Calcule el área de la región sombreada.

C

H B) 10 3

En el gráfico, AD=5 y DC=4. Calcule el área de la región ABC. B

B

θ

θ

30º

A A A) 32 D) 12

3.

C) 15 3 E) 12 3

A) 12 D) 18

C

H B) 16

C) 64 E) 24

6.

D B) 24

C C) 36 E) 6

Según el gráfico, AH=4 y HC=6. Calcule el área de la región ABC. B

En el gráfico, AC=2(AB)=10 y BC=9. Calcule el área de la región sombreada. B

A C

A A) 35 D) 2 14

B) 21

C) 3 14 E) 6 14

H

C

A) 24 B) 12 C) 24 6 D) 10 6 E) 12 6

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 6 2

Geometría Anual San Marcos

7.

Geometría

Según el gráfico, T es punto de tangencia, AT=6 y AB=AC. Calcule el área de la región ABD. A

T

A) 36 D) 24

B) 18

C) 12 E) 30

10. En el gráfico, E es el punto de tangencia, AB=4

 − m BE  = 60º, calcule el área y BC=2. Si m CE de la región sombreada.

30º C

E B

D A) 6 D) 9

8.

B) 12

A

C) 18 E) 24

Según el gráfico, (AB)2+(BC)2=50, AC=8 y MF=2. Calcule el área de la región MFB si AM=MC.

A) 6 D) 16

B

C

B) 2 6

C) 4 6 E) 24

 y 4(AB)=5(BC). 11. Según el gráfico, m  AM = m MC

B

Calcule el área de la región triangular AFB. F 5

F A

M

A) 2 D) 8

B) 4

C C) 6 E) 3 A

B

C

M

NIVEL INTERMEDIO

9.

Según el gráfico, T es punto de tangencia y AB=R=6. Calcule el área de la región sombreada.

A) 10/3 D) 10

B) 20/3

C) 40/3 E) 15

12. Según el gráfico, T es punto de tangencia y (AB)(TC)=40. Calcule el área de la región ATC.

C

T

θ

R

B

A 2θ A

A) 10 D) 80

T

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7

3

B B) 20

C C) 40 E) 30

Geometría

Academia ADUNI

NIVEL AVANZADO

13. Calcule el área de una región triangular equilátera si se sabe que el radio de la circunferencia inscrita en este, mide 4. A) 48 3 D) 9 3

B) 24 3

C) 12 3 E) 6 3

14. Se tiene un cuadrado ABCD, en las prolon-

gaciones de los lados AD y DC se ubican los puntos E y F, respectivamente, de modo que m BEF=m EBC. Si (EF)(AB)=90, calcule el área de la región triangular EFB.

Material Didáctico N.o 5

A) 30 B) 60 C) 90 D) 50 E) 45

15. En una circunferencia de radio 20, se trazan los diámetros perpendiculares AC y BD. En el arco CD se ubica el punto Q, AQ y BD se intersectan en E. Si QC=24, calcule el área de la región triangular AED. A) 24 D) 25

B) 48

C) 50 E) 100

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 4

8

PRÁCTICA

POR

NIVELES Geometría

Razón de áreas de regiones triangulares A) 1 D) 2/3

NIVEL BÁSICO

1.

En el gráfico el área de la región ABC es 100 y 3(AD)=2(CD). Calcule el área de la región BDC.

4.

B) 2

C) 3 E) 3/2

Según el gráfico, calcule

A . b

B

A

B 53º/2

A A) 20 D) 50

2.

D

A) 1/2 D) 1/4

C

B) 40

5.

C) 60 E) 30

B) 1/3

Según el gráfico, CD=3(BD) y EC=2(AE). Calcule la razón entre las áreas de las regiones BFD y AFE.

Según el gráfico, 3(BM)=7(MC) y el área de la región ABQ es 21. Calcule el área de la región sombreada.

B D

B

F

M

Q

3.

B) 12

E

C

B) 3/2

C) 4/3 E) 4/5

A A) 1/2 D) 1/3

C

A A) 21/2 D) 9

6.

C) 10 E) 15

Según el gráfico, 4(AB)=6(BD)=12. Calcule la razón entre las áreas de las regiones sombreadas.

En el gráfico, T es punto de tangencia AT=6 y BC=9. Calcule

C) 2/3 E) 3/2

C

A . b T

A

B A

D

B

B

E

A C

A) 1 D) 3/5

B) 1/2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 5

12

C) 2/3 E) 9/4

Geometría

Anual San Marcos

7.

Según el gráfico, G es baricentro de la región ABC. Si el área de la región APQC es 25, calcule el área de la región triangular PBQ.

Geometría

A) 40 D) 70

B) 50

C) 60 E) 120

10. En el gráfico, E, F y T son puntos de tangencia y 5(BT)=3(AT). Calcule la razón de las áreas de las regiones triangulares BCF y ADE.

B

θ

P

G

Q

θ C

A A) 20 D) 40

8.

B) 25

B

A) 3/5 B) 2/3 C) 4/5 D) 9/25 E) 25/9

C

T F

C) 30 E) 50

A

E

Según el gráfico, calcule la razón de áreas de las regiones triangulares equiláteras sombreadas.

D

11. Según el gráfico, AB = 2 2 y AD=4. Calcule la razón entre las áreas de las regiones sombreadas. B

A) 5/12 D) 11/13

B) 3/4

C) 7/12 E) 6/7

D

A A) 1/2 D) 1/4

NIVEL INTERMEDIO

9.

C

Según el gráfico, MN es base media del triángulo ABC y el área de la región triangular MBN es 40. Calcule el área de la región sombreada.

B) 1/16

C) 2/3 E) 1/3

12. Según el gráfico, AB=4 y CD=9. Calcule la razón entre las áreas de las regiones sombreadas.

B

M

A

N

A

C

B

A) 1/2 D) 2/9

B) 2/3

C

D C) 4/5 E) 1/3

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 13

6

Geometría

Academia ADUNI

A) 5/6 D) 2/3

NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico, BC=5(AB). Halle la razón entre las áreas de las regiones sombreadas. B

A) 2/5 B) 1/4 C) 1/11 D) 1/10 E) 3/4

B) 7/18

C) 1/2 E) 7/25

15. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y EC=DF. Indique la relación correcta entre las áreas de las regiones sombreadas. B

θ 3θ

Material Didáctico N.o 5

C

A3

A

C

14. Según el gráfico, AB=30 y AC=BC=25. Calcule la razón entre las áreas de las regiones sombreadas. B

E

A2

A1 A

D

A) A3=A2 – A1 B) A 3 = C) A 3 =

A 2 − A1 2

A 2 + A1 2

D) A3=A2+A1 C

A

E) A2=2A1+A3

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7

14

F

Geometría PRÁCTICA POR NIVELES Áreas de regiones cuadrangulares 4.

NIVEL BÁSICO

1.

Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y α+θ=90º. Calcule el área de la región sombreada si AP=4 y QD=9.

Según el gráfico, 4(AC)=3(BD)=24. Calcule el área de la región cuadrangular ABCD. C

B

C

α

θ

B 45º P

B) 24 2

A) 48 2 D) 10 2

2.

A) 13 D) 30

D

A

A

C) 12 2 E) 20 2

5.

Q

D

B) 26

C) 39 E) 36

Según el gráfico, (AC)(BD)=16 y α+θ=120º. Calcule el área de la región cuadrangular ABCD.

A partir del gráfico, calcule el área de la región sombreada si AC=8 y BD=2.

B θ

A

C α

60º D B

C

A) 4 3 D) 32 3

3.

B) 8 3

A) 32

C) 16 3 E) 12 3

Según el gráfico, BC // AD, AB=10 y AD=16. Calcule el área de la región trapecial ABCD si AB=CD. B

D

A B) 64

E) 4 3

D) 8 3

6.

C) 16 3

En el gráfico, EC=4(BF) y AD=5. Calcule el área de la región sombreada. F

B

C C

A

53º A A) 40 D) 100

D

D B) 80

C) 160 E) 50

A) 20 D) 100

B) 40

E C) 60 E) 80

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 8 18

Geometría

Anual San Marcos

7.

En el gráfico, 4(HC)=5(AH)=20 y HD = 5. Calcule el área de la región sombreada.

Geometría

 = 37º. Calcu10. Según el gráfico, CD = 2 2 y m DC le el área de la región paralelográmica ABCD.

B

B

C A

A

C

H

D

D

8.

A)

9 5 2

D)

36 5 2

B)

27 5 2

C)

18 5 2

E)

15 5 2

A) 4 D) 16

B) 8

 = 60º. Cal11. En el gráfico, (AC)(BD)=36 y m BC cule el área de la región sombreada.

En el gráfico, FBCE es un cuadrado. Si PF=5 y FQ=8, =8, calcule el área de la región sombreada. B

C

B C

Q

A) 30 D) 45

D

A

P A

C) 12 E) 20

θ

θ

F

A) 36 3 B) 18 3 C) 27 3 D) 10 3 E) 9 3

E

B) 15

C) 40 E) 20

NIVEL INTERMEDIO

12. Según el gráfico, AM=MB, BN=NC, AB=9 y BC=12. Calcule el área de la región sombreada.

9.

A partir del gráfico, calcule el área de la región AB = 53º y R=5. paralelográmica ABCD si m  A) 10

B

B) 15

C

B N

M R

C) 12 D) 18

A

E) 20 A

D

A) 6 D) 25

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 19 9

C B) 9

C) 12 E) 3

Geometría

Academia ADUNI

Material Didáctico N.o 5

C

NIVEL AVANZADO D

13. Si AD=CM y (BH)(BC)=20, halle el área de la región paralelográmica ABCD.

E

B

C A A) 4 2 D) 12 2

H A

M

D

O C) 8 2 E) 16 2

B) 6 2

15. En el gráfico, ABCD es un cuadrado, AP=PQ y DP=2. Calcule el área de la región cuadrada.

A) 5 B) 7,5 C) 10 D) 15 E) 20

A) 4 B) 8 C) 16 D) 12 E) 20

B

C

Q

14. En el gráfico, AOEC es un trapecio isósceles. Si =2, calcule el área de la región sombreada. sombreada CD=2,

A

P

D

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10 20

PRÁCTICA

NIVELES Geometría

POR

Razón de áreas de regiones cuadrangulares 4.

NIVEL BÁSICO

1.

Según el gráfico, halle la relación entre A, B y C.

Según el gráfico, BM=MC y AN=ND. Calcule X.

C

M

B

A C B

X

10

7 A) A=B+C

A A) 3 D) 8,5

2.

N

D) A =

D

B) 4

C) 13 E) 5

5.

B) B=A+C

B+C

E) A = B +

2

M

B

C

X

A

X

A D

A) 9 B) 11 C) 18 D) 10 E) 12

6.

D

Según el gráfico, halle la relación entre las áreas de las regiones sombreadas. (ABCD: paralelogramo) B

C

B

A

C

En el gráfico, BC // AD. Calcule X. B

D

C

A

4

X

B) A+C=B+D

A

D B) 26

D

A) A+B= C+D 9

A) 13 D) 6

E

B

A) A+B B) B+2A C) A+2B D) 2A – B E) 2B – A

2

A

C) 12 E) 6,5

C) A − B +

D−C

2 D) A+C=D+2C

E) A+D=2(B+C)

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11

2

F

C

20

C

En el gráfico, BC // AD y CF // DE. Calcule X en función de A y B.

En el gráfico, CM=MD y BC // AD. Calcule X. B

3.

C) B=A+2C

24

Geometría

Anual San Marcos

7.

Según el gráfico, halle la relación entre las áreas de las regiones sombreadas.

B

B

C

d

A3 A1

c

B

C

D

A

A

A2

A

d

En el gráfico, ABCD es un paralelogramo. Halle la relación entre las áreas de las regiones sombreadas.

C

C

c

D

B

10. En el gráfico, ABCD es un romboide. Halle la relación entre las áreas A1, A2 y A3.

b

b A) A+C=B+D B) A+B=C+D a A C) C+D=2A+B D) B+D=2(A+C) E) D – B=C – A a

8.

Geometría

D

A) A2=A1 – 2A3 B) A1=A3+A2 C) 2A1=A3+A2 D) 2A3=A1+A2 E) A1=A3 – A2

11. En el gráfico, ABCD y DEFG son cuadrados. Calcule la razón entre las áreas de las regiones sombreadas. C

B

D

A) A+C =B+D B) C+D=A+B C) D=A+B – C D) D=A+B+C E) B=D+A – 2C

E 8º

A NIVEL INTERMEDIO

9.

A partir del gráfico, calcule

B

c

b

c

A

b

a A) 1/3 D) 1/2

D a

B) 1/4

D

A) 1/7 D) 1/8

G

B) 1/4

C) 9/16 E) 9/25

12. Según el gráfico, AE=6, BE=3 y ED=4. Calcule la razón entre las áreas de las regiones DECF y ABCD. (DECF es un paralelogramo).

d

d

C

A +B . C+D

F

B

A) 1/3 B) 1/5 C) 2/7 D) 1/9 E) 1/4

C 53º

C) 3/2 E) 2/3

A

E

F D

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822

25

12

Geometría

Academia ADUNI

15. En el triángulo ABC, BN es mediana y el área

NIVEL AVANZADO

13. En un cuadrilátero convexo ABCD, M, N y Q son

de la región PQM es 4 u2. Calcule el área de la región trapecial APMC si las regiones AQP y NQC son equivalentes.

los puntos medios de AB, BC y CD, respectivamente. Calcule la razón entre las áreas de las regiones MNQ y ABCD. A) 1/2 D) 1/4

B) 1/3

B

C) 2/3 E) 2

P

M Q

14. En un trapecio ABCD (BC // AD), se trazan sus diagonales. Las áreas de las regiones BCD y ACD son 5 m2 y 20 m2, respectivamente. Calcule el área de la región trapecial ABCD.

A) 20 m2 D) 30 m2

B) 25 m2

Material Didáctico N.o 5

C) 35 m2 E) 50 m2

N

A

A) 18 u2 D) 72 u2

B) 24 u2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 13

26

C

C) 36 u2 E) 54 u2

Geometría PRÁCTICA POR NIVELES Áreas de regiones circulares C

NIVEL BÁSICO

1.

Según el gráfico, calcule A – B.

A) 5π D) π

2.

R

A

B

4

3

B) 7π

B A) 4π – 8 D) 4(π –12)

5.

C) 9π E) 6π

B) 3(π – 4)

C) 4(π – 3) E) 4(π –1)

Según el gráfico, AB=14 y AC=50. Calcule el área del círculo inscrito en ABC. A

Según el gráfico, T es punto de tangencia y AB=4. Calcule el área de la corona circular. B T

B

A

C

A) 12π D) 36π

6. A) π D) 4π

3.

B) 2π

C) 3π E) 8π

C) 18π E) 20π

Calcule el área del círculo cuyo perímetro es 8π. A) 4π D) 32π

B) 16π

C) 24π E) 8π

Según el gráfico, R=6. Calcule A – B si AB=AC.

7. B

R

A A) π D) 4π

30º

B) 2π

En el gráfico, ABCD es un cuadrado y AB=4. Calcule el área de la región sombreada.

B

A

4.

B) 24π

B

C

A

D

C C) 3π E) 6π

Según el gráfico, R=4 y BC=6. Calcule la diferencia entre las áreas de las regiones sombreadas.

A) π –1 D) π – 4

B) π – 3

C) π – 2 E) 2π – 2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 30 14

Geometría

Anual San Marcos

8.

Según el gráfico, BC=CD y R=4. Calcule el área de la región sombreada.

Geometría

11. En el gráfico, T y Q son puntos de tangencia, AT=4 y TB=12. Calcule el área de la región sombreada.

D Q

C R B A) 8π D) 2π

B) 16π

A

C) 4π E) 32π

A) 8π D) 55π

C) 20π E) 23π

m AOB=60º y OA=OB=12.

En el gráfico, AB=3 y BC=4. Calcule el área de la corona circular.

A

B) 16π

12. Halle el área de la región sombreada si

NIVEL INTERMEDIO

9.

B

T

C

B

A

A) 4π B) 12π C) 16π π D) 20π E) 36 36π

O

B NIVEL AVANZADO A) 12π D) 21π

B) 6π

C) 18π E) 15π

13. Según el gráfico, T es punto de tangencia,

10. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado cuyo

TB=24 y BF=36. Calcule la diferencia entre las áreas de las regiones sombreadas.

lado mide 8. Calcule la suma de las áreas de las regiones sombreadas. A) 4π – 8 B) 2π+4 C) 16π D) 32π E) 2π+8

B

T

C

B

F

A

D

A) 69π D) 50π

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 31 15

B) 169π

C) 85π E) 79π

Academia ADUNI

Geometría

14. Halle el área de la región sombreada si AB es diámetro, OA=OB y FH=2. (O es punto de tangencia)

Material Didáctico N.o 5

15. Halle el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 10 u. B

C

A

D

F

A A) 2π – 8 D) 2π –1

O B) 4π – 4

H B C) 4π –1 E) 4π – 8

A) 100 – 25π D) 50

B) 150 – 50π

C) 50π E) 25π – 50

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 16 32

Anual San Marcos Áreas de regiones triangulares 01 - C

04 - B

07 - D

10 - B

13 - A

02 - B

05 - E

08 - E

11 - C

14 - e

03 - E

06 - D

09 - A

12 - B

15 - c

Razón de áreas de regiones triangulares 01 - C

04 - D

07 - A

10 - d

13 - c

02 - D

05 - A

08 - B

11 - D

14 - b

03 - C

06 - E

09 - e

12 - e

15 - c

Áreas de regiones cuadrangulares 01 - c

04 - e

07 - b

10 - b

13 - e

02 - a

05 - e

08 - c

11 - e

14 - a

03 - b

06 - d

09 - c

12 - c

15 - d

Razón de áreas de regiones cuadrangulares 01 - A

04 - b

07 - a

10 - b

13 - d

02 - C

05 - a

08 - D

11 - c

14 - b

03 - D

06 - b

09 - d

12 - c

15 - c

Áreas de regiones circulares 01 - b

04 - c

07 - c

10 - c

13 - a

02 - d

05 - d

08 - c

11 - e

14 - e

03 - E

06 - b

09 - d

12 - C

15 - d