• Author / Uploaded
• solpawer28

• Categories
• Elasticidad (Física)
• Deformación (ingeniería)
• Mecanica clasica
• Física y matemáticas
• Matemáticas

Citation preview

Una barra tiene una longitud L y el área de su sección trasversal es A. determine su alargamiento debido tanto a la fuerza P como a su propio peso. El material tiene un peso específico Y un módulo de elasticidad E.

SOLUCION

= W/V W= P(X) =

W/A.X .A.X P+

A.X

L

(P +

=

A . X . dx/ E . A)

0

= PL

/EA+ .A.L^2/2EA =

CAPÍTULO 4 Carga axial La carga distorsiona las lincas situadas cerca de ella Las líneas que están lejos de la carga y del soporte perm anecen rectas

P.L / A.E + .

L^2 / 2E

La carga distorsiona las líneas situadas cerca del soporte (a) Fig. 4 - 1 Por ejemplo, considere la m anera en que una barra rectangular se de forma elásticamente cuando está sometida a una fuerza P aplicada a lo largo de su eje centroidal, figura 4-la. La barra está aquí em potrada en un extremo con la fuerza aplicada a través de un agujero en su otro ex tremo. Debido a la carga, la barra se deforma como se indica por las dis torsiones de las líneas reticuladas, originalmente horizontales y verticales dibujadas sobre la barra. Advierta la deformación localizada que ocurre en cada extremo. Este efecto tiende a disminuir al medirlo en regiones ca da vez más alejadas de los extremos. Además, las deformaciones se “em parejan” y se igualan en la sección media de la barra. Como la deformación está relacionada con el esfuerzo dentro de la ba rra, podemos establecer que el esfuerzo se distribuirá más uniformemente a través de la sección transversal si la sección se tom a cada vez más lejos del punto en que se aplica la carga externa. Para m ostrar esto, considere mos un perfil de la variación de la distribución del esfuerzo que actúa en las secciones a-a, b-b y c-c, cada una de las cuales se muestra en la figura 4-1 b. Com parando estas distribuciones se ve que el esfuerzo casi alcanza un valor uniforme en la sección c-c, la cual está suficientemente alejada del extremo. En otras palabras, la sección c-c está lo bastante alejada de la aplicación de P para que la deformación localizada causada por P de saparezca. La distancia mínima desde el extremo de la barra donde esto ocurre puede determ inarse usando un análisis matemático basado en la teoría de la elasticidad. Sin embargo, como regla general, aplicable a muchos otros casos de car ga y geometría del miembro, podemos considerar esta distancia por lo me nos igual a la mayor dimensión de la sección transversal cargada. Por con siguiente, para la barra en la figura 4-1 b, la sección c-c debería estar localizada a una distancia por lo menos igual al ancho (no al espesor) de

la barra.* Esta regla se basa en observaciones experimentales del compor tamiento del material y, sólo en casos especiales, como el visto aquí, ha si do justificada matemáticamente. Sin embargo, debe notarse que esta re gla no es aplicable a todo tipo de miembro y carga. Por ejemplo, en los miembros formados por elementos de pared delgada y sometidos a car gas que ocasionan grandes deflexiones, se pueden generar esfuerzos y de formaciones localizadas que tienen influencia a una distancia considera ble del punto de aplicación de la carga. * C u an d o la sección c-c está así localizada, la teo ría d e la elasticid ad p redice qu e el esfu er zo m áxim o es erm;ís = 1.02< ¿.rüca 2 í c de I «aaod Si la I P(x) A(x) y d8 dx a c o rra II 3espi22 -oq d,e rrre ra i Si estas cantidades no exceden el límite de proporcionalidad, podemos relacionarlas por medio de la ley de Hooke, es decir, /D (5 k N )L ^ AE + ( - 3 k N ) L * c , ( - 7 k N ) L CD + AEAE Si se sustituyen los otros datos y se obtiene una respuesta positiva, ello

significará que el extremo A se alejará del extremo D (la barra se alar ga) m ientras que un resultado negativo indicará que el extremo A se acerca hacia D (la barra se acorta). La notación de doble subíndice se usa para indicar este desplazamiento relativo (á^/o); sin embargo, si el des plazamiento va a determ inarse respecto a un punto fijo, entonces, se usará sólo un subíndice. Por ejemplo, si D se localiza en un soporte fijo, entonces el desplazamiento calculado se denotará simplemente como 6 4 . 5 kN (a) -i — — , i -------- ► PA B = 5 k N /■(kN) • 8 kN ■ ------ ■< 5 kN A 3 * --------- PBC = 3 k N Peo = 7 kN D (b) (c) FIg. 4-5