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• Luis Corrales

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MORELOS

ANTOLOGÍA

FÍSICA 1 ALUMNO:

LEONEL MEDINA RUIZ JUNIO 2012

CONTENIDO

CONTENIDO TEMÁTICO

UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE FÍSICA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Definición de Física Definición de magnitud Sistemas de unidades Métodos directos e indirectos de medición Clases y tipos de error

2 2 3 4 4

UNIDAD II. VECTORES 2.1

Magnitudes escalares y vectoriales 2.1.1. Características de los vectores 2.1.2. Composición y descomposición de vectores 2.1.3. Suma de vectores por el método grafico y analítico

6 6 9 10

UNIDAD III. MECANICA 3.1

3.2

Cinemática 3.1.1. Movimiento rectilíneo uniforme 3.1.2. Movimiento uniformemente acelerado 3.1.3 Movimiento circular uniforme Dinámica 3.2.1. Leyes de Newton 3.2.2. Trabajo, energía y potencia

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13 16 17 23 28 31 32

1

CONTENIDO

1.1 Definición de física

Generalmente iniciamos el estudio de esta ciencia sin reflexionar sobre ella; sobre su importancia como base de otras ciencias y sobre el papel que desempeña en la cultura general de los pueblos; sino únicamente la estudiamos como una materia que forma parte de un plan de estudios.

Si nos ponemos a analizar las aplicaciones de la física en las distintas actividades humanas, encontramos en todas ellas manifestaciones de esta ciencia que nos ocupa; en el tranvía que nos transporta hallamos varios capítulos que podemos entresacar si meditamos sobre este medio de transporte: la velocidad que desarrolla para transportarnos de un lugar a otro; la aplicación de los frenos por el motorista para que el pasaje baje o suba al tranvía; el porque se mueve, es decir, la aplicación de la energía eléctrica a los motores, los cuales la transforman a mecánica y si es de noche el tranvía esta iluminado, energía eléctrica transformada en luz. Oímos el ruido del silbato o la charla de las personas que nos rodean, todos estos fenómenos pertenecen a la física. Si vamos al cine todo lo que ahí vemos y oímos pertenece a la física, sonido, color, iluminación y proyector, que funcionan con energía eléctrica.

Desde la invención del telégrafo, el teléfono, la radio, la televisión, los aviones, las maquinas de combustión interna, el automóvil, la refrigeración, la destilación de la gasolina o de las esencias de las flores, el aprovechamiento de caídas de agua, plantas hidroeléctricas, el microscopio, el telescopio, las cámaras de fotográficas y video, las lentes, los rayos X, radiactividad, energía nuclear, bomba atómica, etc., etc., constituyen capítulos de la física y nos reclaman el empeño que debemos poner en el estudio de esta ciencia. 1.2 Definición de magnitud

Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo una longitud, la temperatura, la intensidad de corriente, la fuerza… etc.

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CONTENIDO

Medir una magnitud consiste en compararla con otra de la misma especie (elegida arbitrariamente) llamada unidad y ver cuantas veces está contenida dicha unidad en la magnitud medida. Ejemplo. Si tratamos de medir la longitud de una mesa (magnitud), deberemos primero elegir una unidad de medida y ver después cuántas veces esa unidad está contenida en la magnitud a medir. El resultado de la medida debe ser, por tanto, el resultado numérico y la unidad empleada en la medición.

Aunque existe un número muy grande de magnitudes y se puede elegir para su medida una cantidad enorme de unidades, la medida de cualquier magnitud se reduce a la medida

de

un

número

muy

pequeño

de

magnitudes

llamadas

magnitudes

fundamentales. 1.3 Sistemas de unidades

El Sistema Internacional de Unidades (S.I.), creado en 1960, es el sistema mundialmente aceptado. Está basado en el Sistema Métrico y

consta de siete

magnitudes fundamentales y sus correspondientes unidades de medida (todas basadas en fenómenos físicos fundamentales, excepto la unidad de masa: el kilogramo). Sistema Internacional de Unidades (S.I) Magnitud fundamental

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Símbolo

Unidad

Símbolo

Longitud

L

Metro

m

Masa

M

Kilogramo

kg

Tiempo

T

Segundo

s

Intensidad de corriente

I

Amperio

A

Temperatura

q

Kelvin

K

Cantidad de sustancia

N

Mol

mol

Intensidad luminosa

J

Candela

cd

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1.4 Métodos directo e indirectos de medición Para comprender ciertos aspectos de las ciencias exactas es necesario establecer y resolver problemas. La resolución de estos requiere comprensión de las operaciones matemáticas elementos con los que se manejan los números. Los valores numéricos o datos se obtienen a partir de mediciones efectuadas en un experimento. Un científico puede usar los datos para calcular la magnitud de los cambios físicos que se realizan a los cuerpos en estudio.

Las mediciones directas son aquellas que se pueden realizar directamente con nuestros sentidos amen de que los sentidos son insuficientes para estudiar el mundo que nos rodea, ya que la información que nos proporciona en algunas ocasiones no es confiable (subjetiva), por lo tanto la observación resulta imprecisa, como no le asignamos un valor numérico, y la comparación se basa en apreciaciones personales, entonces la medición es cualitativa.

Cuando en una comparación se utiliza un patrón de medida y un instrumento de medición, para que se pueda asignar un número relacionado con ese patrón, entonces la medición que se realiza es confiable y cuantitativa, y la observación que se realiza de esa comparación será objetiva.

Y si además se utiliza adecuadamente el instrumento de medición y éste funciona perfectamente, la medición es precisa. 1.5 Clases y tipos de error Los resultados de las medidas nunca corresponden con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir, están afectados de error. Las causas que motivan tales desviaciones pueden ser debidas al observador, al aparato o incluso a las propias características del proceso de medida.

Los errores se dividen en: Teóricos, Instrumentales y Personales o

Errores teóricos: expansión de la regla de medida con la temperatura (dilatación de cuerpos), el efecto del empuje del aire en las pesas de una balanza, etc.

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CONTENIDO

o

Errores instrumentales: la inexactitud en la calibración de instrumentos, errores en las divisiones de una regla de medir, etc.

o

Errores personales: debidos al observador, por ejemplo el llamado error de paralaje, que se presenta cuando la medida se efectúa mediante la lectura de una escala graduada. La situación del observador respecto de dicha escala influye en la posición de la aguja indicadora según sea vista por el observador. Por ello para evitar este tipo de error es preciso situarse en línea con la aguja, pero perpendicularmente al plano de la escala. Otros errores debidos al observador pueden introducirse por descuido de éste, por defectos visuales, etc.

Error absoluto y error relativo Como consecuencia de la existencia de diferentes fuentes de error, el científico se plantea por sistema hasta que punto o que grado los resultados obtenidos son fiables, esto es, dignos de confianza. Por ello, al resultado de una medida se le asocia con un valor o índice complementario que indica la calidad de la medida o su grado de precisión. Los errores o imprecisiones en los resultados se expresan matemáticamente bajo dos formas que se denominan: error absoluto y error relativo.

Error absoluto (eA), se define como la diferencia entre el resultado de la medida M y el verdadero valor m de la magnitud a medir, eA = M – m Error relativo (eR) es el cociente entre el error absoluto eA y el verdadero valor m. cuando se expresa en tanto porciento su expresión es, eR (%)= (eA/m)*100

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2. VECTORES 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales

La gran variedad de cosas medibles (magnitudes) se pueden clasificar en dos grandes grupos: ·

Magnitudes que sólo requieren dar su valor. Por ejemplo 5,0 g ; 25 0 C ; 54,65 s… Son las llamadas magnitudes escalares.

·

·

Magnitudes que para estar correctamente especificadas se requiere conocer: ·

Su valor o módulo.

·

Su dirección (representada por una recta)

·

Su sentido (que se representa por una punta de flecha)

Son las llamadas magnitudes vectoriales que usan para su representación flechas o vectores. Son ejemplos de éstas la velocidad, la aceleración o las fuerzas.

2.1.1. Características de los vectores Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

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Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud. El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia. Magnitudes Escalares Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras: Masa Temperatura Presión Densidad Magnitudes vectoriales Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

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Vector Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir: ·

Un origen o punto de aplicación: A.

·

Un extremo: B.

·

Una dirección: la de la recta que lo contiene.

·

Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.

·

Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

Vectores iguales Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección. Vector libre Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra. Igualdad de dos vectores: Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. Producto de un escalar (número) por un vector es un vector: ·

De módulo el producto del número por el módulo del vector.

·

Dirección, la del vector.

·

Sentido, el mismo del vector si el número es positivo y contrario si es negativo.

Al multiplicar un número por un vector obtenemos otro vector de la misma dirección y sentido que el primero (si el número es positivo), pero mayor o más pequeño. O bien, un vector (mayor o más pequeño) que apunta en sentido contrario al dado (si el número es negativo).

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2.1.2. Composición y descomposición de vectores Vectores unitarios y componentes de un vector Cualquier vector puede ser considerado como resultado de la suma de tres vectores, cada uno de ellos en la dirección de uno de los ejes coordenados.

Si consideramos ahora sobre cada eje un vector, aplicado en el origen, cuyo sentido es positivo y cuyo módulo consideramos como unidad de longitudes, podemos sustituir cada uno de los sumandos de la expresión anterior por el producto de un escalar por el correspondiente vector unidad.

De ese modo,

Los escalares

,

y

se denominan componentes del vector y se representan

por:

Los vectores

son los vectores unitarios y suelen representarse

respectivamente por i, j, y k.

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También puede representarse de la siguiente forma:

2.1.3. Suma de vectores por el método grafico y analítico Suma de vectores Al sumar dos vectores se obtiene otro vector (vector suma o resultante). Para obtener el vector suma es necesario recurrir a lo que se conoce como “regla del paralelogramo”. Esto es, se construye un paralelogramo que tenga los vectores como lados y se traza la diagonal del mismo para obtener el vector suma. El vector suma

produce el mismo

efecto actuando solo que los vectores y actuando a la vez.

1.Trazar por el extremo de A una paralela a B

® A

2. Trazar por el extremo de B una paralela a A

® B

3. Trazar la diagonal del paralelogramo para obtener el vector suma o resultante.

Resta de vectores Al restar dos vectores se obtiene otro vector.

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CONTENIDO

Para obtener el vector resta o diferencia se puede usar la regla del paralelogramo, teniendo en cuenta que la diferencia puede ser considerada como la suma de un vector y su opuesto:

ur su ur B - A = B + ® A

®

ur

(- A ) ® B

1. Obtener el vector ( - A)

® -A

®

®

2. Sumar B + ( - A)

… aunque existe un procedimiento abreviado:

® A

Unir los extremos de ambos vectores (dirección) y trazar la flecha (sentido) del sustraendo al minuendo.

® D

® B Si los vectores son perpendiculares:

Para SUMAR construir el paralelogramo y trazar la diagonal.

ur A

uur ur ur S = A+B

ur B Para RESTAR unir los extremos de ambos vectores y asignar como sentido del vector diferencia el que va del sustraendo al minuendo.

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uuur ur ur D1 = A - B

ur A

uuur ur ur D2 = B - A

ur A

ur B

ur B Observa que

A-B ¹ B- A

ya que son vectores que tienen el mismo módulo, la

misma dirección, pero sentidos contrarios.

Tanto para la suma como para la resta. Si queremos obtener el valor del vector resultante, tendremos que hacer:

S

2

= A

2

+ B

2

;S =

A

2

+ B

2

D

2

= A

2

+ B

2

;D =

A

2

+ B

2

Si queremos saber el ángulo que forma con el eje x podemos utilizar la función tangente:

A

a B

tg a =

A æAö ; a = invtg ç ÷ B èB ø

Componentes de un vector Siempre podemos descomponer un vector en sus dos componentes. Es decir, obtener otros dos vectores perpendiculares que, actuando a la vez, produzcan el mismo efecto que el vector considerado actuando solo.

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1. Trazar una paralela al eje X

r v

r vy Componente y

2. Trazar una paralela al eje Y

r vx Componente x

Para obtener el valor (módulo) de las componentes:

r vy

r v α r vx

vx = v. cos α vy = v . sen α

3. MECANICA 3.1 Cinemática

Cuando una fuerza o mas actúan sobre un cuerpo, el cuerpo se mueve. Si el cuerpo esta en movimiento uniforme rectilíneo y sobre él actúan fuerzas equilibradas, el cuerpo quedara en equilibrio dinámico, es decir conservara su movimiento uniforme. Cuando las fuerzas que actúan sobre el cuerpo no están equilibradas, no se obtiene el equilibrio dinámico, sino que el movimiento del cuerpo constantemente cambia, el movimiento es, entonces, uniformemente variado. Cuando en el estudio se considera el movimiento del cuerpo y la fuerza o fuerzas que lo producen, el estudio se llama Dinámica, si se refiere únicamente al movimiento, sin tener en cuenta las causas que lo producen lleva el nombre de Cinemática. Un cuerpo se mueve con movimiento uniforme si v = CONSTANTE

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La constancia del vector velocidad, implica que se mantenga invariable en módulo (valor), dirección y sentido. Por tanto, cuando un cuerpo se mueve con movimiento uniforme el valor de la velocidad no varía y su trayectoria es una línea recta. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre el espacio recorrido (desde la posición x1 hasta la posición x2) y el tiempo transcurrido.

v=e/t siendo: e: el espacio recorrido y t: el tiempo transcurrido.

La ecuación anterior corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Aceleración Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s ², gráficamente se representa con un vector.

a=v/t

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Vector velocidad Para fijar la posición de un punto que se mueve se utiliza un vector, llamado vector de posición, que tiene el origen en el origen de espacios y su extremo coincide con la posición del punto.

r r

Vector de posición r r r D r = r2 - r1 r r1

El vector de posición varía cuando el punto se mueve

r r2

Definimos el vector velocidad en la forma:

r r Dr 1 r v= = Dr Dt Dt 1 Como es producto de un número, , por un vector, Dt uur y sentido de Dr

r r Dr, el vector v tendrá la dirección

uur

Notar que el módulo del vector Dr coincide con el espacio recorrido por el móvil medido sobre la trayectoria.

r r r D r = r2 - r1 r r1 r r2

r v r r r D r = r2 - r1 r r1

r v r r2

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CONTENIDO

Ecuaciones del movimiento Las ecuaciones para el movimiento uniforme son:

r v = c te . r ur r r = r0 + v t

Como el movimiento tiene lugar según una línea recta, podemos prescindir de la notación vectorial y escribir: V = cte s=s0+vt

pero siempre teniendo en cuenta que tratamos con magnitudes vectoriales: ·

El signo nos indica el sentido.

·

s nos da la distancia al origen (módulo del vector de posición), no el espacio recorrido.

Origen de distancias

Origen de tiempos

Observa que el espacio recorrido por el móvil es siempre el mismo para un periodo de tiempo dado (en la imagen 1 s)

v s=0 s0 t=0

t=1s

t=2s

t=3s

Cuando el origen de distancias y el de tiempos no coinciden, se denomina espacio inicial, s 0 , a la distancia al origen cuando se empieza a contar el tiempo

3.1.1. Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)

Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en

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CONTENIDO

cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula.

v = e/t v = constante a=0 La gráfica s/t es una línea recta. La inclinación (pendiente) depende de la velocidad. El punto de corte con el eje vertical da s 0

s(m) Representa el movimiento con mayor velocidad (recta con mayor pendiente)

Movimiento con velocidad negativa. La línea es “descendente” (tiene pendiente negativa)

Recta que pasa por el origen (s 0=0). Es la menos inclinada, lo que indica que la velocidad del movimiento es la más baja

t(s) El punto de corte nos da el s0 del movimiento

3.1.2. Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)

Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será:

v = a.t La distancia recorrida durante ese tiempo será

e = ½.a.t ² FISICA 1

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CONTENIDO

Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t ²). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante.

a ≠ 0 = constante v = variable La gráfica v/t es una recta. La inclinación de la recta depende de la aceleración. Para calcular v 0 determinar el punto de corte de la recta con el eje “v”.

v ∆v

a=

Dv Dt

∆t

t Para calcular la aceleración del movimiento, calcular la pendiente de la recta.

v ( m/s) t(s)

Movimiento con velocidad negativa

La gráfica v/t es una recta paralela al eje t Si consideramos un cuerpo que se mueve con velocidad variable ¿Cómo podemos calcular el valor de la velocidad en un instante determinado (por ejemplo para t =5 s)?

1s

2s

3s

4s

1m

4m

9m

16 m

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5s

25 m

6s

36 m

7s

49 m

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CONTENIDO

La pregunta no es fácil de contestar si pensamos cómo calculamos la velocidad (en realidad su módulo): Observamos

el móvil durante cierto tiempo y dividimos el espacio recorrido

entre el tiempo que ha tardado en recorrerlo. Esto implica que hemos de tomar un intervalo de tiempo (por ejemplo: 1 s), pero como su velocidad varía, lo que realmente estamos calculando será la velocidad media entre el instan-te t = 5,0 y t = 6,0 s. Esto es, la velocidad constante a la que debe moverse el móvil para recorrer el espacio considerado en el mismo tiempo.

5s

6s

vm = 25 m

( 36 - 25 ) m 1s

= 11

m s

36 m

¿Qué ocurrirá si hacemos más pequeño el intervalo de tiempo? Seguiremos calculando una velocidad media, pero el resultado se aproximará más al valor buscado.

5,0 s

5, 5 s

vm = 25,00 m

30, 25 m

( 30,25 - 25,00 ) m 0,50 s

= 10,50

m s

Podemos reiterar el procedimiento e ir estrechando cada vez más el intervalo de tiempo. De esta manera vamos obteniendo el valor de la velocidad media entre dos puntos que están cada vez más próximos y, en consecuencia, el valor obtenido se ira aproximando más y más al que la velocidad tendría en el instante t = 5 s. ¿Qué ocurriría si lográsemos calcular esta velocidad media entre dos puntos infinitamente próximos? Entonces obtendríamos la velocidad en el instante t = 5 s, con

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CONTENIDO

un error infinitamente pequeño (infinitesimal). Esto se puede lograr mediante un procedimiento matemático denominado “paso al límite”, que forma parte del llamado cálculo infinitesimal.

5, 01 s

5,00 s

vm = 25,00 m

( 25,10 - 25,00 ) m 0,01s

= 10,01

m s

25,10 m

5,000 s

5, 001 s

vm = 25,00 m

( 25,01 - 25,00 ) m 0,001s

= 10,001

m s

25, 01m

Velocidad instantánea (módulo):

v = limDt®0

Ds ds = Dt dt

Se lee: “límite de incremento de s, dividido por incremento de t, cuando incremento de t tiende a cero” o (segunda igualdad) “derivada de s respecto de t”.

r r r D r = r2 - r1 r r1

r vm r r2

Usemos ahora vectores para poder dar una definición completa del vector velocidad (media e instantánea).

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Cuando un móvil se desplaza, desde un punto1 a otro 2, el vector de posición toma los r ur r r r valores r1 y r2 (ver figura ). El vector D r = r2 - r1 se llama vector desplazamiento. El vector velocidad media se define entonces como:

r r Dr 1 r vm = = Dr Dt Dt El vector velocidad media viene dado por tanto como producto de un número,

uur

vector, Dr . El resultado será un vector:

1 , por un Dt

Dr . ComoDr coincide con el espacio recorrido ( Ds ), podemos decir que Dt Ds (rapidez con que se recorre el espacio). su módulo es: Dt uur · Su dirección y sentido son los de Dr . · De módulo

Caída libre: Un objeto pesado que cae libremente (sin influencia de la fricción del aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleración constante. En este caso, la aceleración es aproximadamente de 9,8 m/s ². Al final del primer segundo, una pelota habría caído 4,9 m y tendría una velocidad de 9,8 m/s. Al final del siguiente segundo, la pelota habría caído 19,6 m y tendría una velocidad de 19,6 m/s. En la caída libre el movimiento acelerado donde la aceleración es la de la gravedad y carece de velocidad inicial. a=g vo = 0 yf = ½.g.t ² (Ecuación de posición) vf = g.t (Ecuación de velocidad) vf ² = 2.a.Δy Tiro vertical: movimiento acelerado donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección del movimiento, puede ser ascendente o descendente. a=g vo ≠ 0 yf = yo + vo.t - ½.g.t ² (Ecuación de posición) vf = vo - g.t (Ecuación de velocidad) vf ² = vo ² - 2.a.Δy

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CONTENIDO

Tiro horizontal: Tiene lugar cuando un objeto (sometido a la acción de la gravedad) es lanzado con determinada velocidad v0 en dirección paralela al suelo. El movimiento es el resultante de la composición de dos movimientos: ·

Uno uniforme según el eje X.

·

Uno uniformemente acelerado según el eje Y.

Y uur v0

r g

X Ecuaciones Eje X:

Eje Y

vx = v0 = cte.

vy = gt

x = x 0 + vx t

y = y0 +1/2 g t 2

Tiro oblicuo: Tiene lugar cuando un objeto (sometido a la acción de la gravedad) es lanzado con una velocidad v0 que forma un ángulo a con la horizontal. El movimiento es el resultante de la composición de dos movimientos: ·

Uno uniforme según el eje X.

·

Uno uniformemente acelerado según el eje Y.

Y

v0 v0 y

a v0 x

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r g

X

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La diferencia que existe con respecto al tiro horizontal es que ahora la velocidad inicial tiene componente tanto en el eje X (v 0x) como en el eje Y (v 0y). Realmente el tiro horizontal se puede considerar un caso particular del oblicuo haciendo α = 00 Ecuaciones

Eje X

Eje Y

vx = v0x = v0 cos α

vy = v0y + gt = v0 sen α + g t

x = x0 + vx t = x0 + (v0 cos α) t

y = y0 + v0y t +1/2 g t 2= y0 + (v0 sen α) t +1/2 g t2

3.1.3 Movimiento circular uniforme El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se mueve con celeridad constante pero la aceleración forma siempre un ángulo recto con su velocidad, se desplazará en un círculo. La aceleración está dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta. En el caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la aceleración centrípeta es:

a = v ²/r En este movimiento, tanto la aceleración como la velocidad tienen componentes en x e y.

Consideremos una trayectoria curva y un móvil que la recorre variando su velocidad (en módulo) de manera uniforme. Si queremos calcular el vector aceleración, deberemos calcular:

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CONTENIDO

uur uur r uuv v 2 - v1 D v 1 r a = = = Dv t 2 - t1 Dt Dt r Por tanto el vector a (en verde en la figura) será un vector que apunta en el sentido y r dirección del vector D v (en naranja en la figura) r v1

r v1

r a r v2

r v2

r Como se puede ver el vector aceleración , a

r r r Dv = v 2 - v 1

, apuntará hacía “el interior” de la curva.

Si consideramos ahora un sistema de ejes coordenados y situamos uno de los ejes en la dirección de la tangente en ese punto y el otro perpendicular y descomponemos el r vector a según esos ejes, obtenemos dos componentes de la aceleración que apuntan en la dirección de la tangente y perpendicularmente a ésta. La primera componente se llama aceleración tangencial r aceleración normal an

r at

y la segunda

r uur uur a = a t + an La aceleración tangencial mide la rapidez con que varía el módulo del vector velocidad. La aceleración normal mide la rapidez con que varía la dirección del vector velocidad. at =

v 2 - v1 Dv = t 2 - t1 Dt

an =

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v2 R

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CONTENIDO

r at

r an r a

En el movimiento circular uniforme la trayectoria es una circunferencia que es recorrida con velocidad constante. Hay que tener en cuenta que aunque el módulo del vector velocidad no varía ( at = 0 ), su dirección varía constantemente (por tanto tiene aceleración normal). El movimiento circular uniforme tiene aceleración que apunta constantemente en la dirección del centro de la trayectoria. Es la aceleración normal o centrípeta:

r v

R

j

r uur v 2 r a = an = un R

r v

Si se considera un punto girando en una circunferencia es fácil concluir que es mucho más sencillo medir el ángulo girado en un intervalo de tiempo que el arco recorrido (señalado en azul en el dibujo). Por esto se define la velocidad angular ω como la rapidez con que se describe el ángulo (j):

w=

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j t

w=

j2 - j1 Dj = t 2 - t1 Dt

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CONTENIDO

s R j

El ángulo (φ), debe medirse en radianes:

j (rad) =

longitud arco (m) s = radio circunferencia (m) R

Según esta definición: 1 vuelta = 360 0 = 2 p radianes ½ vuelta = 180 0 = p radianes ¼ de vuelta = 90 0 = p /2 radianes

Para convertir vueltas o grados a radianes:

30

0

g

p rad 180

0,9 vueltas g

0

=

p rad 6

2 p rad 1 vuelta

= 1,8 p rad

En el Sistema Internacional (S.I.) la velocidad angular se mide en

rad o en s

1 = s-1 (el s

radian no tiene dimensiones). Otras unidades ( no S.I.) son:

vueltas s

;

revoluciones = r.p.m min

Entre la velocidad lineal y la angular existe la siguiente relación:

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v =w.R

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De la definición de velocidad angular (ver más arriba) se deduce la relación entre la velocidad angular ω y el ángulo girado φ: φ=ω.t Si cuando empieza a contarse el tiempo (t = 0) el punto ya ha descrito un ángulo φ0, entonces el ángulo girado en un tiempo t será: φ = φ0 + ω. t. El movimiento circular uniforme es un movimiento periódico, ya que se repite a intervalos regulares. Se denomina periodo ( T ) al tiempo que el punto tarda en dar una vuelta (el movimiento se repite). Se denomina frecuencia ( f ) al número de vueltas que el punto da en un segundo. Periodo y frecuencia son magnitudes inversamente proporcionales: T=

1 ; f

f =

1 ; T.f=1 T

El periodo se mide en segundos (s) .La frecuencia se mide en s- 1 o Hz (hertzios) Teniendo en cuenta las definiciones de periodo, frecuencia y velocidad angular, se puede poner:

w=

2p 1 =2p =2pf T T

La aceleración normal o centrípeta, para un movimiento circular y uniforme vale:

v2 R v = wR

an =

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v 2 ( w R) w2 R2 an = = = = w2 R R R R 2

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3.2 Dinámica La Dinámica es una parte de la Física que estudia las acciones que se ejercen sobre los cuerpos y la manera en que estas acciones influyen sobre el movimiento de los mismos. ¿Por qué un cuerpo modifica su velocidad? Un cuerpo modifica su velocidad si sobre él se ejerce una acción externa. ·

Las acciones externas se representan por fuerzas.

·

La variación de la velocidad viene medida por la aceleración.

Luego si sobre un cuerpo se ejerce una fuerza, éste modifica su velocidad. Las fuerzas producen variaciones en la velocidad de los cuerpos. Las fuerzas son las responsables de las aceleraciones. La unidad de fuerza usada en el S.I. es el Newton (N) Las acciones que se ejercen sobre un cuerpo, además de ser más o menos intensas (valor o módulo de la fuerza) son ejercidas según una dirección: paralelamente al plano, perpendicular-mente a éste, formando un ángulo de 300… y en determinado sentido: hacia la derecha, hacia la izquierda, hacia arriba, hacia abajo… Por estas razones las fuerzas para estar correctamente definidas tienen que darnos información sobre su valor (módulo), dirección y sentido. Por eso se representan por flechas (vectores).

La punta de la flecha define el sentido.

F= 2 N

La dirección viene dada por la recta de acción.

El valor o módulo se representa por la longitud del vector. Cuanto más largo sea, mayor es la fuerza.

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¿Cómo se pueden determinar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo? La respuesta es muy sencilla: Se determinan las acciones externas sobre el cuerpo. Cada acción se representa por una fuerza. Hay que tener claro que sobre un cuerpo se actúa mediante contacto físico con él (empujándolo, tirando con una cuerda…) y una vez que deja de existir el contacto, cesa la acción y, por tanto, la fuerza deja de actuar. De esta regla tenemos que hacer (en este curso) una excepción: la gravedad. Como consecuencia de que vivimos en el planeta Tierra, éste ejerce una atracción sobre los cuerpos. La fuerza de gravedad actúa siempre.

Algunas fuerzas reciben nombres especiales: ·

La fuerza ejercida por cuerdas: tensión(T)

·

La fuerza ejercidas por el plano en que se apoya el cuerpo: normal (N). Reciben este nombre porque se ejercen siempre perpendicularmente al plano.

Esquema para determinar las fuerzas actuantes sobre un cuerpo

¿Quién o qué está actuando sobre el cuerpo?

La Tierra

¿Quién o qué está en contacto con el cuerpo?

Fuerza de gravedad (P) Cuerdas

Planos

Tensiones (T)

Normal (N)

Otros

Fuerzas (F)

Rozamiento (fR)

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¿Qué ocurre si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza? Podemos obtener sólo una que produzca el mismo efecto que todas actuando a la vez. Esto se consigue sumando las fuerzas actuantes. ¿Cómo? ·

Fuerzas con la misma dirección y sentido: se suman los módulos. La fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido y su módulo es la suma de las actuantes.

F1 = 6 N

FR = 9 N

F2 = 3 N

·

Fuerzas de la misma dirección y sentido contrario: se restan los módulos. La fuerza resultante tiene la misma dirección y su sentido viene dado por el signo resultante: si es positivo apunta en el sentido que se ha considerado como tal y si es negativo en sentido contrario.

F2 = 2 N

F1 = 6 N

FR = 4 N

3.2.1 Leyes de Newton Isaac Newton (1642 – 1727), publicó en 1687 en un libro fundamental titulado “Principios matemáticos de la Filosofía Natural” las conocidas como Leyes de la Dinámica o Leyes de Newton.

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Primera Ley de Newton o Principio de Inercia Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o todas las que actúan se anulan dando una resultante nula, el cuerpo no variará su velocidad. Esto es: si está en reposo, seguirá en reposo; si se mueve, se seguirá moviendo con movimiento rectilíneo y uniforme (v =cte) Reposo y movimiento rectilíneo y uniforme son estados de equilibrio del cuerpo y son físicamente equivalentes.

2ª Ley de Newton o Principio Fundamental de la Dinámica Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, dicho cuerpo modificará su velocidad (tendrá aceleración). Fuerza aplicada y aceleración producida son proporcionales y están relacionadas de acuerdo con la siguiente ecuación:

r r F=ma

(1)

Por tanto fuerza resultante y aceleración producida tiene la misma dirección y sentido. La masa es considerada como una propiedad de los cuerpos que mide su inercia o la resistencia que éstos oponen a variar su velocidad.

Partiendo del principio Fundamental de la Dinámica podemos deducir la 1ª Ley. Si la fuerza resultante que actúa es nula: F = 0, sustituyendo en la ecuación tenemos: 0=m.a

Como la masa de un cuerpo material no puede ser nula, deberá cumplirse que a = 0, o lo que es lo mismo, el cuerpo no modificará su velocidad.

A partir de la ecuación (1) podemos definir la unidad de fuerza S.I, el newton, como la fuerza que hay que aplicar a un cuerpo de 1kg para que adquiera una aceleración de 1 m/s2. 3ª Ley de la Dinámica o Principio de Acción – Reacción Si un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (que podemos llamar acción), el otro ejerce sobre éste una igual y contraria (llamada reacción).

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Las fuerzas de acción y reacción son iguales, con la misma dirección y sentidos contrarios, pero no se anulan nunca al estar aplicadas sobre cuerpos distintos.

De la 3ª Ley se deduce que más que de acciones (fuerzas) se debería de hablar de interacciones o acciones mutuas (el cuerpo A ejerce una acción sobre el B y el B ejerce otra, igual y contraria sobre el A).

Ejemplo. Un cuerpo apoyado sobre un plano. El plano ejerce sobre el cuerpo una fuerza (N), el cuerpo ejerce sobre el plano otra igual y contraria (no se ha dibujado la fuerza de gravedad).

Acción del plano sobre el cuerpo. Aplicada en el cuerpo

Reacción del cuerpo sobre el plano. Aplicada en el plano

3.2.2 Trabajo, energía y potencia La energía es una propiedad que esta relacionada con los cambios o procesos de transformación de la naturaleza. Sin energía ningún proceso físico, químico o biológico seria posible. La forma de energía asociada a las transformaciones de tipo mecánico se denomina energía mecánica y su transferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre de trabajo. Ambos conceptos permiten estudiar el movimiento de los cuerpos de forma mas sencilla que usando términos de fuerza, a partir de las leyes de Newton, y constituyen, por ello, elementos clave en la descripción de los sistemas físicos.

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El estudio del movimiento atendiendo a las causas que lo originan lo efectúa la dinámica como teoría física relacionando las fuerzas con las características del movimiento, tales como posición y velocidad. Es posible, no obstante, describir la condición de un cuerpo en movimiento introduciendo una nueva magnitud, la energía mecánica, e interpretar sus variaciones mediante el concepto de trabajo físico. Ambos conceptos surgieron históricamente en una etapa avanzada del desarrollo de la dinámica y permiten enfocar su estudio de una forma por lo general mas simple.

El movimiento, el equilibrio y sus relaciones con las fuerzas y con la energía, define un amplio campo de estudio que se conoce con el nombre de mecánica. La mecánica engloba la cinemática o descripción del movimiento, la estática o estudio del equilibrio y la dinámica o explicación del movimiento. El enfoque en términos de trabajo y energía viene a cerrar, una visión de conjunto de la mecánica como parte fundamental de la física. La energía El termino energía es probablemente una de las palabras propias de la física que mas se nombra en las sociedades industrializadas. La crisis de la energía, el costo de la energía, el aprovechamiento de la energía, son expresiones presentes habitualmente en los diferentes medios de comunicación social. ¿pero que es la energía?. La noción de energía se introduce en la física para facilitar el estudio de los sistemas materiales. La naturaleza es esencialmente dinámica, es decir, esta sujeta a cambios: cambios de posición, cambios de velocidad, cambios de composición o cambios de estado físico, por ejemplo. Pues bien, existe algo que subyace a los cambios materiales y que indefectiblemente los acompaña; ese algo constituye lo que se entiende por energía.

La energía es una propiedad o atributo de todo cuerpo o sistema material en virtud de la cual estos pueden transformarse modificando su situación o estado, así como actuar sobre otros originando en ellos procesos de transformación. Sin energía, ningún proceso químico, físico o biológico seria posible. De esta manera, todo los cambios materiales están asociados con una cierta cantidad de energía que se pone en juego, recibiéndola o entregándola.

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Las sociedades industrializadas que se caracterizan precisamente por su intensa actividad transformadora de los productos naturales, de las material primas y de sus derivados, requieren para ello grandes cantidades de energía, por lo que su costo y su disponibilidad constituyen cuestiones esenciales. Trabajo En el lenguaje cotidiano, la palabra trabajo se asocia a todo aquello que suponga un esfuerzo físico o mental y que por tanto produce cansancio. En física se produce trabajo solo si existe una fuerza que al actuar sobre un cuerpo da lugar a su desplazamiento.

W = F · DX = FDX cos(q ) la presencia del ángulo θ en la ecuación anterior, hace referencia al caso de que la dirección de la fuerza no coincida con la dirección del desplazamiento. En tal caso la fuerza puede descomponerse en dos componentes, una paralela a la dirección del movimiento, (F║= cos (θ)) y otra perpendicular, (F┴ = sen (θ)). Si el cuerpo describe una línea determinada es porque esta obligado a ello, o dicho de otra forma, porque una fuerza de reacción neutraliza la componente que tendería a sacarlo de la trayectoria. Tal es el caso, por ejemplo, de un vagón de tren que es arrastrado mediante una fuerza oblicua a la dirección de la vía; la componente perpendicular es neutralizada por la presencia de la vía que evita los desplazamientos laterales y la única componente que constituye el movimiento del vagón es, por tanto, aquella que esta dirigida en la dirección de la vía. Potencia El trabajo tal y como ha sido definido, no hace referencia al tiempo que dura el correspondiente proceso de transferencia de energía de un cuerpo a otro. Para dar idea de la rapidez con la que se realiza el trabajo, se introduce la magnitud potencia FISICA 1

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mecánica; esta se representa por la letra P y se define como la cantidad de trabajo que puede efectuarse en la unidad de tiempo. Su expresión matemática viene dada por:

P=

W t

La potencia es, sin duda, la magnitud mas importante a la hora de describir el comportamiento mecánico de una maquina. Esta podría efectuar un trabajo considerablemente grande si se le da el tiempo preciso, pero para saber el ritmo al que se efectuaría dicho trabajo es preciso disponer del dato de la potencia.

De acuerdo con su definición, expresada en la ecuación anterior, la unidad de medida

éJ ù

de la potencia en el Sistema Internacional será igual a ê ú , unidad que se denomina ësû watt [W]. Así 1 [W] es la potencia de un agente externo capaz de realizar un trabajo de 1 [J] en 1 [s].

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