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• Manuel Enrique Ponce Cordova

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ANALISIS SISMICO DINAMICO MANUAL A continuación se verificaran y comparan algunos resultados del análisis símico dinámico del programa ETABS con los resultados de un análisis manual utilizando el método de Muto y otros métodos de la dinámica estructural para hallar los periodos y modos de vibración y las fuerzas cortantes de entrepiso. Para este propósito se analizara el edificio en la dirección X dada las limitaciones de este método aproximado puesto que está compuesto únicamente de pórticos al igual que nuestro proyecto en esa dirección. Procedimiento de Cálculo:     



Primero se hará un análisis de rigideces relativas por el método de Muto para cada elemento estructural de los 5 pórticos en la dirección X que tiene el edificio. Se utilizaran los resultados del metrado de cargas manual para obtener las masas de entrepiso. Luego del análisis de Muto se podrá obtener los valores de las rigideces absoluta de entrepiso. A continuación se utilizaran los métodos aproximados de Stodola y Holzer para obtener los valores de los periodos y los modos de vibración de la estructura. Haciendo uso de la teoría de la dinámica estructural a partir de los resultados obtenidos en el paso anterior se obtendrán los valores de las aceleraciones, velocidades, desplazamientos y fuerzas cortantes para cada modo de vibración. Así como indica la norma E.030 mediante los criterios de combinación que se indican, se podrá obtenerla respuesta máxima esperada (r) tanto para las fuerzas internas en los elementos componentes de la estructura, como para los parámetros globales del edificio como fuerza cortante en la base, cortantes de entrepiso, momentos de volteo, desplazamientos totales y relativos de entrepiso. La respuesta máxima elástica esperada (r) correspondiente al efecto conjunto de los diferentes modos de vibración empleados (ri) podrá determinarse usando la siguiente expresión. 𝑚

𝑚

𝑟 = 0.25 ∙ ∑|𝑟𝑖 | + 0.75 ∙ √∑ 𝑟𝑖 2 𝑖=1

𝑖=1

𝑟 = 0.25 ∙ 𝐴𝐵𝑆 + 0.75 ∙ 𝑆𝑅𝑆𝑆



Al final se darán una serie de conclusiones y recomendaciones haciendo uso de los resultados obtenidos y haciendo una comparación con los resultados del programa ETABS.

Calculo De los Valores de Rigidez Relativa por el Método de Muto El método de Muto se utiliza para resolver en forma aproximada a los pórticos de edificios compuestos por vigas y columnas ortogonales, sujetos a carga lateral producidas por el viento o los sismos. El método contempla en cierta forma la deformación por flexión de las barras, con lo cual, los resultados que se obtienen son mucho más precisos que los calculados mediante el método del Portal o del Voladizo, e incluso pueden utilizar-se para el diseño de estructuras de mediana altura, donde los efectos de la deformación axial son despreciables. En los pórticos de los ejes analizados para cada columna y viga se hará un cálculo de los valores de rigidez (inercia/longitud) con la fórmula: 𝑘=

𝑏ℎ3 12𝐿

Una vez obtenidos los valores de rigidez de cada elemento se debe obtener el valor de la rigidez lateral relativa de cada nivel (∑D) para poder obtener las fuerzas cortantes de entrepiso:

A continuación en el análisis se encontraran las siguientes variables: 𝑘𝑐 ≔ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑘𝑖 ≔ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑘̅ ≔ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑘𝑜 ≔ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐷 ≔ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐷𝑜 ≔ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑á𝑟 𝐾 ≔ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 a ∶= Coeficiente que representa el grado de empotramiento de una columna en sus extremos

Para el Primer Nivel: Se considera que la cimentación esta empotrada por lo cual se toman los siguientes valores, como ejemplo se diseñara la columna del primer nivel del eje 2 de los pórticos B, C y D.

𝑘̅ = 𝑎=

Σ𝑘𝑖 8.32 + 6.28 = = 0.541 𝑘𝑐 26.97

0.5 + 𝑘̅ 0.5 + 0.541 = = 0.410 2 + 0.541 2 + 𝑘̅

𝐷 = 𝑎 ∙ 𝑘𝑐 = 0.410 ∙ 26.97 = 11.049 𝑘𝑜 = 102

Para los Pisos Superiores al Primero: A diferencia de los valores para el primer nivel se tienen los siguientes valores, como ejemplo se diseñara la columna del segundo nivel del eje 2 de los pórticos B, C y D.

𝑘̅ =

Σ𝑘𝑖 8.32 + 6.28 + 8.32 + 6.28 = = 0.541 2 ∙ 𝑘𝑐 2 ∙ 26.97 𝑎=

𝑘̅ 0.541 = = 0.213 2 + 𝑘̅ 2 + 0.541

𝐷 = 𝑎 ∙ 𝑘𝑐 = 0.213 ∙ 26.97 = 5.743 𝑘𝑜 = 102

CALCULO DE VALORES DE RIGIDEZ RELATIVA Y VALORES DE COEFICIENTES DE DISTRIBUCION PORTICOS EJES A Y E

1ER-3ER NIVEL 4TO-5TO NIVEL

VIGAS 25 25

50 45

COL. EJE 1 Y 4 25 60 25 50

COL. EJES 2 Y 3 60 25 60 25

6.07 𝑘̅ = a= 10.78 𝐷 =

8.32 𝑘̅ = a= 17.94 𝐷 =

3.13 m

1

4.014 0.667 1.968

4.643 0.699 2.061

4.85 m

2

ΣD = 8.460

𝑘̅ = a= 11.21 𝐷 =

0.642 0.243 2.723

ΣD = 9.355

𝑘̅ = a= 18.36 𝐷 =

0.453 0.185 3.392

ΣD = 10.890

𝑘̅ = a= 18.36 𝐷 =

0.453 0.185 3.392

ΣD = 10.890

𝑘̅ = a= 18.36 𝐷 =

0.453 0.389 7.134

ΣD = 18.716

2.65 m

2.65 m

2.65 m

4.643 0.699 2.061

2.65 m

8.32 𝑘̅ = a= 2.95 𝐷 =

4.643 0.774 2.282

0.541 0.213 2.387

8.32

5.37 𝑘̅ = a= 2.95 𝐷 =

0.464 0.391 7.017

𝑘̅ = a= 11.21 𝐷 =

8.32

𝑘̅ = a= 2.95 𝐷 =

4.643 0.699 2.061

Σ𝑘 𝑖 2 𝑘𝑐

3.385 0.629 1.853

5.37 𝑘̅ = a= 2.95 𝐷 =

0.464 0.188 3.377

𝑘̅ =

6.07

𝑘̅ = a= 2.95 𝐷 =

4.643 0.699 2.061

8.32 𝑘̅ = a= 17.94 𝐷 =

𝑘̅ 2 + 𝑘̅

5.37 𝑘̅ = a= 2.95 𝐷 =

0.464 0.188 3.377

𝑎=

6.07

𝑘̅ = a= 2.95 𝐷 =

4.014 0.667 1.968

8.32 𝑘̅ = a= 17.94 𝐷 =

= a 𝑘𝑐

3.91 𝑘̅ = a= 2.95 𝐷 =

0.667 0.250 2.697

𝑘 𝑜 = 102

𝑘̅ = a= 2.95 𝐷 =

3.385 0.629 1.853

6.07 𝑘̅ = a= 10.78 𝐷 =

15 15

𝑏ℎ 3 12𝐿

3.91 𝑘̅ = a= 2.95 𝐷 =

0.563 0.220 2.367

𝑘=

PLACAS EJE1 90 EJE4 130

4.643 0.774 2.282

3.13 m

3

4

2.65 m

CALCULO DE VALORES DE RIGIDEZ RELATIVA Y VALORES DE COEFICIENTES DE DISTRIBUCION PORTICOS EJES B, C Y D

1ER-3ER NIVEL 4TO-5TO NIVEL

VIGAS 25 25

50 45

COL. EJE 1 Y 4 25 60 25 50

COL. EJES 2 Y 3 25 70 25 60

𝑘=

𝑏ℎ 3 12𝐿

𝑘 𝑜 = 102

6.07 𝑘̅ = a= 9.83 𝐷 =

3.13 m

1

0.541 0.213 5.743

𝑘̅ = a= 26.97 𝐷 =

4.15 m

2

ΣD = 12.737

𝑘̅ = a= 9.83 𝐷 =

0.732 0.268 2.633

ΣD = 14.465

𝑘̅ = a= 16.98 𝐷 =

0.490 0.197 3.341

ΣD = 18.169

𝑘̅ = a= 16.98 𝐷 =

0.490 0.197 3.341

ΣD = 18.169

𝑘̅ = a= 16.98 𝐷 =

0.490 0.398 6.751

ΣD = 35.600

2.65 m

2.65 m

2.65 m

0.541 0.213 5.743

2.65 m

8.32 𝑘̅ = a= 26.97 𝐷 =

0.541 0.410 11.049

0.617 0.236 2.317

8.32

6.28 𝑘̅ = a= 26.97 𝐷 =

0.490 0.398 6.751

𝑘̅ = a= 9.83 𝐷 =

8.32 𝑘̅ = a= 26.97 𝐷 =

0.541 0.213 5.743

8.32 𝑘̅ = a= 16.98 𝐷 =

0.743 0.271 4.600

6.28 𝑘̅ = a= 26.97 𝐷 =

0.490 0.197 3.341

0.627 0.239 4.051 6.07

𝑘̅ = a= 16.98 𝐷 =

0.541 0.213 5.743

8.32 𝑘̅ = a= 16.98 𝐷 =

6.07

6.28 𝑘̅ = a= 26.97 𝐷 =

0.490 0.197 3.341

Σ𝑘 𝑖 2 𝑘𝑐

𝑘̅ = a= 16.98 𝐷 =

0.743 0.271 4.600

8.32 𝑘̅ = a= 16.98 𝐷 =

𝑘̅ =

4.57 𝑘̅ = a= 16.98 𝐷 =

0.732 0.268 2.633

𝑘̅ 2 + 𝑘̅

0.627 0.239 4.051

6.07 𝑘̅ = a= 9.83 𝐷 =

𝑎=

4.57 𝑘̅ = a= 16.98 𝐷 =

0.617 0.236 2.317

= a 𝑘𝑐

0.541 0.410 11.049

3.13 m

3

4

2.65 m

CALCULO DE RIGIDECES E = K(absoluto) = Do = Do =

W5 W4 W3 W2 W1

146.26 201.02 220.45 220.45 220.45

D5 D4 D3 D2 D1

55.13 62.11 76.29 76.29 144.23

217.37 Tn/cm^2 D*Do Tn/cm 12*E*ko/h^2 3.71 Tn/cm

Tn Tn Tn Tn Tn

m5 m4 m3 m2 m1

0.149 0.205 0.225 0.225 0.225

K5 K4 K3 K2 K1

204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

0.149 Tn.s^2/cm m5 204.78 Tn/cm 0.205 Tn.s^2/cm m4 230.69 Tn/cm 0.225 Tn.s^2/cm m3 283.36 Tn/cm 0.225 Tn.s^2/cm m2 283.36 Tn/cm 0.225 Tn.s^2/cm m1 535.74 Tn/cm

Tn.s^2/cm Tn.s^2/cm Tn.s^2/cm Tn.s^2/cm Tn.s^2/cm Tn/cm Tn/cm Tn/cm Tn/cm Tn/cm

CALCULO DE LOS MODOS DE VIBRAR CALCULO DEL PRIMER PERIODO Y MODO DE VIBRAR POR EL METODO DE STODOLA 𝑖 5 4 3 2 1

. 1𝑢 𝑖

𝑖 5 4 3 2 1

. 1𝑢 𝑖

𝑖 5 4 3 2 1

. 1𝑢 𝑖

𝑖 5 4 3 2 1

. 1𝑢 𝑖

𝑖 5 4 3 2 1

. 1𝑢 𝑖

5.000 4.000 3.000 2.000 1.000

6.115 5.446 4.198 2.745 1.000

6.113 5.488 4.253 2.779 1.000

6.104 5.484 4.253 2.780 1.000

6.103 5.483 4.252 2.780 1.000

𝑚𝑖

𝑚𝑖

0.149 0.205 0.225 0.225 0.225

. 1𝑢 𝑖

Σ𝑚𝑖

0.746 0.821 0.675 0.450 0.225

𝑚𝑖 0.149 0.205 0.225 0.225 0.225

𝑚𝑖

𝑚𝑖 0.149 0.205 0.225 0.225 0.225

𝑚𝑖

𝑚𝑖 0.149 0.205 0.225 0.225 0.225

𝑚𝑖

𝑚𝑖 0.149 0.205 0.225 0.225 0.225

𝑚𝑖

. 1𝑢 𝑖

0.746 1.567 2.242 2.691 2.916 Σ𝑚𝑖

0.913 1.117 0.944 0.617 0.225 . 1𝑢 𝑖

Σ𝑚𝑖

0.911 1.125 0.957 0.625 0.225

. 1𝑢 𝑖

0.912 2.038 2.995 3.620 3.845 Σ𝑚𝑖

0.911 1.125 0.957 0.625 0.225 . 1𝑢 𝑖

. 1𝑢 𝑖

0.913 2.030 2.974 3.591 3.816

0.912 1.126 0.957 0.625 0.225 . 1𝑢 𝑖

. 1𝑢 𝑖

. 1𝑢 𝑖

0.911 2.036 2.993 3.618 3.843 Σ𝑚𝑖

. 1𝑢 𝑖

0.911 2.035 2.992 3.617 3.842

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74 𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74 𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74 𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

0.00364 0.00679 0.00791 0.00950 0.00544 𝑖

0.00446 0.00880 0.01050 0.01267 0.00712 𝑖

0.00446 0.00883 0.01057 0.01277 0.00718 𝑖

0.00445 0.00883 0.01056 0.01277 0.00717 𝑖

0.00445 0.00882 0.01056 0.01277 0.00717

. 1𝑣𝑖

0.03329 0.02964 0.02285 0.01494 0.00544 . 1𝑣𝑖

0.04355 0.03909 0.03029 0.01980 0.00712 . 1𝑣𝑖

0.04381 0.03935 0.03052 0.01995 0.00718 . 1𝑣𝑖

0.04378 0.03933 0.03050 0.01994 0.00717 . 1𝑣𝑖

0.04377 0.03932 0.03050 0.01994 0.00717

. 2 1

150.20 134.93 131.28 133.85 183.70 . 2 1

140.42 139.30 138.58 138.64 140.38 . 2 1

139.54 139.44 139.34 139.30 139.34 . 2 1

139.45 139.44 139.42 139.42 139.41 . 2 1

139.44 139.44 139.43 139.43 139.43

. . 1𝑣𝑖 1𝑣1

6.115 5.446 4.198 2.745 1.000 . . 1𝑣𝑖 1𝑣1

6.113 5.488 4.253 2.779 1.000 . . 1𝑣𝑖 1𝑣1

6.104 5.484 4.253 2.780 1.000 . . 1𝑣𝑖 1𝑣1

6.103 5.483 4.252 2.780 1.000 . . 1𝑣𝑖 1𝑣1

6.103 5.482 4.252 2.780 1.000

CALCULO DE LOS MODOS DE VIBRAR CALCULO DEL SEGUNDO PERIODO Y MODO DE VIBRAR POR EL METODO DE HOLZER Asumiendo:

𝑖 5 4 3 2 1

Asumiendo:

𝑖 5 4 3 2 1

Interpolando:

𝑖 5 4 3 2 1

. 2 2

=

𝑚𝑖 0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 2𝑢 = . 2 2

=

838 𝑠𝑒𝑔 . 2𝑢 𝑖

. 2𝑢𝑖

1.000 0.389 -0.443 -0.826 -0.659 -0.339

𝑚𝑖

1.000 0.271 -0.617 -0.850 -0.409 -0.003

. 2 2

1001.7 𝑠𝑒𝑔

𝑚𝑖

0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 𝑢 = 2

. 2𝑢 𝑖

1.000 0.270 -0.619 -0.850 -0.406 0.0001

2

Σ𝑚𝑖

2

125.07 191.98 108.48 -47.18 -171.46

. 2

2

Σ𝑚𝑖

149.24 55.63 -138.77 -191.24 -91.90

𝑚𝑖

. . 2 𝑢𝑖 2

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

0.611 0.832 0.383 -0.167 -0.320

1

. 2𝑢𝑖

0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 𝑢 = 2

=

. 2

125.07 66.91 -83.50 -155.66 -124.27

1000 𝑠𝑒𝑔 . 2𝑢 𝑖

𝑚𝑖

𝑚𝑖

1

. . 2 𝑢𝑖 2

2

149.24 204.87 66.10 -125.14 -217.04

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

0.729 0.888 0.233 -0.442 -0.405

1

. 2𝑢𝑖

. 2

2

149.50 55.47 -139.38 -191.53 -91.38

Σ𝑚𝑖

. . 2 𝑢𝑖 2

2

149.50 204.96 65.59 -125.95 -217.33

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

0.730 0.888 0.231 -0.444 -0.406

CALCULO DEL TERCER PERIODO Y MODO DE VIBRAR POR EL METODO DE HOLZER Asumiendo:

𝑖 5 4 3 2 1

Asumiendo:

𝑖 5 4 3 2 1

Interpolando:

𝑖 5 4 3 2 1

. 2 3

=

𝑚𝑖 0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 3𝑢 = . 2 3

=

2092 𝑠𝑒𝑔 . 3𝑢 𝑖

. 3𝑢𝑖

1.000 -0.525 -0.902 0.289 1.000 0.498

𝑚𝑖

1.000 -0.822 -0.612 0.774 0.624 -0.110

. 2 3

2427.8 𝑠𝑒𝑔

𝑚𝑖

0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 𝑢 = 3

. 3𝑢 𝑖

1.000 -0.769 -0.679 0.703 0.730 0.0001

2

Σ𝑚𝑖

2

312.22 87.07 -337.45 -201.55 269.07

. 3

2

Σ𝑚𝑖

373.11 -421.55 -344.19 435.04 350.88

𝑚𝑖

. . 3 𝑢𝑖 3

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

1.525 0.377 -1.191 -0.711 0.502

1

. 3𝑢𝑖

0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 𝑢 = 3

=

. 3

312.22 -225.15 -424.52 135.90 470.62

2500 𝑠𝑒𝑔 . 3𝑢 𝑖

𝑚𝑖

𝑚𝑖

1

. . 3 𝑢𝑖 3

2

373.11 -48.44 -392.63 42.41 393.29

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

1.822 -0.210 -1.386 0.150 0.734

1

. 3𝑢𝑖

. 3

2

362.33 -383.17 -370.86 384.07 398.78

Σ𝑚𝑖

. . 3 𝑢𝑖 3

2

362.33 -20.84 -391.70 -7.64 391.15

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

1.769 -0.090 -1.382 -0.027 0.730

CALCULO DEL CUARTO PERIODO Y MODO DE VIBRAR POR EL METODO DE HOLZER Asumiendo:

𝑖 5 4 3 2 1

Asumiendo:

𝑖 5 4 3 2 1

Interpolando:

𝑖 5 4 3 2 1

. 2

=

𝑚𝑖 0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 𝑢 =

. 2

.

𝑢𝑖 𝑚𝑖 .𝑢𝑖 . 2 Σ𝑚𝑖 .𝑢𝑖 . 2 1.000 520.26 520.26 -1.541 -1101.67 -581.41 0.980 768.24 186.83 0.320 251.21 438.04 -1.226 -961.00 -522.96 -0.249

=

𝑢𝑖

.

𝑚𝑖

𝑢𝑖

0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 𝑢 =

1.000 -1.624 1.245 0.022 -1.264 -0.034

. 2

3616.2 𝑠𝑒𝑔

=

𝑚𝑖

0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 𝑢 =

.

𝑢𝑖

1.000 -1.636 1.284 -0.025 -1.262 0.0001

.

2

Σ𝑚𝑖

537.28 -1199.05 1008.20 18.16 -1023.78

𝑚𝑖

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

2.541 -2.520 0.659 1.546 -0.976

1

3600 𝑠𝑒𝑔 .

𝑚𝑖

1

3486 𝑠𝑒𝑔

.

𝑢𝑖

.

2

537.28 -661.77 346.43 364.59 -659.19

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

2.624 -2.869 1.223 1.287 -1.230

1

.

𝑢𝑖

.

2

539.69 -1213.20 1044.52 -20.54 -1026.63

Σ𝑚𝑖

.

𝑢𝑖

.

2

539.69 -673.51 371.01 350.46 -676.16

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

2.636 -2.920 1.309 1.237 -1.262

CALCULO DEL QUINTO PERIODO Y MODO DE VIBRAR POR EL METODO DE HOLZER Asumiendo:

𝑖 5 4 3 2 1

Asumiendo:

𝑖 5 4 3 2 1

Interpolando:

𝑖 5 4 3 2 1

. 2

=

𝑚𝑖 0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 𝑢 =

. 2

.

𝑢𝑖 𝑚𝑖 .𝑢𝑖 . 2 Σ𝑚𝑖 .𝑢𝑖 . 2 1.000 707.71 707.71 -2.456 -2389.00 -1681.29 4.832 5154.49 3473.20 -7.425 -7920.14 -4446.94 8.269 8820.06 4373.12 0.106

=

𝑢𝑖

.

𝑚𝑖

𝑢𝑖

0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 𝑢 =

1.000 -2.498 5.059 -8.067 9.545 -0.377

. 2

4755.7 𝑠𝑒𝑔

=

𝑚𝑖

0.149 0.205 0.225 0.225 0.225 . 𝑢 =

.

𝑢𝑖

1.000 -2.466 4.885 -7.574 8.560 0.0004

.

2

Σ𝑚𝑖

716.37 -2459.85 5462.96 -8710.03 10306.35

𝑚𝑖

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

3.456 -7.288 12.257 -15.693 8.163

1

4800 𝑠𝑒𝑔 .

𝑚𝑖

1

4742 𝑠𝑒𝑔

.

𝑢𝑖

.

2

716.37 -1743.48 3719.48 -4990.55 5315.80

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

3.498 -7.558 13.126 -17.612 9.922

1

.

𝑢𝑖

.

2

709.76 -2405.65 5226.40 -8102.36 9157.79

Σ𝑚𝑖

.

𝑢𝑖

.

2

709.76 -1695.89 3530.51 -4571.85 4585.94

𝑘𝑖 204.78 230.69 283.36 283.36 535.74

𝑖

=

𝑖

𝐾𝑖

3.466 -7.351 12.459 -16.134 8.560

CUADRO RESUMEN MODOS DE VIBRACION 2=

= =

ø5 ø4 ø3 ø2 ø1

1ER MODO 2DO MODO 3ER MODO 4TO MODO 5TO MODO 139.43 1001.7 2427.8 3616.2 4755.7 11.808 31.650 49.273 60.135 68.962 0.532 0.199 0.128 0.104 0.091 1ER MODO 2DO MODO 3ER MODO 4TO MODO 5TO MODO 6.103 -2.466 1.369 -0.792 0.117 5.482 -0.666 -1.054 1.296 -0.288 4.252 1.525 -0.930 -1.017 0.571 2.780 2.096 0.963 0.020 -0.885 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

1ER MODO

2DO MODO

13.25

13.25

10.60

10.60

7.95

7.95

5.30

5.30

2.65

2.65

0 -10.00

-5.00

0.00

0 5.00

10.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

3ER MODO

4TO MODO

13.25

13.25

10.60

10.60

7.95

7.95

5.30

5.30

2.65

2.65

0 -2.00

-1.00

0.00

0 1.00

2.00

-2.00

-1.00

0.00

5TO MODO 13.25

10.60

7.95

5.30

2.65

0 -1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

1.00

2.00

Cálculo de las Respuestas Máximas Como se analizara la estructura mediante un análisis espectral a continuación se muestra el espectro de diseño usado. ESPECTRO DE SISMO SEGÚN NORMA E-030 Categoria Edificio Zona Sísmica Tipo de Suelo

C 2 S3

Coeficicente de red.

U Z Tp (s) S

1.0 0.30 0.90 1.40

R

8.0

Concreto Armado, Porticos

EstructReg(1),Irreg(2) R a usar = Valor de la gravedad (cm/s2)

1 8.0 980.0

ESPECTRO DE SISMO NORMA E-030 140.00 120.00

ZUCS/R

100.00

Sa

80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

PERIODO T

C

T (s) 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50

C/R 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

C 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625

T (s) 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.37 2.25 2.05 1.88 1.73 1.61 1.50 1.41 1.32

C/R 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70

C 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 128.625 121.855 115.763 105.239 96.469 89.048 82.688 77.175 72.352 68.096

T (s) 1.80 1.90 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

C/R 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.07 0.06 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03

64.313 60.928 57.881 52.619 48.234 44.524 41.344 38.588 28.941 23.153 19.294 16.538 14.470 12.863 11.576

Proceso de Cálculo: Masa: Peso/Gravedad Periodo: Se calcula mediante la fórmula:

=

2𝜋 𝜔

Valor de Pseudo-aceleración (Sa): Obtenido en la tabla anterior correspondiente.

con el periodo “T”

Frecuencias (ω) Modos de Vibración (ø): Se calcularon con los métodos de Stodola y Holzer, los modos de vibración se deben estandarizar al primer nivel (1). Factor sísmico de participación para el enésimo modo (β): representa la participación relativa de la enésima forma modal en la vibración total del sistema. Se obtiene mediante la fórmula: 𝛽=

∑𝑁 𝑖=1 𝑚𝑖 𝜙𝑖 2 ∑𝑁 𝑖=1 𝑚𝑖 𝜙𝑖

Valor de Pseudo-velocidad (Sv): Obtenido mediante la siguiente relación: 𝑆𝑣 = 𝑆𝑑 ∙ Valor de Pseudo-desplazamiento (Sd): Obtenido mediante la siguiente relación: 𝑆𝑎 = 𝑆𝑑 ∙ Aceleraciones: Obtenido mediante la siguiente formula: 𝑥 = 𝜙 ∙ 𝛽 ∙ 𝑆𝑎 Velocidades: Obtenido mediante la siguiente formula: 𝑥 = 𝜙 ∙ 𝛽 ∙ 𝑆𝑣 Desplazamientos: Obtenido mediante la siguiente formula: 𝑥 = 𝜙 ∙ 𝛽 ∙ 𝑆𝑑 Fuerzas Laterales: Obtenido mediante la siguiente formula: 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑥′′ Cortantes de Entrepiso: Sumatoria de las fuerzas laterales sobre cada piso. Fuerzas Laterales Finales: Utilizando la combinación dada por la norma E.030 𝑚

𝑚

𝑟 = 0.25 ∙ ∑|𝑟𝑖 | + 0.75 ∙ √∑ 𝑟𝑖 2 𝑖=1

𝑖=1

𝑟 = 0.25 ∙ 𝐴𝐵𝑆 + 0.75 ∙ 𝑆𝑅𝑆𝑆 Se obtuvo los valores de las fuerzas finales de entrepiso.

Cortantes de Entrepiso Finales: Sumatoria de las fuerzas laterales finales sobre cada piso.

2

RESPUESTAS MAXIMAS

Cortantes de Entrepiso

Fuerzas Laterales

Desplazamientos

Velocidades

Aceleraciones

modos de vibracion

m T Sa

w2 w T= ø5 ø4 ø3 ø2 ø1 β SA SV SD X''5 X''4 X''3 X''2 X''1 X'5 X'4 X'3 X'2 X'1 X5 X4 X3 X2 X1 F5 F4 F3 F2 F1 Q5 Q4 Q3 Q2 Q1

0.149 0.532 128.62

0.205 0.199 128.62

0.225 0.128 128.62

0.225 0.104 128.62

0.225 0.091 128.62

1er modo 2do modo 3er modo 4to modo 5to modo 62.551 520.097 1337.772 2273.823 3154.092 7.909 22.806 36.576 47.685 56.161 0.532 0.199 0.128 0.104 0.091 6.103 -2.466 1.369 -0.792 0.117 5.482 -0.666 -1.054 1.296 -0.288 4.252 1.525 -0.930 -1.017 0.571 2.780 2.096 0.963 0.020 -0.885 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.216 0.196 0.194 0.165 0.228 128.62 128.62 128.62 128.62 128.62 16.263 5.640 3.517 2.697 2.290 2.056 0.247 0.096 0.057 0.041 169.863 -62.041 34.217 -16.850 3.431 152.601 -16.748 -26.327 27.559 -8.460 118.357 38.376 -23.236 -21.636 16.760 77.378 52.736 24.064 0.426 -25.983 27.834 25.160 24.986 21.266 29.367 21.477 -2.720 0.936 -0.353 0.061 19.295 -0.734 -0.720 0.578 -0.151 14.965 1.683 -0.635 -0.454 0.298 9.784 2.312 0.658 0.009 -0.463 3.519 1.103 0.683 0.446 0.523 2.716 -0.119 0.026 -0.007 0.001 2.440 -0.032 -0.020 0.012 -0.003 1.892 0.074 -0.017 -0.010 0.005 1.237 0.101 0.018 0.000 -0.008 0.445 0.048 0.019 0.009 0.009 25.351 -9.259 5.107 -2.515 0.512 31.302 -3.435 -5.400 5.653 -1.735 26.624 8.633 -5.227 -4.867 3.770 17.406 11.863 5.413 0.096 -5.845 6.261 5.660 5.620 4.784 6.606 25.351 -9.259 5.107 -2.515 0.512 56.653 -12.695 -0.294 3.138 -1.223 83.278 -4.062 -5.521 -1.729 2.547 100.684 7.801 -0.108 -1.633 -3.298 106.945 13.460 5.513 3.151 3.308

FUERZAS LATERALES F5 31.38 Tn F4 36.25 Tn F3 34.13 Tn F2 27.05 Tn F1 16.99 Tn

FUERZAS CORTANTES DE ENTREPISO Q5 31.38 Tn Q4 67.63 Tn Q3 101.76 Tn Q2 128.80 Tn Q1 145.79 Tn

RESULTADOS DEL ANALISIS DINAMICO EN EL PROGRAMA ETABS FUERZAS LATERALES F5 38.42 Tn F4 35.42 Tn F3 28.22 Tn F2 20.22 Tn F1 12.25 Tn

FUERZAS CORTANTES DE ENTREPISO Q5 38.42 Tn Q4 73.84 Tn Q3 102.06 Tn Q2 122.28 Tn Q1 134.53 Tn

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Los resultados del análisis manual y el programa Etabs en 2 dimensiones tiene un diferencia aproximada de 8 %, siendo mayores los resultados obtenidos por el análisis manual, lo que indica que los métodos manuales suelen ser conservadores considerando que los resultados de todo el edificio, es decir un análisis en tres dimensiones las diferencias son alrededor del 15 % puesto que los pórticos transversales (Y) aportan rigidez y arriostramiento a la estructura como es en la realidad y las fuerzas sísmicas suelen reducirse cuando existe mayor rigidez. En cuanto a las deformaciones las diferencias son incluso mayores. Ya es criterio del ingeniero decidir cuales resultados utilizar. Puede ser útil concluir con unas palabras de un autor desconocido: “Hay dos caminos para estudiar un problema natural: Ellos son el del científico puro y el del ingeniero. El científico puro solamente está interesado en la verdad. Para él hay sólo una respuesta, la verdadera, no importa cuánto tiempo le tome lograrla. Para el ingeniero, por otra parte, hay muchas respuestas posibles, todas las cuales son compromisos entre la verdad y el tiempo, porque el ingeniero debe tener una respuesta ahora; su respuesta debe ser suficiente para un cierto propósito, aun cuando no sea verdadera en sentido estricto. Por esa razón el ingeniero debe hacer suposiciones - suposiciones que en algunos casos él sabe que no son estrictamente correctas - pero que le permiten obtener una respuesta que es suficientemente verdadera para su propósito inmediato.”