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NIVEL 0B FÍSICA CINEMÁTICA ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO Analiza los conceptos matemáticos como: pendiente, área entre otros, y aplícalos en el movimiento de un cuerpo.

Ing. José Saquinaula

ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO Esta clase es un resumen del análisis grafico del movimiento MRU y MRUV.

Asumimos un sistema de referencia como positivo cualquier cantidad vectorial que se dirija a la derecha y como negativo cualquier cantidad vectorial que se dirija a la izquierda Ing. José Saquinaula

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME intervalo de tiempo

Δt

+ o

xo

La flecha verde con el origen “o” es el sistema de referencia necesario para analizar el movimiento

x posición inicial

posición final

x = x0 + v∆t

ecuación del MRU

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v V

V

Δx

V

+ t

o

Δx

x

x

Δt

En términos matemáticos: El área del rectángulo es igual al producto de la altura y la base. En términos físicos esto será: El desplazamiento es igual al producto de la velocidad y el intervalo de tiempo.

∆x = v∆t

En un grafico velocidad tiempo no sabemos cual es la posición inicial a menos que el problema nos de ese dato adicional, para el ejemplo asumí que parte del origen.

; es la misma ecuación anterior

Ing. José Saquinaula

v

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t Δt

t

V

V

+

Δx x

V

Δx

o

En este caso la velocidad es negativa lo que significa que el auto viaja hacia la izquierda y nuevamente asumí que parte del origen. El desplazamiento será negativo . Recuerda:

Velocidad positiva

se mueve hacia la derecha

Velocidad negativa

se mueve hacia la izquierda V

Si el auto no se mueve, o sea está en reposo su grafico será

Ing. José Saquinaula

t

x

Grafico: posición vs tiempo; x-t x V

x

+

Δx

xo

o

θ

x0

x

x

t Δt La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su velocidad es positiva (se dirige hacia la derecha). La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la velocidad del móvil (constante). Si el auto no se mueve, o sea está en reposo su grafico será una recta horizontal

∆x v = tan θ = ∆t

Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su velocidad es negativa por lo que se mueve a la izquierda.

X

t

Ing. José Saquinaula

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMENTE VARIADO Δt a vo o

xo

En este tipo de movimiento como la velocidad cambia aparece el termino aceleración. El móvil puede aumentar o disminuir su velocidad.

ecuación del MRUV

v

+

x v = v0 + a∆t 1 2 x = x0 + v0 ∆t + a∆t 2 v 2 = v02 + 2a ( x − x0 ) Ing. José Saquinaula

v

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t

v

v

vo

+

Δv vo

θ

o t

x0

x

x

Δt La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su aceleración es positiva. La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la aceleración del móvil (constante).

∆v a = tan θ = ∆t

; es la misma ecuación

v = v0 + a∆t

Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su aceleración es negativa.

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t Recuerda:

Si la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo.

su movimiento es acelerado (aumenta su rapidez)

Si la velocidad y la aceleración tienen signo distintos.

su movimiento es retardado (disminuye su rapidez)

En las siguientes diapositivas vamos hacer un resumen detallando todos los casos posibles de gráficos v – t (rectas) y gráficos x – t (parábola), en el MRUV.

Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado

t

v a

v Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado

t

v a Ing. José Saquinaula

Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v t Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración positiva (+), por lo tanto está retardado

v a v t Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración negativa (-), por lo tanto está acelerado

v a Ing. José Saquinaula

Grafico: posición vs tiempo; x-t X

Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado

t

v a

X Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado

t

v a Ing. José Saquinaula

Grafico: posición vs tiempo; x-t X t Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración positiva (+), por lo tanto está retardado

v a X t Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración negativa (-), por lo tanto está acelerado

v a Ing. José Saquinaula