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Análisis Cuantitativo para la Toma de Decisiones Unidad 4: Modelos de Programación Lineal

Unidad 4: Modelos de Programación Lineal 4.1 Introducción: desigualdades lineales

Gráfica de las Inecuaciones lineales Las inecuaciones lineales en dos variables x e y tienen la forma: ax  by  c  0 ax  by  c  0 ax  by  c  0 ax  by  c  0

Unidad 4: Modelos de Programación Lineal 4.1 Introducción: desigualdades lineales

Observación.1. Si la inecuación tiene la relación  ó  , la recta se traza con líneas continuas . 2. Si la inecuación tiene la relación > ó < , la recta se traza con líneas discontinuas ( punteadas). 3. Para determinar la región solución de la inecuación se despeja y en términos de x. i) Si y > f (x) , la región solución estará sobre la recta. ii) Si y  f (x) , la región solución estará sobre la recta incluyendo la línea continua. iii) Si y < f (x) , la región solución estará debajo de la recta. iv) Si y  f (x) , la región solución estará debajo de la recta incluyendo la línea continua.

Unidad 4: Modelos de Programación Lineal 4.1 Introducción: desigualdades lineales

Ejemplo 1. Determine la solución gráfica de a) 2 x  3 y  6

b)

x  3y  6  0 y

y 2

3

x

6 -2

2 y x2 3

1 y  x2 3

x

Unidad 4: Modelos de Programación Lineal 4.1 Introducción: desigualdades lineales x  y  6  0   LL11 2 x  y  8  0  L  L22   x0   y0

Ejercicio 2 Hallar la solución gráfica de: y

8

¿Cómo encontrar el punto A?

El punto A es la solución del sistema de ecuaciones formado por las rectas:

6 A (2;4)

x  y  6  2 x  y  8 4

L2

6

L1

x

x  2 A:  y  4

Unidad 4: Modelos de Programación Lineal 4.1 Introducción: desigualdades lineales

Ejemplo 3. Determine la solución gráfica del sistema Sol. L1

L1 : x  2 y  10  0

L2

y

L2 : 2 x  y  0

5

A

L3

3

 x  2 y  10  0  2 x  y  0 y  3 

L3 : y  3

B 10

A= (2;4)

x

B=(

3 2

; 3)

Unidad 4: Modelos de Programación Lineal 4.2 Programación Lineal Programación Lineal La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal sujeta a ciertas restricciones. Por ejemplo: maximizar una función de utilidad sujeta a restricciones de maquinaria y mano de obra.

Unidad 4: Modelos de Programación Lineal 4.2 Programación Lineal

Componentes de un problema de programación lineal

Expresión lineal:

z = ax + by (expresión objetivo)

Restricciones

  >