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• Stiwar Cuellar

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AMPLIFICADOR DIFERENCIAL Se llama amplificador diferencial a un amplificador multietapa con acoplamiento directo cuya salida es proporcional a la diferencia de las señales presentes entre sus dos entradas. La salida puede ser diferencial o no pero, en ambos casos, referida a masa Estos amplificadores multietapa formado por un par de transistores son bastante utilizados y se encuentra en muchos circuitos electrónicos, incluyendo amplificadores operacionales de baja y alta frecuencia. Constituye también la etapa de entrada de un amplificador operacional. Se usa en circuitos para instrumentación, circuitos integrados lineales y circuitos lógicos. Está compuesto de dos amplificadores en configuración de emisor común acoplados por emisor, (los amplificadores pueden ser también dos FET’S Fuente Común (S.C). acoplados por fuente), dos entradas y dos salidas. El circuito diferencial básico correspondiente es el de la figura 01, en la cual los transistores

Q1

y

Q2

tienen características idénticas:

Figura 01. Amplificador diferencial básico

El amplificador diferencial (o par diferencial) es polarizado por fuente de corriente del emisor la que inyecta una corriente de polarización. Las bases de los transistores son las entradas llamadas inversora y no inversora, mientras que los colectores son las salidas. Si se terminan en resistencias, se tiene una salida también diferencial. Se puede duplicar la ganancia del par con un espejo de corriente entre los dos colectores. Los transistores que están polarizados en la región activa, deben estar adaptados lo mejor posible a la misma temperatura.

RC1 Las resistencias de colector

RC 2 y

deben ser iguales,

RE

y la fuente

V EE

pueden ser

remplazados por una fuente de corriente ideal. Se asume que existe simetría perfecta entre ambas mitades del circuito. CONFIGURACIONES CIRCUITALES DEL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL Como se tiene dos salidas y dos entradas se presentan cuatro formas de operación teniendo en cuenta como se aplican las entradas y como se toman las salidas, las cuales pueden ser: 1) Si se aplican las señales a las dos entradas y la salida se toma entre los dos colectores, se tiene el modo de operación de doble entrada y salida simétrica o balanceada. Es la forma más típica de un amplificador diferencial 2) Si las señales se aplican a las dos entradas y la salida se toma en uno cualquiera de los colectores, se tiene el modo de operación de doble entrada y salida asimétrica o desbalanceada. 3) Si la señale se aplica a una de las entradas (cableando la otra entrada a tierra) y la salida se toma entre los dos colectores, se tiene el modo de operación de entrada única o simple y salida simétrica o balanceada.

4) Si la señal se aplica a una de las entradas (cableando la otra entrada a tierra) y la salida se toma en uno cualquiera de los colectores, se tiene el modo de operación de entrada única o simple y salida asimétrica o desbalanceada. MODOS DE TRABAJO DE UN AMPLIFICADOR DIFERENCIAL. MODO DIFERENCIAL Si se aplican dos señales de entrada con polaridades opuestas se tiene Modo de operación diferencial. Se desea que el amplificador diferencial responda solo a la diferencia de estas dos tensiones de entrada. MODO COMÚN Si se aplican dos señales con la misma polaridad se tiene Modo de operación común, en

V0  0 este modo de operación idealmente se debería tener

, sin embargo en la práctica

se presenta señal en la salida que es parte de la señal de entrada, esto se debe a imperfecciones de los componentes del amplificador Por lo tanto dependiendo de la señal de entrada, el amplificador diferencial actúa o bien como etapa en emisor común o bien como etapa en emisor común con resistencia de emisor. Por lo tanto la ganancia de esta etapa es notablemente mayor en el funcionamiento como modo diferencial que como modo común. Normalmente los amplificadores diferenciales se diseñan de forma que a efectos prácticos sólo resulten amplificadas las señales diferenciales, considerando a las señales de modo común como indeseables o ruido. En el estudio del Amplificador Diferencial se puede considerar inicialmente como si se tuviera una caja negra, con dos terminales de entrada y una de salida (figura 02).

V1 V2

Ad

V0

Figura 02. Caja negra que simula el amplificador diferencial. De la figura 02 se tiene: V0  (V1  V2 ) Ad

(01) La diferencia se denomina entrada diferencial y se denota por: Vd  V1  V 2

(02)

Ad es la ganancia en modo diferencial, de tal manera que:

V0  Vod  Vd Ad (03) El amplificador “amplifica” la diferencia de las dos señales presentes en su entrada. Debido a imperfecciones del amplificador surge una señal en modo común definida como:

VC 

V1  V 2 2

(04)

y

V0  V0C  ACVC

Ac

, es la ganancia en modo común

En un amplificador bien proyectado se desea que la salida en modo común sea bastante pequeña. Esta señal puede ser ruido.

Si

V 1=V 2

Si

V 1=−V 2 ⇒V d=2 V 1=2 V 2

de (1) y (2) se tiene que

V d =0 y V C =V 1=V 2

.

de tal manera que se tienen señales de entrada que son totalmente de modo común o totalmente de modo diferencial. En un amplificador se puede presentar el caso en que a la entrada se presenten los dos tipos de señales en cuyo caso:

V1  f (VC ,Vd )

V2  f (VC , Vd ) y

Trabajando las ecuaciones (1) y (2) se tiene:

V1  Vd  V 2

(05)

V1  2VC  V 2

(06)

y

Sumando (05) y (06) se tiene: V1  VC 

Vd 2

(07)

Restando (05) y (06) se tiene: V 2  VC 

Vd 2

(08)

Las ecuaciones (07) y (08) establecen que las tensiones de entrada pueden expresarse en función de una tensión de entrada en modo común y una tensión de entrada en modo diferencial. Lo anterior se representa circuitalmente en la figura 03:

Figura 03.Amplificador diferencial que depende de la señal diferencial y la común.

Con referencia a la figura 03 y procediendo de manera similar que para la entrada determinamos los voltajes de salida en cada terminal en función de los voltajes de salida en modo común y en modo diferencial. Para la salida se tiene: V od=V o 1−V o 2 y V oc =

V o 1+ V o 2 2

Luego y teniendo en cuenta la ecuación (03) 2V o 1=2V oc +V od ⇒V o 1=V oc +

V od V y V o 2=V oc − od 2 2

⇒ V o 1=V c A c +

Vd V A d y V o 2 =V c A c− d Ad 2 2

Esta última ecuación indica que la salida de un amplificador práctico depende tanto de la señal de modo diferencial como de la señal en modo común. RELACION DE RECHAZO EN MODO COMUN ( RRMC )

La calidad de un amplificador diferencial se determina por la relación existente entre Ad y AC, esta relación se denomina relación de rechazo en modo común denotada por: CMRR 

Ad AC ,

en la práctica CMRR se expresa en dB por ser de valor bastante elevado, CMRR  20 log

Ad AC (09)

lo ideal es hacer el

CMRR

tan grande como sea posible para que el amplificador

responda solo a la diferencia entre las tensiones de entrada, es decir que en la

Vd amplificación se amplifique solo

VC y se rechaza

, esta es la principal característica

del amplificador diferencial, la capacidad para rechazar o cancelar cierto tipo de señales indeseables. Ejemplo Un amplificador diferencial con una entrada en modo común de en modo diferencial de común y una salida de

50mV

5V

, tiene una salida de

4mV

400mV

y una entrada

debida a la entrada de modo

debida a la entrada de modo diferencial. Hallar la ganancia en

modo común. Calcular la ganancia en modo diferencial. Encontrar el CMRR .

AC 

Vo C 4mv   0.01, VC 400mv

Ad 

Vod 5mv   100 Vd 50mv

En este ejemplo se ve que la señal en modo común es 100 veces menor en la salida que en la entrada, mientras que en modo diferencial la salida es 100 veces mayor que en la entrada, en otras palabras la razón de las dos ha sido mejorada en 10000 veces. Este mejoramiento en la razón de la señal deseada a la no deseada es la medida del rechazo de modo común del amplificador. Para este ejemplo, CMRR 

Ad 100   10000 AC 0.01

ANALISIS DEL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL DOBLE ENTRADA Y SALIDA BALANCEADA

El circuito se muestra en la figura 01, note que las dos señales de entrada son aplicadas a las bases

B1

y

B2

de los transistores

Q1

y

Q2

v1

y

v2

. La salida

v0

es medida entre los dos colectores

C1

y

C2

que están a un mismo potencial

dc. Análisis en d.c.: Aterrizando los terminales de entrada de los transistores hacemos que V1  V2  0

, lo que se observa en la figura 04.

Figura 04. Análisis en d.c. del amplificador diferencial. En la figura 04, aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff en el lazo base-emisor de entrada se tiene: −V BE 1−I E R E +V EE=0 ⇒ I E=

V EE−0.7 RE

considerando a los dos transistores idénticos , es decir: I C 1=I C 2 , I E 1=I E 2 , I E=I E 1+ I E 2=2 I E 1=2 I E 2 ⇒ I E 1=

IE I ⇒ I C 1 =I C 2= E 2 2

Como

( 1β )

I E 1=I C 1+ I B 1=I C 1 1+

De la malla de salida (colector-emisor) obtenemos

V CE1

V CC =R C 1+V CE1 + R E I E−V EE V CE1 =V CC +V EE−RC 1 I C 1 +2 R E I C1 Análisis en a.c.: Para este análisis se supone primeramente que los transistores son diferentes y para esto se plantea la figura 05a y su equivalente híbrido en la figura 05b:

Figura 05a.- Amplificador diferencial.

Figura 05b.- Equivalente híbrido del amplificador diferencial. Aplicando superposición De la figura 05b 1º) Se hace el análisis para el modo diferencial considerando v c =0⇒ v 1=

−v d 2

y

v 2=

vd 2

Considerando transistores idénticos β 1=β 2=β ; i b 1=i b 2=i b ; i c1=i c 2=i c Como las polaridades de

v1 y v2

son opuestas pero de igual magnitud

⇒ i b 1=−i b2

⇒ RC 1=RC 2

Considerando que los circuitos son simétricos 

v 01

Calculo de

v 1=i b ( R s1 +h ie ) +i e R E ⇒i b=

Del colector de

Q1

v1 debidoa que ie =0 R s 1 +hie

(10)

la tensión de salida es: v 01=−β i b Rc

(11)

Reemplazando (10) en (11), obtenemos: v 01=−β

(

v1 v1 Rc =− R R s 1 +hie hib + R s 1 /β c

)

(

)

Rs 1=R s 2=R s

Considerando la impedancia de la fuente de ac, iguales v 1=



−v d Rc ⇒ v 01= β 2 R s+ hie

(

De manera análoga calculamos

v 02=−β

(

v 02

Rc R s +hie

() v2 )=( h +RR / β )( v2 )(12) d

c

ib

vd Rc =− 2 hib + Rs /β

)( ) (

Restando la ecuación (13) de la ecuación (12)

v 01−v 02=β

(

Rc R s +hie

vd Rc +β 2 R s+ hie

(

Rc (v ) R s +hie d

)( ) ( )

s

vd , con v 2= 2

Entonces, calculamos la ganancia en modo diferencial

v 01−v 02=β

d

vd 2

)( )

vd (13) 2

)( )

A d =v od /v d =( v o 1−v o 2 ) /v d

Ad=

v od v 01−v 02 Rc = =β (14) vd vd Rs + hie

(

)

2º) Ahora se hace el análisis para el modo común cuando

v d =0 ⇒ v 1=v 2 =v c

En este caso las corrientes de emisor de los transistores son de igual magnitud y fase. v 1=i b ( R s1 +h ie ) + ( i e1 +i e 2 ) R E

i e1=i e 2=i e y Rs 1=R s 2=Rs

; Como

⇒ v1 =ib ( R s+ hie ) +2 i e R E=i b ( R s+ hie ) +2 β i b RE ∴i b =

v1 (15) ( R s +hie ) + 2 β R E v 01=−β 1 i b 1 R C1 ,

(16)

v 02=−β 2 i b 2 R C 2 ,

(17)

i e =( β 1+1 ) i b 1 + ( β 2+1 ) i b 2 v 1=i b 1 ( RS 1 +h ie 1 )+ [ ( β 1+ 1 ) i b 1 + ( β 2+ 1 ) i b 2 ] R E v 1=i b 1 ( RS + hie ) + [ ( β +1 ) i b 1 + ( β +1 ) i b 2 ] R E v 1=i b 1 ( RS + hie ) + ( β +1 ) ( ib 1 +i b 2 ) R E De forma análoga procedemos para calcular

(18)

v2

v 2=i b 2 ( RS 2+h ie 2 ) + [ ( β 1 +1 ) i b 1 + ( β 2 +1 ) ib 2 ] R E v 2=i b 2 ( RS + hie ) + ( β +1 ) ( i b1 +i b 2 ) RE

Salida en modo común: v oc =

v c=

v 01 +v 02 −β R c ( i b 1 +i b 2 ) = 2 2

v1 + v 2 R S +hie +2 ( β+ 1 ) R E = ( ib 1 +ib 2 ) 2 2

La ganancia en modo común es:

(19)

−β R c ( i b 1 +i b 2 ) v 2 A c = oc = v c R S+ hie +2 ( β+ 1 ) R E ( ib 1 +i b 2 ) 2 A c=

−β R c ( 20) RS + hie +2 ( β+1 ) R E

Calculo de la Relación de Rechazo en Modo Común (CMRR), considerando el modulo: β

(

Rc R s+ hie

CMRR=ρ=

Ad = Ac

CMRR=ρ=

R S +hie + 2 ( β +1 ) R E R s +hie

CMRR=ρ=1+

Si

)

β Rc R S +hie +2 ( β +1 ) R E

2 ( β +1 ) R E R s+ hie

RS ≪ hie

⇒ CMRR= ρ=1+

2 ( β +1 ) R E 2 ( β+1 ) R E ≈ (21) hie hi e

Amplificador Diferencial Entrada Simple y salida balanceada Al eliminar

V2

el amplificador diferencial queda como se muestra en la figura 06:

Figura 06. Amplificador diferencial con Al reflejar

Q2

V2  0

.

al emisor y plantear el equivalente híbrido el circuito queda como

sigue en la figura 07:

Figura 07.Equivalente híbrido del amplificador diferencial con V2=0. Se puede observar en la figura 07, que

RE

no se tiene en cuenta debido a que esta es

muy grande comparada con lo reflejado por el transistor reflejado por

Q2

[

v 1=i b 1 RS 1 +h ie1+

Q2

, y el paralelo daría lo

. De esta figura se tiene:

(

RS 2 +h ie 2 ( β 1 +1 ) β 2 +1

)

La salida en el colector del transistor

] Q1

es:

v 01=−β 1 i b 1 R C1

Si los transistores son iguales v 1=2 ( R S +hie ) i b 1 ⇒ i b 1=

v1 2 ( R S +hie )

Por tanto v 01=

−β R C v 1 2 ( RS + hie )

⇒ β 1=β 2=β , hie 1=hie 2=hie

,y

RS 1 =R S 2=R S

Ahora se procede a eliminar

V1

y el amplificador diferencial será el mostrado en la

figura 08:

Figura 08. Amplificador diferencial con

V1  0

.

Al reflejar Q1 al emisor y plantear el equivalente híbrido el circuito queda como sigue en la figura 09:

Figura 09. Equivalente híbrido del amplificador diferencial con

V1  0

En la figura 09 se puede observar que RE no se tiene en cuenta, por tanto:

Si los transistores son iguales se tiene

Al reemplazar esta ecuación en la de

Ve

se tiene:

.

V e=

V2 2

V01 Ahora para hallar

, se procede a hacer,

V1  0

Ve y remplazar a

en el equivalente

híbrido, lo cual queda como se muestra en la figura 10:

Figura 10. Equivalente híbrido del amplificador diferencial con

Ve

.

Ve En la figura 10, como la fuente que alimenta (

), tiene sentido de corriente contrario al

V01 de la fuente de corriente, el voltaje '

V 01=β 1 i B 1 RC 1 V e=

RS 2 +h ie V2 =( β1 +1 ) i B 1 2 β 2+1

(

Si los transistores son iguales

2

)



cambia de signo o sea:

V01 Remplazando en

se tiene

Por tanto: V01  V01'  V 01'' 

RC (V 2  V1 ) 2( R S  hie )

(22)

V02 Para obtener

V01 se realiza el mismo procedimiento que se utilizo para hallar

,

teniendo como resultado: V02 

RC (V1  V 2 ) 2( R S  hie )

(23)

Ejemplo

RC1  RC 2  10k R E  14.3k En el amplificador diferencial de la figura 11, con , , I CQ I BQ Ad 1   2  200 V1  2mV V2  0 VCC  15V V EE  15V , , , y . Hallar , , ,

AC CMRR V02 , y .

Figura 11. Amplificador diferencial, entrada única y salida balanceada De la malla de entrada: V BE 1 + I E R E +V EE=0

I E=

−V EE −V BE 1 15−0.7 = =1 mA RE 14.3 I E =I C 1 + I C 2

Como

y como

I C 1=I C 2 ⇒ I CQ =0.5 mA

por tanto I BQ=

I CQ 0.5 = =2.5 μA β 200

hie =β

26 26 =200 =10.4 K Ω I CQ 0.5

( )

Calculo en a.c.: De la ecuación: A d =β

(

Rc 200∗10 = =192.3 R s +hie 10.4

)

De la ecuación: A c=

−β R c −200∗10 = =−0.347 RS + hie +2 ( β+1 ) R E 10.4 +2 ( 200+1 ) 14.3

De la ecuación: CMRR=ρ=1+

2 ( β +1 ) R E 2 ( 201 ) 14.3 =1+ =553.75 hie 10.4

CMRR dB=20 log ( 553.75 )=54.866 dB

De la ecuación: v 02=

β RC 2 ( RS + hie )

200∗10 ( v 1−v 2) = 2∗10.4 ( 2−0 ) =192.3 mV

V02 

R C 200 *10 K (V1  V 2 )  (2mv  0)  30mv 2( R S  hie ) 2 * 66.66 K

FUENTES DE CORRIENTE FUENTE REAL DE CORRIENTE Una fuente real de corriente a diferencia de la ideal tiene una carga (

usualmente es de varios M



R0

), que

’s, esta se representa en la figura 12:

Figura 12. Fuente de corriente real. A continuación se presentan algunos circuitos con su respectivo análisis de una fuente de corriente real. FUENTES DE CORRIENTE POR DIVISOR DE TENSION

Figura 13. Circuito con

IC

De la figura 13, se tiene: Suponiendo

IB

muy pequeña entonces:

como fuente de corriente.

(

V R 1=

V CC +V EE R1 R 1 + R2

)

V ℜ=V R 1−V BE Reemplazando en la ecuacion anterior V ℜ=

Si

(

V CC +V EE R 1−V BE R 1+ R 2

)

V CC =0

V ℜ=

(

V EE R −V BE R 1+ R 2 1

)

Como

I E=

Vℜ RE

Y como

⟹ I E=

IC ≈ I E

depende de

RC

(

V EE R −V BE R1 + R 2 1

)

RE

, se puede decir que

IC

es una fuente de corriente ya que

.

FUENTE DE CORRIENTE ESPEJO

Figura 14. Fuente de corriente espejo. De la figura 14, se deduce que:

IC

no

I C 1=

V CC −V BE RC

I C 1=I C + I 1 I 1 =I B 1+ I B 2 ⟹ I C 1=I C + I B 1 + I B 2

Como

I B 1+ I B 2 ≤ I C ⟹ I C 1 ≈ I C

I C 2= β I B 2 ⟹ I C 2=β ( I 1−I B 1 ) =β ( I C 1−I C −I B 1 )

Como

I C 1 ≈ I C ⟹ I C 2=β (−I B 1) y β I B 1=I C 1 ≈ I C

⟹ I C 2 ≈−I C

Se puede observar que

IC 2

como depende directamente de

es independiente de los parámetros de los transistores, y IC

recibe el nombre de fuente de corriente espejo.

FUENTE DE CORRIENTE WIDLAR

Figura 15. Fuente de corriente Widlar.

Si se quiere obtener corrientes diferentes se usa la fuente de corriente Widlar, la cual es una variación del espejo de corriente adicionándole una resistencia de emisor al

transistor Q2. En esta fuente, la corriente es más pequeña que la

IR

.

Aunque Q1 y Q2 están perfectamente pareados no tienen el mismo VBE1  VBE 2  I E 2 RE

, el

V BE 2

IC2 que está definida por

V BE1

deberá ser menor que

V BE 2

será menor que

IC2 Para encontrar la relación entre

e

IR

IR

V BE

. Como

, como consecuencia de esto, la

.

se examinan los valores de polarización de

IE

en cada BJT. Con

I E =I S ( eV

BE

/η V T

) , se tiene:  IE  IS

V BE  VT ln

  

(24)

V BE1  V BE 2  I E 2 R E

(25)

del circuito:

Trabajando las ecuaciones (24) y (25) se tiene:  I E1   I   VT ln E 2  IS   IS

VT ln



  I E 2 R E  

 I  I E 2 R E  VT ln E1  ,  I E2  Si I E 2  I C 2 e I E1  I R   I I C 2 R E  VT ln R  IC2

  

De la ecuación anterior se puede encontrar el valor de

(26) RE

.

La ventaja de la fuente de corriente Widlar se puede mostrar con el siguiente ejemplo. Ejemplo

Considerar un espejo de corriente y una fuente Widlar para generar una corriente

I C 2  10 A constante

. Determinar los valores de las resistencias requeridas asumiendo

VCC  10V VBE  0.7V 1mA que , a una corriente de . I C1  10A

RC a) Para el espejo de corriente se encuentra el valor de

tal que

. Para esta

corriente se tiene: I C1 

Vcc  V BE  RC

RC 

10v  0.7v  930 K 10A

b) Para la fuente Widlar se tiene que

I R  1mA

I C 2  10 A e

, entonces:

10v  0.7v  9.3K, y 1mA 26mv 10 3 RE  ln  11.97 K (10)10  6 A (10)10  6 RC 

De lo anterior se puede concluir que con la fuente Widlar se tienen resistores de menor valor, lo cual es deseado en circuitos integrados. Para calcular la impedancia de la fuente de corriente se trabaja en a.c, el equivalente híbrido de esta se muestra en la figura 16:

Figura 16. Equivalente híbrido de la fuente Widlar.

R0 En la figura 16, como no hay fuentes independientes el circuito equivale a una V1  V2

V0 constituyen una fuente de prueba i0 

con:

V RE  iB2 RE

Como,

R '  (hib // RC )  VRE  iB 2 ( R ' hie ) −i B 2 ( R' +hie ) R' +hie i 0= −i B 2=i B 2 1+ RE RE

(

V 0=V h +V R ⟹ V h =i 0 oe

⟹ R 0=

E

oe

V 0 V 2 +V 1 V h +V R = = = i0 i0 i0 oe

E

)

1 1 − βi h oe hoe B 2

1 ' ( i −β i B 2 ) −i B 2 ( R + hie ) h oe 0

(

−i B 2 1+

R' +hie RE

)

Reemplazando i0 por su valor y factorizando:

R0 

1 hoe

 

 1 

 R ' hie     R ' hie RE  R ' hie 1 RE

Si R ' hie  1 RE y trabajando la ecuación anterior se tiene que:

(27)

.

 R E R 0   1  R' hie 

 1     hoe

 R E   R E   1  R' hie   

 1     hoe

  

 R E De lo anterior se deduce que la salida se incrementa por un factor.  1   R' hie    

FUENTE DE CORRIENTE CON ESTABILIDAD TERMICA En el amplificador diferencial se puede utilizar externamente una fuente de corriente discreta, para ello se utiliza el circuito de la figura 17:

Figura 17. Fuente de corriente con estabilidad térmica. En la figura 17, de la malla que contiene V BE +V R =V D +V R E

RE

y

R2

2

⟹V BE + I E R E=V D + I R R2 2

Con la consideración I B  I

se tiene:

V D V BE I E En esta ecuación se tiene que los parámetros , e dependen de la temperatura

de tal manera que

IE

es dependiente de la temperatura, si se eligen los parámetros tales

que: V D R1 V EE R 2  V BE  I E  R1  R 2 R E ( R1  R 2 ) como se nota la corriente IE queda independiente de la temperatura ya que no figuran en

la ecuación ni

VD

, ni

Sin embargo como

V BE .

VD

y

V BE

tienen aproximadamente el mismo valor, para que la

ecuación anterior se cumpla, se emplean dos diodos de tal manera que, 2 R1  1  R1  R 2 R1  R 2 Para la impedancia de la fuente se procede en forma similar con

estabilidad

R B  0.1 R E

R'  RB

. Con estas consideraciones la ecuación (10.23) queda:

R0 

1 hoe

 

 1 

 0.1R E  hie     0.1R E  hie RE  0.1R E  hie 1 RE

 Factorizando

y además para

1   1

en el numerador y denominador y asumiendo que

, se tiene:

R 0=

R0=

R0=

1 1 0.1 R E + hib + +1 + 0.1 R E +hib hoe β RE

(

)

1 0.1 R E + hib + β RE 1 0.1 R E + hib +1 + 0.1 R E +h ib hoe RE

(

)

0.1 R E + hib RE RE 1 +1 + R E hoe 0.1 R E +hib

(

)

hib  0.1R E Si

1 hoe  R E y

R0  11(1 h0 e ). queda que

FUENTE DE CORRIENTE USANDO DIODO ZANER

Figura 18. Fuente de corriente con diodo Zener. De la figura 18 I Z=

V E =I E R E=V Z −V BE ⟹ I E =I =

V Z −V BE RE

V CC−V Z R

Para la resistencia de la fuente, se hace el mismo análisis del circuito de la figura 17

con

RB  0

Ejemplo

1   (hib R E ) y

R0  (1 h0e )  R E por lo que se tiene

.

RC  100k Para el amplificador de la figura 19, con

R3  50k ,

,

R2  1.8k

,

VCC  12V V EE  12V   100 hie  5k , . Todos los transistores son idénticos con , y hoe  1 200mS . El diodo zener es un 1N754 (

VZ  608V

Ad corrientes d.c. en el amplificador, las ganancias

). Determinar los voltajes y

Ac y

, y calcular el CMRR.

Figura 19. Amplificador diferencial con fuente de corriente con zener.

  100 Como

, se pueden despreciar todas las corrientes de base en comparación con

las corrientes de colector o emisor. Con esta consideración se tiene:

I

V Z  V BE 3 6.8v  0.6v   124A R3 50 K

como los transistores son idénticos, la corriente se divide en : I  I E1  I E 2  I E1  I E 2 

Como no se aplican señales de entrada de Q1 y Q2 están en -0.6v. Entonces:

I 124 A   62A 2 2

VBE1  V BE 2  0

de tal manera que los emisores

V RC  I E RC  62A *100 K  6.2v por tanto el voltaje de los colectores a tierra es:

VC1  VC 2  Vcc  V RC  12v  6.2v  5.8v Y los voltajes entre colector y emisor son:

VCE 1  VCE 2  VC  V E  VC  (V BE )  5.8v  (0.6v)  6.4v, VCE 3  V BE1  IR 3  V EE  0.6v  124 A * 50 K  12v  5.2v De la ecuación: Ad  

R C 100 *100 K   2000 hie 5K

R0  (1 h0e )  R3 Como se dijo anteriormente

, si

R ' E  50k  50k  100k

Ac 

R0  R ' E

, por lo que de la ecuación siguiente se tiene:

 R C hie  2 R (   1) ' E



 100 *100 K  0.495 5 K  2 *100 K (100  1)

Y por último, Ad  2000   4040  Ac  0.495 CMRR dB  20 log( 4040)  72.12dB CMRR 