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• Edwin La Hoz

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ALGEBRA FASORIAL Que es el álgebra fasorial? En el estudio del estado permanente de los circuitos eléctricos que son excitados por f.e.m.s alternas, todas las tensiones y corrientes del circuito son señales alternas, con las cuales se realizarán operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Para facilitar estas operaciones, una señal alterna de tipo senoidal se representará mediante un vector giratorio denominado fasorial. Un fasor es un vector utilizado para representar una onda, de forma que el vector suma de varios fasores puede ser utilizado para determinar la magnitud y fase de varias ondas después de procesos de interferencia. Los fasores se utilizan directamente en óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. Una sinusoide u oscilación sinusoidal está definida como una función de la forma donde: · y es la magnitud que varía (oscila) con el tiempo · es una constante (en radianes) conocida como el ángulo de fase de la sinusoide · A es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Es el valor de pico de la función sinusoidal. ω es la frecuencia angular dada por donde f es la frecuencia. · t es el tiempo. Esto puede ser expresado como Donde: · i es la unidad imaginaria definida como. En ingeniería eléctrica se usa "j" en lugar de "i" para evitar las confusiones que se producirían con el mismo símbolo que se usa para designar la intensidad de la corriente eléctrica da la parte imaginaria del número complejo "Y".

Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia. Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados físicos. Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, ¿cuál es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma fasorial (similar a la suma vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es la amplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que la suma de varias oscilaciones sinusoidales no es necesariamente otra oscilación sinusoidal, la suma de varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultante.

Leyes de circuitos Utilizando fasores, las técnicas para resolver circuitos de corriente continua se pueden aplicar para resolver circuitos en corriente alterna. A continuación se indican las leyes básicas. 

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Ley de Ohm para resistencias: Una resistencia no produce retrasos en el tiempo, y por tanto no cambia la fase de una señal. Por tanto V=IR sigue siendo válida. Ley de Ohm para resistencias, bobinas y condensadores: V=IZ donde Z es la impedancia compleja. En un circuito AC se presenta una potencia activa (P) que es la representación de la potencia media en un circuito y potencia reactiva (Q) que indica el flujo de potencia atrás y adelante. Se puede definir también la potencia compleja S=P+jQ y la potencia aparente que es la magnitud de S. La ley de la potencia para un circuito AC expresada mediante fasores es entonces S=VI* (donde I* es el complejo conjugado de I). Las Leyes de Kirchhoff son válidas con fasores en forma compleja.

Dado esto, se pueden aplicar las técnicas de análisis de circuitos resistivos con fasores para analizar cicuitos AC de una sola frecuencia que contienen resistencias, bobinas y condensadores. Los circuitos AC con más de una frecuencia o con formas de oscilación diferentes pueden ser analizados para obtener tensiones y corrientes transformando todas las formas de oscilación en sus componentes sinusoidales y después analizando cada frecuencia por separado. Este método, resultado directo de la aplicación del principio de superposición, no se puede emplear para el cálculo de potencias, ya que éstas no se pueden descomponer linealmente al ser producto de tensiones e intensidades. Sin embargo, sí es válido resolver el circuito mediante métodos de superposición y, una vez obtenidos V e I totales, calcular con ellos la potencia.

Historia - La historia del concepto de fasor es larga y legendaria. Dicho concepto se utiliza

en ingeniería eléctrica desde hace muchísimo tiempo. Pues ya el ingeniero Charles Steinmetz lo presentó en el Congreso Eléctrico Internacional de 1893. Steinmetz popularizó el fasor poniendo de manifiesto sus múltiples aplicaciones, por lo que a principios del siglo XX se utilizaba ya universal-mente en el estudio de los circuitos y sistemas de corriente alterna. Podemos decir que el fasor nos acompaña desde que la ingeniería eléctrica fue reconocida como disciplina. Dicho de forma sencilla, el fasor constituye otra manera de representar una sinusoide. Y dicho de manera más formal: El fasor es un número complejo que représenla la amplitud y fase de una ondú sinusoidal. Diagrama vectorial de la impedancia de distintos elementos de un circuito expresada de forma fasorial. El vector rojo es la impedancia total en serie, suma de los otros tres fasores. Charles Proteus Steinmetz (1865-1923), nació en Breslau, Alemania, y se educó en dicho país y en Suiza. Emigró en los Estados Unidos en 1889 y se asoció a la General Electric Company en 1893, donde permaneció el resto de su vida. Sus principales contribuciones a la naciente ingeniería eléctrica incluyeron el fenómeno de la histéresis. El concepto de impedancia y el empleo de cantidades complejas (ahora llamadas fasores) para describir dispositivos y sistemas de corriente alterna. Steinmetz se interesó por una amplia gama de cuestiones y publicó diversos trabajos no técnicos. En uno de ellos, publicado en 1918 y titulado America's Energy Supply, calculó los límites de la energía disponible para el consumo y sugirió que debería mejorarse el rendimiento. 2-FASOR Para las siglas de Frequency Addition Source of Optical Radiation Diagrama fasorial de la impedancia de distintos elementos de un circuito. El fasor rojo es la impedancia total en serie, suma de los otros tres fasores. Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia. Los fasores se utilizan directamente en Óptica, Ingeniería de Telecomunicaciones, Electrónica y Acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la

matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados físicos. Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, ¿cual es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma fasorial (similar a la suma vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es la amplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que la suma de varias oscilaciones sinusoidales no es necesariamente otra oscilación sinusoidal, la suma de varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultant