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• Paula Cutipa

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GUIA No 7 ALGEBRA ELEMENTAL CIENCIAS EXACTAS Materia:Divisi´ on de Expresiones Algebraicas

1. Dividir : a) (−24x3 y 2 z 6 ) ÷ (−6 (x2 z)2 )

b) (3x2 − 6x2 + 72x) ÷ 6x2

c) (2ab4 − 3a3 + 5b3 ) ÷ 7b2 a5

d) (m2 − 5m + 6) ÷ (m − 2)

e) (6x5 − 13x3 + 5x + 3x − 4x2 + 3x4 ) ÷ (3x3 − 2x − 1)
 1 2 1 3 f) g) (xn+1 + xn ) ÷ (xn − 2) , n = 1 3a − a + ÷ (3a + 1) 3 9 2. Escribir por simple inspecci´on el cuociente de : a)

a6 + b6 a2 + b2

b)

a3 + 729 a+9

c)

64x6 + 343y 9 4x2 + 7y 3

3. Escribir el cuociente sin efectuar la divisi´on a)

a12 − b12 a3 − b3

b)

1 − a3 b6 c9 1 − ab2 c3

c)

a3 − (x − b)3 a−x+b

4. Mostrar que x3 − a3 no es divisible por (x + a) 5. Mostrar que x3 + a3 no es divisible por (x − a) 6. Determinar cuociente y resto : a) (2x3 + 5x2 − 22x) ÷ (2x − 3)

b) (14x2 + 17x + 3x3 + 11) ÷ (x + 3)

c) (2x4 + x3 + 6x2 + 3x + 6) ÷ (x2 − x + 2)

d) (8x3 − 10x2 + 6x + 4) ÷ (2x − 1)

e) (8y 5 − 18y 3 − 6y 2 − 6y + 22) ÷ (2y − 5) f)

h) j)

l)

84x2 y 2 + 63xy 2 12xy + 9y x5 + y 5 x+y 15ax − 20bx + 3ay − 4by 3a − 4b 1 2 2 a2 − 8ab + 1 b2 4 3 3 5 a− b 8 6

63p2 + 110pq + 50q2 7p + 6q 40x2 y − 16x2 + 74xy − 45xy 2 − 65y 2 i) 8x − 9y 2 3 174a + 48a + 199a + 72 k) 8 + 6a2 + 15a g)

7. Determinar el cuociente y el resto al dividir p(x) por q(x), usando divisi´on sint´etica. a) p(x) = 6x4 − x3 − 42x2 + 15x + 60

,

c) p(x) = 16x4 − 620

,

b) p(x) = x5 − 7x4 10x3 + 18x2 − 27x − 27

q(x) = x − 2

, q(x) = x − 3 5 q(x) = x + 2

d) p(x) = 3x4 − 4x2 − 4

,

q(x) = x +

√ 2

8. Determinar los cuocientes sin realizar la divisi´on : a) c) e) g)

1 + x3 y 3 1 + xy 1 − x3 y 3 1 − xy 1 − x3 1−x x6 − a6 x−a

b) (64 + y 3 ) ÷ (4 + y) d) (8a3 b12 + a6 b12 ) ÷ (a2 b4 + 2ab4 ) f) (4a4 b12 − a6 b24 ) ÷ (2a2 b6 − a3 b12 )

9. Determinar, sin realizar la divisi´on, cu´ales de los siguientes polinomios son divisibles por (x − 3) y cu´ales lo son por (x + 3) : a) x3 − 27

b) x3 − x2 − 5x − 3

c) x6 − 729

d) x2 + 10x + 21

e) x2 + 6x − 9

f) x4 − 81

10. Dar los cuocientes por simple inspecci´on siempre que las divisiones sean exactas (tengan resto cero), y en caso contrario determinar el resto. a) d) g)

x5 + 1 x−1 x8 + 1 x−1 x6 − a6 x+a

16a4 − 81b4 2a − 3b 1 − x5 y 5 e) 1 + xy x7 − a7 h) x−a

a11 + 1 a−1 64a6 − 125b6 f) 4a2 − 5b2 x7 − a7 i) x+a

b)

c)

Respuestas: 1. a)

4 2 4 y z x

1 12 b) − + 2 x

d) m − 3 g) x + 1 +

3 5b 2b2 − + 7a4 7a2 b2 7a5

c)

e) 2x2 + x − 3 + 2x + 2 xn − 2

2. a) a4 − a2 b2 + b4

b) a2 − 9a + 81

c) 16x4 − 28x2 y 3 + 49y 6

3. a) (a3 )3 + (a3 )2 b3 + a3 (b3 )2 + (b3 )3 c)

e)

b) 1 + ab2 c3 + (ab2 c3 )2

a2 + a (x − b) + (x − b)2

6. a) x2 + 4x − 5 + c)

4 1 9 − f) a2 − a + 4 27 27 (3a + 1)

3x − 3 − 2x − 1

3x3

−15 2x − 3

2x2 + 3x + 5 +

b) 3x2 + 5x + 2 +

2x − 4 2 x −x+2

4y 4 + 10y 3 + 16y 2 + 37y +

g) 9p + 8q , r = 2q 2 2

d) 4x2 − 3x + 179 2

+

939 2

2y − 5

5 x+3

11 3 2 + 2 2x − 1

f) 7xy

, r=0

h) x4 − x3 y + x2 y 2 − xy 3 + y 4 , r = 0

l) 6a − 8b , r = −5b2

k) 8a + 9 , r = 0 7. a) 6x3 + 11x2 − 20x − 25 , r = 0

b) x4 − 4x3 − 2x2 + 12x + 9 , r = 0

c) 16x3 − 40x2 + 100x − 250 , r = 0 8. a) 1 − xy + x2 y 2

b) 16 − 4y + y 2

d) 4a2 b8 − 2a3 b8 + a4 b8 e)

1 + x + x2

9. a) por x-3 10. a) resto = 0 d) resto = 0 g) h)

√ √ d) 3x3 − 3 2x2 + 2x − 2 2 , r = 0 c) 1 + xy + x2 y 2

e) 1 + x + x2

f) 2a2 b6 + a3 b12

f) 2a2 b6 + a3 b12

c) por x ± 3

e) por ninguno

b) 8a3 + 12a2 b + 18ab2 + 27b3 e) resto= 0

x5 − x4 a + x3 a2 − x2 a3 + xa4 − a5

x6 + x5 a + x4 a2 + x3 a3 + x2 a4 + xa5 + a6

c) resto = 0 f) 16a4 + 20a2 b2 + 25b4

i) resto = 0

================= departamento de matematica/uta,isemestre2008