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• Bryan Cachorro Oc

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ANÁLISIS DE FRECUENCIA Los sistemas hidrológicos son afectados por eventos extremos, como tormentas severas, crecientes máximas, etc. La magnitud de un evento extremo esta inversamente relacionado con su frecuencia de ocurrencia, es decir a eventos muy severos ocurre con menor frecuencia que eventos más moderados. (Ven Tee Chow) En los proyectos hidráulicos, se debe determinar estos eventos máximos, para lo cual se plantea la metodología de Factores de Frecuencia. Procedimiento:  El factor de Frecuencia a utilizar, será de la distribución que mejor se ajuste, visto en la sesión anterior.  Se debe establecer periodos de retorno pudiendo ser de 2, 5 10, 25, 50, 100 y 200 años.  Determinar la probabilidad de Ocurrencia.

p  (1/ TR )

 Desarrollar las fórmulas de los Factores de Frecuencia y Determinar el valor proyectado para cada tiempo de retorno.

A continuación se muestran los Factores de Frecuencia de lAS distribuciones de probabilidad comúnmente utilizadas para variables hidrológicas, siendo estas: 1.- Distribución Normal o Distribución de Dos Parámetros. 2.- Distribución Log Normal de dos Parámetros. 3.- Distribución Log Normal de tres parámetros. 4.- Distribución Gumbel o Extremo Tipo I 5.- Distribución de Log Pearson Tipo III.

1.1

DISTRIBUCIÓN NORMAL O DISTRIBUCIÓN NORMAL DE DOS PARAMETROS

1.1.1 Factor de Frecuencia: Para calcular diversas magnitudes para periodos de retorno específicos, es decir calcular un XT dado para un valor de T, se tiene: XT = μ + K T σ KT = z

 2.515517  0.802853w  0.010328w 2   z   w  1  1.432788w  0.189269w 2  0.001308w3  

p  (1/ TR ) Cuando: 0  p  0.5 :

  1   w  ln  2  1  p   

1.2

1/ 2

DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL DE DOS PARAMETROS

1.2.1 Factor de Frecuencia: Para calcular diversas magnitudes para periodos de retorno específicos, es decir calcular un XT dado para un valor de T.

X T = eμy + KTσy KT = z

 2.515517  0.802853w  0.010328w 2    z   w  2 3  1  1 . 432788 w  0 . 189269 w  0 . 001308 w   Cuando: 0  p  0.5 :

p  (1/ TR )

:

  1   w  ln  2    1  p  1.3

1/ 2

DISTRIBUCION LOGNORMAL DE TRES PARAMETROS

1.3.1 Factor de Frecuencia: Para calcular diversas magnitudes para periodos de retorno específicos, es decir calcular un XT dado para un valor de T. XT = x0 + eμy + KT σy

 2.515517  0.802853w  0.010328w2   KT   w  1  1.432788w  0.189269w2  0.001308w3  

p  (1/ TR )

Cuando: 0  p  0.5 : :

  1  w  ln  2    p 

1.4

1/ 2

DISTRIBUCION GUMBEL O EXTREMO TIPO I

1.4.1 Factor de Frecuencia: KT  

  T   6   0.5772  ln ln      T  1  

XT = μ + K T σ

1.5

DISTRIBUCION LOG PEARSON TIPO III

Factor de Frecuencia: Depende del periodo de retorno T y del coeficiente de asimetría C s . Cuando C s  0 el factor de frecuencia es igual a la variable normal estándar z . Cuando C S  0 , K T se aproxima por Kite (1977) como:

K T  z  ( z 2  1)k  Dónde:

k

Cs 6

1 3 1 ( z  6 z )k 2  ( z 2  1)k 3  zk 4  k 5 3 3