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SISTEMAS DINAMICOS - (243005A_764)

Tarea 3

UNIDAD 1: ETAPA 3. OBTENER LOS MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS FÍSICOS EN EL DOMINIO DE LA FRECNNUENCIA

Presentado a: EDISON ANDRES ORTEGA. Tutor

Entregado por: LUIS ADRIAN ARIZA CHAVERRA Código: 1036222979

Grupo: 243005_64

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 3 DE NOVIEMBRE 2020 COLOMBIA.

OBJETIVOS.

  

Reafirmar los conocimientos sobre solución de circuitos y sus incógnitas utilizando leyes de ohm y Kirchhoff. Identificar pre saberes y las necesidades que se tendrán a la hora de afrontar la presente materia y su desarrollo. Utilizar el software matlab para la simulación de circuitos electrónicos en DC..

DESARROLLO DE LA ACTVIDAD. 1. Cada estudiante continúa con el mismo sistema seleccionado del Anexo 2, tomando como base para este desarrollo el modelo matemático obtenido en el dominio del tiempo en la Etapa 2. Ejercicio B. El sistema de proceso se encuentra conformado por dos tanques en serie de áreas de sección transversal constantes, por donde fluye un líquido, una sustancia pura (Agua), que pasa del primer tanque al segundo tanque como se muestra en la figura 2.

El objetivo es modelar el sistema para predecir la variación de la altura del segundo tanque de acuerdo a la alimentación del primer tanque, para lo cual se sugiere asumir que el comportamiento del caudal de salida es la raíz cuadrada de la altura del tanque. Tenga presente que (𝑡) es la entrada y corresponde al caudal para el primer tanque, la salida del sistema corresponde al caudal 𝑞2(𝑡), ℎ1(𝑡) y ℎ2(𝑡) representan el nivel de los tanques respectivamente. 𝑘1=𝑘2=𝑅=1 𝐴1=𝐷𝑜𝑠 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑑ó𝑔𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐶𝐶 : 79 𝐴2=𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜:64

2. Para el sistema seleccionado, aplicar principios físicos y matemáticos que le permitan obtener el modelo matemático del sistema en el dominio de la frecuencia. EJERCICIOS MATEMATICOS DE LA ACTIVIDAD ANTERIOR. 

Obtener las ecuaciones diferenciales que representan matemáticamente el sistema seleccionado.

Análisis tanque 1. dh(t ) dm =A. =q∈−q out ---- ecuación general para la conservación de energía. dt d(t) Reemplazamos a tanque 1. dh(t ) dm =A. =u (t)−q 1 dt d(t) Tenemos que Q=K.√ h Donde q1=K1.√ h 1 Teniendo los términos se reemplaza en la primera ecuación del ejercicio. dh(t) dm = A 1. =u (t)−K 1. √ h1 Ecuación del tanque 1. dt d (t ) En el tanque dos se presenta el fenómeno que la entrada u es la misma salida del primer tanque q1, entonces reemplazamos. dh(t) dm = A 2. =K 1. √ h1−K 2. √ h 2 Ecuación del tanque 2. dt d(t) 

Para el sistema seleccionado, aplicar principios físicos y matemáticos que le permitan linealizar el sistema.

Se aplican leyes de Taylor. Cuando se logra un punto de equilibrio en el sistema la derivada tiende a 0. d0=u(t )−K 1. √ h 1= K 1. √h 1=u(t ) despejando h1=(

u(t) 2 ) primera ecuación. k1

d0= K 1. √h 1- K 2. √h 2= K 2. √h 2=K 1. √ h 1despejando h2=(

k 1.h 1 2 ) segunda ecuación. k2

EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA. dh 1(t) =u(t )−q 1 d (t )

TANQUE 1

dh 2(t) =K 1. √ h 1−K 2. √ h 2 d (t )

TANQUE 2

dh 1(t) =u(t )−0.7071 h1(t) d (t )

TANQUE 1

dh 2(t) =0.7071 h 1−2.8284 h2 (t) d (t )

TANQUE 2

Aplicando transformada de Laplace.  

S(h1) = U(s) – 0.7071 H1(s) S(h2) = 0.7071H1(s) – 2.8284 H2(s)

TANQUE 1 TANQUE 2

3. Obtener la ecuación que representa la función de transferencia del sistema, interpretando de forma adecuada la entrada y la salida del sistema seleccionado. FT¿

Y (S ) 1. √ 2.8284 = U (S ) U (S )

Para realizar l función de trasferencia se despeja la variable en una de las dos ecuaciones de los tanques que no se está utilizando a en la ecuación anterior en este caso H1. 

S(h1) = U(s) – 0.7071 H1(s)

TANQUE 1

S.H1 + 0.7071 H1 = U(s) H1 =

U (s) 1 s+0.7071

Ahora se reemplaza H1 en la ecuación del tanque 2. 

S(h2) = 0.7071H1(s) – 2.8284 H2(s)

TANQUE 2

U (s) )– 2.8284 H2(s) 1 s+0.7071



S(h2) = 0.7071.(



S(h2) + 2.8284 H2 = 0.7071.(



FT¿

TANQUE 2

U (s) ) 1 s+0.7071

Y (S ) 2 SH 2 ( s )+ 2.8284 H 2 = 0.7071+Us U (S )

4. Determinar la estabilidad del sistema aplicando criterio de Routh-Hurwitz. 

S(h2) = 0.7071H1(s) – 2.8284 H2(s)



S(h2) = 0.7071.(



S(h2) + 2.8284 H2 = 0.7071.(



FT¿

TANQUE 2

U (s) )– 2.8284 H2(s) 1 s+0.7071

TANQUE 2

U (s) ) 1 s+0.7071

Y (S ) 2 SH 2 ( s )+ 2.8284 H 2 = 0.7071+Us U (S )

5. Determinar el comportamiento transitorio y estacionario del sistema.



FT¿

Y (S ) 2 SH 2 ( s )+ 2.8284 H 2 = 0.7071+Us U (S )

Wn= 1.67 2ᵹwn=2 1 1 ᵹ= = = 0.33 wn 1.67 S1 j2 = - ᵹwn ± jwn√ 1− ᵹ 2 J= -1± 0.33.√ 1−0.33 J= ±2.83 S2 S1 S0

1❑ ❑ 2.8 0 3 0 2

6. Generar el diagrama de bloques que representa el modelo matemático del sistema seleccionado, teniendo en cuenta que, una vez transcurridos los 5 primeros segundos, el sistema recibe una señal de perturbación que altera en una unidad la señal de entrada, aumentando así su valor.

7. Crear y publicar un video (en su cuenta de youtube), donde se evidencie la interpretación del estudiante respecto al comportamiento del modelo obtenido mediante la representación en el software especializado. Link

https://youtu.be/6hMzRvinr6E

CONCLUSIONES

 

En conclusión se realiza la solución de un problema planteado para un circuito eléctrico representando valores de corriente muy bajos en sus tres primeras mallas. El software MATLAB permite a través de su aplicación SIMULINK simular los circuitos electrónicos y sus valores son similares a los teóricos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 



Basu, S., & Ahmad, R. (2017). Control System: Vol. First edition. Laxmi Publications Pvt Ltd (pp. 4-14). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login? url=http://search.ebscohost.com/lo gin.aspx? direct=true&db=nlebk&AN=2196259&lang=es&site=edslive&scope=site&ebv=EB&ppid=pp_4 Basu, S.,& Ahmad, R. (2017). Control System: Vol. First edition. Laxmi Publications Pvt Ltd (pp. 21-23). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login? url=http://search.ebscohost.com/lo gin.aspx? direct=true&db=nlebk&AN=2196259&lang=es&site=edslive&scope=site&ebv=EB&ppid=pp_2 1