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• Jhoncito Calcina

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2

Geometría Polígonos 6. Según el gráfico, ABCDEF y AHGF son polígo-

NIVEL BÁSICO

nos regulares. Calcule a. B

1. En un polígono convexo, el número de diagonales es 9. Calcule el número de diagonales medias.

H

A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 20

α

A

D G

2. En un polígono convexo, la suma del número

C) 32 E) 24

F



de lados, vértices y ángulos interiores es 24. Calcule el número de diagonales medias. A) 36 B) 28 D) 30

C

E

A) 10º B) 15º D) 25º

C) 20º E) 12º

7. En el gráfico, ABCDEF y DEGHI son polígonos regulares. Calcule la medida del ángulo entre BD y EG.

3. En un polígono convexo, la suma de medidas de ángulos interiores es 900º. Calcule su número de diagonales.

I H

A) 14 B) 15 C) 9 D) 12 E) 16

C

D

G

B

E

4. En un polígono equiángulo, la medida de su ángulo interior es el triple de la medida de su ángulo exterior. Calcule su número de lados. A) 10 B) 9 D) 7

C) 8 E) 6

5. En un polígono convexo, se sabe que la suma de las medidas de los ángulos interiores es el cuádruplo de la suma de medidas de los ángulos exteriores. Calcule el número de lados del polígono. A) 8 B) 6 D) 9

C) 7 E) 10

A



F

A) 12º B) 24º C) 36º D) 16º E) 18º

8. En un hexágono regular ABCDEF, AB=3 y AC interseca a BF en M. Calcule MD. B) 3 2

A) 6

D) 21

C) 4 3 E) 15

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Geometría A) 70º

NIVEL INTERMEDIO

B) 80º

C) 55º

D) 65º

E) 75º

9. En el gráfico se muestra un hexágono regular y seis cuadrados, tal que AB=6. Calcule el perímetro del dodecágono.

NIVEL AVANZADO

13. En un hexágono convexo ABCDEF, AB//DE, A

BC//EF, CD//AF, m  FAB=m  CDE=90º y las

B

distancias entre cada par de paralelas son iguales. Calcule la medida del ángulo que forman BE y CF. A) 75º



B) 37º

C) 45º

D) 60º A) 60 B) 96 D) 84

C) 72 E) 54

E) 30º

14. Según el gráfico, se muestran diez pentágonos regulares. Calcule a.

10. En un polígono regular ABCDE..., mS ACE=140º, calcule su número de lados. A) 12 B) 15 D) 16

C) 14 E) 18

11. En un polígono convexo equiángulo ABCDEF,

α

se tiene AB=7, CD=6 y DE=8. Calcule BF. A)

7 3 2

B) 7

C) 5 3

D) 7 2



E) 7 3 UNI 2009 - I

12. En el gráfico, ABCDE... es un polígono equián-

A) 126º

B) 118º

D) 154º

C) 132º E) 108º

gulo. Calcule a.

B A α α

15. En un pentágono regular ABCDE, se ubica el

C

punto F en su región interior, tal que DF=DE y

D

mS FAB=42º. Calcule mS FDE. E

2α

A) 54º B) 36º C) 48º D) 72º E) 60º



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Geometría Cuadriláteros 5. En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y

NIVEL BÁSICO

B, la mediana mide 15 y una base es el doble de la otra base. Si CD es perpendicular con AC, calcule CD.

1. En el gráfico, BC // AD y BCEF es un trapecio isósceles. Calcule a. B

A) 18º B) 36º C) 20º D) 24º E) 28º

A) 10 2

C

D) 10 E

D

A) 55º B) 60º D) 70º

2. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule a.

B

A) 60º B) 65º C) 55º D) 50º E) 70º

UNI 2010 - II

C

70º

α

mS EBC.

B

A) 15º B) 30º C) 24º D) 20º E) 36º

2α

mS ABC=mS ADC=90º, se traza BH perpendicular a DC (H en DC), tal que DH=5, CH=2 y AB=BC. Calcule AD. A) 2 B) 4 D) 3

D

3. Según el gráfico, AD=6 y CE=2. Calcule

C) 2,5 E) 5

8. Del gráfico, ABCD y ABEF son romboides, CH=3 y EG=7. Calcule la distancia del centro de ABEF hacia GH.

C

E E

F

α D

A

G

4. Del gráfico, ABCD es un rectángulo, BG=GF,

B

EF=FC, EG=3 y FQ=6. Calcule ER. A) 4 B) 2 C) 3,5 D) 1 E) 5

C) 65º E) 75º

7. En un trapezoide ABCD,

A



E) 5 2

hasta el punto R. Desde un punto Q de BC se traza QR que interseca a CD en P. Determine la medida del ángulo APQ si PA=CR y mS PAR=20º.

2α

α

C) 12

6. En un cuadrado ABCD se prolonga el lado AD

F A

B) 15

B G



F E A

C

C

R

Q

D

A

A) 2 B) 1,5 D) 1,8

D

H

C) 2,4 E) 1

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Geometría NIVEL INTERMEDIO

NIVEL AVANZADO

9. En un trapecio ABCD, BC // AD, BC=8 y

AD=19; las bisectrices interiores de C y D se intersecan en F y las bisectrices exteriores de los mismos vértices se intersecan en G. Si mS BCD=2(mS BAD), calcule FG. A) 10 B) 9 D) 13

13. En el gráfico, AF=AG; ABCD y GDEF son cuadrados. Calcule a.

C B

C) 12 E) 11

D

G

10. En el trapecio de la figura, los ángulos g y d son

α

3π . Determine la medida del 2 segmento EF que une los puntos medios de las bases.

tales que γ + δ =

E

D

γ

δ

A F

C

E

A) 48º B) 63º D) 61º

C) 59º E) 53º

14. En el gráfico, ABCD y DGFE son cuadrados, A

F

AH=HE, EC=12 y el punto O es centro del cuadrado DGFE. Calcule OH.

B

C

A) (AD)(BC)/2 B) (BC – AD)/2 C) (AB – DC)/2 D) (AB+DC)/2

E) (AD+BC)/2

G

UNI 2006 - I

F

B

11. En un paralelogramo ABCD, se trazan exterior-

O

mente los rectángulos ABEF y BCGH, tal que mS GDF=115º. Calcule la medida del ángulo determinado por AH y EC.

D E H

A) 45º B) 75º D) 65º

C) 55º E) 85º

A) 8 B) 3 D) 10

12. Según el gráfico, AB=BC=CD. Calcule a. B

A) 50º B) 60º C) 40º D) 53º E) 36º

α

C) 6 E) 4

15. En un romboide ABCD, los puntos A', B', C ' y D' son los simétricos de A, B, C y D, respecto de CD, AD, AB y BC, en ese orden. Si mSC 'D'A'=130º, calcule mS D'A'B '.

C A

A



83º

23º

D

A) 130º B) 65º D) 50º

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C) 100º E) 80º

Geometría Circunferencia I 3. En el gráfico, BC=R. Calcule AB.

NIVEL BÁSICO

A

1. En el gráfico, ABC es un triángulo equilátero y la medida del ángulo a es 100º. Calcule la medida del ángulo b.

B 15º

B

C

R β D

A) R 2 B) R C) R 3 D) 2R E) 3R

α C

A

4. A partir del gráfico, calcule m  AB.

A) 10º B) 15º C) 18º D) 24º E) 20º

A

UNI 2004 - I

B

2. En la figura, AO=10, O y A son centros de circunferencias. Calcule CD.

O

C

D

A) 100º B) 80º D) 120º A



O

B

A) 2 5 B)

8 5 3

5. C es una circunferencia con diámetro AB y P

es un punto exterior a C. Se trazan los segmentos PA y PB, tal que la prolongación de PB corta a la circunferencia en C. Si el ángulo APC mide 25º, calcule la medida del ángulo CAP. A) 53º B) 65º C) 45º D) 37º E) 55º

C) 2 6 D)

C) 74º E) 90º

8 6 3

E) 2 7 UNI 2008 - II

UNI 2013 - I

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Geometría 6. En el gráfico, el lado del cuadrado ABCD mide

NIVEL INTERMEDIO

4. Calcule R.

B

9. En el gráfico mostrado, si el lado del cuadrado

53º

mide 2 + 3 , calcule BF.

R

B

C

F

A

D A) 51

B) 65

C) 73

D) 57

7.

C

E) 69



A 1 A) 2

 = 74º y A es punto de tanEn el gráfico, m BC

D 2 B) 2

C)

D) 1

gencia. Calcule AD.

3 2

E) 2 UNI 2010 - I

C

10. En el gráfico, T es punto de tangencia. Calcule a. 4

T

B



D

α

53º

A

A) 9 B) 8 D) 7

C) 11 E) 10

A) 45º B) 75º D) 60º

8. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. Calcule AB.

C) 80º E) 50º

11. Según el gráfico, AC=CD. Calcule m  AB. C B

2 3



A A) 11

B B) 2 3

D) 7

C) 10 E) 13



A

A) 53º B) 30º D) 20º

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C

D C) 37º E) 24º

Geometría 12. En el gráfico, A, B, C, D, E y F son puntos de tangencia. Calcule a. 80º A

B C

α

A)

53º 2

D)

67º 2

B)

45º 2

C)

37º 2

E)

69º 2

14. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia,

 = 80º . Calcule a+b. AB // CD y m BD

E

F

D

A) 50º B) 30º D) 35º

C) 40º E) 25º



NIVEL AVANZADO

b

A

B

A) 220º B) 240º D) 200º

13. Según el gráfico, B es punto de tangencia.

a

C



AC . Calcule m 

A

C) 210º E) 230º

 = 2 (m  15. En el gráfico, m BC AB) = 40º . Calcule q.

C

30º

θ B

A B



D

A) 10º B) 15º D) 20º

C C) 30º E) 18º

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Geometría Circunferencia II 4. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia.

NIVEL BÁSICO

Calcule el perímetro de la región sombreada.

1. En el gráfico, m  AC = 130º y AB=CD. Calcule a. 53º

A

D

A

5

α B C

B

C



A) 70º B) 50º D) 40º

A) 6 B) 7 D) 10

C) 60º E) 45º

C) 9 E) 8

5. En el gráfico, E y F son puntos de tangencia y

2. A partir del gráfico, calcule x.

ABCD es un cuadrado. Calcule mS FBE. 5

B

C

x

F

A) 5 B) 4 D) 3 2

E

C) 6 E) 2 2



3. En el gráfico, B y E son puntos de tangencia y

. ABCD es un romboide. Calcule m EF B

C

F

A

40º

D

A) 50º B) 40º D) 60º

E C) 70º E) 30º

A A) 10º B) 6º D) 16º

C) 8º E) 12º

6. Determine a qué altura de la superficie terrestre gira un satélite, cuya visión cubre un arco de 120º en la superficie de la Tierra, si el radio de la Tierra mide 6400 km. A) 7200 km B) 4800 km C) 5100 km D) 12 800 km E) 6400 km

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D

Geometría 7. En la figura, EF es tangente a la circunferencia

10. En el gráfico, ABCD es un cuadrado, GC // EF y

. AF=AB. Calcule m EG

inscrita en el triángulo ABC. Halle el perímetro del triángulo EBF, si AB=10, BC=12 y AC=11. B

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13

C F

B F

E G

A

C



E

D

A

UNI 2006 - II

A) 30º B) 37º

8. En el gráfico, la circunferencia está inscrita en el cuadrado ABCD y FG // EI. Calcule mS IHC. H

B

C) 15º D) 53º

C

G

E) 45º

I

 = 60º. 11. Según el gráfico, m EF

F





A

E

A) 6º B) 7º D) 8º

. Calcule m  AB + m CFD

D C) 10º E) 9º

B

A

C

NIVEL INTERMEDIO

9. Dos segmentos paralelos en el plano tienen longitudes 3 y 1, respectivamente. Si la distancia entre esos segmentos es 1, calcule el radio de la circunferencia que pasa por los extremos de dichos segmentos. A)

3 2

D)

9 2

B)

5 2

C)

E

F D

A) 220º

7 2

B) 230º C) 240º

E) 2,5

D) 250º UNI 2013 - II

E) 210º

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Geometría 12. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. Calcule ED/DC.

14. Según el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. Calcule q.

E

B B

A

A

θ

45º

D

C

C



A) 2 B) 1,5 D) 3

A) 60º B) 74º D) 82º

C) 2,4 E) 1,6

C) 53º E) 75º

15. A partir del gráfico, calcule AB/CD. NIVEL AVANZADO A

13. Un polígono regular de 9 lados está inscrito en

una circunferencia. Si la suma de la longitud de un lado y la longitud de la menor diagonal del polígono es 20, entonces la longitud de la mayor diagonal es A) 10 B) 12 C) 15 D) 17 E) 20

D



UNI 2008 - II

A) 0,5 B) 1 D) 2,4

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C

B

C) 0,8 E) 2

Geometría Circunferencia III 4. En el gráfico, las circunferencias son tangen-

NIVEL BÁSICO

tes. Calcule el perímetro de la región ABCDE.

1. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia. Calcule a. α

A) 60º B) 70º

A

C) 50º

2

B

1 C

B A

D) 45º

1

5

E) 65º

D

E 2

40º

2. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. Calcule CD.

A) 13 B) 15 D) 14

B

5. En la figura mostrada, O es el centro de la se-

2

D

micircunferencia de radio 12 y O' es el centro de la circunferencia de radio 4. Si la circunferencia es tangente en A y B a la semicircunferencia, calcule AB.

A

C

C) 16 E) 17



A) 2 6 A) 2 3

B) 4

C) 3 2

D) 2

E) 2 2

3. Según el gráfico, A, B, C, D, E y F son puntos de

B

B) 3 3 O'

C) 4 2 D) 4 3 E) 6 2 O

A UNI 2013 - I

tangencia. Calcule AG/CD.

6. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia.

A

. Calcule m CD

G B

A) 90º

C

3

2

D

C

D

B) 80º C) 60º



F A) 2

B) 1,5

D) 1,8

E

A D) 75º E) 120º

C) 3 B

E) 2,5

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Geometría 7. En el gráfico, B y C son puntos de tangencia. Calcule m  AD .

10. En el gráfico, las circunferencias C1 y C2 son ortogonales. Si A, B y C son puntos de tangencia, calcule CD/EF.

C

E

B

C1

A

R

R

A



D

F B

D A) 16º B) 37º D) 45º

C) 53º E) 30º



tangentes exteriormente, cuyos diámetros son 2 y 6, respectivamente. Halle el ángulo agudo formado por la recta que une los centros y la tangente exterior común a las circunferencias.

A) 60º B) 45º D) 15º

C) 30º E) 75º

C

R

8. Sea O y O1 los centros de dos circunferencias A)

5 2

D)

1 2

B)

3 2

cia. Calcule x.

9. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia.

. Calcule m ED

C

B

A

x

E

D A) 45º B) 75º D) 82º

C) 53º E) 60º

A) 85º B) 80º C) 100º D) 90º E) 95º

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B

A

C

C)

7 2

E)

11 2

11. Según el gráfico, A, B y C son puntos de tangen-

NIVEL INTERMEDIO



C2

Geometría 12. Según el gráfico, M, N y T son puntos de tangencia. Si MN=NH y R=6, calcule GC.

14. Según el gráfico, A, B, C y D son puntos de tan-

 = 140º. Calcule mS EBD. gencia, tal que m ECA

B M

E

T N B

G

C

H A

O

B) 9

A) 140º

C) 4 3

D) 2 3

A



A) 3 3

D

C

R

B) 120º

D) 100º

E) 6

C) 130º E) 110º

15. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia, a+b=60º. Calcule CD.

NIVEL AVANZADO

 = 50º , m AGD  = 130º y 13. Según el gráfico, m EC . AC=DF. Calcule m BF

α

F

β

C E

B R

D A

C

B



G A) 150º B) 120º D) 130º

D

A

A) R 2

C) 110º E) 140º

B) R 3

D) R

C)

R 2 2

E)

3R 2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 14

Anual UNI Polígonos 01 - b

04 - c

07 - e

10 - e

13 - C

02 - b

05 - e

08 - d

11 - e

14 - e

03 - a

06 - b

09 - c

12 - a

15 - a

Cuadriláteros 01 - b

04 - a

07 - d

10 - c

13 - c

02 - e

05 - a

08 - a

11 - d

14 - c

03 - b

06 - c

09 - e

12 - b

15 - d

Circunferencia I 01 - e

04 - e

07 - d

10 - d

13 - d

02 - a

05 - b

08 - b

11 - c

14 - a

03 - c

06 - b

09 - d

12 - c

15 - d

Circunferencia II 01 - b

04 - e

07 - d

10 - b

13 - e

02 - a

05 - d

08 - d

11 - e

14 - a

03 - d

06 - e

09 - b

12 - d

15 - b

Circunferencia III 01 - c

04 - d

07 - b

10 - b

13 - a

02 - e

05 - d

08 - c

11 - d

14 - e

03 - a

06 - a

09 - e

12 - e

15 - d