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• Glorieli Ponce Herrera

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DIVISIÓN DIVISIÓN ENTERA Es

la

operación

inversa

de

D

d

R

q

B2. División

la



entera

D= d.q+R

inexacta

por

exceso.

multiplicación que tiene por objeto, dados dos números, dividendo (D) y divisor (d), hallar un tercer número llamado cociente (q) que indica cuantas veces contiene el

D

d

Re

q+1

 D = d(q + 1)

dividendo al divisor.

D

d

R

q

PROPIEDADES 1.

En toda división se cumple que el residuo es menor que el divisor. Cero  residuo  divisor

D : dividendo d : divisor

2.

q : cociente R : residuo

En la división entero inexacta, se cumple que: Residuo máximo = divisor Residuo mínimo = 1

CLASES DE DIVISIÓN 3.

A. DIVISIÓN ENTERA EXACTA Es aquella en la cual el dividendo contiene al divisor un entero de veces, es decir cuando el residuo es cero. D

d

0

q



D= d.q

Cuando una división se realiza por defecto y por exceso, se cumple que la suma de residuos es igual al divisor. R + Re = divisor

4.

Si se multiplica o divide el dividendo y divisor de una división entera por un mismo número, el cociente no varia pero el residuo según el caso, queda multiplicado o dividido por dichos números.

B. DIVISIÓN ENTERA INEXACTA

KD = Kdq + rK

Cuando el residuo es mayor de cero.

D K

B1.

División

defecto.

entera

1

inexacta

por

=

dq K

+

r K

 Re

DIVISIÓN

www.RecursosDidacticos.org d) 36

e) 37

3. La suma de los cuatro términos de una división entera inexacta es 641. Si al dividendo y al divisor se le multiplica por 7, la nueva suma de términos será 4 349. ¿Cuál es el menor valor del dividendo?

Los egipcios dividían duplicando y tomando mitades. 105  16

a) 493

b) 375

588 d) 174

1 vez 16 ….. 16 2 veces 16 ….. 32* 4 veces 16 ….. 64* 8 veces 16….. 128

c)

e) 573

4. En una división el dividendo es 498 y el residuo 17. ¿Cuál es la mínima cantidad que

1/2 veces 16….. 8* 1/4 veces 16….. 4 1/8 veces 16….. 2 1/16 veces 16….. 1*32 64 1er. Paso 2do. Paso 8 1 1052 4 1/2 1/16

se puede aumentar al dividendo para que el cociente aumente en dos unidades? a) 48 3er. Paso

b) 52

c)

55 d) 57

e) 62

5. Se sabe que en una división entera el divisor es 30 y el residuo 12. Cuántas unidades

6 Se necesitan buscar los números que en la 2da. columna sumen 105. Luego la suma de los correspondientes número de la columna de la izquierda, nos da el cociente buscado o sea 6

como

mínimo

se

le

puede

disminuir al dividendo, para que el cociente disminuya en 11 unidades. a) 311

b) 315

c)

312 d) 314

e) 313

6. ¿Cuántos número menores que 400 pueden ser dividendo de una división cuyo cociente

1. Dividiendo un número entre 113, se halla

es 12 y cuyo resto es 14?.

por resto 11 y dividiendo entre 108, el resto es 31, si en las dos divisiones el obtener resultado cociente es elPara mismo. Cuál es el el producto

final

sumaban oblicuamente los resultados de las cifras del dividendo? parciales. a) 24

b) 36

c)

48 d) 54

a) 10

b) 14

c)

18 d) 24

e) 20

7. Cuántos números de 3 cifras existen tal que al dividirlos entre otro entero, se

e) 72

obtiene como cociente un número igual al resto e igual a la raíz cuadrada del divisor.

2. ¿Cuántos números de tres cifras existen tales que al dividirlos entre 37 de un resto igual al doble del cociente respectivo? a) 16 24

b) 20

c)

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

8. El cociente de una división entera es 11 y el resto es 39. Hallar el dividendo si es

www.RecursosDidacticos.org 40 000 km/h es la velocidad que debe

menor que 500. Dar como respuesta el

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

alcanzar un cohete para vencer la b) 58 c)

a) 45

número de soluciones posibles, c) 3

72

atracción de la tierra.

d) 81

e) 90

14.

Determinar el número N si es el

mayor posible y además al dividirlo entre 50, se obtiene un resto que es el triple del cociente. Mahavira, su aporte más interesante esta en sus leyes sobre la división (850 d.C.)

a) 1079 d) 913

9. Al dividir el número abc entre el número bc se obtiene 11 de cociente y 80 de

reta.

c)

890

15.

e) 848

Los

números

242

y

14

son

el

dividendo y el divisor de una división inexacta. Si se aumenta 28 unidades al divisor. ¿En cuánto tiene que aumentarse el dividendo para que no varié el cociente

Hallar : a + b + c

ni el resto.

a) 15

b) 17

d) 19

e) 20

c)

18

10.

b) 750

a) 466

b) 456

c)

486 d) 476

e) 496

Si redivide un número de 3 cifras

entre el número formado por sus dos últimas cifras se obtienen 12 por cociente y 17 como resto. Hallar dicho número. Dar su suma de cifras. a) 14

b) 16

40 000 km/h es la velocidad que debe

c)

alcanzar un cohete para vencer la

17 d) 18 11.

atracción de la tierra.

e) 19 ¿Cuántas

divisiones

inexactas

de

dividendo 353 y residuo 9 existen? a) 2

b) 4

d9 8

e) 10

12.

c) 6

Hallar la suma de todos los números

de tres cifras que la dividirse entre 23, dan un residuo igual al triple del cociente. a) 728

b) 718

c)

780 d) 772 13.

e) 572

Al residuo de una cierta división le

faltan 8 unidades para ser máximo. Si se suman 6416 unidades el dividendo, el cociente aumenta en 89 y el residuo se vuelve máximo. ¿Cuál es el divisor?

1. ¿Cuántos números positivos cumplen con la condición de que al ser divididos entre 25 se obtiene un resto igual al sextuple del cociente respectivo? a) 2

b) 3

d) 5

e) 6

c) 4

2. En una división inexacta, al resto le faltan 35 unidades para ser máximo y le sobran

www.RecursosDidacticos.org 29 unidades para ser mínimo. ¿Cuál es el valor del dividendo si el cociente es 23?

7. Cuántos números menores que 500 existen tales que al ser divididos entre otro se obtiene cociente 15 y resto 17?

a) 1495

b) 1550

c)

1501 d) 1548

a) 8

b) 12

c)

14

e) 1524

d) 15

3. En una división el cociente es 156 y el residuo es 6, al agregarle 1000 unidades al dividendo y al repetir la división se obtiene un cociente de 173 y un residuo de 54. Hallar el dividendo.

e) 32

8. La suma de los cuatro términos de una división es 425. Si se multiplica por 5 al dividendo y al divisor y se vuelve a efectuar la operación, la suma de los términos sería 2073. Hallar el cociente respectivo.

a) 8742

b) 7242

c)

8552 d) 8662

a) 13

b) 11

12

e) 8870

d) 14

4. En una división le falta 15 unidades el residuo para ser máximo y seria mínimo al restarle 18 unidades. Hallar el dividendo si el cociente es el doble del residuo por exceso.

e) 17

9. En una división de números enteros, el resto es 7. al multiplicar el dividendo por 3, se obtiene 5 como nuevo resto. Calcular el divisor. a) 16

a) 1039

b) 1139

c)

d) e) mas de 3

c) 2 soluciones

e) 1339

3

soluciones b) 10

939 d) 1239

c)

10.

Al

dividir

soluciones dos

números

enteros

positivos se obtiene 18 de residuo y 7 de cociente. Si el dividendo excede el divisor en 5. Hallar el mayor número entero que al dividirlo entre 70 se obtenga un cociente que es la raíz cuadrada del resto.

a) 602

b) 632

c)

532 d) 624

una cantidad igual al cuadrado del resto. Calcular el divisor. a) 51

b) 53

d) 38

e) 61

11.

c) 28

Al dividir A entre B por defecto y por

exceso se obtiene como residuo 7 y 18

e) 642

respectivamente. Hallar A si los cocientes

6. En una división el cociente es 18 y el

obtenidos suman 35.

divisor el doble del cociente y el residuo el máximo posible. Hallar la suma de cifras del dividendo. a) 12

a) 423 b) 17

21 d) 25

e) 29

c)

b) 432

c)

523 d) 532 12.

e) 543

Hallar un número que dividido entre 62

un cociente igual al residuo por defecto, siendo este igual al residuo por exceso.

www.RecursosDidacticos.org a) 1953

b) 1960

c)

1995 d) 9180 13.

En

e) N.A. una

división

entera

donde

el

dividendo esta comprendido entre 600 y 700 el divisor es 87, si el residuo por defecto es mayor que el residuo por exceso en 23 unidades. ¿Cuál es el dividendo? a) 609

b) 664

c)

641 d) 696 14.

e) 625

En una división inexacta, el dividendo es

17883, el cociente 64 y el residuo por defecto excede al residuo por exceso en 33. Hallar el divisor. a) 278

b) 276

c)

277 d) 274 15.

e) 273

Se divide un número de 4 cifras. Entre

otro de dos cifras, obteniéndose. como cociente 145 y como residuo 23, 29 y 41 respectivamente. Hallar el dividendo. a) 7563

b) 7634

c)

7345 d) 7537

e) 7436

Los hindúes utilizaron ya la notación a/b para indicar la división, la cual figura en el libro de Aritmética, de Leonardo de Pisa (1175 - 1250). También

los

árabes

indicaron

la

división por medio de fracciones. Pero un libro publicado en 1669. Fue RAHN quien empleo el signo  para indicar la división. El actual signo que usamos

(:)

fue

LEIBNITZ en 1684.

introducido

por