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• Gustavo Garcia

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PRIMERA PARTE (4 puntos)

Situaciones problemáticas muestreo y estimaciones

relacionadas

con

distribución

de

1.- Un auditor desea probar el supuesto de que el valor promedio de todas las cuentas por cobrar en una empresa determinada es de $260.000, tomando una muestra de 36 cuentas y calculando la media muestral. Desea rechazar el valor supuesto de $260.000 solo si la media muestral lo contradice en forma clara, por lo que se debe dar el beneficio de la duda. Determinar los valores críticos de la media muestral para probar la hipótesis, con un nivel de significancia del 5%, si la desviación estándar es σ = $43.000.

1) La hipótesis nula. H 0 : μ = $260.000 2) La hipótesis alternativa. H 1 : μ ≠ $260.000. 3) Nivel de significancia: 5% = 0.05. Colas: 2.5 = 0.025 4) Estadísticos de prueba para X´ : n = 36

σ = $43.000

2.- La media de llenado de las cajas de un cereal determinado en una empresa de empacados es de 368 gr. El proceso es tan rápido que en algunas cajas hay excesos y en otras hay faltante. Supóngase que en una muestra de 25 cajas la desviación estándar de la población es de 15 gr. Y la media muestral es de 372.5 gr. Se rechaza o se acepta la prueba de hipótesis nula, teniendo en cuenta un nivel de significancia del 5%. Es equivalente al Intervalo de confianza del 95%.

3.-Para justificar su petición de aumento de salario, los empleados del Depto. de despachos de una firma de ventas por correo, sostienen que en promedio el Depto. completa una orden en 13 min. Si Ud. es el gerente general de firma, Que conclusión obtiene si en una muestra de 400 ordenes, da un tiempo medio de terminación del pedido de 14 min,

con una desviación estándar de 10 min y un nivel de significancia del 0.05.

4.- Elegir uno de los siguientes problemas y resolverlo: 10.1, 10.3, 10.4, 10.6, 10.7, 10.17, 10.18, 10.24, 10.43 y 10.44 del libro: Wackerly, D.D. and Mendenhall, W. and Scheaffer, R.L. (2009), Estadística Matemática Con Aplicaciones, Séptima Edición, Cengage Learning (se descarga de internet o el tutor le comparte los archivos).

SEGUNDA PARTE

Actividades a desarrollar:

Los nacimientos registrados entre los años 2001 y 2005 en Colombia por el DANE se relacionan en la hoja de cálculo NACIMIENTOS2.xls. En este archivo, encontrará una hoja con la información consolidada por regiones geográficas colombianas, departamento, género y zona del departamento donde se registró el nacimiento (Cabecera, Centro poblado, Rural disperso, sin información), como se muestra en la Figura 1. Tablas de información organizada.

El problema

Para los años relacionados interesa describir la proporción de nacimientos de mujeres, de tal manera que se pueda establecer el comportamiento de tal proporción por departamento, región geográfica, año y zona de ocurrencia. En general se desea saber si esta proporción es mayor, menor o igual a 0.5 (50%).

Descripción de la actividad

El propósito de esta actividad es realizar la estimación de proporciones en un escenario con datos reales y pertinentes a nuestro entorno. A partir del archivo indicado calcule la proporción de mujeres nacidas y utilice una tabla dinámica en Excel para obtener su valor medio por cada nivel de las variables de clasificación del archivo, de tal manera que le permitan obtener las siguientes estimaciones con un 95% de confianza: 1. Estimaciones por intervalo de la proporción de mujeres nacidas por cada región. 2. Estimaciones por intervalo de la proporción de mujeres nacidas por cada año. 3. Estimación para la diferencia de proporciones para la diferencia de proporciones de cada departamento respecto a Bogotá D.C. 4. Escoger una región geográfica y estimar un intervalo de confianza para la diferencia de proporciones entre la cabecera y el centro poblado en cada uno de los departamentos que conformen la región seleccionada en cada uno de los años registrados. 5. Finalmente, consulte acerca de diagramas de barras de error y construya uno para cada una de los puntos anteriores. Este punto lo puede realizar en Excel o en R.

Pasos a seguir

Los siguientes pasos lo guiarán para el desarrollo del ejercicio: 1. Calcule el total de nacimientos para cada registro (fila) de la base y úselo para calcular la proporción de mujeres nacidas en cada caso. 2. Use una tabla dinámica para consolidad la proporción promedio por año y región. 3. Con esa información, llévela a otra hoja y úsela para calcular el error estándar de esas proporciones y con ello el margen de error. 4. Obtenga las estimaciones por intervalo usando los resultados anteriores.

5. Repita el proceso para la comparación de los departamentos con Bogotá y posteriormente de las cabeceras municipales con el centro poblado. 6. Organice todos los resultados en tablas para cada punto y desarrolle el grafico de barras de error. Presente todos los resultados en un documento e interprete en cada caso, teniendo presente la pregunta problema