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• LAURA DANIELA DIAZ

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EMERSON PAOLO ARROYO NIETO - MCS-114-312C

Actividad de Resolución de Problemas - Semana 1. - Números de los Problemas: 4.1, 4.2, 4.8, 4.12

EJERCICIO 4.1. a) Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre usando un promedio móvil de 3 semanas Promedio Móvil =

∑ 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝒏 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐𝒔 𝒑𝒓𝒆𝒗𝒊𝒐𝒔 𝑛

; donde n es el número de periodos incluidos el promedio móvil

Solución:

Semana de

Promedio móvil de tres semanas

Unidades usadas

Agosto 31 Septiembre 7 Septiembre 14 Septiembre 21 Septiembre 28 Octubre 5 Octubre 12

360,00 389,00 410,00 381,00 368,00 374,00

386,33 393,33 386,33 374,33

El pronóstico de la demanda para la semana del 12 de octubre es de 374 unidades de sangre tipo A.

b) Utilice el promedio móvil ponderado de tres semanas, con ponderaciones de .1, .3 y .6, usando .6 para la semana más reciente. Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre. Promedio Móvil Ponderado =

∑(𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑛)(𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑛) ∑ 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

Solución: Ponderación aplicada

Periodo

0,60 0,30 0,10 1,00

Última semana Hace dos semanas Hace tres semanas Suma de ponderaciones

Semana de Agosto 31 Septiembre 7 Septiembre 14 Septiembre 21 Septiembre 28 Octubre 5 Octubre 12

Promedio móvil Unidades usadas ponderado de tres semanas 360,00 389,00 410,00 381,00 398,70 368,00 390,50 374,00 376,10 372,90

El pronóstico de la demanda para la semana del 12 de octubre es de 373 unidades de sangre tipo A.

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c) Calcule el pronóstico para la semana del 12 de octubre usando suavizamiento con un pronóstico de 360 para el 31 de agosto y α=.2 “Es un sofisticado método de pronóstico de promedios móviles ponderado que sigue siendo bastante fácil de usar. Implica mantener muy pocos registros de datos históricos”. Nuevo pronóstico = Pronóstico del periodo anterior + α (Demanda real del mes anterior - Pronóstico del periodo anterior)

𝐹𝑡 = 𝐹𝑡−1 + 𝛼(𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 : Nuevo pronóstico. 𝐹𝑡−1 : Pronóstico del periodo anterior. α: Constante de suavizamiento (o ponderación) (0≤α≤1) 𝐴𝑡−1: Demanda real en el periodo anterior. Solución:

Semana de Agosto 31 Septiembre 7 Septiembre 14 Septiembre 21 Septiembre 28 Octubre 5 Octubre 12

Unidades usadas 360,00 389,00 410,00 381,00 368,00 374,00

Pronóstico F 360,00 360,00 365,80 374,64 375,91 374,33 374,26

El pronóstico de la demanda para la semana del 12 de octubre es de 374 unidades de sangre tipo A.

d) Calcule el pronóstico para la semana del 12 de octubre usando suavizamiento con un pronóstico de 360 para el 31 de agosto y α=.2 “Es un sofisticado método de pronóstico de promedios móviles ponderado que sigue siendo bastante fácil de usar. Implica mantener muy pocos registros de datos históricos”. Nuevo pronóstico = Pronóstico del periodo anterior + α (Demanda real del mes anterior - Pronóstico del periodo anterior)

𝐹𝑡 = 𝐹𝑡−1 + 𝛼(𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 : Nuevo pronóstico. 𝐹𝑡−1 : Pronóstico del periodo anterior. α: Constante de suavizamiento (o ponderación) (0≤α≤1) 𝐴𝑡−1: Demanda real en el periodo anterior. Solución:

Semana de Agosto 31 Septiembre 7 Septiembre 14 Septiembre 21 Septiembre 28 Octubre 5 Octubre 12

Unidades usadas 360,00 389,00 410,00 381,00 368,00 374,00

Pronóstico F 360,00 360,00 365,80 374,64 375,91 374,33 374,26

El pronóstico de la demanda para la semana del 12 de octubre es de 374 unidades de sangre tipo A.

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EJERCICIO 4.2. Año Demanda

1

2 7

3 9

4 5

5 9

6 13

7 8

8 12

9 13

10 9

11 11

7

a) Grafique los datos anteriores. ¿Observa alguna tendencia, ciclos o variaciones aleatorias? Solución: 14 12

Demanda

10 8 Demanda

6 4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Año

Yo observo una tendencia, por el crecimiento de la demanda en 3 unidades, cada tres años: En el año 3 » La demanda es de 5 En el año 6 » La demanda es de 8 En el año 9 » La demanda es de 9

14 12

Demanda

10 8 Demanda 6 4 2 0 1

2

3

4

5

6

Observo un ciclo en la demanda desde el año 3 al año 5.

7

8

9

10

11

Año

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∑ Año (x) Demanda (y)

1 7

2 9

3 5

4 9

5 13

6 8

7 12

8 13

9 9

10 11

11 7

66,00 103,00

𝒙𝟐

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

121

506,00

xy

7

18

15

36

65

48

84

104

81

110

77

645,00

̅=𝟔 𝒙 ̅ = 𝟗, 𝟑𝟔 𝒚 b = 0,25 a = 7,89 𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏𝑥̅ Año (x)

̂ 𝒚

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

8,14

8,38

8,63

8,87

9,12

9,36

9,61

9,85

10,10

10,35

10,59

14 12

𝑦 ̂=7,89+0,25𝑥

Demanda

10 8 Demanda 6 4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Año

Además, se puede observar una recta de la tendencia (𝑦̂ = 7,89 + 0,25𝑥). En donde podemos proyectar que para el año 12, la demanda tiende a ser en 10,84 unidades. “Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del espacio muestral”.

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b) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando promedios móviles de 3 años. Grafique su pronóstico en la misma grafica que los datos originales. Año Demanda Promedio móvil de 3 días

1 7

2 9

3 5

4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 13 8 12 13 9 11 7 7,00 7,67 9,00 10,00 11,00 11,00 11,33 11,00 9,00

Solución: 14 12

Promedio móvil

10

Demanda

8 6 4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Año

c) Comenzando en el año 4 hasta el año 12, pronostique la demanda usando un promedio móvil de 3 años con ponderaciones de 0.1, 0.3, y 0.6 para el año más reciente. Grafique su pronóstico en la misma gráfica. Año Demanda Promedio móvil de 3 días

1 7

2 9

3 5

Promedio móvil ponderado

4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 13 8 12 13 9 11 7 7,00 7,67 9,00 10,00 11,00 11,00 11,33 11,00 9,00 6,40 7,80 11,00 9,60 10,90 12,20 10,50 10,60 8,40

Solución: 14 12

Promedio móvil

10 8 6

Promedio móvi ponderado 4 2

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 Año

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d) Al comparar cada pronóstico contra los datos originales, ¿cual parece proporcionar mejores resultados? Si utilizamos como herramienta comparativa la medición del error de pronóstico:  La desviación absoluta media – MAD  El error cuadrático medio – MSE  El error porcentual absoluto medio – MAPE Año

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Demanda

7

9

5

9

13

8

12

13

9

11

7

7,00

7,67

9,00

10,00

11,00

11,00

11,33

11,00

9,00

Promedio móvil de 3 días

12

Promedio móvil ponderado

6,40

7,80

11,00

9,60

10,90

12,20

10,50

10,60

8,40

MAD del Promedio móvil de 3 días

2,00

5,33

1,00

2,00

2,00

2,00

0,33

4,00

2,33

MAD del Pormedio móvil ponderado

2,60

5,20

3,00

2,40

2,10

3,20

0,50

3,60

2,83

MSE del Promedio móvil de 3 días

4,00

28,44

1,00

4,00

4,00

4,00

0,11

16,00

7,69

MSE del Promedio móvil ponderado

6,76

27,04

9,00

5,76

4,41

10,24

0,25

12,96

9,55

MAPE del Promedio móvil de 3 días

22,22%

41,03%

12,50%

16,67%

15,38%

22,22%

3,03%

57,14%

23,77%

MAPE del Promedio móvil ponderado

28,89%

40,00%

37,50%

20,00%

16,15%

35,56%

4,55%

51,43%

29,26%

Podemos observar que siempre me da un mayor valor el promedio móvil ponderado, que el promedio móvil simple.

Solución: En este caso particular, el que parece proporcionar mejores resultados, es el promedio móvil simple (promedio móvil de 3 días).

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EJERCICIO 4.8. Las temperaturas máximas diarias en Saint Louis durante la última semana fueron: 93, 94, 93, 95, 96, 88, 90 (ayer) a) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 3 días. Promedio Móvil = periodos incluidos el promedio móvil

; donde n es el número de

Solución: Ayer Días Temperaturas máximas Promedio móvil de 3 días

1 93,00

2 94,00

3 93,00

4 95,00 93,33

5 96,00 94,00

6 88,00 94,67

Hoy

7 90,00 93,00

8 91,33

La temperatura máxima para hoy es de 91.

b) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 2 días. Promedio Móvil = periodos incluidos el promedio móvil

; donde n es el número de

Solución: Ayer Días Temperaturas máximas Promedio móvil de 2 días

1 93,00

2 94,00

3 93,00 93,50

4 95,00 93,50

5 96,00 94,00

6 88,00 95,50

Hoy

7 90,00 92,00

8 89,00

La temperatura máxima para hoy es de 89.

c) Calcule la desviación absoluta media con base en un promedio móvil de 2 días. “La Desviación Media Absoluta (MAD) es un promedio de las desviaciones absolutas”. 𝑀𝐴𝐷 =

∑|𝑅𝑒𝑎𝑙 −𝑃𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜| 𝑛

Solución: Ayer Días Temperaturas máximas Promedio móvil de 2 días |Real - Pronostico|

Hoy

1

2

3

4

5

6

7

93,00

94,00

93,00

95,00

96,00

88,00

90,00

93,50

93,50

94,00

95,50

92,00

0,50

1,50

2,00

7,50

2,00

∑|𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑣𝑜|

8

89,00

13,50 2,70

La MAD con base en el promedio móvil de dos días es: 2,70

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d) Calcule el error cuadrático medio para una promedio móvil de 2 días. Error de pronóstico = Demanda real – Valor pronosticado “El error cuadrático medio (MSE), es el promedio de los cuadrados de las diferencias encontradas entre los valores pronosticados y los observados”. 𝑴𝑺𝑬 =

∑(𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒏ó𝒔𝒕𝒊𝒄𝒐𝒔)𝟐 𝒏

Solución: Ayer Días

Hoy

1

2

3

4

5

6

7

93,00

94,00

93,00

95,00

96,00

88,00

90,00

Promedio móvil de 2 días

93,50

93,50

94,00

95,50

92,00

Error de pronóstico

-0,50

1,50

2,00

-7,50

-2,00

0,25

2,25

4,00

56,25

4,00

Temperaturas máximas

(Errores de pronóstico)2

∑(Errores de pronósticos)2

MSE =

∑(Errores de pronósticos)2 n

El MSE para el promedio móvil de dos días es: 13,35

8

89,00

66,75

13,35

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EJERCICIO 4.12. Considere los siguientes niveles de demanda real y pronosticada para las hamburguesas Big Mac en un restaurante McDonald’s local.

Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Demanda real 88 72 68 48

Demanda pronosticada 88 88 84 80

El pronóstico para el lunes se obtuvo observando el nivel de demanda para lunes y estableciendo el nivel pronosticado a este mismo nivel real. Los pronósticos subsecuentes se obtuvieron usando suavizamiento exponencial con una constante de suavizamiento de 0.25. Usando este método de suavizamiento exponencial, ¿Cuál es el pronóstico para la demanda de Big Mac el viernes? Solución Nuevo pronóstico = Pronóstico del periodo anterior + α(Demanda real del mes anterior – Pronóstico del periodo anterior)

𝐹𝑡 = 𝐹𝑡−1 + 𝛼(𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 : Nuevo pronóstico. 𝐹𝑡−1 : Pronóstico del periodo anterior. α: Constante de suavizamiento (o ponderación) (0≤α≤1) 𝐴𝑡−1: Demanda real en el periodo anterior. α = 0,25 𝐹𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑒𝑠 = 80 + 0,25 ∗ (48 − 80)

Día

Demanda real

Demanda pronosticada

88 72 68 48

88 88 84 80

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

α = 0,25 Ft 88,00 84,00 80,00 72,00

La demanda pronosticada para las hamburguesas Big Mac del día viernes des de 72 unidades.

Realizó: EMERSON PAOLO ARROYO NIETO Curso: Planificación de la Producción Grupo: MCS-114-312C