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Estadística Descriptiva Foro Actividad Inicial: Paso 1 - Actividad De Pre Saberes

Presentado Por: Yulian Guacas- Código: 1006410237 Diana Patricia Jaramillo Cañas- Código: 22.030.419 Jhonatan Darío Gómez Pérez- Código: Sergio Cubides - Código: 1.054.552.954 Luz Adriana Osorio Cardona- Código: 1055918749

Curso: Estadística Descriptiva Grupo: 511004_7

Presentado A: Tutora: María Teresa Asantos

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia (UNAD) Escuela De Ciencias De La Educación (ECEDU) 14 de feb. de 20

Introducción

Sabemos que la Estadística Descriptiva es la rama de la estadística que recolecta, analiza y caracteriza los datos mediante estadísticos, tablas o gráficos y que es aplicable en casi todas las áreas donde se recopilan datos cuantitativos. Y que, además, puede brindar información acerca de productos, procesos o diversos aspectos del sistema de gestión de la calidad, como también en el ámbito de la dirección y organización de personas, la logística, etc. La muestra estadística es el subconjunto de datos que pertenece a una determinada población de datos. Estadísticamente debe estar constituida por una cierta cantidad de observaciones que representan la totalidad de los datos de forma adecuada. Por lo tanto, en el presente trabajo conoceremos todos estos conceptos, para luego aplicarlos a través de unos ejercicios prácticos, con el fin de darle profundidad a lo estudiado en la unidad.

Cada estudiante debe de presentar en el foro la definición dad con sus propias palabras y dar un ejemplo de: Yuliana Guaca Suarez a.

Muestra Aleatoria: Consiste en cierta cantidad de elementos, uno o más de ellos tiene una probabilidad de ser elegido al azar.

Ejemplo: Dada una bolsa la cual contiene pelotas amarillas, azules, rojas, verdes, naranjas y moradas, se saca una pelota al azar sin tener en cuenta su color.

b.

Muestra Estratificada: Consiste que, dada la información, ésta se clasifica, se divide, se agrupa en ciertos grupos según alguna característica.

Ejemplo: Dada una bolsa la cual contiene pelotas de distintos colores, se sacan y se ordena según su color. Para la muestra se elige el color azul y se sacan las pelotas de ese color.

c.

Muestra sistemática: Consiste en seleccionar aleatoriamente un primer elemento para la muestra, y luego se seleccionan los elementos posteriores utilizando intervalos fijos o sistemáticos hasta alcanzar el tamaño de la muestra deseado.

Ejemplo: Se acercan las Navidades y cierta empresa de turrones cree que no va a poder entregar todos los pedidos a tiempo, a no ser que aumente la plantilla. La empresa dispone de un listado ordenado alfabéticamente de 20 personas con las mismas características para el puesto y que actualmente están en paro. Puesto que el tiempo apremia y no es posible hacer una entrevista para seleccionar al personal, se decide elegir cinco trabajadores de forma aleatoria usando el muestreo sistemático.

Tenemos que elegir 5 elementos sistemáticamente de un total de 20, por tanto, se debe elegir uno de cada k=20/5=4. Se elige el punto de partida eligiendo un número al azar entre 1 y 4. Si obtenemos, por ejemplo, h=2, los elementos de la muestra serán 2, 2+4, 2+2·4, 2+3·4, es decir: 2, 6, 10, 14, 8. Tomado de: http://www.dccia.ua.es/~violeta/aplicaciones/muestreosistematico.html

d.

Muestra por conglomerados: Procedimiento de muestreo probabilístico en que los elementos de la población son seleccionados al azar en forma natural por agrupaciones (clusters). Los elementos del muestreo se seleccionan de la población de manera individual, uno a la vez.

Un investigador decide explorar el rendimiento de los estudiantes de posgrado que se especializa en matemáticas en Colombia. El investigador puede crear muestras de estudiantes pertenecientes a diferentes universidades para formar agrupaciones y puede bifurcar aún más a estas universidades según el estado en el que se encuentren. Se tratará de un muestreo de dos niveles en el que se pueden utilizar por supuesto otras técnicas de agrupamiento como el muestreo aleatorio simple.

Tomado De: https://www.questionpro.com/blog/es/como-hacer-un-muestreo-porconglomerados/

e.

Muestra por conveniencia: Método no probabilístico que consiste en elegir ciertos objetos por criterio de uno ya sea porque son fáciles de acceder a ellos u otra razón.

Un ejemplo más básico de donde se utiliza el método de muestreo de conveniencia es cuando las empresas detienen a las personas en un centro comercial o en una calle concurrida para distribuir sus folletos promocionales y hacer preguntas.

Diana Patricia Jaramillo Cañas a.

Muestra aleatoria: Es una parte que se escoge o se seleccionan para una muestra. Ósea, se elige un grupo o conjunto de una cantidad determinada para realizar la muestra o estudio.

Un ejemplo, sería la selección de una muestra aleatoria de entre un grupo de 100 miembros. Se ponen todos los nombres en un recipiente y se van sacando uno por uno hasta tener el tamaño suficiente de nuestra muestra.

b.

Muestra estratificada: Es la manera o representación que nos muestra el comportamiento o característica de una población determinada, según el estrato en que se han dividido.

Por ejemplo: Se debe obtener una muestra de 100 individuos de una población total de 3000. Por lo que se divide la población en los siguientes estratos: Estrato 1: 1300 individuos. Estrato 2: 1100 individuos. Estrato 3: 600 individuos.

c.

Muestra sistemática: Donde se selecciona un primero elemento para la muestra, y así sucesivamente se van seleccionando los siguientes elementos con intervalos fijos hasta lograr el tamaño deseado.

Por ejemplo, Supongamos que tenemos un marco muestral de 5.000 individuos y deseamos obtener una muestra de 100 de ellos. Dividimos en primer lugar el marco muestral en 100 fragmentos de 50 individuos. A continuación, seleccionamos un número aleatorio entre 1 y 50, para extraer el primer individuo al azar del primer fragmento: por ejemplo, el

24. A partir de este individuo, queda definida la muestra extrayendo los individuos de la lista con intervalos de 50 unidades, tal y como sigue.

d.

Muestra por conglomerados: Se tiene en cuenta la existencia de grupos o conglomerados, los cuales representan el total de la población con relación a la característica que queremos medir.

Por ejemplo, un investigador desea estudiar el rendimiento académico de los estudiantes secundarios en España. Puede dividir a toda la población (población de España) en diferentes conglomerados (ciudades). Luego, el investigador selecciona una serie de conglomerados en función de su investigación, a través de un muestreo aleatorio simple o sistemático. Luego, de los conglomerados seleccionados (ciudades seleccionadas al azar) el investigador puede incluir a todos los estudiantes secundarios como sujetos o seleccionar un número de sujetos de cada conglomerado a través de un muestreo aleatorio simple o sistemático.

e.

Muestra por conveniencia: Donde el grupo de sujetos se seleccionan por conveniencia para crear las muestras de acuerdo a la facilidad del acceso.

Un ejemplo, es el uso de sujetos que se han seleccionado de una clínica, una clase o una institución ya que para el investigador es de fácil el acceso a estas instituciones; más concreto es la selección de cinco personas de una clase o incluso la selección de los cinco primeros nombres de la lista de pacientes de una lista en una institución médica.

Luz Adriana Osorio Cardona a. Muestra aleatoria: Es algo que depende de la suerte, que resulta imprevisto, es la esencia de los juegos de azar. Ejemplo: Los posibles resultados de tirar un dado La temperatura máxima medida a lo largo del día en una ciudad concreta.

b. Muestra estratificada: El muestreo estratificado es una técnica de muestreo probabilístico en donde se divide a toda la población en diferentes subgrupos. Seleccionando una muestra probabilística de manera independiente de un estrato a otro. Ejemplo: la siguiente imagen evidencia un ejemplo de muestra estratificada, comúnmente observada en nuestro país Colombia, el censo poblacional, donde se divide la población en subgrupos dependiendo de su estado económico.

c. Muestra sistemática: Consistente en escoger un individuo inicial de forma aleatoria entre la población y, a continuación, seleccionar para la muestra a cada enésimo individuo disponible en el marco muestral.

Por ejemplo: el investigador tiene una población total de 100 individuos y necesita 12 sujetos. Primero elige su número de partida, 5. Luego, el investigador elige su intervalo, 8. Los miembros de su muestra serán los individuos 5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69, 77, 85, 93.

d. Muestra por conglomerados: Se utiliza cuando una población se encuentra dividida de manera natural en grupos que se supone que contienen toda la variabilidad de la población. Ejemplo:

e. Muestra por conveniencia: El investigador decide en base a los conocimientos de la población quienes son los que deben hacer parte de la muestra

Jhonatan Darío Gómez Pérez a. Muestra aleatoria: Es la manera de recopilar información para realizar un análisis de cierta circunstancia que queramos investigar, pero con la condición de que todas las muestras tengan las mismas probabilidades de contestar o elegir ciertas preguntas generadas por el investigador Ejemplo: si una persona quisiera saber el porcentaje de fumadores que hay en un departamento, debe elegir en todas las zonas de dicho departamento para el muestreo un lugar en específico en donde va a realizar la encuesta, lo que quiere decir que todas las personas encuestadas tengan la misma probabilidad de resolver las preguntas lo que quiere decir que si el investigador decide hacer las encuestas en el parque de un municipio debe realizarlas en todos los parques de los demás municipio para que la muestra sea aleatoria.

b. Muestra estratificada: Es la manera de analizar determinado proceso investigativo en donde consiste en que el investigador divide en subgrupos la población determinada para realizar su método investigativo Ejemplo: si se pretende saber cuál es la intención del voto por determinado partido político en una universidad el investigador debe de tomar como punto de referencia que debe hacer las encuestas a: en este tipo de muestra se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra cada una de las facultades emergentes en dicha universidad para analizar a cada una de las facultades cuál es su propósito de elegir determinado partido político

c. Muestra sistemática: en este tipo de muestra se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra. Ejemplo: se elige un grupo de 30 personas para saber cuál es su postura sobre el calentamiento global que tiene determinada ciudad. Se hallaron tres preguntas las cuales determinan la investigación. Para ello se determinó que al haber 30 personas y 3 preguntas se halló que la razón en la cual fue 3 por consiguiente entre las primeras tres personas se eligió al azar una de ellas en la cual se determinó que la siempre se tomaría como método de investigación la persona numero 2 investigada y por consiguiente las siguientes personas al sumarle su razón se obtuvo: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26 y 29. Estas serían las personas que se tomarían en cuenta dentro de la encuesta para el proyecto investigativo

d. Muestra por conglomerados: en este tipo de muestra aleatoriamente se eligen grupos o conglomerados heterogéneos en donde se divide a la población en grupos separados en donde le permita al investigador analizar cada uno de los datos muéstrales de cada grupo Ejemplo: aleatoriamente se halla una población para analizar el consumo de agua dentro de determinada comunidad. Para ello se realizó la encuesta dentro de toda la comunidad en muestreo arrojo una multiplicidad de

factores por los que la comunidad ahora o gasta mucha agua. Por ende, se determinó que hay poblaciones que gasta poco por la economía dentro de la casa, otras personas arrojaron que por el alto grado de suspensión del agua por las autoridades gubernamentales y otros gastan mucha agua innecesariamente. Los investigadores determinaron grandes diferencias en las poblaciones determinantes lo que permitió analizar la comunidad desde diferentes puntos de vista llegando a una conclusión grupal de cada grupo seleccionado.

e. Muestra por conveniencia: este tipo de muestreo es de gran facilidad para las personas de acceder a la muestra además le permite al investigador elegir a su conveniencia que temática desea investigar. Por ejemplo, en una escuela a veces hay situaciones en las que un docente selecciona las primeras dos filas para participar en la competencia, este es un tipo de ejemplo en cuanto a la proximidad

Sergio Yesid Cubides Diaz Muestra aleatoria.: En estadística como rama de las matemáticas, la cual trata y maneja datos que relacionan las características comunes de los individuos de una población, por lo tanto una muestra aleatoria es la parte representativa de una población, que permite determinar el interés y la utilidad que ofrece en una investigación, con el fin de encontrar soluciones a situaciones problemicas de una comunidad, en otras palabras una muestra es un subconjunto que se debe seleccionar con cierta técnica, que ayude a identifica las características y los posibles sesgos que se puedan presentar

Muestra estratificada: una muestra estratificada corresponde a una técnica en el campo de las probabilidades donde el investigador realiza unas subdivisiones en la población tomada como objeto de estudio, es decir que selecciona la muestra de manera aleatoria en los sujetos que finalmente son seleccionados proporcionalmente en cada uno de los estratos teniendo como condición que estos no deben estar superpuestos y que de darse esta restricción negaría automáticamente el muestreo de tipo estratificado. Ejemplo: Una fábrica de bloques de cemento tiene estratificadas la mano de obra de la siguiente manera tanto para hombres como mujeres en tiempo completo y media jornada: Hombre, jornada completa: 70 Hombre, media jornada: 20 Mujer, jornada completa: 10 Mujer, media jornada: 40 Total: 140 Los dueños de la empresa solicitan que se saque una muestra 30 personas Al calcular el porcentaje de cada grupo se encontró:

 % hombre, jornada completa = 70 / 140 = 50%  % hombre, media jornada = 14 / 140= 10% % mujer, jornada completa = 21 / 140 = 15%  % mujer, media jornada =35/ 140 = 25% La muestra debe ser de 30 50% debe ser hombre, jornada completa 10% debe ser hombre, media jornada 15% debe ser mujer, jornada completa 25% debe ser mujer, media jornada 50% de 30 es 15 10% de 30 es 3 15% de 30 es 4,5 25% de 30 es 7,5

Muestra sistemática: Dentro de la probabilidad se presenta este tipo de muestreo, donde se realiza la selección aleatoria del primer elemento, acto seguido el investigador determina los demás datos que conforman los intervalos fijos o sistemáticos, operación que permite alcanzar el tamaño real de la muestra deseada, cabe destacar que el muestreo sistemático, es utilizado de manera reiterada por su sencillez y calidad. Ejemplo: En la contracción de un edificio requiere de una muestra de 10 personas la cuales se selecciona entre 100 hojas de vida, de tal manera que se hace a partir de la numero 3 con un intervalo de 4 de tal manera que: 3, 3+4= 7, 7+4 =11, 11+4 =15, 15+4 =19, 19+4 =23, 23+4=27, 27+4 =31, 31+4 =35, 35+4 =39 N= 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 3, 35, 39.

Muestra por conglomerados: Se puede definir como la técnica que realiza agrupamientos homogéneos o naturales en una población y se pude afirmar es aplicada en el estudio de mercadeo, se caracteriza por que la población objeto de estudio está compuesta por una muestra aleatoria simple con la cual se eligen los grupos, paso seguido se aplica otra muestra aleatoria simple al interior de los grupos seleccionados, de tal manera que se obtiene una sub-muestra de elementos de cada grupo, es preciso trabajar la motivación pertinente que permita reducir las entrevistas y los costos, encontrar resultados precisos acorde con la variación que se da dentro de los grupos y no relacionándolos entre sí. Ejemplo: Para tener una idea clara de este tipo de muestreo se puede tomar como ejemplo el rendimiento académico en el área de matemáticas de los estudiantes de secundaria del colegio Renán barco de la dorada -Se divide la población del colegio por grados o sea los sexto aparte, los de séptimo aparte etc . Paso seguido se seleccionan al azar, entre los estudiantes de los grados sextos un grado en particular para conocer la realidad del rendimiento frente a la materia elegida y así con los demás grados Por último, se elige empleando el muestreó aleatoria simple un número de sujetos o estudiantes de cada grupo o conglomerado

Muestra por conveniencia: Este tipo de muestreo no es probabilístico y tampoco es aleatorio, pues se considera como una técnica que permite denotar facilidad de acceso y disponibilidad de personas o sujetos con los cuales se puede construir intervalos ya sea de tiempo o de otros elementos particulares, para complementar este caso el

investigador elige los sujetos por proximidad, sin considerar si representan la muestra como tal, es decir que este muestreo permite observar aspectos como hábitos, opiniones o puntos de vista Ejemplo: Este muestreo maneja situaciones en las que no existen condiciones especiales para la elección de la muestra, en la siguiente situación tipifica claramente la forma de realizar el muestreo por conveniencia: A la ciudad de la Dorada llega un circo importante y este quiere publicitar sus funciones; por tal razón uno de sus empleados llega al parque y sin importar a quien empieza a regalar la propaganda invitando con fecha y horarios sus actividades

Parte Colaborativa: 1. Los siguientes datos agrupados representan los pagos por almacenamiento para los 50 más grandes detallistas durante el año 1979:

clase 1,10-1,86 1,87-2,63 2,64-3,40 3,41-4,17 4,18-4,94 4,95-5,71 5,72-6,48 6,49-7,25 TOTAL

F 4 14 11 9 7 1 2 2 50

Fr

F

Fr

%

Mi

4 =0,08 50 14 =0,28 50 11 =0,22 50 9 =0,18 50 7 =0,14 50 1 =0,02 50 2 =0,04 50 2 =0,04 50 50 =1 50

clase 1,10-1,86 1,87-2,63 2,64-3,40 3,41-4,17 4,18-4,94 4,95-5,71 5,72-6,48 6,49-7,25 TOTAL

4=4 4+14=18 18+11=29 29+9=38 38+7=45 45+1=46 46+4=48 48+2=50

F 4 14 11 9 7 1 2 2 50

Fr 0,08 0,28 0,22 0,18 0,14 0,02 0,04 0,04 1

F

Fr

%

Mi

clase 1,10-1,86 1,87-2,63 2,64-3,40 3,41-4,17 4,18-4,94 4,95-5,71 5,72-6,48 6,49-7,25 TOTAL

F 4 14 11 9 7 1 2 2 50

Fr 0,08 0,28 0,22 0,18 0,14 0,02 0,04 0,04 1

F 4 18 29 38 45 46 48 50

Fr

%

Mi

F 4 14 11 9 7 1 2 2 50

Fr 0,08 0,28 0,22 0,18 0,14 0,02 0,04 0,04 1

F 4 18 29 38 45 46 48 50

Fr 0,08 0,36 0,58 0,76 0,9 0,92 0,96 1

%

Mi

0,08=0,08 0,08+0,28=0,36 0,36+0,22=0,58 0,58+0,18=0,76 0,76+0,14=0,9 0,9+0,02=0,92 0,92+0,04=0,96 0,96+0,04=1

clase 1,10-1,86 1,87-2,63 2,64-3,40 3,41-4,17 4,18-4,94 4,95-5,71 5,72-6,48 6,49-7,25 TOTAL

0,08x100=8% ( 0,08-036 ) x100=28% ( 0,58−0,36 ) x100=22% ( 0,76−0 ,58 ) x100=18% ( 0,9−0,76 ) x100)=14 % ( 0,92−0,9 ) x100=2% ( 0,96−0,92 ) x 100=4% ( 0,96−1 ) x100=4 %

clase 1,10-1,86 1,87-2,63 2,64-3,40 3,41-4,17 4,18-4,94 4,95-5,71 5,72-6,48 6,49-7,25 TOTAL

F 4 14 11 9 7 1 2 2 50

Fr 0,08 0,28 0,22 0,18 0,14 0,02 0,04 0,04 1

F 4 18 29 38 45 46 48 50

Fr 0,08 0,36 0,58 0,76 0,9 0,92 0,96 1

% 8% 28% 22% 18% 14% 2% 4% 4%

Mi

F 4 14

Fr 0,08 0,28

F 4 18

Fr 0,08 0,36

% 8% 28%

Mi 1,48 2,25

1 ,10+1 , 86 2 , 96 = =1 , 48 2 2 1 ,87 +2 ,63 450 = =2 , 25 2 2 2 ,64 +3 , 40 6 ,04 = =3 , 02 2 2 3 ,41+4 ,17 7 ,58 = =3 ,79 2 2 4 ,18+4 ,94 9 ,12 = =4 ,56 2 2 4 , 95+5 ,71 10 , 66 = =5 ,33 2 2 5 ,72+6 , 48 12 , 2 = =6,1 2 2 6 ,49+7 , 25 13 ,74 = =6 , 87 2 2

clase 1,10-1,86 1,87-2,63

2,64-3,40 3,41-4,17 4,18-4,94 4,95-5,71 5,72-6,48 6,49-7,25 TOTAL

11 9 7 1 2 2 50

0,22 0,18 0,14 0,02 0,04 0,04 1

29 38 45 46 48 50

0,58 0,76 0,9 0,92 0,96 1

22% 18% 14% 2% 4% 4%

3,02 3,79 4,56 5,33 6,1 6,87

Graficar la distribución relativa acumulada.

OJIVA DE FRECUENCIA ACUMULADA 1.2 1 0.9 0.8

0.96

1

0.76

0.6 0.4

0.92

0.58 0.36

0.2 0.08 0 1,10-1,86 1,87-2,63 2,64-3,40 3,41-4,17 4,18-4,94 4,95-5,71 5,72-6,48 6,49-7,25

Calcular la media ponderada

R) n

∑ ( F 1 .mi ) M=

1

N

( 4 ) ( 1, 48 )+ ( 14 ) ( 2 ,25 ) + ( 11 )( 3 , 02 ) + ( 9 ) ( 3 ,79 )+ ( 7 ) ( 4 , 56 ) + ( 1 ) ( 5 ,33 )+ (2 )( 6,1 ) + ( 2 ) ( 6 , 87 ) 50 5 , 92+31 ,5+33 , 2+34 ,11+31 , 92+, 5 , 33+12 ,2+13 , 74 M= 50 167 , 94 M= =3 , 3588 50 M=

La media ponderada es de 3,3588

Calcular la mediana

R) ~

N 50 = =25 2 2 Fr≤25 I=2 M⇒

clase 1,10-1,86 1,87-2,63 2,64-3,40 3,41-4,17 4,18-4,94 4,95-5,71 5,72-6,48 6,49-7,25 TOTAL M

F Fr 4 0,08 14 0,28 11 0,22 9 0,18 7 0,14 1 0,02 2 0,04 2 0,04 50 1 3,3588

F 4 18 29 38 45 46 48 50

Fr 0,08 0,36 0,58 0,76 0,9 0,92 0,96 1

N −Fi−1 2 Me=Li+ . Ti Fi

% 8% 28% 22% 18% 14% 2% 4% 4%

Mi 1,48 2,25 3,02 3,79 4,56 5,33 6,1 6,87

Li=1,87 N =25 2 Fi−1=0,08 Fi=14 Ti=2,63−1,87=0,76

25−0 , 08 .0 ,76= 14 =( 1 , 87 ) + ( 1 ,78 ) . ( 0, 76 )= =( 1 , 87 ) + ( 1 ,3528 )=3 ,2228

(

Me=( 1 , 87 ) +

)

La mediana ponderada es de 3,2228

Calcular la moda R) Mo=Li+

Li=1 ,87 Fi=14 Fi−1 =4 Fi+1 =11 Ti=0 , 76

((

Fi−Fi−1 Fi−Fi−1 ) + ( Fi−Fi−1 )

)

.Ti

14−4 . 0 ,76 ( 14−4 ) + ( 14−11 ) 10 Mo=1 ,87+ .0 ,76 10+3 10 Mo=1 ,87+ .0 ,76 13 Mo=1 ,87+ ( 0,769230769 ) . 0,76 Mo=1 ,87+0 ,584615384 Mo=2 ,454615385 Mo=1 ,87+

(

)

( ) ( )

la moda es de 2,454615385

Calcular la desviación estándar Primero calculamos la varianza

Varianza

n

∑ Fi ( Mi−M )2

O2 = i =1

N

clase 1,10-1,86 1,87-2,63 2,64-3,40 3,41-4,17 4,18-4,94 4,95-5,71 5,72-6,48 6,49-7,25 TOTAL M

F Fr 4 0,08 14 0,28 11 0,22 9 0,18 7 0,14 1 0,02 2 0,04 2 0,04 50 1 3,3588

F 4 18 29 38 45 46 48 50

Fr 0,08 0,36 0,58 0,76 0,9 0,92 0,96 1

% 8% 28% 22% 18% 14% 2% 4% 4%

Mi 1,48 2,25 3,02 3,79 4,56 5,33 6,1 6,87

2 2 2 222 42 (1,8−35)+14(2,−358)+1(,02−358)¿ 2 2 4(−1,87)+ 108 (−,38)¿ 2 2 24(3,5298 )+14(,2937)+1(0,485)¿ 2(14,9576)+1,2 46+(123984)¿ 287,932 O=¿ 2 2 2+2(6,1−358)+2(6,7−358)¿0O= 2 2 2 +2(,741)352¿ 0O= +2(7,514 )+2(,3854)¿ 0O= +(15,02834)+,65708¿ O= 1,758 6¿ +9(0,18534)+7(,2814)+(3,56294)¿ +(1,673409) ,1708+(356294)¿ 50

+9(3,7−58)+(4,6−358)+1(,3−58)¿ +9(0,4312)70+1(,972)¿

Desviación estándar

√ O2= √1,75877856 O=1,326189489

2. Se seleccionaron de un proceso de fabricación aleatoriamente, 20 baterías y se llevó a cabo una prueba para determinar la duración de estas. Los siguientes datos representan el tiempo de duración, en horas, para las 20 baterías:

a. Determinar la media y la mediana.

Media=

52.5+58.9+62.3+56.8+62.7+57.3+ 64.4+53.1+58.9+60.4+ 52.7+58.7+65.7+59.6 +54.9+61.6+ 49.3+58 20 Media =

1160 20

Media=58

Mediana 48.8;49.3;52.5;52.7;53.1;54.9;56.8;57.3;58.1; (58.7;58.9);58.9;59.6;60.4;61.6;62.3;62.7;63.3;64.4;65.7 Mediana =

58.7+58.9 2

Mediana =

117.6 2

Mediana=58.8 b. Determinar la desviación estándar

X 52.5 58.9 62.3 56.8 62.7 57.3 64.4 53.1 58.9 60.4 52.7 58.7 65.7 59.6 54.9 61.6 49.3

x−´x 52.5−58=−5.5 58.9−58=0.9 62.3−58=4.3 56.8−58=−1.2 62.7−58=4.7 57.3−58=−0.7 64.4−58=6.4 53.1−58=−4.9 58.9−58=0.9 60.4−58=2.4 52.7−58=−5.3 58.7−58=0.7 65.7−58=7.7 59.6−58=1.6 54.9−58=3.1 61.6−58=3.6 49.3−58=−8.7

( x− ´x )2 (−5.5)2=30.25 (0.9)2=0.81 ( 4.3)2=18.49 (−1.2)2=1.44 ( 4.7)2=22.09 (−0.7)2=0.49 (6.4)2=40.96 (−4.9)2 =24.01 (0.9)2=0.81 (2.4)2=5.76 (−5.3)2=28.09 (0.7)2=0.49 (7.7)2=59.29 (1.6)2=2.56 (3.1)2=9.61 (3.6)2=12.96 (−8.7)2=75.69

58.1 48.8 63.3 s=

s=

√ √

58.1−58=0.1 48.8−58=−9.2 63.3−58=5.3

(0.1)2=0.01 (−9.2)2=84.64 (5.3)2=28.09 suma=446.54

446.54 20−1 446.54 19

s=4.847

3. La siguiente información agrupada representa el número de puntos anotados por equipo y por juego en la Liga Nacional de Futbol durante la temporada de 1973:

a. Graficar la distribución de frecuencia relativa

b. Calcular la media y moda Grupo 0-3 4-10 11-17 18-24 25-31 32-38 39-45 46-52 TOTAL

27 =0.07 364 66 =0.18 364 91 =0.25 364 70 =0.19 364

F 27 66 91 70 57 34 16 3 364

Fr

57 =0.16 364 34 =0.09 364 16 =0.04 364 3 =0.008 364 Grupo 0-3 4-10 11-17 18-24 25-31 32-38 39-45 46-52 TOTAL

F 27 66 91 70 57 34 16 3 36

Fr 0,07 0,18 0,25 0,19 0,16 0,09 0,04 0,008 0.988

4

0.07 = 0.07 0.07 + 0.18 = 0.25 0.25 + 0.25 = 0.5 0.5 + 0.19 = 0.69 0.69 + 0.16 = 0.85 0.85 + 0.09 = 0.94 0.94 + 0.04 = 0.98 0.98 + 0.008 = 0.988

c. Calcular la varianza

F 27 93 184 254 311 345 361 364

Fr

Grupo 0-3 4-10 11-17 18-24 25-31 32-38 39-45 46-52 TOTAL

F 27 66 91 70 57 34 16 3 364

Fr 0,07 0,18 0,25 0,19 0,16 0,09 0,04 0,008 0.988

F 27 93 184 254 311 345 361 364

Fr 0.07 0.25 0.5 0.69 0.85 0.94 0.98 0.988

%

0.07 x 100 = 7 % (0.07 – 0.25) x 100 = 18 % (0.5 – 0.25) x 100 = 25 % (0.69 – 0.5) x 100 = 19 % (0.85 – 0.69) x 100 = 16 % (0.94 – 0.85) x 100 = 9 % (0.98 – 0.94) x 100 = 4 % (0.988 – 0.98 x 100 = 0.8 %

d. Calcular la desviación estándar Grupo 0-3 4-10 11-17 18-24 25-31 32-38 39-45 46-52 TOTAL

F 27 66 91 70 57 34 16 3 364

Fr 0,07 0,18 0,25 0,19 0,16 0,09 0,04 0,008 0.988

F 27 93 184 254 311 345 361 364

Fr 0.07 0.25 0.5 0.69 0.85 0.94 0.98 0.988

% 7 18 25 19 16 9 4 0.8

Mi

0 + 3 = 3 = 1.5 2

2

4 + 10 = 14 = 7 2

2

11 + 17 = 28 = 14 2

2

18 + 24 = 42 = 21 2

2

25 + 31 = 46 = 23 2

2

32 + 38 = 70 = 35 2

2

39 + 45 = 84 = 42 2

2

46 + 52 = 98 = 46 2

2

Grupo 0-3 4-10 11-17 18-24 25-31 32-38 39-45 46-52 TOTAL

F 27 66 91 70 57 34 16 3 364

Fr 0,07 0,18 0,25 0,19 0,16 0,09 0,04 0,008 0.988

F 27 93 184 254 311 345 361 364

Fr 0.07 0.25 0.5 0.69 0.85 0.94 0.98 0.988

% 7 18 25 19 16 9 4 0.8

Mi 1.5 7 14 21 23 35 42 46

4. Supongamos que obtenemos una muestra de datos sobre el número de menores de 18 años por unidad familiar. Para esta variable tenemos la siguiente información:

a. Hallar la distribución de frecuencia relativa Xi

0 1 2 3 4 Total

ni(frecuencia

Ni(frecuencia

fi (frecuencia

absoluta)

absoluta

relativa )

7 17 28 14 9

acumulada) 7 24 52 66 75 75

10% 22% 38% 18% 12% 100%

b. Calcular la media, mediana y moda Media: Para hallar la media, tomamos el total de la frecuencia absoluta y lo dividimos por el número de variables: 75/5= 5 Moda: Para hallar la moda, identificamos el valor que más se repite. En este caso es 2 y el 1 Mediana: La mediana es el valor que ocupa el lugar central entre todos los valores del conjunto de datos, cuando estos están ordenados en forma creciente o decreciente. En este caso es el 2

c. Calcular la varianza Fórmula de la varianza

Para calcular la varianza de forma sencilla, se pueden seguir los siguientes pasos: 1. Calcular la media o el promedio de los números implicados.

2. Resta a cada número la media obtenida y eleva el resultado al cuadrado. 3. Calcula la media de los resultados anteriores.

7, 17, 28, 14, 9 Lo primero que debemos hacer es obtener la media aritmética del conjunto de valores: x̄ = (7+17+ 28+ 14+ 9) / 5 = 15 El siguiente paso consiste en restar a cada número el valor de la media que hemos obtenido y elevarlo al cuadrado: (7 – 15)2 =64 (17 – 15)2 =4 (28 – 15)2 =169 (14 – 15)2 =1 (9 – 15)2 =36 A continuación calculamos la media de los resultados anteriores, lo que nos dará la varianza:

σ2 = (64+4+169+1+36) / 5 = σ2 = 1370 ,−¿ 1370 ¿ 5 5

√

√

Forma decimal: σ2  =7.40270220….,-7.40270220

d. ¿Qué puede concluir con la frecuencia relativa? Puedo concluir que la frecuencia relativa nos permite hacer comparaciones de muestras de distinto tamaño. Es así como se evidencia que el grupo dos presenta una mayor repetición de número de menores de 18 años por unidad familiar.

5. L Los siguientes datos representa el número de hijos que tiene los funcionarios de una empresa: 2 4

4 3 5 2 5 0 0 1 1 2 1 0 5 3 2 0 1 2

3 3

2 1

4 2

1 3

0 1

3 3

2 5

Con base a la información anterior, hallar: a. la tabla de frecuencia b. media c. moda d. histograma 2 4 3 5 2 5 0 0 1 1 3 2 4 1 0 3 2 4 2 1 0 5 3 2 0 1 2 3 1 2 3 1 3 5 3 5 1 2 3 5 5= 95

La tabla de frecuencia Se cuenta las variables que hay y se organizan en la siguiente tabla indicando el número de veces que se repite esa variable Xi 0

Frecuencia Absoluta (ni) 5

1 2 3 4 5

8 9 9 3 6

Para la frecuencia absoluta acumulada se suma las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a X: Xi

Frecuencia Absoluta (ni)

Frecuencia Absoluta Acumulada

0 1 2 3 4 5 Total

5 8 9 9 3 6 40

(Ni) 5 13 22 31 34 40 40

Se calcula la frecuencia relativa de cada elemento como la división de la frecuencia absoluta entre el total de elementos. N=38.

Xi

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa (fi=ni/N) en %

0 1 2 3 4 5 Total

(fi=ni/N) 0.12 0.2 0.22 0.22 0.08 0.15 0.99

12.5% 20% 22.5% 22.5% 7.5% 15% 100%

Para obtener la frecuencia relativa acumulada se divide la frecuencia absoluta acumulada entre el número total de elementos (N=34). Esto da el tanto por uno de elementos iguales o menores al elemento que se estudia.

Xi

Frecuencia

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa

Relativa (fi=ni/N)

Acumulada (fi=ni/N)

Acumulada (fi=ni/N)

0.12 0.32 0.54 0.76 0.84 0.99 0.99

en % 12.5% 32% 54% 76% 84% 99% 99%

0 1 2 3 4 5 Total

0.12 0.2 0.22 0.22 0.08 0.15 0.99

Se une los datos anteriores: Xi

Frecuencia

Frecuencia

Frecuencia

Frecuencia

Frecuenci

Frecuencia

Absoluta

Absoluta

Relativa

Relativa

a Relativa

Relativa

(ni)

Acumulad

(fi=ni/N)

a (Ni) 0 1 2 3 4 5 Tota

5 8 9 9 3 6 40

5 13 22 31 34 40 40

Acumulada (fi=ni/N) en Acumulada (fi=ni/N)

0.12 0.2 0.22 0.22 0.08 0.15 0.99

0.12 0.32 0.54 0.76 0.84 0.99 0.99

%

(fi=ni/N) en

12.5% 20% 22.5% 22.5% 7.5% 15% 100%

% 1.5% 32% 54% 76% 84% 99% 99%

l

Media: Para hallar la media, tomamos el total de la frecuencia absoluta y lo dividimos por el número de variables: 40/6= 6.6 Moda: Para hallar la moda, identificamos el valor que más se repite. En este caso es 2 y 3

Referencias Bibliográficas

Construcción de una tabla de frecuencias. Ejemplo 1, Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=ZcxjURk69IA

González R., María Camila (2018). Estadística Descriptiva: Tipos de variables estadísticas [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/14469

Marco, frecuencia relativa, Recuperado de: https://economipedia.com/definiciones/frecuencia-relativa.html

Matus, R. (2010). Estadística. Editorial Instituto Politécnico Nacional. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? docID=10365616&ppg=8

Varianza, Recuperado de: https://www.calculadoraconversor.com/varianza/