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• Jhon Bm

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Universidad Militar Nueva Granada Facultad de estudios a distancia Programa de Ingenier´ıa Civil: Investigaci´ on de operaciones Taller Tercer Corte Informaci´ on importante: Estimado estudiante, es importante que lea cuidadosamente las siguientes instrucciones para la entrega de cada ejercicio: La entrega se debe hacer en un u ´nico documento en PDF, con el enunciado del problema para cada ejercicio, con un proceso claro y debidamente justificado. En caso de realizarlo a mano alzada, asegurarse de: escanear muy bien el documento, evite tomarle foto y organice de forma secuencial cada uno de los puntos. La forma de evaluar este trabajo ser´ a mediante la siguiente r´ ubrica de evaluaci´on, en cada ejercicio se especifica el n´ umero de puntos que se otorgar´an. Tenga en cuenta que hay numerales que requieren que la(s) anterior(es) sean correctas. De no serlo, se otorgaran con 0 puntos los resultados posteriores. Por ejemplo, en los ejercicios 1, 2 y 3 si la elaboraci´on de la tabla inicial (numeral a) es incorrecta, la calificaci´ on de los numerales b y c ser´a de 0. De igual manera, si la red en los ejercicios 4, 5 y 6 es incorrecta. El resto de numerales recibir´an una puntuaci´ on de 0. La nota final se obtendr´ a sobre el total de puntos que corresponden a 50. ´ ´ RUBRICA DE EVALUACION

# 1

ASPECTO A EVALUAR Presentaci´ on

3 PUNTOS La presentaci´ on del trabajo cumple con todas las indicaciones dadas.

PUNTOS OBTENIDOS 2 PUNTOS 1 PUNTO La escritura del La escritura del proceso algebraico proceso algebraico de compresible en es poco comla mayor parte del prensible, es f´acil taller, excepto por perderse en el hilo un par de puntos. del ejercicio.

2

Planteamiento problemas de transporte

1 PUNTO Elabora la tabla inicial asociada al problema de transporte, de forma correcta.

3

Soluci´ on inicial del modelo de transporte

4

Optimizaci´ on

2 PUNTOS La soluci´ on inicial del modelo de transporte es construida con el m´etodo solicitado. 4 PUNTOS

0 PUNTOS La escritura del proceso algebraico es incomprensible, no es posible seguir el proceso que pudiese obtener la respuesta final.

0 PUNTOS Elabora la tabla inicial asociada al problema de transporte, de manera incorrecta conllevando a un error en el resto del ejercicio. 1 PUNTO 0 PUNTOS La soluci´on inicial propuesta corresponLa soluci´ on inicial de a una soluci´on factible pero no es la presentada no es obtenida por el m´etodo solicitado. una soluci´ on factible del problema. 3 PUNTOS

2 PUNTOS

1

0 PUNTOS

problema de transporte

La respuesta del problema de transporte es correcta.

La respuesta del problema de transporte obtenida se encuentra a una iteraci´on de ser la ´optima.

La respuesta del problema de transporte obtenida se encuentra a dos iteraciones de ser la ´optima.

5

Diagrama de red problema CPM PERT

6

Tiempo esperado y varianza.

7

Tiempo total de ruta cr´ıtica y valores de holgura

2 PUNTOS El diagrama de red esta elaborado en su totalidad de manera correcta. 1 PUNTO Calcula de forma correcta el tiempo esperado y su varianza, para cada una de las actividades. 3 PUNTOS Los tres resultados esperados: tiempo total, ruta cr´ıtica y valores de holgura, son correctos..

1.5 PUNTOS El diagrama de red presenta inconsistencias en una conexi´on. 0.8 PUNTOS Calcula de forma correcta todos los tiempos esperados pero se equivoca en una o m´as varianzas. 2 PUNTOS Uno de los tres resultados esperados es incorrecto.

1 PUNTO El diagrama de red presenta inconsistencias en dos conexiones. 0.3 PUNTOS Calcula de forma correcta todas las varianza pero se equivoca en uno o m´as tiempos esperados. 1 PUNTO Dos de los tres resultados esperados son incorrectos.

8

Diagrama de Gant

3 PUNTOS El diagrama de Gant permite visualizar de forma correcta el orden y la prioridad con que se deben ejecutar cada una de las actividades.

2 PUNTOS El diagrama de Gant es correcto para las actividades que conforman la ruta cr´ıtica pero tienen uno o dos errores, en las actividades que no son cr´ıticas.

1 PUNTO El diagrama de Gant es correcto para las actividades que conforman la ruta cr´ıtica pero tienen tres o m´as errores, en las actividades que no son cr´ıticas.

La respuesta del problema de transporte obtenida se encuentra a tres iteraciones o m´ as de ser la ´optima o, proviene de una soluci´on que no era factible. 0 PUNTOS El diagrama de red presenta inconsistencias en tres conexiones o m´ as. 0 PUNTOS Calcula de forma incorrecta uno o m´as valores tanto del tiempo esperado como de varianzas. 0 PUNTOS Los tres resultados esperados son incorrectos o, el tiempo esperado de cada al menos una actividad de la ruta cr´ıtica es incorrecto o el diagrama de red es incorrecto. 0 PUNTOS El diagrama de Gant tiene al menos una actividad que conforman la ruta cr´ıtica que presenta un error.

EJERCICIOS 1. El organizador de un evento internacional de m´ usica sinf´onica en la ciudad de Cartagena, debe atender las solicitudes realizadas por las cuatro delegaciones internacionales invitadas: Francia, Italia, Alemania y B´elgica, respecto al n´ umero de vans para 12 personas que requierien cada una para su movilizaci´ on (25 ,15 ,20 y 25 autos respectivamente). El organizador ha averiguado con tres diferentes empresas encargadas del transporte privado para el alquiler de dichos veh´ıculos por semana incluyendo el conductor y, cada una le ha entregado una cotizaci´on (en millones de pesos) para cada delegaci´ on teniendo en cuenta su ubicaci´on respecto al evento y los recorridos que cada delegaci´ on tiene proyectada. Esa informaci´on se presenta en la siguiente tabla: Delegaci´on

Empresa 1 Empresa 2 Empresa 3

Francia

Italia

Alemania

B´elgica

3,0 1,4 1,0

1,7 1,5 1,2

1,9 3,0 1,5

1,7 2,7 1,8

2

Si cada una de las empresas cuenta con una disponibilidad m´axima de 40, 45 y 30 veh´ıculos respectivamente. a) Elabore la tabla inicial del problema. (Aspecto #2) b) Determine la soluci´ on inicial que se obtiene al aplicar el m´etodo de la esquina noreste. (Aspecto #3) c) Determine la soluci´ on ´ optima que minimiza el costo del alquiler de veh´ıculos. (Aspecto #4) 2. Una empresa importadora de farolas para una cierta referencia de veh´ıculos de gama media, trae sus productos desde Francia y Estados Unidos mediante vuelos de carga a las ciudades de Bogot´a, Cartagena, Medellin y Cali debido a que cuentan con aeropuertos internacionales. En la siguiente cuadro se muestran los costos de importaci´on por unidad en d´olares, la demanda de los clientes en cada una de las ciudades y el n´ umero de partes que como m´aximo se pueden traer de cada pa´ıs. Pa´ıs

Bogot´a

Cartagena

Barranquilla

Cali

Oferta

Estados Unidos Francia

4 2

12 4

12 10

4 14

10000 6000

Demanda

2800

6400

4000

2800

a) Elabore la tabla inicial del problema. (Aspecto #2) b) Determine la soluci´ on inicial que se obtiene al aplicar el m´etodo del costo menor. (Aspecto #3) c) Determine la soluci´ on ´ optima que minimiza los costos de importaci´on. (Aspecto #4) 3. En la ciudad de Manizales se comercializa el cafe tipo exportaci´on proveniente de tres diferentes haciendas cafeteras ubicadas en el eje cafetero. Cada hacienda vende el bulto para la preparaci´on de tres tipos diferentes de caf´e: caf´e selecto, caf´e caracol y caf´e supremo. El costo de cada bulto de cafe en miles de pesos para cada tipo de caf´e, de acuerdo a la hacienda que provienen se presentan a continuaci´ on: Hacienda 1 Hacienda 2 Hacienda 3

Caf´e selecto 200 100 120

Caf´e caracol 160 100 180

Caf´e supremo 240 80 100

Teniendo en cuenta que la producci´ on se debe apartar con 6 meses de anticipaci´on y conociendo que las capacidades de producci´ on de cada hacienda son 300, 500 y 100 bultos respectivamente. Desarrolle un modelo de programaci´ on lineal para minimizar los costos, teniendo en cuenta que la demanda de cada tipo de cafe: selecto, caracol y supremo se estima en 300, 400 y 300 bultos respectivamente, siguiendo el proceso mencionado a continuaci´on. a) Elabore la tabla inicial del problema. (Aspecto #2) b) Determine la soluci´ on inicial que se obtiene al aplicar el m´etodo del Voguel. (Aspecto #3) c) Determine la soluci´ on ´ optima que minimiza los costos. (Aspecto #4) 4. Una ingeniera civil va a presentar un proyecto para la construcci´on de un nuevo centro comercial. De acuerdo a la experiencia, la ingeniera tiene contemplado los siguientes tiempos para cada una de las actividades a realizar: Nombre Actividad

Descripci´ on de la actividad

Predecesor(es) Inmediato(s)

Tiempo en semanas

A B C D E F G H I J K L M

Adecuaci´ on del terreno Construcci´ on de cimientos Ejecuci´ on de obra negra Plomer´ıa exterior Malla el´ectrica Plomer´ıa interior Paredes exteriores Enchapados interiores Pintura exterior Colocaci´ on de pisos Pintura interior Decoraci´ on exterior Decoraci´ on interior

− A B C C D E F G H H I K,J

2 2 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 3

3

a) Elabore una red del proyecto. (Aspecto #5) b) Determine el tiempo de ejecuci´ on de la obra, la ruta cr´ıtica, y para las actividades fuera de la ruta cr´ıtica determine el tiempo de holgura. (Aspecto #7) c) Presente el cronograma de actividades usando el diagrama de Gant. (Aspecto #8) 5. Un nuevo champ´ u con micronutrientes de ch´ıa y chirimolla, fue elaborado por un grupo de estudiantes de la universidad militar nueva granada como resultado de su proyecto de qu´ımica farmac´eutica. Debido a su eficacia comprobada para erradicar la caspa se piensa lanzar al mercado. Seg´ un han logrado investigar el grupo de estudiantes, estas son las actividades que deben seguir para poder ubicar su invento en los abarrotes de los principales supermercados del pa´ıs.

Actividad A B C D E F G H I

Descripci´ on de la actividad

Predecesores

Tiempo (en semanas) Mejor Promedio Peor

− − A, B C B A,D D,E E,F G,H

Dise˜ no del envase Estudio del mercado Comprar los materiales Recibir los materiales Planeaci´ on de publicidad Elaboraci´ on de prototipos Inicio de producci´ on masiva Presentaci´ on de publicidad del producto Distribuci´ on de productos en almacenes

2 4 2/7 1 2 1 4 3 0

3 5 1 2 3 3 7 4 1

6 7 9/7 3 6 4 9 5 4

a) Elabore una red del proyecto. (Aspecto #5) b) Determine el tiempo esperado y la varianza esperada para cada actividad. (Aspecto #6) c) Determine el tiempo de ejecuci´ on de la obra, la ruta cr´ıtica, y para las actividades fuera de la ruta cr´ıtica determine el tiempo de holgura. (Aspecto #7) d ) Presente el cronograma de actividades usando el diagrama de Gant. (Aspecto #8) 6. El gobierno ha abierto una convocatoria para la amplicaci´on de una de las principales v´ıas que conecta al centro del pa´ıs con suroriente, en un trayecto de 20 km que se encuentra en mal estado debido a diferentes problemas de orden p´ ublico. Aprovechando que, se arreglar´a esta secci´on, se desea ampliar a doble calzada para mejorar el flujo de veh´ıculos que transitan ese recorrido. Dentro de la convocatoria, solicitan que se entregue un diagrama de Gant con las actividades a realizar puesto que el tiempo de entrega ser´ a uno de los par´ametros que ser´an decisivos al momento de elegir al contratista. A usted, como parte de un grupo de oferentes le entregan el siguiente diagrama de actividades:

Actividad A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

Descripci´ on de la actividad

Predecesores

Reconocimiento del tramo a intervenir Aviso a los habitantes cercanos Inspecci´ on del circuito el´ectrico actual Inspecci´ on de la red de acueducto actual Estimaci´ on de material a adquirir Encerramiento del tramo 1 Compra del material para el tramo 1 Excavaci´ on del tramo 1 Adecuaci´ on de la red el´ectrica tramo 1 Adecuaci´ on de la red de acueducto tramo 1 Entrega del asfalto comprado para el tramo 1 Encerramiento del tramo 2 Excavaci´ on del tramo 2 Pavimentaci´ on del tramo 1 Adecuaci´ on de la red el´ectrica tramo 2 Adecuaci´ on de la red de acueducto tramo 2 Entrega del asfalto comprado para el tramo 2 Pavimentaci´ on del tramo 2 Arreglos finales y entrega del tramo 1 Arreglos finales y entrega del tramo 2

4

− A A A A B,C,D E F,G H H F,G H H, I, J K,H,I,J M M N N,O,P,Q N R

Tiempo (en d´ıas) Mejor Promedio Peor 1 1/2 1 1 0,5 1,5 0,5 10 3 7 5 1,5 10 5 3 5 1 5 2 2

1 2 2 2 1 2 1 17 5 9 7 2 17 8 4 6 1,5 8 4 4

3 3 2,5 3 2 3 2 20 6 10 8 3 20 10 6 8 3 10 5 5

a) Elabore una red del proyecto. (Aspecto #5) b) Determine el tiempo esperado y la varianza esperada para cada actividad. (Aspecto #6) c) Determine el tiempo de ejecuci´ on de la obra, la ruta cr´ıtica, y para las actividades fuera de la ruta cr´ıtica determine el tiempo de holgura. (Aspecto #7) d ) Presente el cronograma de actividades usando el diagrama de Gant. (Aspecto #8)