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Actividad 6 Trabajo Colaborativo 1 Fase I

Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) PROGRAMACION LINEAL 100404 Grupo 237

Por Jorge Enrique Arévalo Santos C. C. 80011968

Tutor: Fabio Ossa Curso Programación Lineal

CEAD José Acevedo y Gómez Octubre 2013 Bogotá

ACTIVIDADES: 1. Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro anexo. La Investigación de Operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de la construcción de modelos Matemáticos, los cuales se dividen en tres categorías según su análisis de decisión, tenemos entonces los modelos Determinísticos en donde se supone que todas las variables no controlables y los parámetros se conocen con certeza y son fijos (no probabilísticos) dentro de esta categoría tenemos dos subdivisiones según su programación o modelación matemática, Modelación de Optimización Lineal: se caracterizan porque su función objetivo y sus restricciones están modeladas o planteadas en forma lineal; dentro de esta categoría tenemos los modelos de Transporte y los de Asignación, dos casos especiales, y los modelos de programación Entera o 0-1 (binario) cuando se integran valores de 0-1 en las variables de decisión, los modelos de redes representan estos tipos de problemas. En la segunda subcategoría del Modelo Determinístico tenemos la Optimización No Lineal se caracterizan por su método de solución utilizando métodos clásicos como el cálculo diferencial, técnicas gradiantes y ramificación La segunda categoría de la Investigación de Operaciones es el modelo estocástico el cual se caracteriza porque analiza la resolución de problemas de programación matemática en los que algunos parámetros son desconocidos pero se conoce la distribución de probabilidad asociada a ellos y, por tanto, las situaciones que se analizan mediante la misma son situaciones de riesgo, dentro de esta categoría tenemos aspectos como el sistema de colas en donde se intenta predecir características operativas ejemplo por ejemplo los modelos de inventarios y los competitivos; tenemos simulaciones como la teoría de las decisiones la cual representa un enfoque formalizado a la toma de decisiones baja incertidumbre basado en teorías de la probabilidad, también tenemos la teoría de Juegos enfocada en caracterizar comportamientos de la toma de decisiones bajo conflictos de competencia En la última categoría de la investigación de Operaciones se ubica el modelo Hibrido encontrando la programación Dinámica en donde se combinan los anteriores categorías de la I.O., los Modelos heurísticos son esencialmente modelos que emplean reglas intuitivas o ciertas guías tratando de generan nuevas estrategias que se traduzcan en simulación 2. Ilustre con un ejemplo cada modelo: 2.1. Modelos Determinísticos: 2.1.1. Programación No Lineal: La empresa ZUMIBAN se dedica a la obtención de zumos de frutas exóticas. En el proceso de transformación se utiliza zumo puro, agua y otros aditivos que diferencian sus zumos respecto a los de la competencia. El zumo puro se obtiene exprimiendo las frutas y desechando las pieles y otros residuos sólidos. ZUMIBAN tiene tres clases de zumo: A, B y C, que se diferencian en la cantidad de zumo puro, agua y aditivos. El costo de producir un litro del zumo A es de 10 ml., 2 ml. para un litro del zumo B y 3 ml. por litro del zumo C. La función de ingresos de la empresa es: donde x, y z son los litros de cada clase de zumo. También se sabe que por cada 10 kilogramos de fruta se obtienen 7 litros de zumo puro. No existe límite en el uso de agua y aditivos. Por razones de estrategia de mercado se sabe que nos es

conveniente que la producción de un tipo de sumo supere el 40% del total. Sabiendo que existe un stock de 20.000 kilos de fruta, y que se pretende maximizar el beneficio, se pide: ¿Cuantos litros de cada clase de zumo se producirá? 2.1.2. Programación Lineal: Modelo de transporte: Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 buses de 40 pasajeros y 10 buses de 50 pasajeros, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un bus grande cuesta 80.000 pesos y el de uno pequeño, 60.000 pesos. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela. Z=80.000X + 60.000Y X+Y≤9 40X + 50Y ≥ 400 X ≤ 8, Y ≤ 10 2.2. Híbridos: 2.3. Programación Dinámica: Un Técnico Forestal, debe revisar 3 faenas: Poda, Raleo y Cosecha, y dispone de 4 días. Según la dedicación en días que le de a cada faena, éstas tendrán una probabilidad de fracasar, y con ello fracasar la faena total, por lo que puede ser despedido. Por ello, dicho Técnico desea minimizar la probabilidad de ser despedido minimizando la probabilidad de que las 3 tareas fracasen al mismo tiempo. \ Poda Raleo Cosecha 0 día 0.50 0.60 0.40 1 día 0.42 0.51 0.35 2 días 0.36 0.41 0.21 3 días 0.25 0.36 0.18 Un día no asignado a una faena no tiene valor asociado. A lo más se puede asignar 3 días a una misma faena. Etapas: Son 3. La etapa 1 es el proceso de asignación de días a Poda. La etapa 2 es el proceso de asignación de días a Raleo. La etapa 3 es el proceso de asignación de días a Cosecha. Estados: Son los días disponibles para ser asignados, y van de 0 a 4, dependiendo de las etapas. La etapa 1 tiene 1 estado factible y es: tener 4 días disponibles para ser asignados. Las variables de decisión son 3: X1, X2, X3 y representan: Cuántos días asignar a la faena poda, Cuántos días asignar a la faena de raleo, Cuántos días asignar a la faena de cosecha; respectivamente. La Función Objetivo y las restricciones forman en el modelo para este problema y es: P: Min( p(X1)*p(X2)*p(X3) ) ; s. a: X1+X2+X3 ≤ 4; Xi {0,1,2,3}; i=1,2,3 La probabilidad de ser despedido en este momento es: 0.5*0.6*0.4 =0.12, que es de un 12%, y con los 4 días disponibles desea minimizar esa probabilidad. 2.4. Programación Estocástica: Ignacio trata de encontrar un estacionamiento cerca de su restaurante favorito. Se acerca al restaurante desde el oeste y su meta es estacionarse tan cerca como sea posible del restaurante. Los puestos de estacionamiento disponibles comienzan desde el puesto -T al oeste, llegan hasta el

puesto 0 (justo enfrente del restaurante) y siguen hasta el puesto T al este del restaurante. Ignacio es miope y no puede ver lo que hay adelante; solo puede ver si el puesto donde se encuentra está o no vacío. Cuando Ignacio llega a un puesto vacío, debe decidir si estacionarse allí o continuar buscando un lugar más cercano. Una vez que pasa por un puesto de estacionamiento no puede regresar a él. Ignacio estima que la probabilidad que el estacionamiento t este vacío es Ptn donde n es el número de puestos que ya ha pasado y han estado vacíos. Si no encuentra estacionamiento se confunde e incurre en un costo Pn (n con el mismo significado), creciente en n. Si se estaciona en un puesto a t lugares del restaurante obtiene un beneficio | |. Cómo puede Ignacio usar la programación dinámica para elaborar una estrategia de estacionamiento que reduzca al mínimo su costo esperado. Supondremos que cuando el tipo llega a un puesto ve si este está desocupado o no (dado que alguien planteo la inquietud) Etapas: Cada uno de los puestos de estacionamiento [del -T al T] Variables de estado: Si ={ Vi = el número de estacionamientos vacíos que Ignacio ha dejado pasar (sin contar el i-esimo) Variables de decisión: xi ={ Variable aleatoria: Pin = P [Probabilidad de que puesto i este vacío dado que ya pasaron n puestos vacíos]

3. Escriba la importancia que tiene la investigación de operaciones en su carrera profesional. La importancia de la investigación de operaciones en mi carrera (ingeniería Industrial) está en la aplicación a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización intentando encontrar soluciones a problemas en consideración; considero que de igual forma la IO aplica es la interacción o coacción de grupos interdisciplinarios del método científico enfocados en la solución de problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización, es una muy valiosa herramienta para el desarrollo de actividades encaminadas a ejecutar acciones que sigan una directriz para la consecución de los objetivos propuestos por las compañias